Что такое номограмма и что с ее помощью определяют

Номограмма

Номогра́мма (греч. νομοσ — закон) — графическое представление функции от нескольких переменных, позволяющее с помощью простых геометрических операций (например, прикладывания линейки) исследовать функциональные зависимости без вычислений. Например, решать квадратное уравнение без применения формул.

Содержание

Номография

Геометрические изображения зависимостей между переменными, избавляющие от вычислений, известны давно. Разработка теории номографических построений началась в XIX веке. Первой была создана теория построения прямолинейных сетчатых номограмм французским математиком Л. Л. К. Лаланном (1843). Основания общей теории номографических построений дал М. Окань (фр.) (1884—1891) — в его же работах впервые появился термин «номограмма», установленный для применения в 1890 году Международным математическим конгрессом в Париже. Первым в России в этой области работал Н. М. Герсеванов (1906—1908), затем, создавший советскую номографическую школу, Н. А. Глаголев.

Особенность номограмм заключается в том, что каждый чертёж изображает заданную область изменения переменных и каждое из значений переменных в этой области изображено на номограмме определённым геометрическим элементом (точкой или линией); изображения значения переменных, связанных функциональной зависимостью, находятся на номограмме в определённом соответствии, общем для номограмм одного и того же типа.

Номограммы различают по способу изображения значений переменных (точками или линиями) и по способу задания соответствия между изображениями переменных. Наиболее распространены следующие номограммы:

При построении сетчатых номограмм может быть поставлена дополнительная задача, анаморфоза: найти такое преобразование, при котором все три семейства линий номограммы обращаются в семейства прямых, что упрощает её вычерчивание.

Для уравнений со многими переменными применяются составные номограммы, состоящие из номограмм, связанных общими шкалами или семействами линий.

Источник

Номограммы для урологов: как и для чего они создаются

	Виталий Александрович Черняев Врач-онколог отделения урологии РОНЦ им. Н.Н. Блохина РАМН chercrc@gmail.com
	Екатерина Олеговна Иванова Врач-невролог Научного центра неврологии РАМН kate-fileo@mail.ru

Возможность предвидеть будущее завораживает, завораживает настолько, что с незапамятных времен человечество пытается создать что-то такое, что будет обладать такими свойствами. Человеку свойственен страх, особенно если речь идет о здоровье. Поэтому, когда мужчина или женщина сталкиваются с медициной, то один из первых вопросов, адресованных врачу: «Доктор, насколько серьезно мое заболевание?». И давая ответ, основанный на собственном опыте, врач осознает, что хотел бы ответить более достоверно.

Сейчас, коллеги, мы имеем преимущество перед докторами, которые практиковали несколько десятилетий назад. В нашем распоряжении сегодня есть прогностические модели, основанные на данных тысяч пациентов, статистически обработанные, отвечающие принципам доказательной медицины – номограммы.

Что же такое номограммы и как ими пользоваться? Номограмма представляет собой прогностический алгоритм, позволяющий оценить вероятность определенного исхода индивидуально для каждого конкретного пациента, используя набор определенных «входных» данных (например, уровень ПСА, сумма по Глисону и клиническая стадия опухоли). На сегодняшний день не вызывает сомнений тот факт, что прогнозирование на основе сочетания нескольких прогностических параметров дает более точный результат, нежели прогнозирование, использующее только 1 маркер (например, уровень свободного ПСА).

Сам термин «номограмма» подразумевает графическое представление математической формулы, составляющей основу прогностической модели. С точки зрения статистического анализа в основе номограмм лежит уравнение множественной регрессии, решить которое без помощи компьютера вряд ли было бы под силу даже математику.

В то же время с помощью графика можно легко найти значение искомого параметра, не прибегая к сложным вычислениям. В литературе номограммы представлены совокупностями шкал: каждой вводимой переменной соответствует своя шкала. Исходному параметру в зависимости от величины его значения присваивается определенное число баллов, а затем подсчитывается итоговая сумма набранных по каждому параметру баллов. По значению этой суммы в финальной паре шкал можно легко оценить искомый риск.

