Что такое натуральные числа и шкалы
Натуральные числа и шкалы
Вы будете перенаправлены на Автор24
Натуральные числа
Значение цифры натурального числа зависит от ее места в записи этого числа.
Шкалы и координаты
Длины измеряют с помощью различных измерительных приборов, одним из которых является линейка.
Готовые работы на аналогичную тему
Шкалы нанесены и на другие измерительные приборы, например, на термометр.
Сравнение чисел
Точка, которая имеет меньшую координату, лежит на координатном луче левее точки, которая имеет большую координату.
Любое натуральное число больше нуля.
Т.к. нуль меньше любого натурального числа, можно записать:
Для многозначных чисел сравнение происходит следующим образом:
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 23 05 2021
Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Такую запись чисел называют десятичной.
Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом.
Значение цифры зависит от её места в записи числа. Если цифра стоит на последнем месте, она в разряде единиц, если на предпоследнем, она в разряде десятков, на третьем месте от конца в разряде сотен.
Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа.
Если запись числа состоит из одной цифры, его называют однозначным. Если состоит из двух цифр, его называют двузначным. Так же называют трехзначные, четырехзначные и т.д. многозначные.
Для чтения многозначных чисел из разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами.
Если к точкам А и В приложить линейку и по ней провести от А к B линию, то получится отрезок АВ (рис. 1). Тот же отрезок можно обозначить ВА. Точки А и В называют концами отрезка АВ.
Любые две точки можно соединить только одним отрезком.
На рисунке 2 изображён отрезок КМ. Точка Е лежит на этом отрезке между точками КиМ,а точки О и Р на нём не лежат.
Отрезки можно сравнивать с помощью измерителя. Отрезки МК и CD (рис. 3) равны. Пишут: МК = CD.
Отрезок ЕН является частью отрезка EF. Он короче отрезка EF, а отрезок EF длиннее отрезка ЕН.
На рисунке 4 изображён отрезок ОЕ длиной 1 см. Если отрезок АВ на том же рисунке состоит из пяти частей, каждая из которых равна отрезку ОЕ, то длина отрезка АВ равна 5 см. Пишут: АВ = 5 см.
Длину отрезка АВ называют также расстоянием между точками А и В.
Для измерения длин кроме сантиметра применяют и другие единицы длины. Десять сантиметров называют дециметром: 10 см 1 дм.
Сто сантиметров называют метром: 100 см = 1м.
Один сантиметр равен десяти миллиметрам: 1 см = 10 мм.
Большие расстояния измеряют в километрах.
Один километр равен одной тысяче метров: 1 км = 1000 м.
Про ещё большие единицы длины, которыми измеряют расстояния между звёздами, вы узнаете в старших классах.
Отрезки АВ, ВС и АС на рисунке 5 вместе составляют треугольник ABC. Их называют сторонами, а точки А, В и С — вершинами треугольника ABC.
На этом же рисунке изображены четырёхугольник DEKM и пятиугольник OPXYT.
Вершинами четырёхугольника являются точки D, Е, К и М, а его сторонами — отрезки DE, ЕК, КМ и MD.
Такие фигуры, как треугольник, четырёхугольник и т. д., называют многоугольниками.
Поверхности стола, школьной доски, оконного стекла дают представление плоскости.
Эти поверхности имеют края.
У плоскости края нет. Она безгранично простирается в любом направлении, заданном на этой плоскости.
Начертим отрезок АВ и продолжим его по линейке в обе стороны (рис. 12).
Получим прямую, которую обозначают «прямая АВ» или «прямая ВА».
Через любые две точки проходит единственная прямая. Прямая не имеет концов. Она неограниченно продолжается в обе стороны.
Точки А и В лежат на прямой.
Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в этой точке (рис. 13).
Точка О на рисунке 14 делит прямую на две части. Каждую из этих частей называют лучом.
Точку О называют началом этих лучей. Конца у луча нет.
Лучи на рисунке 14 обозначают «луч ОА» и «луч 08». Чтобы обозначить луч, называют его начало, а потом какую-нибудь из других точек этого луча.
