Что такое нестандартные задачи
Что такое нестандартная задача по математике
Какая же задача считается нестандартной? Нестандартная задача — это задача, для которой в курсе математики нет общих правил, определяющих общее направление ее решения. Понятно, что одна и та же задача для одного ученика является нестандартной, а для другого, который раньше сталкивался с подобными задачами или применял подобные рассуждения, эта задача будет стандартной. Таким образом, нестандартная задача — это задача, о которой ученик не знает ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается ее решение.
Поскольку нестандартные задачи в целом настолько разнообразны и индивидуальны, то не существует универсального метода, который бы позволял решить каждую нестандартную задачу. Но можно сформулировать определенные методические приемы обучения способам решения нестандартных задач и задач повышенной сложности.
Для начала отметим, что научить учеников решать задачи можно только в том случае, если у них будет желание их решать, если задачи будут содержательными и интересными, если ученик получит удовольствие от самого процесса решения задачи, а тем более, если решение завершится успехом.
Нестандартные задачи не должны быть слишком легкими, однако и не должны быть слишком трудными, т. к. ученик, не решив задачу или не разобравшись в ее решении, может потерять интерес к занятиям и веру в свои силы.
Решение нестандартных задач — сложный процесс, для успешного осуществления которого ученик должен уметь думать, догадываться. Кроме хорошего знания фактического материала, необходимо также владеть общими подходами к решению задач и некоторым опытом решения нестандартных задач.
Наблюдения показывают, что даже при решении несложной нетипичной задачи ученики много времени затрачивают на рассуждения о том, за что следует сначала взяться, с чего начать. Поэтому работа с нестандартными задачами, не обязательно сложными, дает ученику возможность проявить самостоятельность, развить свои способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет ориентироваться в новых непривычных ситуациях.
Понятие нестандартной задачи и ее функции в процессе обучения
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Нестандартная задача — это задача, алгоритм решения которой школьникам неизвестен, т.е. дети не знают заблаговременно ни способов ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.
Отличительная черта нестандартных задач в том, что они в огромной степени, чем стандартные задачи, способствуют формированию мыслительных операций, свойств мышления. В частности, каждый тип нестандартных задач в большей либо меньшей степени формирует вариативность, гибкость, абстракцию мышления, операции анализа и синтеза. Практически все нестандартные задачи в начальном образовании обладают элементом занимательности.
Анализ психолого-педагогической литературы показал, что проблема использования нестандартных задач в школьной математике многоаспектна и актуальна. До сих пор не существует единого мнения о том, какие же задачи считать нестандартными.
«В основе всякой задачи, – пишет М.Н. Скаткин, – лежит противоречие между тем, что есть и тем, чего человек хочет добиться. Это противоречие и движет мысль вперед».
Именно нестандартные задачи позволяют проверить не только степень закрепления учебного материала в память, но и одновременно уровень развития процессов мышления.
Л.Н. Прохорова отмечает, что в ходе выполнения нестандартных задач у детей развиваются такие умения как оригинальность, гибкость, беглость мышления.
Способствование развитию мышления во время решения нестандартных задач возможно при правильно организации. В частности, необходимо провести разбор наиболее распространенных ошибок, которые встретились при решении, обсуждении разных способов решения, их обоснования и критику.
Г.Ю. Михайлова утверждает, что включение в структуру уроков нестандартных задач создает возможность вовлечь учащихся в посильную для них творческую деятельность, что является необходимым условием формирования различных творческих качеств мышления школьников. Из школьного опыта понятно, что вопросы, которые нужно рассматривать с новой стороны, часто ставят школьников в тупиковое положение. И это нормально, ведь они этого не изучали. Конечно, взглянуть на вещи по-новому, так, как ты не смотрел до этого – очень сложно. Но при направлении процесса обучения к развитию изобретательности учеников нестандартных задач, то у учащихся во время решения проявится не только заинтересованность в знаниях, но и в процессе поиска.
Деятельность учителя состоит в построении такой совокупности заданий, которая бы обеспечила творческое применение учащимися основных знаний при решении главных, доступных им проблем курса, овладения чертами творческой деятельности, постепенное усложнение решаемых учащимися проблем.