Однако в настоящее время применение номограмм зачастую уже не требует даже простейших самостоятельных вычислений, поскольку многие из них доступны в электронном варианте, где необходимо ввести нужные параметры, и программа сама подсчитает результат.

На сегодняшний день доказано, что в качестве прогностических моделей номограммы обладают большей точностью, нежели прогнозирование, основанное на опыте врача, либо отнесение пациента к какой-либо группе риска.

Сегодня номограммы широко используются в различных разделах медицины – кардио-логии, реаниматологии, онкологии, а также в онкоурологии. В онкоурологии разработано множество номограмм. Наибольшее их количество предназначено для ведения больных с раком предстательной железы, что не удивительно, так как в развитых странах это одна из наиболее часто встречающихся злокачественных опухолей у мужчин. Разработаны также номограммы для рака мочевого пузыря и почечно-клеточного рака.

Количество номограмм с каждым годом увеличивается, и практикующий специалист может задаться вопросом – какими же номограммами пользоваться, применение каких из них способно принести большую пользу пациентам? Чтобы прояснить сложившуюся ситуацию Европейская ассоциация урологов (EAU) в «Клинических рекомендациях по лечению рака предстательной железы» одобрила к применению только 2 варианта прогностических моделей – таблицы Partin и номограммы Kattan.

Кроме этого, специалист, активно применяющий номограммы в своей клинической практике, должен иметь представление об основных параметрах, по которым номограммы можно сравнивать между собой, выбирая наиболее качественную.

Самый важный показатель – прогностическая точность номограммы. Как она определяется и в чем выражается? Первоначально, в ходе построения математической модели на основе данных когорты пациентов, проверяется правильность прогноза на той же популяции участников (т. е., в каком проценте случаев, рассчитанный по номограмме, исход соответствует реальному исходу).

Исходя из этого, рассчитывается коэффициент прогностической достоверности номограммы (индекс конкордантности), выражаемый в процентах или долях единицы. Индекс конкордантности равный 50% говорит о том, что данная прогностическая модель столь же точна, как и подбрасывание монетки – она ошибется в 50% случаев.

Большинство используемых в настоящее время прогностических моделей, в том числе и номограмм, имеют индекс конкордантности 70–85%. Индекс конкордантности превышающий 80% (или 0,8) говорит о высокой прогностической точности номограммы, и лишь немногие существующие сегодня прогностические модели таким индексом обладают.

Заслуживающая доверия номограмма должна пройти и так называемую внешнюю валидизацию, т. е. проверку на других популяциях. В этом случае индекс конкордантности уточняется и корректируется.

Кстати, индекс конкордантности – не единственный параметр, на который следует обращать внимание. Конкордантность отражает лишь обобщенную способность номограммы предсказать определенный исход.

Однако прогностическая модель может, к примеру, хорошо прогнозировать исход у лиц низкого риска и обладать низкой прогностической способностью у лиц высокого риска. Если в исследуемой популяции число пациентов с низким риском значительно больше, чем с высоким, индекс конкордантности будет достаточно хорошим, но такую номограмму некорректно было бы применять у больных группы высокого риска.

Чтобы избежать таких «накладок», номограмма должна быть хорошо откалибрована, т. е. она должна одинаково хорошо прогнозировать результат внутри различных подгрупп больных. Значения индекса конкордантности и калибровки приводятся для каждой модели, а знать эти параметры необходимо для введения номограммы в клиническую практику.

Вдобавок ко всему вышесказанному, качественная номограмма должна также иметь хорошую воспроизводимость в различных популяциях (например, быть одинаково точной у пациентов различной расовой или этнической принадлежности).

Какую информацию могут дать номограммы врачу? Существуют номограммы, подсчитывающие вероятность обнаружения рака простаты при первичной или повторной биопсии. С помощью номограмм можно предсказать патологическую стадию опухоли, что необходимо для выбора правильной тактики лечения.

