Что такое общее высказывание и высказывание о существовании

Технологическая карта урока по теме «Высказывания о существовании»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Ф.И.О. педагога: Плотникова Е.В.

Номинация: урок математики с использованием электронной формы учебника

УМК: Л.Г.Петерсон, Математика

Тема урока: Высказывания о существовании

Цель урока: а) сформировать представление о высказываниях типа «Хотя бы один»; индивидуализировать и дифференцировать процесс обучения; осуществлять самоконтроль и само коррекцию учебной деятельности.

Личностные: способствовать формированию собственного мнения, самостоятельности; умению хорошо говорить и легко выражать свои мысли; учить применять полученные знания к решению новых проблем.

Регулятивные: развивать умение анализировать, сравнивать, делать выводы, рассуждать, обобщать.

Коммуникативные: учить эффективно сотрудничать, осуществлять взаимопомощь и взаимоконтроль; умению слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; строить в паре продуктивное взаимодействие.

Познавательные: учить выделять и структурировать информацию, существенную для решения проблем, под руководством учителя; научить в процессе реальной ситуации использовать ключевые слова для определения высказываний о существовании.

Образовательные: сформировать представление о высказываниях типа «Хотя бы один»; составить список ключевых слов, способствующих определению типа высказывания; формировать умение распознавать и выражать их разными способами в речи; повторить и закрепить правила сравнения дробей.

Способствовать развитию: познавательного интереса, логического мышления, внимания.

Воспитательные: формировать чувство коллективного сотрудничества, сплоченности; воспитывать ответственность и аккуратность.

Личностные: формирование собственного мнения, самостоятельности; умения хорошо говорить и легко выражать свои мысли; учиться применять полученные знания к решению новых проблем; умения уверенно и легко выполнять математические операции;

Регулятивные: развитие умения анализировать, сравнивать, делать выводы, рассуждать, обобщать.

Коммуникативные: эффективное сотрудничество, осуществление взаимопомощи и взаимоконтроля; развитие умения слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; строить в паре продуктивное взаимодействие.

Познавательные: научаться выделять и структурировать информацию, существенную для решения проблем, под руководством учителя; научатся в процессе реальной ситуации использовать ключевые слова для определения высказываний о существовании.

Формы работы обучающихся: фронтальный опрос, работа в парах, самопроверка, работа с электронным учебником.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер учителя, персональные детские компьютеры, презентация к уроку, электронный учебник.

Краткая аннотация к работе: Урок «открытия» новых знаний разработан в соответствии с требованиями ФГОС в технологии системно-деятельностного подхода. В соответствии с требованиями, предъявляемыми к современному уроку в 5 классе, к уроку представлена технологическая карта. Отличительной особенностью данного урока является использование электронного учебника, что, несомненно, сделала урок еще более привлекательным в глазах детей, способствовало их активизации.

Задания на повторение сравнения дробей с одинаковым знаменателем, с одинаковым числителем.

Дает пробное задание.

а) Существуют такие правильные дроби, в которых сумма числителя и знаменателя равна 9.

б) Во всех правильных дробях сумма числителя и знаменателя равна 9.

— На какие группы можно разбить данные высказывания?

Отвечают на вопрос учителя.

Вспоминают правила сравнения дробей с одинаковым знаменателем, одинаковым числителем.

Источник

Формы мышления

Формы мышления

Логика — это наука о формах и способах мышления. Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока. Основы формальной логики заложил Аристотель.

Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия.

По отношению друг к другу понятия делятся на сравнимые и не сравнимые (романс и кирпич, безответственность и нитка)

У сравнимых понятий бывают совместимыми или несовместимыми их объемы: (проиллюстрируем примеры с помощью кругов Эйлера–Венна)

Логическое высказывание (суждение) — это любое повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать истиннo oнo или лoжнo.

Предложение «6 — четное число» истинное высказыванием

Предложение «Рим — столица Франции» ложное высказывание

Луна — спутник Земли» – истинное высказыванием.

Высказывания бывают общими, частными или единичными.

Общее высказывание начинается (или можно начать) со слов: все, всякий, каждый, ни один. «Все рыбы умеют плавать»— общее высказывание.