Разные исследователи выделяют различные типы нестандартных задач. Так, например, Т.А. Сидорчук выделяет два типа нестандартных задач: задачи, направленные на познание признаков объекта и обучение анализу ситуации; задачи, направленные на формирование умений преобразовывать объекты и ситуации.
И.П. Калошина создала классификацию нестандартных задач, основываясь на деятельностный подход:
— задачи на разработку неизвестного предмета деятельности;
— задачи на разработку орудия деятельности;
— задачи на разработку операций деятельности;
— задачи на разработку характеристик продукта деятельности;
— различные виды комплексных задач на совместную разработку всех указанных компонентов.
Цель постановки в школе нестандартных задач – научить школьников решать их самостоятельно.
Нестандартные задачи делятся на 2 категории:
1 категория. Задачи, примыкающие к школьному курсу математики и естествознания, но повышенной трудности – типа олимпиадных задач.
2 категория. Задачи типа математических развлечений.
Первая категория нестандартных задач служит главном образом целью для учеников с определившимся интересом к предмету; тематически эти задачи как правило связаны с тем либо другим определённым разделом школьной программы. Относящиеся сюда упражнения углубляют учебный материал, расширяют и обобщают единичные утверждения учебного курса, расширяют математический и естественнонаучный кругозор, развивают навыки в решении сложных задач.
Вторая категория нестандартных задач непосредственного отношения к школьной программе не имеет и, как правило, не предполагает значительный специальной подготовки. Это не значит, что во вторую категорию задач входят только лёгкие упражнения. Здесь есть задачи с очень трудным решением и такие задачи, решение которых до сих пор не получено.
Нестандартные задачи, предлагаемые в увлекательной форме, вносят эмоциональный момент в умственные занятия. Связанные с необходимостью постоянно применять для их решения заученные правила и приёмы, они требуют мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поискам своеобразных, нешаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми примерами, заставляют восхищаться силой разума.
Рассмотрим требования к постановке нестандартных задач. Такие задачи:
— не должны иметь уже готовых, заученных детьми алгоритмов;
— должны быть просты и доступны по содержанию всем учащимся;
— должны быть занимательными и интересными.
Нестандартные задачи могут быть рассмотрены как маленькие проблемы, требующие разрешения от обучающихся, проявление высокой умственной активности и находчивости; помимо этого нестандартные задачи помогают развивать эвристическое мышление, активизируют мыслительные операции и тренируют самостоятельность. Занятия с нестандартными задачами способствуют выработке у младших школьников ценных умственных качеств: последовательности мысли, логичности, сообразительности, смекалки. То есть вариативность мышления улучшает и повышает качество подготовки учащихся.
Решение большего количества нестандартных задач не требует знаний обучающимися каких-либо правил; чаще всего младшие школьники прибегают к методу «изобретения» нового приёма решения. Формирование навыка самостоятельного нахождения различных вариантов решения происходит на основе решения нестандартных задач. Одну и ту же задачу мы можем трактовать как стандартную, так и нестандартную. Это зависит от того, знакомы ли младшие школьники со способами решения данной задачи. Нестандартная задача, по сравнению с традиционной, не может быть решена по какому-либо из известных им алгоритмов. Подобные задачи не стесняют учеников жесткими рамками одного варианта решения. Здесь ученик нуждается в поиске решения, а это требует творческих усилий мышления, что благоприятно сказывается на его развитии.
Самым главным в решении нестандартных задач для учителя является возможность научить обучающихся думать над задачей, рассуждать, догадываться, делать правильные умозаключения. Результаты выполнений заданий дают возможность учителю проконтролировать сформированность различных способов умственной деятельности: умения производить анализ, синтез, делать сравнения, сопоставление, обобщение, классифицировать предметы и явления, формулировать вывод. А эти умения носят обобщенный, межпредметный характер. Выполнение этих заданий воспитывает такие качества знаний, как глубина и полнота, осознанность и оперативность.