Например, чтобы определить показания к нервосберегающей радикальной простатэктомии (РПЭ) при раке предстательной железы (РПЖ), необходимо иметь информацию о риске экстракапсулярного распространения опухоли (ЭКР). С этой целью широко применяются таблицы Partin, позволяющие подсчитать вероятность ЭКР РПЖ, инвазии в семенные пузырьки и регионарные лимфатические узлы на основе таких параметров как сумма по Глисону, значение ПСА и клиническая стадия опухоли. Таблицы Partin прошли внешнюю валидизацию в клинике Мейо (Рочестер, штат Миннесота, США) на когорте свыше 2400 больных, и сейчас они широко используются для оценки риска и выбора тактики лечения у больных с РПЖ. Несколько позднее были разработаны номограммы (например, номограмма Ohori и др.), позволяющие оценить вероятность ЭКР с учетом стороны поражения. Примечательно, что некоторые исследования сравнивающие таблицы Partin с номограммами, имеющими аналогичные конечные точки, подтверждают достоверно большую прогностическую точность последних.

Если больному выполняется РПЭ, номограммы могут помочь в определении риска прогрессирования заболевания на предоперационном или послеоперационном этапе. В качестве примера можно привести номограммы Kattan, разработанные еще в 1998 г., в которых на основе предоперационных клинических данных можно было оценить вероятность отсутствия биохимического рецидива на протяжении 5 лет после РПЭ.

Другой пример – послеоперационные номограммы Kattan, позволяющие на основе таких параметров как сумма по Глисону, степень капсулярной инвазии, наличие положительного хирургического края, инвазия в семенные пузырьки и регионарные лимфатические узлы, подсчитать вероятность рецидива заболевания в течение 7 лет.

Другие номограммы Kattan помогают спрогнозировать риск биохимического рецидива после лучевой терапии (или брахитерапии) РПЖ. С помощью номограмм можно определить вероятность метастазирования опухоли у больных с биохимическим рецидивом после проведенной РПЭ (номограммы Kattan) или после лучевой терапии (номограмма Dotan). Также разработаны номограммы, определяющие выживаемость онкоурологических больных после различных видов терапии.

В настоящее время номограммы продолжают совершенствоваться с целью повышения их прогностической точности. Предполагается, что это может быть достигнуто благодаря включению в анализ различных биомаркеров заболевания (например, уровня в плазме трансформирующего фактора роста-бета или рецептора к интерлейкину-6, уровня экспрессии некоторых генов), а также данных неинвазивных визуализационных исследований.

Однако это уже номограммы будущего, на сегодняшний момент времени они представляют собой инструмент, позволяющий стандартизировать, индивидуализировать и сделать максимально точным клиническое прогнозирование, опираясь на данные доказательной медицины.

Таким образом, на современном этапе развития медицины происходит переход от субъективной модели принятия решений (зависящей от мнения одного или нескольких специалистов) к объективной модели ведения больного, когда использование номограмм наиболее точно и адекватно позволяет получить представление о судьбе конкретного пациента, основываясь на результатах лечения других пациентов.

Источник

Медицинские интернет-конференции

Языки

Использование номограмм в медицинской науке и практике

Резюме

Рассмотрение роли номограммы в медицинской практике.

Ключевые слова

Статья

Научный руководитель: Щербакова И.В., старший преподаватель кафедры медбиофизики

В современной медицине важное место занимает прогнозирование. От его результатов зависит метод лечения и соответственно прогноз для пациента. В связи с этим представляется необходимым обратиться к прогностической модели, основанной на данных большого количества людей и называемой номограммой, отвечающей принципам доказательной медицины [1].

По существу, номограмма представляет собой прогностический алгоритм в виде графического изображения, показывающий вероятность определенного исхода индивидуально для каждого пациента [2]. Для этого необходимо собрать различные соответствующие друг другу клинические данные (например, уровень ПСА, сумма по Глисону, клиническая стадия опухоли и т.д.). В основе номограммы лежит уравнение множественной регрессии, решение которого выполняется с помощью компьютера. Отметим, что студенты медицинского вуза знакомятся с построением уравнения регрессии в курсе медицинской информатики [3].