Точка А (рис. 15) лежит на луче ОА, а точки В и Н на нём не лежат,
Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными друг другу (рис. 14).
Длины отрезков измеряют линейкой. На линейке нанесены штрихи. Они разбивают линейку на равные части. Эти части называют делениями. Все деления линейки образуют шкалу.
Начертим луч ОХ так, чтобы он шел слева направо.
Шкалы бывают не только на линейках. На рисунке изображен комнатный термометр. Его шкала состоит из 55 делений.
При счете натуральные числа называют по порядку: 1,2,3,4,5,6, …
Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счёте называют раньше, и больше то, которое при счёте называют позже. Число 4 меньше, чем 7, а число 8 больше, чем 7.
Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой.
Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства, применяя знаки (больше). Например, 4 7. Число 3 меньше, чем 6, и больше, чем 2. Это записывают в виде двойного неравенства 2 1178, потому что в первом числе больше тысяч, чем во втором. В четырехзначных числах 2305 и 2186 поровну тысяч, но сотен в первом числе больше, и потому 2305>2186.
Знаками обозначают также результат сравнения отрезков. Если отрезок AB короче CD, то пишут: AB
Натуральные числа и нуль
Видеоурок по этой теме можно посмотреть по ссылке: Натуральные числа и ноль.
Пройти тест по теме «Натуральные числа и действия над ними» можно по ссылке. Проверьте свои знания!
Нас повсюду окружают предметы. Так было раньше, и так будет всегда. И очень часто необходимо знать, сколько у нас или где-то еще есть тех или иных предметов: яблок, машин, людей, денег и т.д.
Еще в очень глубокой древности, когда не было не только науки математики, но и даже такого понятия как число, древние люди проводили подсчет при помощи наиболее близких для них инструментов – собственных частей тела: «Там столько буйволов, сколько на моих руках пальцев», или: «Мы поймали рыбы столько, сколько пальцев на руках у меня и тебя».
Со временем они заметили, что десять буйволов, десять рыб, десять врагов и т.д. объединяет то, что рассказывая об этом, люди употребляют одинаковое описание: «сколько на моих руках пальцев». То есть, они обнаружили, что группы разных предметов обладают одним схожим свойством – количеством, и что удобнее назвать одинаковое количество чего-либо обобщенным названием, которое будет определять эту величину. И вместо: «Мы поймали столько рыбы, сколько пальцев на моих руках» люди начали говорить: «Мы поймали десять рыб». Так появились числа, которые впоследствии были названы натуральными. Подробнее об истории возникновения чисел можно почитать по ссылке.
Натуральные числа – это те числа, при помощи которых мы осуществляем счет предметов: 1, 2, 3, 4, 5 и т.д
Число 1 (один) имеет еще одно название: единица.
Если к единице приложить еще единицу, к получившемуся результату еще одну, потом еще, и еще и т.д., то мы получим ряд натуральных чисел или просто натуральный ряд: один, два, три, четыре, пять и т.д.
Любое натуральное число можно представить в виде единицы или собрания нескольких единиц.
Начинается натуральный ряд чисел с единицы, то есть, с числа 1 (один).
Каждое последующее число ряда отличается от предыдущего на единицу.
Любое натуральное число больше нуля.
Нуль не относится к натуральному ряду чисел. В некоторых англоязычных странах его включают в этот ряд, но в отечественной математике принято по-другому. Действительно, нуль означает отсутствие чего-либо, «ни одной единицы», «ни одного», «ничего». А поскольку ряд натуральных чисел состоит из единицы и совокупности сложений единиц, то число «ни одной единицы» не может находиться в этом ряду.
Нуль обладает такими свойствами:
Натуральные числа
Определение натурального числа
Натуральные числа — это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого.
Вот какие числа называют натуральными: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и т. д.
Натуральный ряд — последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. Первые сто можно посмотреть в таблице.
Какие операции возможны над натуральными числами
Записывайтесь на курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы!