Частное высказывание начинается (или можно начать) со слов: некоторые, большинство, и т.п. «Некоторые медведи- бурые» — частное высказывание.

Во всех других случаях высказывание является единичным. «Буква А-гласная»- единичное высказывание.

Высказывания могут быть простыми и сложными.

Примеры простых высказываний: Лето очень жаркое. Снегири прилетели. Идет дождь.

Примеры сложных высказываний: Пришла весна, и появились подснежники. Если я хорошо сдам экзамены, то поступлю в институт.

Сложные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) «и», «или», «не», «если … то», «тогда и только тогда» и др. Высказывания обозначаются заглавными буквами А, В, С и т.д.

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Пример: Все металлы – простые вещества. Литий – металл. Следовательно, литий – простое вещество.

Источник

Высказывания и предикаты. Кванторы

п.1. Высказывания

Например:
«Число 13 – нечётное» – высказывание, истинное
«2 + 2 = 5» – высказывание, ложное
«Мы живём в XXI веке» – высказывание, истинное
«Который час?» – не высказывание, т.к. вопросительное предложение
«Вася Пупкин – хороший человек» – не высказывание, т.к. неоднозначно. Но, если определить множество людей, которые оцениваются, и правила их оценки так, что предложение приобретёт однозначность, оно станет высказыванием.

Например:
A: натуральное число a делится на 2;
B: натуральное число a чётное.
Заметим, немного забегая наперёд, что в данном случае из А следует В, и из В следует А. Говорят, что эти высказывания эквивалентны: A ⇔ B.

п.2. Предикаты

Например:
P(x): x – объект с четырьмя ногами
При x = слон – предикат становится истинным высказыванием, P(«слон» )=1
При x = муравей – предикат становится ложным высказыванием, т.к. у муравья 6 ног, P(муравей)=0
При x = стол – предикат становится истинным высказыванием, P(«стол» )=1
При x = человек – предикат становится ложным высказыванием, т.к. у человека 2 ноги, P(человек)=0

Например:
P(x):|x| ≥ 0 – выполняется при любом значении x, это тождественный предикат.
\(\mathrm>\)

Например:
P(x, y): x делится на y – двуместный предикат, который становится истинным высказыванием на парах значений переменных (15;5), (14;7), (16;4) и т.д.
P(a, b):(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 – является тождественным двуместным предикатом, т.к. выполняется для любых a и b.

п.3. Кванторы

«для любого…», «для всех…», «любой…»

Единственности и существования

«существует точно одно такое, что…», «существует и единственно…»

Существуют натуральные числа, которые делятся на 13

Существуют треугольники, у которых все углы равны

Например, равносторонний треугольник со стороной 1

Любое натуральное число делится на 5

Например x = 6 на 5 не делится

У любого выпуклого четырехугольника диагонали перпендикулярны

Например, у прямоугольника со сторонами 3 и 4 угол между диагоналями ≈ 74° ≠ 90°

Разность квадратов двух любых выражений равна произведению суммы и разности

Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Третий класс задач (теорема) – самый сложный, т.к. требует не просто одного примера, а доказательства в общем случае.

п.4. Примеры

Пример 1. Запишите по два высказывания (A – истинное, B – ложное), относящиеся к
а) физике
A: Плотность равна отношению массы тела к его объему.
B: КПД механизма может быть больше 1.
б) химии
A: Гидроксид натрия – сильное основание.
B: Сульфат натрия – нерастворимая соль.
в) географии
A: На Земле шесть материков.
B: На Земле три океана.

Пример 3. С каким из кванторов предикат x 2 + 4 = 12 станет истинным высказыванием?
Если запишем (∀x) x 2 + 4 = 12 – это ложное высказывание, т.к., например, при x=0 оно не выполняется.
Если запишем (∃x) x 2 + 4 = 12 – это истинное высказывание, т.к., например, при \(\mathrm>\), оно выполняется.
Если запишем (∃x!) x 2 + 4 = 12 – это ложное высказывание, т.е. решений у данного уравнения не одно, а два: \(\mathrm=2\sqrt<2>>\)
Ответ: квантор существования ∃.

Источник

Высказывания

Речь человека, тексты, которые он читает и пишет, состоят из предложений. Это касается и обычного, и математического языка.