Чтобы решить занимательную задачу часто используется процесс поисковых проб. О развитости у младших школьников черт характера вроде смекалки и сообразительности говорит возникновение догадки. Смекалкой называют особенную форму выражения творчества. Смекалка становится в процессе анализирования, сравнения, обобщения, установка связи, аналогии, вывода, умозаключения. Проявление сообразительности мы можем наблюдать в умении обдумать определенную ситуацию, установить взаимосвязь, которая поможет решающему данную задачу прийти к выводу и обобщению. Смышлёность выступает как показатель способности оперирования имеющимися знаниями. Мы можем сделать вывод, что смекалку, смышлёность, которые влекут за собой догадку как следствие процесса решения занимательной задачи, не являются дарованием свыше. Данные черты умственных действия необходимо совершенствовать во время обучения.
При любых обстоятельствах перед догадкой как следствие процесса решения занимательной задачи используется доскональное анализирование: акцентирование внимания на существенные признаки, установка взаимосвязей между начальными данными, установка начальных свойств, попытка использовать опыт решения похожих задач.
На сформированность у учащихся способности к выполнению операций и развитию способностей влияет решение занимательных задач. Меркой для выбора подобной задачи выступает её учебная предназначенность; гармоничность с темой урока или серией уроков. Похожие задачи возможно решать и во время объяснения свежего материала, и при фиксации в голове пройденного.
Основными функциями обучения решения нестандартных задач в начальной школе является:
— формирование и развитие мыслительных операций: анализа и синтеза;
— сравнения, аналогии, обобщения и т.д.;
— развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;
— поддержание интереса к предмету, к учебной деятельности (уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности);
— развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность;
— подготовка учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта).
Способы решения нестандартных задач.
Правил решения задач нестандартного характера нет. Но великими решателями задач найдено ряд общих рекомендаций-указаний, которыми можно пользоваться при решении. Эти советы-рекомендации назовем эвристическими правилами.
Для разрешения нестандартной задачи необходимо составление плана (нахождения хода) решения, при этом не является обязательным точный и полноценный алгоритм. По большей части это не назовешь ходом, а только идеей, а всё прочее возникнет в ходе решения. Бывает такое, что идея оказывается неверной и нужно все начать сначала. Этому процессу нельзя дать точного определения, но можно сказать о каких-либо общеизвестных действия, однако поиск решения задачи не поддается обучению.
Одним из организующих математические российские олимпиады, известным математиком Тартаковским Владимиром Абрамовичем было произведено сравнение поиска решения задач с поиском поймать мышь, которая прячется в каменной куче. Существует 2 способа:
• отбрасывание по одному камню, пока не вылезет мышь;
• хождение кругами около горы и внимательное наблюдение за тем, не появится ли хвост, тогда схватить и вытащить её из камней.
Составление таблиц, (переливание).
Использование рисунка и рассуждения по рисунку.
Оформление схем или блок- схем. (Задача про козу, волка и капусту).
Поиск решения нестандартных задач.
1. Прочтя задачу, надо попытаться установить, к какому виду задач она принадлежит.
2. Если вы узнали в ней стандартную задачу знакомого вида, то примените для решения общее правило.
3. Если же задача нестандартная, то следует:
а) Вычленять из задачи или разбивать ее на подзадачи стандартного вида (способ разбиения), привлечь аналогию;
б) Ввести в условие вспомогательные элементы, построения;
в) Заменить задачу другой равносильной задачей (способ моделирования).
Решение нестандартных задач есть искусство, которым можно владеть лишь в результате глубокого постоянного самоанализа действий по решению задач и постоянной тренировки в решении разнообразных задач.
Таким образом, мы под нестандартной задачей будем понимать задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Отличительная черта нестандартных задач в том, что они в огромной степени, чем стандартные задачи, способствуют формированию мыслительных операций, свойств мышления. В частности, каждый тип нестандартных задач в большей либо меньшей степени формирует вариативность, гибкость, абстракцию мышления, операции анализа и синтеза. Практически все нестандартные задачи в начальном образовании обладают элементом занимательности.
Исследовательский проект по теме Нестандартные задачи
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №9»
Автор: Казьмин Даниил Максимович
Научный руководитель: Насонова Ирина Сергеевна
1.1. Что такое нестандартная задача и её виды стр.5
1.2. Нестандартные задачи в России с древних времён стр.6
2.2. Как учится решать нестандартные задачи стр.12
Список информационных ресурсов стр.17
Актуальность: актуальностью данной темы является то, что нестандартные задачи развивают мышление и творческую активность, формируют умения и навыки для решения практических задач. Также они способствуют повышению мотивации к изучению математики. Однако, как решать такие задачи знает не каждый.
