Что такое нечетная функция
Четные и нечетные функции
Нечётная фу́нкция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.
Чётная фу́нкция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.
Нечётная фу́нкция — функция, симметричная относительно центра координат, а чётная — функция, симметричная относительно оси ординат.
Содержание
Определения
Свойства
Примеры
Нечётные функции
Чётные функции
Вариации и обобщения
Полезное
Смотреть что такое «Четные и нечетные функции» в других словарях:
Нечетные и четные функции — f(x) = x пример нечётной функции. f(x) = x2 пример чётной функции. f(x) = x3 … Википедия
Земляков — Земляков, Александр Николаевич Файл:Zemlyakov.jpg Александр Николаевич Земляков (17 апреля 1950(19500417), Бологое 1 января 2005, Черноголовка) математик,выдающийся советский и российский педагог, автор учебно педагогической… … Википедия
Земляков, Александр Николаевич — Александр Николаевич Земляков (17 апреля 1950(19500417), Бологое 1 января 2005, Черноголовка) математик, выдающийся советский и российский педагог, автор учебно педагогической литературы. Биография Закончил в 1967 году с золотой… … Википедия
Ряд Фурье — Добавление членов ряда Фурье … Википедия
H.265 — или HEVC (англ. High Efficiency Video Coding высокоэффективное видеокодирование) предполагаемая будущая рекомендация ITU T и проект стандарта ISO/IEC по сжатию видео с применением более эффективных алгоритмов по сравнению с H.264/MPEG… … Википедия
МАРЦИАН КАПЕЛЛА — МАРЦИАН КАПЕЛЛА (Martianus Minneius Felix Capeila) (2 я пол. 5 в. н. э.), латинский платоник, последний латинский выразитель «религии культуры» спасения через пайдейю. Известен как автор сочинения «О браке Филологии и Меркурия» (De nuptiis… … Античная философия
Link 16 — (TADIL J) тип военной тактической сети обмена данных, близкому к реальному. Используется США и странами НАТО. Является одной из составных частей семейства тактических сетей передачи данных TADIL (англ. Tactical Digital Information Link … Википедия
ЛАНДАУ ТЕОРЕМЫ — теоремы для регулярных в круге функций, устанавливающие нек рые связи между геометрич. свойствами производимого этими функциями конформного отображения и начальными коэффициентами представляющих их степенных рядов. В 1904 Э. Ландау показал [1],… … Математическая энциклопедия
Четная функция
Нечётная фу́нкция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.
Чётная фу́нкция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.
Нечётная фу́нкция — функция, симметричная относительно центра координат, а чётная — функция, симметричная относительно оси ординат.
Содержание
Определения
Свойства
Примеры
Нечётные функции
Чётные функции
Вариации и обобщения
Полезное
Смотреть что такое «Четная функция» в других словарях:
ЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, удовлетворяющая равенству f( x) = f(x) при всех x … Большой Энциклопедический словарь
ЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, не меняющая знак при изменении знака независимого переменного, т. е. функция, удовлетворяющая условию f( x)=f(x). График Ч. ф. симметричен относительно оси ординат … Математическая энциклопедия
ЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, удовлетворяющая равенству f( x) = f(x) при всех х … Естествознание. Энциклопедический словарь
чётная функция — функция, удовлетворяющая равенству f( х) = f(х) при всех х. * * * ЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ ЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, удовлетворяющая равенству f( x) = f(x) при всех x … Энциклопедический словарь
Многочлены Лежандра — Многочлен Лежандра многочлен, который в наименьшей степени отклоняется от нуля в смысле среднего квадратического. Образует ортогональную систему многочленов, на отрезке по мере Лебега. Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов… … Википедия
Спектральная плотность — В статистической радиотехнике и физике при изучении детерминированных сигналов и случайных процессов широко используется их спектральное представление в виде спектральной плотности, которая базируется на преобразовании Фурье. Если процесс имеет… … Википедия
ЛЮКСЕМБУРГА НОРМА — функция где М(и) четная выпуклая функция, возрастающая при положительных U, М(u)>0 при u>0, G ограниченное замкнутое множество в Свойства этой нормы были изучены В. Люксембургом [1]. Л. н. эквивалентна норме Ор лича (см. Орлича… … Математическая энциклопедия
ВЕИЕРШТРАССА ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — ф>тнкции, положенные К. Вейерштрассом в основу его общей теории эллиптических функций, излагавшейся им с 1862 на лекциях в Берлинском университете (см. [1], [2]). В отличие от более раннего построения теории эллиптич. функций, связанного с… … Математическая энциклопедия
Нечетная функция
Нечётная фу́нкция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.
Чётная фу́нкция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.
Нечётная фу́нкция — функция, симметричная относительно центра координат, а чётная — функция, симметричная относительно оси ординат.