То, что говориться в каждом предложении, может оказаться верным или неверным.

Верные и неверные предложения называют в математике высказываниями или утверждениями.

При этом вместо слов “ верное ” и „неверное” часто говорят истинное и ложное. Таким образом, утверждения бывают истинные и ложные

В высказываниях всегда можно выделить тему – то, о чем говорится, и рему – то, что сообщается о теме. Например, в написанном выше предложении говорится о планете Земля – это тема, и сообщается, что она вращается вокруг Солнца – это рема. Точно так же в математическом предложении 28+36=64 говорится о сумме чисел 28 и 36 и сообщается, что эта сумма равна 64.

Не всякое предложение является утверждением. В самом деле, если кто-нибудь спрашивает„ Который час?” или кричит„ Ура!” не имеет никакого смысла говорить о том, верны или неверны эти предложения. В первом из этих предложений тема есть, а ремы нет, а во втором нет даже темы. В данной работе я пробовала обобщить интересный материал по теме высказывания.

— рассмотреть виды высказываний

— сравнить доказательство разных типов высказываний

— составить задачи и их решить.

Виды высказываний

Высказывание, называется общим потому-то все элементы некоторого множества, обладают определенным свойством.

Высказывание, в котором утверждается о том, что в заданном множестве существует хотя бы один элемент, обладающий определенным свойством, называется

Определить вид высказывание помогает не все предложение, а ключевые слова, которые используются при его составлении. Например, высказывание: Каждый класс имеет компьютер. Ключевое слово» Каждый» помогает понять, что речь в предложении идет обо всех классах. Значит высказывание общее.

Например, высказывание: Иногда класс не имеет компьютер. Ключевое слово» Иногда » помогает понять, что речь в предложении идет не обо всех классах, а о тех классах, в которых нет компьютера. Значит, существует хотя бы один класс, в котором нет компьютера. Данное высказывание о существовании.

Чтобы облегчить определение вида высказывания, я собрала все выше сказанное в памятку в виде таблицы с примерами.

Вид Общее О существовании

Ключевые слова Все, каждый, всегда, любой. Иногда, существует, хотя бы один, некоторые, есть.

Примеры 1) Произведение любых двух натуральных чисел больше их Существует такое натуральное число х, что суммы. ( 2х + 3 ) : 7 = 11.

2) Все натуральные числа больше единицы. Иногда шторм длится более 5 дней.

3) В каждом месяце не меньше 30 дней. 4) Сумма двух Хотя бы один человек имеет домашнее животное.

натуральных чисел всегда делится на 3. Некоторые люди носят очки.

Есть люди, которые не умеют плавать.

Истинность

Вместо слов “верное” и “неверное” часто говорят истинное и ложное. Таким образом, утверждения бывают истинные и ложные.

Все дети любят молоко. (л. )

Существует ребенок который не любит молоко. (и. )

Истинность или ложность буквенных выражений зависит от значения переменной.

Доказательство

Все элементы некоторого множества обладают определенным свойством.

В общих высказываниях говориться о том, что все элементы множества обладают данным свойством.

Значит, чтобы доказать истинность общих высказываний надо проверить по очереди все элементы множества.

Но, если множество бесконечное, то возникает математическая проблема.

В высказываниях о существовании говориться, о том, что некоторые элементы множества обладают данным свойством.

Значит, чтобы доказать истинность высказываний о существовании надо найти хотя бы один элемент множества с данным свойством.

(Привести пример, доказывающий высказывание).

Общее О существовании

Проверить по очереди все элементы множества, Привести пример, доказывающий высказывание.

Что бы проверить истинность надо выполнить действие 12+17=29 значит Что бы доказать истинность надо решить уравнение высказывание истинное. 2х-4=92

2. Все числа делятся на 1. 2х=92+4

Это верно для любого числа а. Х=96:2

3. Числа 5, 3, 2 являются делителем числа 300 чтобы доказать истинность надо Х=48

выполнить деление 300:5=60, 300:3=100, 300:2=150. Уравнение имеет решение, значит высказывание истинное.

2. Бывают железные коты.

Это высказывание истинное, потому что в Казане на улице Баумана построен памятник кота Екатерины II.

Авторские задачи

1. Все дети любят слушать музыку.

