Что такое наложение геометрия

Наложения и движения

При наложении различные точки отображаются в различные точки.

Доказательство:

Из этого утверждения мы можем сделать вывод, что при наложении отрезок отображается на равный ему отрезок. Пусть при наложении концы А и В отрезка АВ отображаются в точки А₁ и В₁. Тогда отрезок АВ отображается на отрезок А₁В₁ (т.к. согласно аксиоме, если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки), и, следовательно, АВ=А₁В₁. Так как равные отрезки имеют равные длины, то наложение является отображением плоскости на себя, которое сохраняет расстояния, то есть любое наложение является движением плоскости.

Теорема

Доказательство

Дано: движение , АВС отображается в А₁В₁С₁, АВС=А₁В₁С₁

Доказать: движение — наложение

Доказательство:

Так как АВС=А₁В₁С₁ , то по определению существует наложение , при котором точки А, В и С отображаются в точки А₁, В₁ и С₁ соответственно. Докажем, что совпадает с .

Предположим обратное. Тогда найдется хотя бы одна точка М, которая при движении отображается в точку М₁, а при наложении отображается в другую точку М₂. При отображениях и сохраняются расстояния, поэтому ВМ=В₁М₁, ВМ=В₁М₂, отсюда В₁М₁=В₂М₂, то есть точка В₁ равноудалена от точек М₁ и М₂.

Аналогично можно доказать, что точки А₁ и С₁ равноудалены от точек М₁ и М₂. Следовательно, точки А₁, В₁, и С₁ лежат на серединном перпендикуляре к отрезку М₁М₂, но это не возможно, так как вершины А₁В₁С₁ не лежат на одной прямой. Значит, наше предположение неверно и отображение совпадает с , другими словами, движение является наложением. Теорема доказана.

Следствие

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Что значит «Сравнить фигуры наложением»?

Вот, в учебниках по геометрии пишут, что фигуры (например отрезок) можно сравнивать путём наложения отрезков друг на друга. Но как это делать ни в одном не написано, нифига не понятно, что это означает.

Вот, я взял линейку, построил на листе два отрезка, и каким образом я буду их накладывать теперь друг на друга, чтобы узнать равны ли они? Мне, что, вырезать их надо будет, чтобы наложить друг на друга?

Площадь фигуры «круг обрезаный синусоидой»
Доброго времени суток уважаемые форумчане. Помогите решить задачку. Даже не задачку, Просто нужна.

Что значит «реактивная» и «активная» составляющие для ЭДС?
Здравствуйте. У меня в задании дана ЭДС 130 В / 50 Гц. Как определить её активную и реактивные.

Что значит «%d %d\n» в функции вывода в файл fprintf(f, «%d %d\n», i, j);
Что значит «%d %d\n» в функции вывода в файл fprintf(f, «%d %d\n», i, j); Запутался, объясните.

В учебниках или конкретно в. как его? Атанасяне?

Как не написано, должно быть определение. По идее, это вид движения (изометрического аффинного преобразования).

Бумага — это такое вещество из длинных молекул, которые состоят из атомов, находящихся в тепловом движении. Когда по бумаге проводят карандашом, на ней остаётся след — слои кристаллической решётки углерода. Молекулы воздуха стучатся об это хозяйство, что-то застревает, какие-то атомы, наоборот, улетают с поверхности. Циркуль — тоже конструкция из атомов; это кажется, что он полированный, а так он весьма себе бугристый. Кроме прочего, ещё и химические реации идут — окисление в атмосфере.

Вы по-прежнему думаете, что это имеет отношение к геометрическим абстракциям?

Источник

«Наложение» в геометрии. Что это? Как объяснить?

Объясните, что такое наложение (в геометрии).

Наложение основано на аксиоме, утверждающей, что любые фигуры на плоскости можно передвигать, не меняя их вида и характеристик.

Процесс наложения одной фигуры на другую происходит путём передвижения плоскостей. При этом, плоскости могут и переворачиваться.

Фигуры будут равными, если их плоскости совпадут при наложении друг на друга.

Наложение можно проводить как в реальности, например взять два картонных кружочка и накладывать один на другой, так и в виртуальности, когда например на компьютере есть макеты этих фигур и там они также накладываются между собой.

С помощью наложения можно выяснить равны ли фигуры, все ли линии совпадают, есть или нет каких-то выпуклостей, которые присутствуют только на одной фигуре и т.д.

Более подробно смотрите здесь:

Под наложением подразумевают прием теоремных доказательств, когда передвигают и переворачивание фигуры по плоскости. Если все точки фигуры при этом совпадают, они считаются равными. Поверхность используется плоская и кривая. Тогда должны совпадать все складочки и разрывы.

