Что такое нормаль к рамке

Рамка с током. Направление магнитного поля.

Аналогично тому, как при исследовании электростатического поля использовался точечный пробный заряд, при исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле.

Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали n к контуру.

В качестве положительного направле­ния нормали принимается направление, связанное с током правилом правого винта (правилом буравчика):

За положительное направление нормали принимается направление поступательного движения правого винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке.

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая её определенным образом. Это свойство используется для выбора направления магнитного поля.

За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к свободно подвешенной рамке с током, или направление, совпадающее с направлением силы, действующей на северный полюс (N) магнитной стрелки, помещенный в данную точку поля.

3. Вектор магнитной индукции.

Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки с током и определяется векторным произведением

Для плоского контура с током / магнитный момент определяется как

Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, но отношение для всех контуров одно и то же.

4. Макротоки и микротоки.

В дальнейшем мы будем различать макроскопические токи, т.е. электрические токи, протекающие по проводникам в электрических цепях и микроскопические токи, обусловленных движением электронов в атомах и молекулах.

Намагниченность постоянных магнитов является следствием существова­нием в них микротоков.

Внешнее магнитное поле оказывает ориентирующее, упорядочивающее действие на эти микротоки. Например, если вблизи какого-то тела поместить проводник с током (макроток), то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле.

Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками.

Поэтому, при одном и том же макротоке, вектор в различных средах будет иметь разные значения.

Магнитное поле макротока описывается вектором напряженности магнитного поля

В среде магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков среды.

5. Связь между и

Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции

где — магнитная постоянная (см. п.12), — магнитная проницаемость

среды (п.39), безразмерная величина, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков Н усиливается за счет поля микротоков среды.

6. Подобие векторных характеристик электростатического и магнитного полей.

Вектор магнитной индукции — аналог вектора напряженности электро­статического поля .Эти величины определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды.

Аналогомвектора электрического смещения является вектор напряженности магнитного поля.

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом.

7. Закон Био-Савара-Лапласа.

Элемент проводника с током создает в некоторой точке А индукцию поля

Где — радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку А.

Направление перпендикулярно и , и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Модуль вектора определяется выражением

где α ­- угол между векторами и .

8. Магнитное поле прямого тока.

Из рисунка ,

Следовательно

Угол α для всех элементов прямого провода

изменяется от 0 до . По принципу суперпозиции

Если ток течет по отрезку провода (см. рисунок), то

Эта формула переходит в формулу для бесконечного длинного проводника при , .

9. Магнитное поле в центре кругового тока.

В данном случае сложение векторов можно заменить сложением их модулей, учитывая sin α = 1 и r = R,

Можно показать, что на расстоянии r от центра витка вдоль оси витка магнитное поле будет равно

Напряженность магнитного поля, создаваемого круговым током, на большом расстоянии от витка стоком (r >> R)

Сравним эту формулу с формулой для электрического поля диполя (с электрическим дипольным моментом p_e) на оси диполя

Очевидное подобие этих формул объясняет, почему часто говорят, что контур с током подобен «магнитному диполю», имеющему равный с контуром магнитный момент.

где — вектор по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током, — вектор магнитной индукции.

Наглядно направление силы Ампера принято определять по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера.

11. Взаимодействие параллельных токов.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов.

Два параллельных проводника с токами I₁ и I₂ находятся на расстоянии R друг от друга. Направление сил и , с которыми поля и действуют на проводники с токами I₁ и I₂ определяются по правилу левой руки.

Отсюда: . Аналогично

. Таким образом:

12. Магнитная постоянная.

В вакууме (µ=1) сила взаимодействия на единицу длины проводника

При Н/м.

Отсюда

13. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля.

Пусть элемент проводника dl с током I перпендикулярен направлению магнитного поля. Закон Ампера dF = IBdl, откуда

Из формулы в вакууме (µ=1) получим

напряженность такого поля, индукция которого в вакууме равна Тл.

14. Магнитное поле свободно движущегося заряда.