2. Некоторые люди не работают.

3. Существует человек, который любит играть на гитаре.

1. Все дети любят слушать музыку. ( Л. )

2. Некоторые люди не работают. (И. )

3. Существует человек, который любит играть на гитаре. (И. )

1. Все натуральные числа больше нуля.

3. Существует число Х, для которого верно: 72:х=9.

1. Все натуральные числа больше нуля. (И. )

3. Существует число Х, для которого верно: 72:х=9. (И. )

Определить истинность при данных значениях переменных.

Источник

Тема: «Виды высказываний»

Урок 24

Тема: «Виды высказываний»

1) тренировать умение распознавать виды высказываний, доказывать ложность общих высказываний и истинность высказываний о существовании;

2) тренировать способность к рефлексии собственной деятельности;

3) повторить и закрепить: упрощение выражений, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа и изученные приемы действий со смешанными числами, решение задач на дроби и проценты.

1) план работы на уроке рефлексии (из урока № 3, Д-4);

2) алгоритм самопроверки и работы над ошибками (из урока № 3, Р-1);

3) определение высказываний (из урока № 21, Д-3);

4) определение темы и ремы (из урока № 21, Д-4);

5) определение высказывания общего вида (из урока № 22, Д-4);

6) ключевые слова общих утверждений (из урока № 22, Д-5);

7) определение понятия «контрпример» (из урока № 22, Д-6);

8) условие доказательства или опровержения общих высказываний (из урока № 22, Д-7);

9) определение высказываний о существовании (из урока № 23, Д-4);

10) ключевые слова для высказываний о существовании (из урока № 23, Д-5);

11) условия доказательства истинности и ложности высказываний о существовании (из урока № 23, Д-6);

12) образец выполнения самостоятельной работы № 1:

Утверждения о существовании

Ни общее, ни существование

2) а) Воробьи, сороки, вороны;

б) 3; 5; 7; 9;…(любое нечётное число)

б) все числа от 100 до 999 трёхзначные числа.

13) задания для актуализации знаний:

1) Дробь является правильной при всех значениях с.

2) Существуют значения с, при которых дробь является неправильной.

3) Дробь правильная.

14) образец выполнения задания на этапе повторения:

;

в) ;

г) ;

ж) ;

з) ;

л) ;

м) .

6% =

1) 400 : 100 × 6 = 24 (руб.) – цена батона хлеба

2) 24 × 2 = 48 (руб.) – стоят 2 батона хлеба

200 г в 5 раз меньше 1 кг

3) 400 : 5 = 80 (руб.) – стоят 200 г масла

Ответ: вся покупка стоит 128 рублей

1) алгоритм самопроверки и работы над ошибками (Д-2);

2) самостоятельная работа № 1:

1) Среди приведённых высказываний найди общие утверждения, высказывания о существовании и высказывания, не относящиеся к этим двум видам утверждений:

а) Все люди любят танцевать.

б) Некоторые рыбы водятся только в пресной воде.

в) Оля Жданова учиться в 5 классе.

г) Существуют натуральные числа, кратные 5.

д) Любое натуральное число делится на 3.

2) Приведи контрпример к следующим утверждениям:

а) Все птицы улетают зимой в жаркие страны.

б) Каждое натуральное число можно представить в виде суммы равных слагаемых.

3) Определите истинность утверждений:

а) Во множестве чисел <24; 11; 146; 31; 76; 1239>есть чётные числа.

б) Все числа от 100 до 999 состоят из трёх цифр.

1) Реши уравнение: .

2) Продолжи ряд: 7; 9; 13; 19; 27; …

3) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 1:

Утверждения о существовании

Ни общее, ни существование

а) Воробьи, сороки, вороны;

Примеры птиц, которые не улетают зимой

б) 3; 5; 7; 9;…(любое нечётное число)

Примеры чисел (нечётные), которые нельзя представить в виде суммы равных слагаемых

Высказывание о существовании, указаны числа, для которых выполняется условие

все числа от 100 до 999 трёхзначные числа.

Общие утверждения, все трёхзначные числа состоят из трёх цифр.

4) самостоятельная работа № 2:

1) Среди приведённых высказываний найди общие утверждения, высказывания о существовании и высказывания, не относящиеся к этим двум видам утверждений:

а) Весной иногда идёт снег.