Содержание
Определения
Свойства
Примеры
Нечётные функции
Чётные функции
Вариации и обобщения
Полезное
Смотреть что такое «Нечетная функция» в других словарях:
НЕЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, удовлетворяющая равенству f( x) = f(x) при всех х … Большой Энциклопедический словарь
нечетная функция — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN odd function … Справочник технического переводчика
нечётная функция — функция, удовлетворяющая равенству f(–х) = f(х) при всех х. * * * НЕЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ НЕЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, удовлетворяющая равенству f( x) = f(x) при всех х … Энциклопедический словарь
Единичная функция Хевисайда — Функция Хевисайда, единичная ступенчатая функция, ступенька положения специальная математическая функция, чьё значение равно нулю для отрицательных аргументов и единице для положительных аргументов … Википедия
Единичная Хевисайда — Единичная функция Хевисайда Функция Хевисайда, единичная ступенчатая функция, ступенька положения специальная математическая функция, чьё значение равно нулю для отрицательных аргументов и единице для положительных аргументов … Википедия
Многочлены Лежандра — Многочлен Лежандра многочлен, который в наименьшей степени отклоняется от нуля в смысле среднего квадратического. Образует ортогональную систему многочленов, на отрезке по мере Лебега. Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов… … Википедия
ОБРАТНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — (обратный оператор) к однозначному отображению (оператору) однозначное отображение gтакое, что где нек рые множества. Если gудовлетворяет лишь условию (1), то оно наз. правым обратным отображением к f, если лишь (2) левым обратным отображением к… … Математическая энциклопедия
ЯКОБИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — эллиптические функции, возникшие при непосредственном обращении эллиптических интегралов в нормальной форме Лежандра. Эта задача обращения была решена в 1827 независимо К. Якоби (С. Jacobi) и, в несколько иной форме, Н. Абелем (N. Abel).… … Математическая энциклопедия
ВЕИЕРШТРАССА ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — ф>тнкции, положенные К. Вейерштрассом в основу его общей теории эллиптических функций, излагавшейся им с 1862 на лекциях в Берлинском университете (см. [1], [2]). В отличие от более раннего построения теории эллиптич. функций, связанного с… … Математическая энциклопедия
Четные и нечетные функции
Вы будете перенаправлены на Автор24
Четные функции
Так как при выборе равных по модулю с обоими знаками значений независимых переменных для любой четной функции значения самой функции будет совпадать, то график этих функции будет подчиняться закону осевой симметрии по отношению к оси ординат (рис. 1).
Нечетные функции
Так как при выборе равных по модулю с обоими знаками значений независимых переменных для любой четной функции значения самой функции будут также совпадать по модулю и отрицательны по знакам, то график этих функции будет подчиняться закону центральной симметрии по отношению к началу координат (рис. 2).
Готовые работы на аналогичную тему
Функция общего вида
Функция общего вида никогда не будет симметрична оси ординат и началу координат. Пример функции общего вида изображен на рисунке 3.
Пример задачи
Исследовать функцию на четность и нечетность и построить их графики.
Изобразим её на графике:
Изобразим её на графике:
Изобразим её на графике:
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 04 07 2021
Четные и нечетные функции
График четной функции симметричен относительно оси \(y\) :
График нечетной функции симметричен относительно начала координат:
\(\blacktriangleright\) Функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными, называются функциями общего вида. Такую функцию можно всегда единственным образом представить в виде суммы четной и нечетной функции.
\(\blacktriangleright\) Некоторые свойства:
1) Произведение и частное двух функций одинаковой четности — четная функция.
2) Произведение и частное двух функций разной четности — нечетная функция.
3) Сумма и разность четных функций — четная функция.
4) Сумма и разность нечетных функций — нечетная функция.
Для того, чтобы построить график периодической функции, можно построить ее график на любом отрезке длиной \(T\) (главный период); тогда график всей функции достраивается сдвигом построенной части на целое число периодов вправо и влево:
При каких значениях параметра \(a\) уравнение
имеет единственное решение?
\[2\cdot 0+a\mathrm
симметричен относительно начала координат.
Если график функции симметричен относительно начала координат, то такая функция является нечетной, то есть выполнено \(f(-x)=-f(x)\) для любого \(x\) из области определения функции. Таким образом, требуется найти те значения параметра, при которых выполнено \(f(-x)=-f(x).\)
\(\dfrac n2, n\in\mathbb
(Задача от подписчиков)
имеет хотя бы один корень.
(Задача от подписчиков)
имеет шесть различных решений.
Таким образом, план решения становится ясен. Давайте по пунктам выпишем условия, которые должны выполняться.
1) Чтобы уравнение \((*)\) имело два различных решения, его дискриминант должен быть положительным: \[D=a^2-16a+52>0\quad\Leftrightarrow\quad a\in (-\infty;8-2\sqrt3)\cup(8+2\sqrt3;+\infty)\]
2) Также нужно, чтобы оба корня были положительными (так как \(t>0\) ). Если произведение двух корней положительное и сумма их положительная, то и сами корни будут положительными. Следовательно, нужно: \[\begin