Что такое нитяной маятник
Что такое нитяной маятник
Главная цель Проверялкина – тренировка умения работать с параграфом: находить/выделять нужные по смыслу фрагменты, выбирать из нескольких подходящих фрагментов более удачный, многократно обращаться к тексту для поиска очередного ответа. В результате ваша зрительная память «схватывает» расположение в тексте важных моментов: определений, закономерностей, выводов; вы привыкаете к терминам и формулировкам. Другими словами, неоднократно перечитывая текст при поиске наилучшего ответа, вы полнее и обдуманнее воспринимаете физику.
Как и любой человек, Проверялкин «хочет» видеть не любой правильный ответ, а тот, который он считает наилучшим. Не расстраивайтесь, просто поищите другой ответ. Ведь разве плохо то, что вы будете знать несколько правильных ответов на один вопрос. Мы рекомендуем обсуждать задания с одноклассниками через наушники с микрофоном (или по телефону).
Важно: для Проверялкина правильным ответом является не только содержательно правильный, но и правильно «добытый». То есть ответы на задания Проверялкина нужно «перетаскивать» из параграфа, а не печатать «от себя» или копировать из других источников, например «готовых домашних заданий». Давайте вспомним, какова главная цель вашей беседы с Проверялкиным? Правильно – тренировка умения работать с материалом параграфа учебника!
Для перехода к проверялкам по темам кликайте номера тем вверху: 01 02 03 04 05 и т.д.
Физика.ru • Клуб для учителей физики, учащихся 7-9 классов и их родителей
Нитяной и пружинный маятники
Познакомимся с физической моделью нитяной маятник. Взгляните на рисунок. Вы видите кирпич, подвешенный на широкой ленте, и тяжёлый шарик, подвешенный на нити. Толкнём их рукой, и оба тела начнут совершать колебания – станут маятниками.
Изучить колебания – значит найти способы описания колебаний и выявить их закономерности. Удобен ли для этого кирпичный маятник? Конечно, нет. Во-первых, потому, что он большой, и при его качаниях будет велика сила сопротивления воздуха. Во-вторых, лента подвешена за два конца, и при качаниях её половины будут натягиваться неодинаково, из-за чего кирпич будет двигаться зигзагами. Тяжёлый шарик на нити более удобен для изучения колебаний.
Нитяным маятником называют тело на невесомой нерастяжимой нити, совершающее колебания. Для этой модели важно, чтобы размеры тела были малы по сравнению с длиной нити. В таком случае говорят: формой и размерами тела можно пренебречь (то есть в данных условиях не принимать их во внимание).
Опыты показывают: если на тело нитяного маятника действуют только сила тяжести и сила упругости, он совершает колебания с постоянным периодом. При этом, если амплитуда колебаний невелика по сравнению с длиной нити (говорят: маятник совершает малые колебания), то период колебаний нитяного маятника можно подсчитать по формуле, которая помещена в рамке.
Вы видите, что период малых колебаний нитяного маятника не зависит от его массы, а определяется лишь длиной нити l и коэффициентом g. Например, при увеличении длины нити в 4 раза, период колебаний маятника возрастёт в 2 раза (что равно √4 раз).
Рассмотрим вторую модель: пружинный маятник – тело на пружине, совершающее колебания. При этом важно, чтобы один конец пружины был закреплён, а её масса была мала по сравнению с массой тела (то есть массой пружины можно было бы пренебречь).
Опыты показывают: если на тело пружинного маятника действуют только сила тяжести и сила упругости, он совершает колебания с постоянным периодом. При этом, если амплитуда колебаний невелика по сравнению с длиной пружины (то есть она деформируется упруго), то период колебаний пружинного маятника можно подсчитать по формуле, которая помещена в рамке.
Итак, период малых колебаний пружинного маятника не зависит от коэффициента силы тяжести, а определяется лишь массой тела m и коэффициентом k, характеризующим жёсткость пружины. Например, при увеличении массы груза в 9 раз, период колебаний маятника возрастёт в 3 раза (что равно √9 раз).
Наряду со свободными колебаниями, когда маятник выведен из положения равновесия и предоставлен самому себе, существуют также вынужденные колебания и автоколебания. Обратимся к рисунку. Под гирей, висящей на пружине, расположен электромагнит. Если мы будем попеременно включать и выключать ток, то гиря начнёт совершать вынужденные колебания, частота которых зависит от частоты внешнего воздействия.