б) Серёжа Иванов хорошо справился с самостоятельной работой.

в) Всем людям снятся цветные сны.

г) Любое натуральное число больше 0.

д) Некоторые числа кратны 9.

2) Приведи контрпример к следующим утверждениям:

а) В феврале всегда 28 дней.

б) 100 кратно любому натуральному числу.

3) Определите истинность утверждений:

а) Во множестве чисел <7; 14; 143; 30; 78; 1291>есть нечётные числа.

б) Из всех цифр от 0 до 9 можно составить любое число.

5) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 2:

Утверждения о существовании

Ни общее, ни существование

а) в високосный год в феврале 29 дней

Пример указывающий на то, что в феврале может быть 29 дней

б) 100 не делится на 3, на 23, 45, на 90 и т. д.

Примеры чисел на которые 100 не делится

Высказывание о существовании, указаны числа, для которых выполняется условие

Для составления любого натурального числа используются цифры от 0 до 9.

6) подробный образец выполнения дополнительных заданий:

1) ;

;

;

х = ;

х =

2) 7; 9; 13; 19; 27; 37; 49; 63;…

7) образец выполнения заданий для выбора:

1) ложно, например 12;

2) ложно, например 13;

3) ложно, например 13: 1 + 3 > 1 × 3;

6) ложно, например 5.

8) карточка для этапа рефлексии.

1) Я знаю, как распознать из множества предложений высказывания.

2) Я знаю, чем отличаются общие высказывания от утверждений о существовании.

3) Я знаю, как доказать ложность общих утверждений.

4) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе № 1.

5) Я допустил ошибки в самостоятельной работе № 1 (перечислить эти ошибки)______________

6) Я смог понять причину ошибки, которую допустил в самостоятельной работе (если были).

7) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе № 2.

8) Я допустил ошибки в самостоятельной работе № 2 (перечислить эти ошибки)______________

9) Я достиг поставленной цели.

10) Сегодня я учился самостоятельно учиться.

11) У меня остались затруднения_______________________________________________

Ход урока

1. Мотивация к коррекционной деятельности.

1) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: высказывания;

2) сформулировать основную образовательную цель урока: умение распознавать виды высказываний, умение доказывать ложность общих высказываний, умение доказывать истинность высказываний о существовании;

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в коррекционную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

На доске план урока (Д-1), пронумерованные эталоны (Д-3, Д-4, Д-5, Д-6, Д-7, Д-8, Д-9, Д-10, Д-11). На столах у учащихся алгоритмы самопроверки и работы над ошибками (Д-2).

— Посмотрите на доску и определите, чему будет посвящён урок?

– С какими видами утверждений вы познакомились? (С утверждениями о существовании, с общими высказываниями.)

– Что, вы научились с ними делать? (Распознавать их, доказывать ложность общих утверждений и истинность высказываний о существовании.)

— По какому плану вы будете работать? (…)

— Что вам ещё будет необходимо на уроке?

— С чего начнёте работать?

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

1) организовать повторение способов действий, запланированных для рефлексивного анализа учащимися (определений, алгоритмов, свойств и т. д.);

2) актуализировать соответствующие мыслительные операции, внимание, память и т. д.: сравнение, анализ, аналогия, обобщение;

3) организовать фиксацию актуализированных способов действий в речи;

4) организовать фиксацию актуализированных способов действий в знаках (эталоны); [1]

5) обозначить основные используемые в самостоятельной работе эталоны (А1, А2, П1, В, О и т. д.);

6) организовать обобщение актуализированных понятий, правил, способов действий и т. д.;

7) организовать уточнение алгоритма исправления ошибок, который будет использоваться на уроке;

8) мотивировать учащихся к написанию с. р. № 1 на применение способов действий, запланированных для рефлексивного анализа;

9) организовать выполнение с. р. № 1 с фиксацией учащимися в каждом задании используемого эталона (А1, А2, П1 и т. д.;

10) организовать самопроверку учащимися своих работ по образцу и фиксацию полученных результатов (без исправления ошибок);

11) организовать мотивацию учащихся к сопоставлению работ по эталону для самопроверки с целью:

а) выявления места и причины затруднения;

б) самопроверки хода решения и правильности фиксации используемого эталона.