Гипотеза: я считаю, что рассмотрев несколько нестандартных задач, можно сделать вывод о наличии общего подхода к их решению или его отсутствии.
Объект исследования: нестандартные задачи.
Предмет исследования: методы решения нестандартных задач.
Цель: узнать, как решать нестандартные задачи?
1. Узнать, что такое нестандартная задача;
2. Проанализировать, как ученики относятся к нестандартным задачам;
3. Понять, для чего нужно решать нестандартные задачи;
4. Научиться решать нестандартные задачи.
Работа с информацией Интернет-ресурсов;
Выполнение компьютерной презентации;
Систематизация и обобщение теоретического материала;
Практический метод решения задач;
Исследовательский метод решения задач.
1.1 Что такое нестандартная задача и её виды.
Однако следует заметить, что понятие «нестандартная задача» является относительным. Одна и та же задача может быть стандартной и нестандартной, в зависимости от того, знаком решающий задачу со способами решения задач такого типа или нет. Например, задача «Представьте выражение 2х2 + 2у2 в виде суммы двух квадратов» является для учащихся нестандартной до тех пор, пока учащиеся не познакомились со способами решения таких задач. Но если после решения такой задачи учащимся предложить несколько аналогичных задач, такие задачи становятся для них стандартными.
Таким образом, нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.
Есть огромное количество видов нестандартных задач: некоторые виды арифметических текстовых задач (задачи на предположение, на движение мимо объектов с учетом их протяженности, на движение в одном направлении; задачи, решаемые способом уравнивания или замены данных, методом инверсии (т. е. с «конца»); задачи с неопределенными неизвестными); некоторые виды геометрических задач (деление фигур на части, составление фигуры из частей, преобразование фигур); логические задачи (на установление временных, пространственных, функциональных отношений; на активный перебор вариантов; на планирование деятельности; на установление сходства и отношения между элементами множеств; на оперирование категориями все, некоторые, отдельные); процессуальные задачи (задачи о переправах; задачи о переливаниях; задачи о взвешиваниях); комбинаторные задачи (на упорядочение предметов; на выбор подмножеств и их упорядочение; на определение количества различных вариантов; на выбор наилучшего результата по определенным критериям). Характер указанных задач, уровень их трудности и сложности определяются реальными возможностями и потребностями учебного процесса, возрастными особенностями обучаемых и их математической подготовкой.
1.2. Нестандартные задачи в России с древних времён.
С помощью дополнительных источников я узнал о том, что математические знания на Руси были распространены уже в X—XI веках.
Они были связаны с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада, определением прибыли от сбора урожая и т. д.
В XVI—XVII веках в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература (этого требуют межевание и измерение земель, система податного обложения, градостроительство и военное дело, развивающиеся торговые отношения внутри страны и торговля с другими государствами). В настоящее время известно значительное количество математических рукописей XVII века. В основном они предназначались для купцов, торговцев, чиновников, ремесленников, землемеров и носили сугубо практический характер. Материал их распределялся по «статьям», содержащим указания, как надо поступать при решении тех или иных задач. Правила пояснялись разнообразными примерами и задачами. Некоторые из этих задач интересны либо своей формулировкой, либо способом решения. Многие из них перешли в учебники по арифметике и алгебре XVIII века, некоторые сохранились и до нашего времени.
«Арифметика, сиречь наука числительная» — одна из самых замечательных русских книг — являлась энциклопедией математических знаний того времени. Понимая роль заинтересованности в обучении, Магницкий приводит много задач с остроумным содержанием, занятными формулировками, интересными способами решения. К некоторым задачам приводятся рисунки.
После было написано большое множество книг, содержавшие задачи с головоломками.
Исходя из вышесказанного, я могу сделать вывод, что так называемые «нестандартные задачи» с давних времен применялись людьми для развития и совершенствования математических знаний.