Достоинство номограммы состоит в том, что значение искомого параметра достаточно легко определяется по графическому изображению, при этом отсутствует необходимость сложных вычислений. Номограмма представлена как совокупность шкал, каждая из которых соответствует некоей переменной. Исходному параметру причисляются определённые баллы, в зависимости от величины его значения, затем подсчитывается сумма каждого параметра баллов. В итоге по паре либо тройке шкал возможно определить искомый риск. В настоящее время считается доказанным, что применение такой прогностической модели, как номограмма, позволяет специалистам получить более точные результаты исследуемых данных и, соответственно, назначить необходимое и эффективное лечение для каждого пациента в индивидуальном порядке [4].

Номограммы широко распространены в клинической кардиологии, реаниматологии, онкологии и, в частности, в онкоурологии, а также в других разделах медицинской науки и практики [5]. С течением времени и накоплением клинического опыта количество номограмм увеличивается, что в ряде случаев обусловливает затруднение докторов, ведь сложно ответить на вопрос о том, какая номограмма более точно определит состояние пациента.

В связи с этим для введения в практику специалистами должна оцениваться прогностическая точность номограммы. Она определяется тем, что в процессе построения математической модели на базе данных пациента проверяется правильность прогноза. На основе этого рассчитывается коэффициент прогностической достоверности номограммы в процентах или долях единицы. Исходя из актуальности данной проблемы, ведущие организации здравоохранения исследуют предлагаемые учёными номограммы, и лучшие образцы рекомендуют к применению. Так, Европейская ассоциация урологов одобрила два варианта прогностических моделей – таблицы Partin и номограммы Kattan [6].

Номограмма должна одинаково хорошо прогнозировать результат внутри различных подгрупп пациентов. Для введения её в клиническую практику должны приводиться значения индекса конкордантности и калибровки. Каждый специалист должен уметь сравнивать номограммы, опираясь на основные параметры, для выбора наиболее качественной диагностики и терапии, тех или иных факторов, представляемых номограммой.

В частности, примером удобного способа диагностики нарушений кислотно-щелочного равновесия может служить номограмма Сиггор-Андерсена (рис. 1).

Рис. 1. Номограмма Сиггор-Андерсена [7]

Однако использовать такую модель номограммы можно лишь при условии, что с момента начала нарушения кислотно-щелочного равновесия до развития корригирующих реакций прошло определённое количество времени. Для полноценной корреляции расстройств необходимо от 6 до 12 часов (это время, необходимое для дыхательной компенсации первичных метаболических нарушений) либо 3-5 суток (для метаболических компенсаций дыхательных расстройств). При условии, что полученные данные располагаются в пределах затемненных участков, допускается наличие простого нарушения кислотно-щелочного равновесия [7].

По указанной номограмме может быть проведена быстрая и полезная оценка характера и тяжести нарушения. Но следует учитывать то обстоятельство, что все наблюдения должны проходить под строгим контролем времени, так как задержка или нехватка времени может привести специалиста к ошибочному выводу и дальнейшим осложнениям в работе с пациентом.

Разные виды номограмм представляют разную информацию: одни способны предсказать патологическую стадию опухоли, другие – оценить вероятность обнаружения рака при проведении первичной либо вторичной биопсии. Все эти данные позволяют врачу выбрать правильную тактику лечения или профилактики.

Приведём ещё один пример эффективного использования номограмм в медицине (рис. 2). Номограмма Альтмана включает три шкалы:

— на левой шкале устанавливается разметка показателя среднеквадратичного отклонения или распределения доли признака;

— на правой школе наносится разметка точности измерения в виде допустимой ошибки при установленной величине доверительной вероятности (как правило, она составляет 95%);

— на средней школе создаётся разметка, соответствующая размеру выборки.

На правой и левой шкалах делаются отметки на уровне желаемых значений показателей (доли признака и допустимой ошибки). Эти отметки соединяются чертой с помощью линейки, а на пересечении линейки со средней шкалой делается отметка, соответствующая тому объёму выборки, который соответствует пожеланиям специалиста.

Рис. 2. Номограмма Альтмана [8]

Анализ рис. 2 показывает, что номограмма Альтмана представляет собой диаграмму, устанавливающую связь обмена выборки, мощности статистического критерия, уровень значимости и стандартизованную разность. Данный вид номограммы находит в настоящее время применение при проведении когортных многоцентровых исследований в медицине [9].