Организация учебного процесса на этапе 2:

На доске карточка с заданием для актуализации знаний (Д-13).

— Являются ли данные предложения высказываниями, если да, определите вид высказывания, их истинность или ложность, обосновав свой ответ.

Каждое утверждение разбирается подробно: учащиеся обосновывают тот факт, что это высказывания, указывают номер эталона, которым воспользовались, при определении вида указывают соответствующий номер эталона, доказывают истинность, ложность утверждений.

1) Это высказывание, т. к. про него можно сказать, истинно оно или ложно, высказывание общее, т. к. есть слово «всех», высказывание ложно, контрпример: с = 2.

— Чем вы пользовались при выполнении задания? Назовите номера эталонов.

2) Это высказывание, т. к. про него можно сказать, истинно оно или ложно, высказывание о существовании т. к. есть слово «существует», высказывание истинно, условие выполняется, например, при с = 7.

– Чем вы воспользовались при выполнении задания? Назовите номера эталонов.

3) Это высказывание, т. к. про него можно сказать, истинно оно или ложно, высказывание ни общее, ни о существовании т. к. является конкретным фактом, высказывание ложно, т. к. числитель больше знаменателя, а значит дробь неправильная.

— По плану вы будете выполнять самостоятельную работу. С какой целью?

— Не забудьте при выполнении работы указывать номера эталонов, которыми пользуетесь.

— Достаньте каточки с самостоятельной работой № 1 (Р-2). Что вы видите на карточке? (В работе три обязательных задания и два дополнительных.)

— На обязательную часть вам отводится 7 минут.

После выполнения работы.

— Что вам теперь поможет в работе? (Алгоритм самопроверки и работы над ошибками.)

– Что вы должны теперь сделать? (Проверить свою работу по образцу.)

На доску вывешивается образец проверки работы (Д-12).

Учащиеся проверяют выполнение задания по образцу, фиксируя на полях результаты самопроверки: «+» – если верно «?», если ответ не совпадает с образцом.

— Что вы выяснили, проверяя работы по образцу? (Если у нас затруднения.)

— Что теперь вы должны сделать? (Сопоставить свои работы с эталоном для самопроверки.)

— С какой целью вы будете это делать? (Это нам поможет убедиться, что нет затруднений, а если затруднение есть, то понять, в каком месте, и по какой причине они возникли.)

3. Локализация индивидуальных затруднений.

организовать пошаговое сопоставление работ по эталону для самопроверки (фронтально, с проговариванием во внешней речи):

а) организовать выявление учащимися места затруднения;

б) организовать выявление учащимися причины затруднения;

в) организовать фиксацию отсутствия затруднений в ходе решения и его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Учащимся раздаются эталоны для самопроверки самостоятельной работы № 1 (Р-3).

— Сопоставьте свои работы с эталоном для самопроверки.

— Какие эталоны вы использовали при выполнении первого задания?

— У кого возникли затруднения при выполнении первого задания?

— Почему возникло затруднение?

— Какие эталоны вы использовали при выполнении второго задания?

— У кого возникли затруднения при выполнении второго задания?

— Почему возникло затруднение?

— Какие эталоны вы использовали при выполнении третьего задания?

— У кого возникли затруднения?

— Почему возникло затруднение?

— Поднимите руки, у кого все плюсы?

— Что вы можете сказать? (У нас нет затруднений.)

4. Коррекция выявленных затруднений.

1) организовать уточнение учащимися индивидуальных целей будущих действий;

2) на основе алгоритма исправления ошибок, организовать согласование плана достижения этой цели;

3) организовать реализацию согласованного плана действий:

для учащихся, допустивших ошибки:

а) организовать исправление ошибок с помощью предложенного эталона для самопроверки;

б) организовать выполнение учащимися заданий на те способы действий, в которых допущены ошибки (часть заданий может войти в домашнюю работу);

в) организовать самопроверку заданий;

для учащихся, не допустивших ошибки:

4) организовать выполнение учащимися заданий более высокого уровня сложности по данной теме, заданий пропедевтического характера, или заданий требующих построения новых методов решения.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Ребята, вы выяснили, какие задания вами выполнены правильно, а какие вызвали у вас затруднения, если ошибок нет, что вы должны сделать? (Выполнить дополнительные задания.)