Наложением могут сравниваться между собой две фигуры (геометрические). Для этого их (не меняя масштаба, но можно переворачивать) просто накладывают друг на друга. Это делается как непосредственно, так и приводя (с помощью компьютера) к какой-то единой фигуре.

Источник

Геометрия. 9 класс

Представим себе, что каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Говорят, что задано отображение плоскости на себя. Примерами отображения плоскости на себя являются осевая и центральная симметрия.
Возьмем произвольную точку М, не лежащую на прямой а, и построим симметричную ей точку М₁ относительно прямой а.

Так любой точке плоскости может быть поставлена в соответствие ей симметричная относительно прямой а. При этом любая точка М₁ оказывается сопоставленной некоторой точке М.
Аналогично при центральной симметрии.

Введем понятие «движение плоскости». Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние. Поясним, что это значит. Пусть М и N какие-либо точки плоскости, а M₁ и N₁ симметричные им относительно прямой а.

Из точек N и N₁ проведём перпендикуляры РN и РN₁ к прямой МM₁. Прямоугольные треугольники МРN и М₁Р₁N₁ равны по двум катетам: МР = М₁Р₁ и РN = Р₁N₁. Поэтому гипотенузы МN и M₁N₁ равны. Значит расстояние между точками М и N равно расстоянию между симметричными точками M₁ и N₁. Аналогично при центральной симметрии.

Рассмотрим свойства движения:
При движении отрезок отображается на отрезок.
Следствие. При движении треугольник отображается на равный ему треугольник. Также любая геометрическая фигура (луч, угол, многоугольник и другие) отображается на равную ей фигуру.

Не всякое отображение плоскости на себя сохраняет расстояние. Пример гомотетия, треугольники АВС и А₁В₁С₁ не равны.

В геометрии равенство фигур устанавливается с помощью наложения. Говорят, что фигура Ф₁ равна фигуре Ф₂, если их можно совместить наложением. При наложении отрезок отображается на равный ему отрезок.

Таким образом, наложение является отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние. Справедлива следующая теорема: Любое движение является наложением.

Источник

Наложение (геом.)

Полезное

Смотреть что такое «Наложение (геом.)» в других словарях:

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… … Физическая энциклопедия

КОНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ — раздел стереохимии, изучающий конформации молекул, их взаимопревращения и зависимость физ. и хим. св в от конформац. характеристик. Конформации молекулы разл. пространств. формы молекулы, возникающие при изменении относит. ориентации отдельных ее … Химическая энциклопедия

РЕОЛОГИЯ — (от греч. rheos течение, поток и logos слово, учение), наука, изучающая деформац. св ва реальных тел. Р. рассматривает действующие на тело мех. напряжения и вызываемые ими деформации, как обратимые, так и необратимые (остаточные). В узком смысле… … Химическая энциклопедия

КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПОЛЯ — (компенсирующие поля), векторные поля, обеспечивающие инвариантность ур ний движения относительно калибровочных преобразований (см. КАЛИБРОВОЧНАЯ СИММЕТРИЯ). Примеры таких полей эл. магн. поле в электродинамике, а также глюонные поля в квантовой… … Физическая энциклопедия

СПЕКТРОМЕТРИЯ — область физики и техники, разрабатывающая теорию и методы измерении спектров. В оптич. диапазоне длин волн С. объединяет разделы прикладной спектроскопии, метрологии и теории линейных систем. С. служит для обоснования выбора принципиальных схем… … Физическая энциклопедия

Финслерова геометрия — Финслерова геометрия одно из обобщений римановой геометрии. В финслеровой геометрии рассматриваются многообразия с финслеровой метрикой; то есть выбором нормы на каждом касательном пространстве, которая гладко меняется от точки к точке.… … Википедия

ОТРАЖЕНИЕ ЗВУКА — явление, возникающеепри падении звуковой волны на границу раздела двух упругих сред и состоящеев образовании волн, распространяющихся от границы раздела в ту же среду … Физическая энциклопедия

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА — расположение атомов кристаллич. в ва в пространстве. наиб. характерное св во К. с. трехмерная периодичность (см. Кристаллическое состояние). Обычно, говоря о К. с., подразумевают среднее во времени расположение атомных ядер (т. наз. статич.… … Химическая энциклопедия

СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП — (ср. век. лат. superpositio наложение, от лат. superpono кладу наверх) 1) С. п. в электродинамике принцип, выражающий фундаментальное св во электромагнитного поля в линейной среде. Согласно С. п. при наложении электромагнитных нолей в линейной… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Источник