Из опыта работы. Тема «Нестандартные задачи»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Управление образования администрации Ординского муниципального района
Тресковой Фаины Геннадьевны
МОУ «Медянская средняя общеобразовательная школа»
1.Обоснование выбора методической темы
2.Класификация задач школьного курса математики
3.Нестандартные задачи и их роль в обучении
4.Стратегия решения нестандартных задач
5.Применение нестандартных задач в образовательном процессе.
6.Нестандартные и исследовательские
Обоснование выбора темы
В методической литературе рассматривается три уровня, познания математики:
1) Уровень общих знаний : определение понятий, свойства объектов, основные алгоритмы и т.п.
2) Уровень понимания : умение выделить составляющие понятия, объяснить между ними связи, использовать в конкретной ситуации определенные алгоритмы или их комбинацию.
3) Компетентностный уровень : умение применить свои знания в незнакомой ситуации, способность эффективно решать проблемные ситуации, овладевать новой информацией для успешного применения ее в конкретных условиях.
Цель учителя математики – развить у учащихся интерес к предмету, пространственное воображение, интеллектуальные и творческие способности, интуицию, умение анализировать, сравнивать, находить закономерности, доказывать, опровергать, размышлять, искать пути решения проблем.
Цели современного математического образования связаны не только с приобретением теоретических знаний и их применением в практической деятельности, но и с осмыслением и принятием решений в самых разных жизненных ситуациях. В современной школе акценты смещаются со знаниевого на компетентностный подход к образованию, поэтому перед учителем стоит задача не только в том, чтобы передать учащимся знания, умения и навыки, соответствующие программе, но и в том, чтобы подготовить их самостоятельно принимать решения и действовать в новых условиях и нестандартных ситуациях, решать проблемы, овладевать навыками на более высоком уровне.
При этом распределение заданий по видам деятельности следующее:
Статья по математике на тему «Нестандартные задачи как средство развития логического мышления»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Нестандартные задачи как средство развития логического мышления
Какая задача по математике может называться нестандартной? Хорошее определение приведено в книге
« Как научиться решать задачи» авторов Л.М. Фридмана, Е.Н. Турецкого.
-Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Не следует путать их с задачами повышенной сложности. Условия задач повышенной сложности таковы, что позволяют ученикам довольно легко выделить тот математический аппарат, который нужен для решения задачи по математике. Учитель контролирует процесс закрепления знаний, предусмотренных программой обучения решением задач этого типа. А вот нестандартная задача предполагает наличие исследовательского характера. Однако если решение задачи по математике для одного учащегося является нестандартным, поскольку он незнаком с методами решения задач данного вида, то для другого – решение задачи происходит стандартным образом, так как он уже решал такие задачи и не одну. Одна и та же задача по математике в 5 классе нестандартна, а в 6 классе она является обычной, и даже не повышенной сложности.
Итак, если решение задачи учащийся не знает, на какой теоретический материал ему опираться, он тоже не знает, то в этом случае задачу по математике можно назвать нестандартной на данный период времени.
Каковы же методы обучения решению задач по математике, которые мы считаем на данный момент нестандартными? Универсального рецепта, к сожалению, никто не придумал, учитывая уникальность данных задач. Некоторые учителя, что называется, натаскивают в шаблонных упражнениях. Происходит это следующим образом: учитель показывает способ решения, а затем ученик повторяет это при решении задач многократно. При этом убивается интерес учащихся к математике, что, по меньшей мере, печально.
Научить ребят решению задач нестандартного вида можно, если вызвать интерес, другими словами, предложить задачи, интересные и содержательные для современного ученика. Или же заменять формулировку вопроса, используя проблемные жизненные ситуации. Например, вместо задания «решить Диафантово уравнение», предложить решить следующую задачу. Может ли
ученик расплатиться за покупку стоимостью 19 р., если у него только трехрублевые купюры, а у продавца – десятирублевые?
Также действенен метод подбора вспомогательных задач. Это средство обучения решению задач говорит об определенном уровне достижения в решении задач. Обычно в таких случаях думающий ученик пытается самостоятельно, без помощи учителя находить вспомогательные задачи или упрощать и видоизменять условия данных задач.