Однако маятник может сам регулировать поступление энергии, совершая автоколебания. Взгляните: средний провод зажат прищепкой и касается гири, пока она вверху. Ток, проходя через пружину, гирю, средний провод и электромагнит, намагничивает его сердечник. Притягиваясь, гиря движется вниз. Вскоре она отсоединяется от среднего провода, ток прекращается, и магнитное поле исчезает. Под действием пружины гиря поднимается вверх и снова замыкает цепь.
Период колебаний нитяного маятника – формула
Простейшей системой, пригодной для изучения свободных колебаний, является обыкновенный нитяной маятник – груз, подвешенный на нитке. Рассмотрим колебания такого маятника.
Математический маятник
Для вывода формулы периода колебаний нитяного маятника необходимо сделать следующие важные допущения.
Маятник, для которого выполняются эти допущения, легко описывается математическими формулами, поэтому он называется «математическим маятником».
Рис. 1. Нитяной маятник.
Период колебаний математического маятника
Выведем формулу периода колебаний нитяного маятника взяв за идеальную модель математический маятник.
По второму закону Ньютона проекция ускорения на касательную к траектории маятника :
Подставив эту формулу в предыдущую, и сократив массу, получаем:
Ускорение – это вторая производная перемещения. В вышей математике доказывается, что единственная функция, вторая производная которой пропорциональна самой себе со знаком минус – это круговая функция. Решением данного уравнения является функция:
Рис. 2. График колебаний математического маятника.
Периодом этой функции будет величина:
Данная формула была установлена Х. Гюйгенсом.
Если обратиться к формулам движения и периода колебаний пружинного маятника, можно видеть, что эти формулы почти одинаковы. Жесткости пружины в пружинном маятнике соответствует ускорение свободного падения в математическом маятнике. Длине математического маятника соответствует масса груза в пружинном маятнике. Это говорит о том, что в обоих случаях колебательные процессы имеют один и тот же механизм возникновения – сила, двигающая груз, зависит от отклонения, и направлена всегда против этого отклонения.
Маятник и ускорение свободного падения
Поскольку в формулу периода нитяного маятника входит ускорение свободного падения, эта деталь позволяет использовать колебания маятника для его изменения. При этом необходимо учитывать ограничения, которые приближают реальный маятник к математическому – нить должна быть нерастяжимой, груз иметь малый размер, а максимальное отклонение от вертикали намного меньше длины маятника.
Рис. 3. Измерение g с помощью маятника.
Маятник позволяет обнаруживать даже совсем небольшие изменения ускорения свободного падения. Это позволяло использовать его для уточнения залегания железных руд, которые обладают заметно большей плотностью, по сравнению с обычным грунтом.
Что мы узнали?
Идеальной моделью нитяного маятника является математический маятник. Формула периода свободных колебаний нитяного маятника аналогична формуле периода колебаний пружинного маятника, жесткости пружины соответствует ускорение свободного падения, длине – соответствует масса груза.
Физика
А Вы уже инвестируете?
Слышали про акцию в подарок?
Зарегистрируйся по этой ссылке
и получи акцию до 100.000 руб
План урока:
Колебательное движение
В самом широком смысле, колебательное движение – это любое движение, повторяющееся с течением времени. Например, птица, машущая крыльями вверх-вниз, совершает ими колебательные движения. Ребенок, качающийся на качелях, тоже совершает колебательные движения. Игла швейной машины при шитье – тоже.
Но как же так, ведь в названных примерах тела движутся абсолютно по-разному? Крылья птицы и игла швейной машины движутся вертикально вверх-вниз (прямолинейно), ребенок на качелях движется горизонтально и по дуге (криволинейно). Это все неважно. Главный признак колебательного движения – его повторяемость через определенный промежуток времени, то есть через период колебаний.
Период и частота колебаний
Период колебаний (T) – это время, за которое тело совершает полный цикл движения, т.е. совершает одно колебание.
В случае с движением крыльев птицы, если считать, что один взмах начинается с верхней точки, полным колебанием будет считаться, когда крылья пройдут от верхней точки через середину до нижней и вернутся от нижней точки через середину до верхней (рисунок 1).
Рисунок 1 – Взмах крыльев птицы как пример полного колебания
Период колебаний обозначается латинской буквой T. По определению период – это время, значит, единица измерения периода будет такой же, как и единица измерения времени. В СИ это секунда.
Как же можно вычислить период колебаний?
Самый простой способ – это посчитать количество колебаний и секундомером измерить время, за которое эти колебания были совершены. Например, ребенок на качелях совершает N = 10 колебаний за t = 30 секунд. Нетрудно подсчитать, что время совершения одного полного колебания будет 30/10 = 3 с. Если обобщить, получится формула для нахождения периода колебаний:
где t – время, за которое совершено N колебаний.