Таким образом, использование номограмм позволяет существенно упростить процедуру расчёта определённых показателей при обеспечении статистической надежности информации. В настоящее время номограммы совершенствуются для получения более точных параметров. Ряд авторов планируют включить в номограммы результаты анализа данных различных биомаркеров и неинвазивных визуализационных исследований [10]. Можно констатировать, что в настоящее время осуществляется переход категории «номограмма» от старой модели, отражающей опыт и мнение специалистов о принятии решений, к современной объективной модели ведения больного, в которой номограмма рассматривается в качестве более точного и адекватного источника получения вариантов и предположений о диагнозе каждого отдельного пациента.

Литература

Список источников

1. Методы прогностического моделирования // Прогнозирование будущего [Электронный ресурс] URL: http://www.sdteam.com/t13177

2. Недугов Г.В. Диагностика и экспертная оценка нерадикальных исходов оперативного лечения неинкапсулированных травматических субдуральных гематом // Судебно-медицинская экспертиза. 2009. № 1. С.27.

3. Снитко А.В., Щербакова И.В. Методика расчета коэффициента корреляции и составления уравнения регрессии // Научное и образовательное пространство: Перспективы развития: Материалы Междунар. науч.-практ. конф. / Редкол. О.Н. Широков и др. Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2015. С.22.

4. Воробьев Н.В., Алексеев Б.Я., Филимонов В.В., Землянский А.Ю. Комплексный анализ факторов прогноза у больных локализованным и местно-распространенным раком предстательной железы // Онкоурология. 2009. № 1. С.56.

5. Черняев В.А., Иванова Е.О. Номограммы для урологов: как и для чего они создаются // Урология сегодня. 2015. № 4. С.36.

6. Попач М.Н. Номограммы рака простаты // Проект благотворительного фонда «Вместе против рака»: Офиц. сайт [Электронный ресурс] URL: http://netoncology.ru/expert/recommendations/male_genital_organs/prostat.

7. Костюченко С.С. Кислотно-щелочной баланс в интенсивной терапии. Минск, 2009. 268 с.

8. Петри А., Сэбин К. Наглядная статистика в медицине / Пер. с англ. В.П. Леонова. М.: ГЭОТАР-МЕД, 2003. 144 с.

9. Шайдаков Е.В., Булатов В.Л., Илюхин Е.А., Сонькин И.Н., Григорян А.Г., Гальченко М.И. Оптимальные режимы эндовенозной лазерной облитерации с длиной волны 970, 1470 и 1560 нм: ретроспективное продольное когортное многоцентровое исследование // Флебология. 2013. Т. 7, № 1. С.22.

10. Сардана Г., Доуэлл Б., Диамандис Э.П. Перспективные биомаркеры для диагноза и прогноза рака предстательной железы (обзор) // Лабораторная диагностика. 2011. № 2. (25). С.3.

Источник

А номограмма (из Греческий νόμος номос, «закон» и γραμμή грамма, «линия»), также называемый номограмма, таблица выравнивания, или же абак, представляет собой графическое вычислительное устройство, двумерную диаграмму, предназначенную для приблизительного графического вычисления математическая функция. Область номографии была изобретена в 1884 году французским инженером. Филбер Морис д’Окань (1862–1938) и широко использовался в течение многих лет для предоставления инженерам быстрых графических расчетов сложных формул с практической точностью. В номограммах используется параллель система координат изобретенный d’Ocagne, а не стандартный Декартовы координаты.

Номограмма состоит из набора из n шкал, по одной для каждой переменной в уравнении. Зная значения n-1 переменных, можно найти значение неизвестной переменной или, зафиксировав значения некоторых переменных, можно изучить взаимосвязь между нефиксированными переменными. Результат получается путем наложения линейки на известные значения на шкалах и считывания неизвестного значения с того места, где оно пересекает шкалу для этой переменной. Виртуальная или нарисованная линия, созданная линейкой, называется индексная строка или же изоплета.