Умение решать нестандартные задачи приобретается практикой. Не зря говорят, что математике нельзя научиться, глядя, как это делает сосед. Самостоятельная работа и помощь учителя – вот залог плодотворной учебы.
1.Нестандартные задачи и их характеристики.
Наблюдения показывают, что математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решать задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.
Нестандартные задачи способствуют развитию логического мышления в еще большей степени. Кроме того, они являются мощным средством активизации познавательной деятельности, т. е. вызывают у детей огромный интерес и желание работать. Приведем пример нестандартных задач.
Масса цапли, стоящей на одной ноге 12 кг. Сколько будет весить цапля, если встанет на 2 ноги?
Пара лошадей пробежала 40 км. Сколько пробежала каждая лошадь?
У семи братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье?
Шесть котов за шесть минут съедают шесть мышей. Сколько понадобится котов, чтобы за сто минут съесть сто мышей?
Стоят 6 стаканов, 3 с водой, 3 пустых. Как расставить их, чтобы стаканы с водой и пустые чередовались? Разрешается переставить только один стакан.
Геологи нашли 7 камней. Масса каждого камня: 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг и 7 кг. Эти камни разложили в 4 рюкзака так,
что в каждом рюкзаке масса камней оказалась одинаковой.
В классе причесанных девочек столько же, сколько непричесанных мальчиков. Кого в классе больше, девочек или непричесанных учеников?
Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?
Миша говорит: «Позавчера мне было10 лет, а в следующем году мне исполнится 13 лет». Возможно ли это?
10. У Андрея и Бори 11 конфет, у Бори и Вовы 13 конфет, а у Андрея и Вовы – 12. Сколько всего конфет у мальчиков?
11.Отец с двумя сыновьями катались на велосипедах: двухколесных и трехколесных. Всего у них было 7 колес. Сколько было велосипедов, и каких?
12. Во дворе куры и поросята. У них у всех 5 голов и 14 ног. Сколько кур и сколько поросят?
13. По двору гуляют куры и кролики. Всего у них 12 ног. Сколько кур и сколько кроликов?
14.У каждого марсианина по 3 руки. Могут ли 13 марсиан взяться за руки так, чтобы не оставалось свободных рук?
15. Играя, каждая из трех девочек – Катя, Галя, Оля – спрятали одну из игрушек – медведя, зайца и слона. Катя не прятала зайца, Оля не прятала ни зайца, ни медведя. Кто какую игрушку спрятал?
Как расставить 6 стульев у 4 стен, чтобы у каждой стены было по 2 стула.
Папа с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река. У берега плот. Он выдерживает на воде одного папу или двух сыновей. Как переправиться на другой берег папе с сыновьями?
Четыре утенка и пять гусят весят 4кг100г, а пять утят и четыре гусенка весят 4кг. Сколько весят один утенок?
У мальчика было 22 монеты – пятирублевые и десятирублевые, всего на сумму 150 рублей. Сколько было пятирублевых и десятирублевых монет?
6. В квартире № 1, 2, 3 живут три котенка: белый, черный и рыжий. В квартире № 1 и 2 жил не черный котенок. Белый котенок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый из котят?
7.За пять недель пират Ерема способен выпить бочку рома. А у пирата Емели ушло б на это две недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем?
10. Среди футбольных мячей красный мяч тяжелее коричневого, а коричневый тяжелее зеленого. Какой мяч тяжелее: зеленый или красный?
11.Три кренделя, пять коврижек и шесть баранок стоят вместе 24 рубля. Что дороже: крендель или баранка?
12. Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более легкую) монету из 20 монет?
13.Из верхнего угла комнаты вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до полу, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одинаковой скоростью, а вторая, хоть и поднималась вдвое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее ее. Какая из мух раньше приползет обратно?
14.В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?
15. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальная часть составляют 3 девы» Сколько учеников было у Пифагора?
Раздели пирог прямоугольной формы двумя разрезами на части так, чтобы они имели треугольную форму. Сколько получилось частей?
2. Нарисуй фигуру, не отрывая кончика карандаша от бумаги и не проводя дважды один и тот же отрезок.
3.Разрежь квадрат на 4 части и сложи из них 2 квадрата. Как это сделать?
4.Убери 4 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.