– Какой следующий шаг должны сделать те, кто обнаружил, что есть затруднения? (Надо исправить ошибки, используя эталон для самопроверки, потренироваться в выполнении аналогичных заданий.)

– Что вам поможет выполнить работу над ошибками? (Алгоритм работы над ошибками.)

Учащиеся самостоятельно выполняют работу над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. После того, как учащиеся исправили свои ошибки, им предлагается задания по выбору: № 232, стр. 61, № 258, стр. 66. Свои работы учащиеся проверяют по образцу (Р-7).

5. Обобщение затруднений во внешней речи.

1) организовать обсуждение типовых затруднений;

2) организовать проговаривание формулировок способов действий, которые вызвали затруднение.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Учитель последовательно выясняет у кого из детей, на какие эталоны были допущены ошибки и эталоны проговариваются во внешней речи. В этой работе могут принять участие все учащиеся, можно организовать эту работу в парах, если ошибок было не много.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

для учащихся, допустивших ошибки:

1) организовать выполнение с. р. № 2, аналогичной с. р. № 1 (учащиеся выбирают задания только на те способы действий, в которых были допущены ошибки);

2) организовать самопроверку учащимися своих работ по эталону для самопроверки и знаковую фиксацию результатов;

3) организовать фиксацию преодоления возникшего ранее затруднения;

для учащихся, не допустивших ошибки:

организовать самопроверку учащимися заданий требующих построения новых методов решения или заданий пропедевтического характера по подробному образцу.

Организация учебного процесса на этапе 6:

— Вы поработали самостоятельно над ошибками, что теперь надо сделать? (Надо выполнить вторую самостоятельную работу.)

— Какие задания вы должны выполнить из второй самостоятельной работы? (Аналогичные тем, которые вызвали затруднение.)

Учащимся раздаются карточки с самостоятельной работой № 2 (Р-4).

После выполнения работы учащиеся сопоставляют их по эталону для самопроверки (Р-5). Учащиеся, которые работали с дополнительными заданиями, сопоставляют свои работы с подробным образцом (Р-6).

7. Включение в систему знаний и повторение.

организовать выполнение заданий на повторение, а также заданий на подготовку к изучению следующих тем: повторить сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа и изученные приемы действий со смешанными числами, решение задач на дроби и проценты.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 261 (первых два числа на доске, два вторых числа самостоятельно с проверкой по образцу (Д-14 карточка 1))

;

№ 262 (первые две строки вместе, две последние самостоятельно с проверкой по подробному образцу Д – 14, карточка 2)

а) ; е) ;

б) ; и) ;

д);

к) ;

№ 264 (одну задачу у доски, а вторую самостоятельно с проверкой по образцу (Д-14, карточка 3)

1) 8% =

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью надо число разделить на числитель и умножить на знаменатель:

12 000 : 8 × 100 = 150 000 (руб.)

Ответ: стоимость автомобиля 150 000 руб.

1) организовать фиксацию степени соответствия поставленной цели и результатов деятельности;

2) организовать вербальную фиксацию причин (алгоритмов, правил, понятий и т. д.) возникших на уроке затруднений;

3) организовать вербальную фиксацию способа исправления возникших ошибок (алгоритм исправления ошибок);

4) организовать фиксацию неразрешенных на уроке затруднений как направление будущей деятельности;

5) организовать оценивание учащимися собственной работы на уроке;

6) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 8:

— Что вы в конце урока должны сделать? (Повести итог работы, оценить свою деятельность.)

– Какая была цель урока?

– Те, кто допускал ошибки при выполнении задания, какая перед вами стояла цель? (Найти ошибку, понять её причину и исправить.)

– Кто из вас достиг цели? (Учащиеся высказываются.)

– Положите перед собой карточку для самооценки и заполните её (Р-8). Дайте анализ своей деятельности.

Учащиеся по желанию делают анализ по плану, предложенному им.

Þ №№ 273; 279 (один на выбор); 274 (одну на выбор);

☺ Дополнительно по желанию: придумать задания аналогичные заданию №№ 1, 2 из самостоятельной работы.

Источник