Рассмотрим еще одну важную характеристику.
Частота колебаний (ν) – это количество колебаний, совершаемое телом за единицу времени.
Частота колебаний обозначается греческой буквой (читается как «ню»).
Если сравнить определение частоты колебаний с определением периода, можно заметить, что это обратные величины. То есть:
Следует так же отметить, что иногда физики пользуются циклической частотой колебаний:
Свободные колебания
Положение равновесия при колебательном движении
Сравним две ситуации:
1. Родитель толкает качели, на которых сидит ребенок, а потом просто наблюдает, как качели качаются сами по себе.
2. Родитель толкает качели с ребенком, а потом при каждом цикле движения подталкивает качели, поддерживая качания.
Физики говорят, что в первом случае система (качели и ребенок) совершает свободные колебания, то есть колебания под действием только внутренних сил. После выведения системы из равновесия (то есть толчка родителя) к ней больше не прикладывают внешних сил. Во втором случае говорят, что система совершает вынужденные колебания – то есть колебания, под действием периодического внешнего воздействия.
Поговорим о свободных колебаниях. Для простоты рассмотрим систему, состоящую из маленького тяжелого шарика на длинной крепкой нити. Такая система называется нитяным маятником (рисунок 2).
Рис.2 – Нитяной маятник
Без воздействия внешних сил шарик будет находиться в положении 1. Такое состояние называется положением равновесия. Далее к шарику прикладывают силу, направленную влево и он начинает совершать колебания. Траектория шарика будет: 1-2-1-3-1 (см. рисунок 1).
Как при этом будет меняться скорость тела? Для того, чтобы рассмотреть подробно, нужно помнить определения потенциальной и кинетической энергии*, а также в чем заключается закон сохранения энергии (систему считаем замкнутой – потерь энергии не происходит, а, значит, закон сохранения энергии выполняется – энергия колебательной системы остается постоянной):
При движении от точки 1 в 3 будет происходить то же самое, что и при движении из 1 в 2 – предлагаем описать процесс изменения величин (скорости и энергии) самостоятельно.
Если обобщить все сказанное, можно сделать вывод: при колебаниях в положении равновесия кинетическая энергия тела максимальна, а потенциальная минимальна (или равна нулю, в зависимости от выбранной точки отсчета). В крайних положениях потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю. То есть положение равновесия маятника – это такое положение, в котором его потенциальная энергия минимальна (или равна нулю, в зависимости от точки отсчета). При удалении маятника от положения равновесия кинетическая энергия будет уменьшаться, а потенциальная увеличиваться.
*Потенциальная энергия тела зависит от его положения в пространстве; кроме того, это относительная величина – она зависит от того, какая точка отсчета выбрана.
Кинетическая энергия зависит от модуля скорости тела.
Амплитуда колебаний
Помимо частоты и периода важной характеристикой колебаний является амплитуда.
Амплитуда колебаний – это модуль максимального смещения тела от положения равновесия. Другими словами, это расстояние между положением равновесия и крайней точкой траектории маятника. Рассмотрим рисунок 3. На нем изображен уже знакомый вам нитяной маятник. В идеальном случае амплитуду колебаний маятника нужно считать как длину дуги от положения равновесия до крайней точки. Но если мы считаем, что колебания малые – то есть длина нити маятника (l) гораздо больше смещения (S), можно считать, что длина дуги совпадает с длиной отрезка между проекциями положения равновесия и крайней точки на ось ОХ.
Рис.3 – Амплитуда колебаний нитяного маятника
Обычно амплитуда обозначается большой латинской буквой A.
Колебательные системы
Для того, чтобы рассмотреть колебательные движения подробнее, рассмотрим несколько колебательных систем, на примере которых будет рассматривать все закономерности.
1. Маятник
В общем случае маятник – это система, способная совершать колебания под действием каких-либо сил, например, сил трения, упругости, тяжести.
2. Пружинный маятник
Пружинный маятник – это система, состоящая из упругой пружины, один конец которой закреплен, а на другой прикреплен груз.
Такой маятник может быть вертикальным (рисунок 4а), тогда колебания будут совершаться под действием сил тяжести и упругости; и горизонтальным (рисунок 4б), тогда на груз будут действовать сил упругости и трения.
Рис.4 – Пружинный маятник
Для пружинного маятника справедливы формулы:
где T –период колебаний пружинного маятника; π
*Ранее говорилось, что существует такая характеристика, как циклическая частота. Формула для ее нахождения будет выглядеть так:
3. Нитяной маятник
Этот вид маятника уже рассматривался ранее (см. рисунок 3), он состоит из длинной нити и тяжелого грузика, подвешенного на ней.