Десятичная запись натурального числа
В школе мы проходим тему натуральных чисел в 5 классе, но на самом деле многое нам может быть интуитивно понятно и раньше. Проговорим важные правила.
Мы регулярно используем цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При записи любого натурального числа можно использовать только эти цифры без каких-либо других символов. Записываем цифры одну за другой в строчку слева направо, используем одну высоту.
Примеры правильной записи натуральных чисел: 208, 567, 24, 1 467, 899 112. Эти примеры показывают нам, что последовательность цифр может быть разной и некоторые даже могут повторяться.
077, 0, 004, 0931 — это примеры неправильной записи натуральных чисел, потому что ноль расположен слева. Число не может начинаться с нуля. Это и есть десятичная запись натурального числа.
Количественный смысл натуральных чисел
Натуральные числа несут в себе количественный смысл, то есть выступают в качестве инструмента для нумерации.
Представим, что перед нами банан 🍌. Мы можем записать, что видим 1 банан. При этом натуральное число 1 читается как «один» или «единица».
Но термин «единица» имеет еще одно значение: то, что можно рассмотреть, как единое целое. Элемент множества можно обозначить единицей. Например, любое дерево из множества деревьев — единица, любой листок из множества листков — единица.
Представим, что перед нами 2 банана 🍌🍌. Натуральное число 2 читается как «два». Далее, по аналогии:
| 🍌🍌🍌 | 3 предмета («три») |
| 🍌🍌🍌🍌 | 4 предмета («четыре») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌 | 5 предметов («пять») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌🍌 | 6 предметов («шесть») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 | 7 предметов («семь») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 | 8 предметов («восемь») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 | 9 предметов («девять») |
Основная функция натурального числа — указать количество предметов.
Если запись числа совпадает с цифрой 0, то его называют «ноль». Напомним, что ноль — не натуральное число, но он может обозначать отсутствие. Ноль предметов значит — ни одного.
Однозначные, двузначные и трехзначные натуральные числа
Однозначное натуральное число — это такое число, в составе которого один знак, одна цифра. Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двузначные натуральные числа — те, в составе которых два знака, две цифры. Цифры могут повторяться или быть различными. Например: 88, 53, 70.
Если множество предметов состоит из девяти и еще одного, значит, речь идет об 1 десятке («один десяток») предметов. Если один десяток и еще один, значит, перед нами 2 десятка («два десятка») и так далее.
По сути, двузначное число — это набор однозначных чисел, где одно записывается справа, а другое слева. Число слева показывает количество десятков в составе натурального числа, а число справа — количество единиц. Всего двузначных натуральных чисел — 90.
Трехзначные натуральные числа — числа, в составе которых три знака, три цифры. Например: 666, 389, 702.
Одна сотня — это множество, состоящее из десяти десятков. Сотня и еще одна сотня — 2 сотни. Прибавим еще одну сотню — 3 сотни.
Вот как происходит запись трехзначного числа: натуральные числа записываются одно за другим слева направо.
Крайнее правое однозначное число указывает на количество единиц, следующее — на количество десятков, крайнее левое — на количество сотен. Цифра 0 показывает отсутствие единиц или десятков. Поэтому 506 — это 5 сотен, 0 десятков и 6 единиц.
Точно так же определяются четырехзначные, пятизначные, шестизначные и другие натуральные числа.
Многозначные натуральные числа
Многозначные натуральные числа состоят из двух и более знаков.
1 000 — это множество с десятью сотнями, 1 000 000 состоит из тысячи тысяч, а один миллиард — это тысяча миллионов. Тысяча миллионов, только представьте! То есть мы можем рассмотреть любое многозначное натуральное число как набор однозначных натуральных чисел.
Например, 2 873 206 содержит в себе: 6 единиц, 0 десятков, 2 сотни, 3 тысячи, 7 десятков тысяч, 8 сотен тысяч и 2 миллиона.
Сколько всего натуральных чисел?
Однозначных 9, двузначных 90, трехзначных 900 и т.д.