Номограммы процветали в самых разных контекстах на протяжении примерно 75 лет, потому что они позволяли быстро и точно вычислять до эпохи карманных калькуляторов. Результаты номограммы можно получить очень быстро и надежно, просто проведя одну или несколько линий. Пользователь не должен знать, как решать алгебраические уравнения, искать данные в таблицах, использовать логарифмическая линейка, или подставьте числа в уравнения для получения результатов. Пользователю даже не нужно знать основное уравнение, которое представляет номограмма. Кроме того, номограммы, естественно, включают неявные или явные базовые знания в их дизайн. Например, чтобы создать более крупные номограммы для большей точности, номограф обычно включает только разумные диапазоны шкалы, которые представляют интерес для проблемы. Многие номограммы включают другие полезные обозначения, такие как справочные метки и цветные области. Все они служат полезными ориентирами для пользователя.

Как и логарифмическая линейка, номограмма представляет собой графическое аналоговое вычислительное устройство, и, как и линейка, ее точность ограничена точностью, с которой можно рисовать, воспроизводить, просматривать и выравнивать физические отметки. В то время как логарифмическая линейка предназначена для использования в качестве универсального устройства, номограмма предназначена для выполнения конкретных расчетов, а таблицы значений эффективно встроены в конструкцию напольные весы. Номограммы обычно используются в приложениях, где уровень точности, который они предлагают, является достаточным и полезным. В качестве альтернативы, номограмму можно использовать для проверки ответа, полученного в результате другого, более точного, но, возможно, подверженного ошибкам расчета.

Другие типы графических калькуляторов, такие как карты перехвата, трилинейные диаграммы и гексагональные диаграммы иногда называют номограммами. Другие такие примеры включают Диаграмма Смита, графический калькулятор, используемый в электроника и системный анализ, термодинамические диаграммы и тефиграммы, используется для построения вертикальной структуры атмосферы и выполнения расчетов ее устойчивости и влажности. Они не соответствуют строгому определению номограммы как графического калькулятора, решение которого находится с использованием одной или нескольких линейных изоплет.

Содержание

Описание

Более сложные уравнения иногда можно выразить как сумму функций трех переменных. Например, номограмма в верхней части этой статьи может быть построена как номограмма в параллельном масштабе, потому что ее можно выразить в виде такой суммы после логарифмирования обеих частей уравнения.

Шкала неизвестной переменной может находиться между двумя другими шкалами или вне их. Известные значения расчета отмечаются на шкалах для этих переменных, и между этими отметками проводится линия. Результат считывается по неизвестной шкале в точке, где линия пересекает эту шкалу. Шкалы включают «деления», чтобы указать точное расположение чисел, и они также могут включать помеченные справочные значения. Эти весы могут быть линейный, логарифмический, или иметь более сложные отношения.

Изоплета образца, показанная красным на номограмме вверху статьи, рассчитывает значение Т когда S = 7,30 и р = 1,17. Изоплета пересекает шкалу для Т чуть менее 4,65; большая цифра, напечатанная на бумаге с высоким разрешением, даст Т = 4,64 с точностью до трех цифр. Обратите внимание, что любая переменная может быть вычислена из значений двух других, функция номограмм, которая особенно полезна для уравнений, в которых переменная не может быть алгебраически изолирована от других переменных.

Прямые шкалы полезны для относительно простых вычислений, но для более сложных вычислений может потребоваться использование простых или сложных изогнутых шкал. Номограммы для более чем трех переменных могут быть построены путем включения сетки шкал для двух переменных или объединения отдельных номограмм меньшего числа переменных в составную номограмму.

Приложения

Номограммы использовались во множестве приложений. Образец включает

Примеры

Параллельное сопротивление / тонкие линзы

Номограмма ниже выполняет расчет

Эта номограмма интересна тем, что она выполняет полезные нелинейные вычисления с использованием только прямолинейных шкал с одинаковыми градациями. В то время как диагональная линия имеет масштаб 2 < displaystyle < sqrt <2>>> раз больше, чем масштабы осей, цифры на нем точно соответствуют числам непосредственно под или слева от него, и, таким образом, его можно легко создать, нарисовав прямую линию по диагонали на листе миллиметровая бумага.