Для нитяного маятника справедливы формулы:
где T – период колебаний нитяного маятника; π
3.14; l –длина нити; g – ускорение свободного падения (
Интересно отметить, что период нитяного маятника и, следовательно, его частота не зависят от массы грузика, прикрепленного к нити.
*Следует отметить, что все приведенные формулы справедливы только для малых колебаний.
** Циклическая частота нитяного маятника:
Гармонические колебания
При решении задач часто используется не нитяной маятник, а его упрощенная модель – математический маятник. Это идеальная колебательная система, в которой нить считается очень длинной по сравнению с амплитудой колебаний и размерами грузика; сам груз достаточно тяжелым, чтобы пренебречь массой нити. Кроме того, считается, что не происходит потерь энергии.
Рассмотрим подробно, какие силы действуют на такую систему. В первую очередь, на грузик действует сила тяжести mg, направленная вниз (см. рисунок 5). Так же на него действует сила натяжения со стороны нити F, она направлена вдоль нити. Обозначим угол, на который смещается тело от положения равновесия.
Рис.5 – Силы, действующие на математический маятник
Запишем 2-й закон Ньютона:
Рисунок 6 – Силы, действующие на математический маятник при смещении на угол φ
В случае малых углов sinφ можно считать равным φ. Из геометрического определения синуса:
Тогда в крайней точке 2-й закон Ньютона в проекции на ось OX перепишется следующим образом:
То есть ускорение, с которым движется маятник прямо пропорционально его смещению от положения равновесия. Минус в данном выражении означает, что ускорении направлено в противоположную сторону от смещения.
Интересно заметить, что ускорение грузика, подвешенного к ниточке (а значит и самого маятника), не зависит от его массы. Период колебаний математического маятника тоже не зависит от массы грузика:
В случаях, когда колебания происходят под действием силы, пропорциональной смещению тела от положения равновесия, говорят, что тело совершает гармонические колебания.*
График зависимости смещения от времени при гармоническом колебательном движении представляет собой синусоиду или косинусоиду (см. рисунок 7).
Для лучшего понимания, почему график выглядит именно так, можно посмотреть урок в курсе алгебры «Тригонометрические функции»:
Рис. 7 – График зависимости смещения (x) от времени (t) при гармонических колебаниях
На графическом представлении колебаний (рисунок 7) удобно находить период и амплитуду гармонических колебаний.
*Могло сложиться впечатление, что гармонические колебания может совершать только математический маятник. Это не так. Любое тело может совершать колебания, близкие к гармоническим (нужно учитывать не идеальность систем). Например, можно говорить о гармонических колебаниях пружины, если она достаточно жесткая, чтобы она деформировалась упруго, а колебания совершаются с небольшой амплитудой.
Величины, характеризующие колебательное движение
Ранее рассматривались такие характеристики колебаний, как период, частота и амплитуда. Помимо этих величин, колебания характеризуются фазой колебаний.
Фаза колебаний
На рисунке 7 изображен график зависимости смещения от времени при гармонических колебаниях. Такой график называется синусоидой (косинусоидой). В общем случае уравнение зависимости координаты Х от времени t будет выглядеть так:
Разность фаз
Понятие «разность фаз» применяется, когда мы хотим сравнить движение двух маятников. Пусть маятник 1 и маятник 2 двигаются по законам соответственно:
Найдем разность фаз колебаний этих двух маятников.
— это начальные фазы колебания первого и второго маятников соответственно. Эти величины являются начальными условиями, и они не изменяются во время движения, следовательно, при одинаковой частоте колебаний маятников разность фаз остается постоянной.
Затухающие колебания
Во всех рассмотренных ранее случаях считалось, что на колеблющуюся систему не действуют силы извне. На самом деле, идеальных систем не существует, поэтому любой маятник во время движения будет преодолевать внешние силы сопротивления и терять энергию. Например, пружинный маятник (рисунок 8) будет преодолевать силу трению о поверхность.
Рисунок 8 – Пружинный маятник на шероховатой поверхности
Колебания, энергия которых уменьшается с течением времени, называются затухающими.
Амплитуда затухающих колебаний уменьшается со временем. График таких колебаний изображен на рисунке 9.
Рисунок 9 – График зависимости координаты от времени при затухающих колебаниях
Вынужденные колебания
Собственная частота колебаний. Частота вынуждающей силы. Установившиеся вынужденные колебания
В реальных (неидеальных) системах колебания всегда нужно поддерживать внешним воздействием.