Свойства натуральных чисел
Об особенностях натуральных чисел мы уже знаем. А теперь подробно расскажем про их свойства:
| множество натуральных чисел | бесконечно и начинается с единицы (1) |
| за каждым натуральным числом следует другое | оно больше предыдущего на 1 |
| результат деления натурального числа на единицу (1) | само натуральное число: 5 : 1 = 5 |
| результат деления натурального числа самого на себя | единица (1): 6 : 6 = 1 |
| переместительный закон сложения | от перестановки мест слагаемых сумма не меняется: 4 + 3 = 3 + 4 |
| сочетательный закон сложения | результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) |
| переместительный закон умножения | от перестановки мест множителей произведение не изменится: 4 × 5 = 5 × 4 |
| сочетательный закон умножения | результат произведения множителей не зависит от порядка действий; можно хоть так, хоть эдак: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8) |
| распределительный закон умножения относительно сложения | чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6 |
| распределительный закон умножения относительно вычитания | чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5 |
| распределительный закон деления относительно сложения | чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3 |
| распределительный закон деления относительно вычитания | чтобы разделить разность на число, можно разделить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2 |
Разряды натурального числа и значение разряда
Напомним, что от позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Так, например, 1 123 содержит в себе: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу. При этом можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен и 1 служит значением разряда тысяч.
Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа.
У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.
Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.
Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.
Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.
Вы наверняка заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать. А еще — чтобы визуально разделить разные классы чисел.
Класс — это группа разрядов, которая содержит в себе три разряда: единицы, десятки и сотни.
Десятичная система счисления
Люди в разные времена использовали разные методы записи чисел. И каждая система счисления имеет свои правила и особенности.
Десятичная система счисления — самая распространенная система счисления, в которой для записи чисел используют десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В десятичной системе значение одной и той же цифры зависит от ее позиции в записи числа. Например, число 555 состоит из трех одинаковых цифр. В этом числе первая слева цифра означает пять сотен, вторая — пять десятков, а третья — пять единиц. Так как значение цифры зависит от ее позиции, десятичную систему счисления называют позиционной.
Вопрос для самопроверки
Сколько натуральных чисел можно отметить на координатном луче между точками с координатами:
Презентация по математике на тему «Натуральные числа и шкалы» (5 класс)
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
* Классы Миллиарды Миллионы Тысячи Единицы Разряды С. Д. Ед. С. Д. Ед. С. Д. Ед. С. Д. Ед. Число 1 5 0 8 9 7 0 4 1 6 0
№8, с.7 Запишите пять раз подряд цифру 6. Прочитайте получившееся число. *
№9, с.7 Запишите пять раз подряд число 80. Прочитайте получившееся число. *
№ 10, с.7 Прочитайте число, которое получится, если число 674 записать подряд: а) два раза; б) три раза; в) четыре раза. *
Решение: 370 м 1240 м Расстояние от дома до школы 370 м, а расстояние от дома до стадиона 1240 м. На сколько метров расстояние от дома до школы меньше расстояния от дома до стадиона? 1240 – 370 = 870 (м) Ответ: Расстояние от дома до школы на 870 м меньше расстояния от дома до стадиона. *
Назови порядок действий. 2 3 4 1 *
Заполни схему: 81 9 32 50 160 16 : 9 + 23 ∙ 5 : 10 + 34 I *
* Ответить на вопросы:
Домашнее задание: п.1, № 25, 28
№ 11,с.7 (разобрать решение по учебнику) №12, с. 8 – письменно в тетради №14, с. 8 (устно) № 27, с. 9 – письменно в тетради *
Домашнее задание: №29,30, с.9
Самостоятельная работа №1 *
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДВ-387659
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
В Оренбурге школьников переведут на дистанционное обучение с 9 декабря
Время чтения: 1 минута
Псковских школьников отправили на дистанционку до 10 декабря
Время чтения: 1 минута
ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной
Время чтения: 1 минута
Утверждены сроки заключительного этапа ВОШ
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.