А и B вводятся на горизонтальной и вертикальной шкалах, а результат считывается на диагональной шкале. Будучи пропорциональным гармоническое среднее из А и B, эта формула имеет несколько применений. Например, это формула параллельного сопротивления в электроника, а уравнение тонкой линзы в оптика.

В примере красная линия показывает, что параллельные резисторы 56 и 42Ом имеют суммарное сопротивление 24 Ом. Это также демонстрирует, что объект на расстоянии 56 см от линза чей фокусное расстояние 24 см образует реальное изображение на расстоянии 42 см.

Расчет критерия хи-квадрат

Номограмму ниже можно использовать для приблизительного вычисления некоторых значений, необходимых при выполнении знакомого статистического теста, Критерий хи-квадрат Пирсона. Эта номограмма демонстрирует использование изогнутых шкал с неравномерно расположенными градуировками.

( О B S − E Икс п ) 2 E Икс п < displaystyle < frac <(OBS-EXP) ^ <2>> >>

Шкала вверху используется для пяти различных диапазонов наблюдаемых значений: A, B, C, D и E. Наблюдаемое значение находится в одном из этих диапазонов, а метка, используемая на этой шкале, находится непосредственно над ним. Затем в зависимости от диапазона выбирается изогнутая шкала, используемая для ожидаемого значения. Например, для наблюдаемого значения 9 будет использоваться отметка над 9 в диапазоне A, а изогнутая шкала A будет использоваться для ожидаемого значения. Наблюдаемое значение 81 будет использовать отметку выше 81 в диапазоне E, а кривая шкала E будет использоваться для ожидаемого значения. Это позволяет объединить пять различных номограмм в единую диаграмму.

Таким образом, синяя линия демонстрирует вычисление

а красная линия показывает вычисление

Оценка пищевых рисков

Хотя номограммы представляют собой математические отношения, не все они получены математическим путем. Следующий был разработан графически для достижения соответствующих конечных результатов, которые можно было бы легко определить по продукту их взаимоотношений в субъективных единицах, а не численно. Использование непараллельных осей позволило включить в модель нелинейные зависимости.

Цифры в квадратных ячейках обозначают оси, требующие ввода после соответствующей оценки.

Пара номограмм в верхней части изображения определяет вероятность возникновения и доступность, которые затем включаются в нижнюю многоступенчатую номограмму.

Строки 8 и 10 являются «связующими линиями» или «линиями поворота» и используются для перехода между этапами составной номограммы.

Этот оценка рисков номограмма была разработана Служба общественных аналитиков Великобритании при финансировании из Агентство по пищевым стандартам Великобритании для использования в качестве инструмента для определения соответствующей частоты отбора проб и анализа пищевых продуктов для официальных целей контроля пищевых продуктов, предназначенного для использования для оценки всех потенциальных проблем со всеми пищевыми продуктами, хотя еще не принят.

Оценка размера выборки

Эту номограмму можно использовать для оценки требований к размеру выборки для статистического анализа. Он использует четыре параметра: α (фиксировано), размер эффекта (ρ или же δ), статистическая мощность и количество наблюдений N (две шкалы для α = 0,05 (либеральный) или 0,01 (консервативный)).

Предполагаемый размер эффекта в популяции может быть выражен как коэффициент корреляции (ρ) или нормализованная разница в средних (δ) для Т-тест. Нормализованная разница равна абсолютному значению разницы между двумя средними значениями совокупности (μ₁ − μ₂), деленное на объединенное стандартное отклонение (s).

Чтобы найти требования к размеру выборки для данного статистического анализа, оцените размер эффекта, ожидаемого в генеральной совокупности (ρ или же δ) на левой оси выберите желаемый уровень мощности на правой оси и проведите линию между двумя значениями.

Если линия пересекается с α = 0,05 или α = 0,01 на средней оси будет указан размер выборки, необходимый для достижения статистической значимости α менее 0,05 или 0,01 соответственно (для ранее заданных параметров).

Например, если оценить корреляцию населения (ρ) равным 0,30 и желает статистической мощности равной 0,80, чтобы затем получить уровень значимости α менее 0,05, размер выборки будет N = 70 случаев с округлением в большую сторону (точнее, примерно 68 случаев с использованием интерполяции).

Источник