Под действием периодической внешней изменяющейся силы возникают вынужденные колебания.
Почему же обязательно сила должны быть периодически изменяющейся? Ответ на этот вопрос легко найти, представив себе качели. Если на них действовать с постоянной по модулю и направлению силой, они никогда не начнут качаться. А толчками (то есть периодической изменяющейся силой) раскачать их не составит труда.
Внешняя сила, заставляющая систему совершать колебания, называется вынуждающей силой.
Так как эта сила периодическая, необходимо ввести частоту вынуждающей силы. А чтобы не запутаться, частоту свободных колебаний называют собственной частотой системы. Как показывают эксперименты, даже если изначально собственная частота системы и частота вынуждающей силы отличались, через некоторое время система начинает колебаться с частотой вынуждающей силы. В таких случаях говорят об установившихся вынужденных колебаниях.
Если частота вынуждающей силы равна собственной частоте системы, возникает резонанс – резкое увеличение амплитуды колебаний.
Презентация на тему «Колебательное движение. Пружинный и нитяной маятник.»»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Пружинный и нитяной маятники.
Колебательное движение. Свободные колебания.
Описание слайда:
Что такое колебания?
Определение: колебаниями называют повторяющийся с течением времени, какой-либо процесс.
У них есть особая черта – повторяться.
Колебательное движение – это периодическое движение, которое совершается поочерёдно в двух противоположных направлениях.
Описание слайда:
Примеры в природе и жизни.
Описание слайда:
Условия, необходимые для колебаний
Рассмотрим условия, необходимые для существования колебаний:
Наличие колебательной системы
Точка равновесия
Запасы энергии
Малое значение сил трения
Описание слайда:
Колебательная система
Колебательная система – это система, в которой могут существовать колебания. Еще одно важное условие: у любой колебательной системы, маятника должна быть точка равновесия, устойчивого равновесия.
Описание слайда:
Свободные колебания.
Маятник – это твердое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.
Описание слайда:
Описание слайда:
Задачи
Шарик на нити совершил 60 колебаний за 2 мин. Определите период и частоту колебаний шарика.
Описание слайда:
Задачи.
1.Маятник за 1 минуту совершил 150 колебаний. Чему равен период период колебаний маятника? Какова частота колебаний маятника?
2.Материальная точка колеблется с частотой 15 кГц. Определите период колебаний точки и число колебаний в минуту.
3. За какое время маятник совершит 20 колебаний, если период колебаний равен 0,5 с? Чему равна частота колебаний маятника?
Описание слайда:
Нитяной маятник (математический маятник).
Описание слайда:
Нитяной маятник
Период колебаний нитяного маятника зависит:
От ускорения свободного падения (чем больше ускорение св. падения, тем меньше период).
От длины нити ( чем больше длина нити, тем больше период).
Описание слайда:
L- длина нити,м g-ускорение св. падения, м/с2 T-период, с
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
m-масса, кг
к- жесткость пружины, H/м
Описание слайда:
Описание слайда:
Задачи
Чему равен период колебаний пружинного маятника, если масса груза на пружине равна 40г, а жесткость пружины 100Н/м?
Чему равен период колебаний нитяного маятника, если длина его нити равна 640см?
Чему равен период колебаний пружинного маятника, если масса груза на пружине 162г, а жесткость пружины 200Н/м?
Чему равен период колебаний груза на нити, если длина нити 400см?
Описание слайда:
Домашнее заданиие.
Написать конспект
Учить записи
Решить задачи (на оценку)
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации
Современные педтехнологии в деятельности учителя
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Презентация на тему «Строение атома»
Презентация на тему «Электрический ток. Источники тока»
Презентация на тему «Давление твердых тел»
Контрольная работа по физике на тему «Искусственные спутники Земли» (9 класс)
Тест по физике по разделу «Первоначальные сведения о строении вещества» (7 класс)
Контрольная работа по физике е на тему «Трансформатор» (9 класс)
ФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ФИЗИЧЕСКОЙ КАРТИНЫ МИРА ПРИ ИЗУЧЕНИИ СИСТЕМАТИЧЕСКОГО КУРСА ФИЗИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Презентация по физике на тему «Ядерный реактор» (9 класс)
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5383429 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Школьники из Москвы выступят на Международной олимпиаде мегаполисов
Время чтения: 3 минуты
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения намерено расширить программу ускоренного обучения рабочим профессиям
Время чтения: 2 минуты
Апробацию новых учебников по ОБЖ завершат к середине 2022 года
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.