Так же как и на проводник с током, магнитное поле действует и на отдельный заряд, движущийся в магнитном поле.

Сила, действующая на электрический заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью называется силой Лоренца

или

где α- угол между и

Сводная таблица.

Направление силы Лоренца, так же как и силы Ампера, определяется по правилу левой руки. Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы. Поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает.

Постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Движение заряда, на который кроме магнитного поля с индукцией действует и электрическое поле с напряженностью , описывается формулой Лоренца

16. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Считаем, что магнитное поле однородно и на частицы не действуют электрические поля. Рассмотрим три возможных случая:

1. — Заряженная частица движется в магнитном поле вдоль линий

магнитной индукции (угол α между векторами и равен 0 или ). Сила Лоренца равна нулю. Магнитное поле на частицу не действует, и она движется равномерно и прямолинейно.

2. — Заряженная частица движется в магнитном поле перпендику­лярно линиям магнитной индукции (угол ).

Сила Лоренца : постоянна по модулю и нормальна к траектории

частицы. Частица будет двигаться по окружности радиуса R с центро­стремительным ускорением . Из второго закона Ньютона получаем радиус окружности и период вращения

3.Заряженная частица движется под углом α к линиям магнитной

Движение частицы можно представить в виде суммы двух движений.

1)равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью

2)равномерного движения по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.

Суммарное движение будет движением по спирали, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии , где — период вращения частицы, и

Если магнитное поле неоднородно и заряженная частица движется под углом к линиям магнитного поля в направлении возрастания поля, то величины R и h уменьшаются с ростом . На этом основана фокусировка заряженных частиц магнитным полем.

гдеR— постоянная Холла.

Знак постоянной Холла совпадает со знаком носителей тока, поэтому эффект Холла используют для определения природы носителей тока в веществах и определения их концентрации.

18. Теорема о циркуляции вектора

Циркуляцией вектора В по задан­ному замкнутому контуру L называется следующий интеграл по этому контуру:

где — элемент длины контура, направленный вдоль обхода контура;

Теорема о циркуляции вектора (закон полного магнитного поля в вакууме): циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром

Эта теорема справедлива только для поля в вакууме, поскольку для поля в веществе надо учитывать молекулярные токи. Каждый ток учитывается столько раз, сколько он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта.

Пример: магнитное поле прямого тока. Замкнутый контур представим в виде окружности радиуса r.

В каждой точке этой окружности вектор одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности:

отсюда

Сравним выражения для циркуляций векторов и

Принципиальное различие между этими формулами в том, что циркуляция вектора электростатического поля всегда равна нулю. Такое поле является потенциальным. Циркуляция вектора магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым или соленоидальным.

19. Магнитное поле соленоида.

Соленоидом называется свернутый в спираль изолированный проводник по которому течет электрический ток. Рассмотрим соленоид длиной l, имеющий N витков. Циркуляция вектора по замкнутому контуру ABCDA, охватывающему все N витков, равна

На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции, следовательно . Можно показать, что вне бесконечного соленоида магнитное поле В = О (удалив участок СВ на бесконечность, где магнитное поле соленоида равно нулю, поскольку магнитное поле каждого витка соленоида уменьшается с расстоянием

r 3 ). На участке DA контур совпадает с линией магнитной индукции, внутри соленоида поле однородно ( ), поэтому

Магнитная индукция (бесконечного) соленоида в вакууме

20. Магнитное поле тороида в вакууме.

Магнитное поле отсутствует вне тороида, а внутри его оно является однородным.

Линии магнитной индукции, как следует из соображений симметрии, есть окружности, центры которых расположены на оси тороида.

21. Поток вектора магнитной индукции.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная

где — проекция вектора на направление нормали к площадке

Поток вектора может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cos α

Поток вектора связывают с контуром по которому течет ток. Положительное направление нормали к контуру связано с направлением тока по правилу правого винта. Поэтому магнитный поток, создаваемый контуром с током через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S

Если поле однородно и перпендикулярно ему расположена плоская поверхность с площадью S, то

22. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме

Поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала ни конца и являются замкнутыми.

Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, называется потокосцеплением этого контура.

Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока в самом этом контуре, называется потокосцеплением самоиндукции.

Например, найдем потокосцепление самоиндукции соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью µ. Магнитный поток сквозь один

виток соленоида площадью S равен . Полный магнитный поток,

сцепленный со всеми витками соленоида равен

Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока, идущего в другом контуре, называется потокосцеплением взаимной индукции этих двух контуров.

24. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Под ее действием проводник переместился из положения 1 в положение 2.

Работа, совершаемая магнитным полем:

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

25. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

сумме работ по перемещению проводников ABC (dA_l) и CDA (dА₂), т.е.

При перемещении участка CDA силы Ампера направлены в сторону перемещения (образуют с направлением перемещения острые углы), поэтому dА₂ >0

Силы, действующие на участок ABC контура, направлены против перемещения (образуют с направлением перемещения тупые углы), поэтому dА₁ > R₀) ЭДС самоиндукции может во много раз превысить , что может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов.

При замыкании цепи помимо внешней ЭДС возникает ЭДС

Самоиндукции препятствующая возрастанию тока. По закону Ома,

, или . Можно показать, что решение этого уравнения имеет вид

(кривая 2)

где — установившийся ток (при ).

Таким образом, при включении источника тока сила тока возрастает по экспоненциальному закону (а не мгновенно).

34. Взаимная индукция

Взаимной индукцией называется явление возбуждения ЭДС электро­магнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей.

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 с токами I₁ и I₂, расположенных достаточно близко друг от друга. При протекании в контуре 1 тока I₁ магнитный поток пронизывает второй контур

Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ равны друг другу L₁₂ = L_2l = L и называются взаимной индуктивностью контуров.

При изменении силы тока в одном из контуров, в другом индуцируется

Взаимная индуктивность контуров зависит от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды.

Для примера рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на тороидальный сердечник.

Первая катушка с числом витков N₁ и током I₁ создает поле . Магнитный поток сквозь один виток второй катушки

Данное устройство является примером трансформатора.

Кроме орбитальных моментов, электрон обладает собственным механическим моментом импульса L_s, называемый спином.

Спину электрона соответствует собственный (спиновый) магнитный момент . Проекция спина на направление вектора может принимать только одно из следующих двух значений

единицей магнитного момента электрона.

Общий магнитный момент атома или молекулы равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) входящих в атом (молекулу) электронов

Магнитные моменты атомных ядер в тысячи раз меньше магнитных моментов электронов, поэтому ими как правило пренебрегают.

38.Диа- и парамагнетики.

Всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться).

На вращающийся по орбите электрон, как на замкнутый ток, в магнитном поле действует вращающий момент сил. В результате электрон получает дополнительное равномерное вращение, при котором вектор будет описывать конус вокруг направления индукции с некоторой угловой скоростью Ω. Такое движение называется прецессией.

Теорема Лармора: действие магнитного поля на электронную орбиту можно свести ксообщению этой орбите прецессии с угловой скоростью

Прецессионное движение электронных орбит эквивалентно круговому микротоку. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то, согласно правилу Ленца, у атома появляется магнитный момент, направленный против внешнего поля.

Наведенные составляющие магнитных полей атомов складываются и образуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле. Этот эффект получил название диамагнитного эффекта, а вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называются диамагнетиками (например, Ag, Au, Си. ).

Так как диамагнитный эффект обусловлен действием внешнего магнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойствен всем веществам.

У парамагнитных веществ при отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты электронов не компенсируют друг друга, и молекулы парамагнетиков всегда обладают магнитным моментом (такие молекулы называются полярными).

Вследствие теплового движения молекул их магнитные моменты ориентированы беспорядочно, поэтому, в отсутствие магнитного поля, парамагнитные вещества магнитными свойствами не обладают.

При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов (молекул) по полю (полной ориентации препятствует тепловое движение атомов).

Дата добавления: 2014-10-31 ; просмотров: 536 ; Нарушение авторских прав

Источник