Что такое однородное тригонометрическое уравнение

Что такое однородное тригонометрическое уравнение

Методы решения тригонометрических уравнений.

1. Алгебраический метод.

( метод замены переменной и подстановки ).

2. Разложение на множители.

преобразуем и разложим на множители выражение в

левой части уравнения:

П р и м е р 2. Решить уравнение: cos 2 x + sin x · cos x = 1.

П р и м е р 3. Решить уравнение: cos 2 x – cos 8 x + cos 6 x = 1.

3. Приведение к однородному уравнению.

а) перенести все его члены в левую часть;

б) вынести все общие множители за скобки;

в) приравнять все множители и скобки нулю;

г ) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на

cos ( или sin ) в старшей степени;

1) tan x = –1, 2) tan x = –3,

4. Переход к половинному углу.

5. Введение вспомогательного угла.

6. Преобразование произведения в сумму.

Источник

Что такое однородное тригонометрическое уравнение

Однородное тригонометрическое уравнение – это уравнение двух видов:

a sin x + b cos x = 0 (однородное уравнение первой степени)

a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 (однородное уравнение второй степени).

Алгоритм решения однородного уравнения первой степени a sin x + b cos x = 0:

1) разделить обе части уравнения на cos x

2) решить получившееся выражение

Пример : Решим уравнение 2 sin x – 3 cos x = 0.

Разделим обе части уравнения на cos x:

Алгоритм решения однородного уравнения второй степени a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0.

Условие: в уравнении должно быть выражение вида a sin 2 x.
Если его нет, то уравнение решается методом разложения на множители.

1) Разделить обе части уравнения на cos 2 x

2) Ввести новую переменную z, заменяющую tg x (z = tg x)

3) Решить получившееся уравнение

Пример : Решить уравнение sin 2 x – 3 sin x cos x + 2 cos 2 x = 0.

Разделим обе части уравнения на cos 2 x:

tg 2 x – 3 tg x + 2 = 0.

Вместо tg x введем новую переменную z и получим квадратное уравнение:

Значит:
либо tg x = 1,
либо tg x = 2.

Сначала найдем x при tg x = 1:
x = arctg 1 + πn.
x = π/4 + πn.

Теперь найдем x при tg x = 2:
x = arctg 2 + πn.

Ответ : x = π/4 + πn; x = arctg 2 + πn.

Источник

Однородные уравнения (ЕГЭ 2022)

В этой статье ты научишься решать однородные уравнения.

В частности, тригонометрические и показательные.

И это не так сложно, как выглядит!

Потому что алгоритм решения однородных уравнений один и тот же!

Для этого эти уравнения и выделили в одну группу – чтобы было легче решать. По одному алгоритму.

Читай статью, решай примеры и все поймешь!

Однородные уравнения — коротко о главном

Определение однородных уравнений

Однородные уравнения – это уравнения вида \( <_<0>><^>+<_<1>><^>y+<_<2>><^><^<2>>+…+<_>x<^>+<_><^>=0\) с двумя неизвестными, в каждом из слагаемых которых одинаковая сумма степеней этих неизвестных.

Решение всех однородных уравнений сводится к делению на одну из неизвестных в степени \( n\) и дальнейшей заменой переменных.

Алгоритм решения однородных уравнений

Однородные уравнение — подробнее

Что такое однородные уравнения? Давай посмотрим на определение.

Однородные уравнения – это уравнения вида \( <_<0>><^>+<_<1>><^>y+<_<2>><^><^<2>>+…+<_>x<^>+<_><^>=0\) с двумя неизвестными, в каждом из слагаемых которых одинаковая сумма степеней этих неизвестных.

Совершенно пугающее определение, поэтому разберемся на примере.

Пример №1

Это уравнение однородное. Почему? Давай посмотрим на определение.

Стоп! Давай все-таки попытаемся разобраться в этой громоздкой формуле.

На первом месте должна идти первая переменная в степени \( n\) с некоторым коэффициентом. В нашем случае это \( 1\cdot <^<2>>,\ \ k=1,\ \ x=a,\ \ n=2\)

Дальше идет первая переменная в степени \( n-1\) и вторая переменная в первой степени.

Как мы выяснили, \( n=2\), значит здесь степень \( n-1=1\) при первой переменной \( \left( a \right)\) – сходится.

Первая переменная \( \left( a \right)\) в степени \( n-2=0\), и вторая переменная \( \left( b \right)\) в квадрате, с коэффициентом \( \left( 3 \right)\). Это последний член уравнения.

Как видишь, наше уравнение подходит под определение в виде формулы.

Давай рассмотрим вторую (словесную) часть определения.

…с двумя неизвестными, в каждом из слагаемых которого одинаковая сумма степеней этих неизвестных.

У нас две неизвестные \( (a\) и \( b)\). Здесь сходится.

Рассмотрим все слагаемые. В них сумма степеней неизвестных должна быть одинакова.

\( 3<^<2>>\) — сумма степеней равна \( 2\).

Как видишь, все сходится! Это однородное уравнение.

Теперь давай потренируемся в определении однородных уравнений.

Определи какие из уравнений — однородные

Однородные уравнения — уравнения под номерами:

Рассмотрим отдельно \( 11\) уравнение.

Если мы разделим каждое слагаемое на разложим каждое слагаемое, то получим:

А это уравнение полностью попадает под определение однородных уравнений.

Как решать однородные уравнения

Решение всех однородных уравнений сводится к делению на одну из неизвестных в степени \( n\) и дальнейшей заменой переменных.

Пример №2

Найдите \( \displaystyle \frac\).

Разделим уравнение на \( <^<2>>\).

Нужно всегда помнить, что делить (и умножать) на переменную мы можем только тогда, когда мы уверены, что эта переменная не может быть равна \( 0\). Например, если нас просят найти \( \frac\), то мы сразу понимаем, что \( y\ne 0\), поскольку на \( 0\) делить нельзя.

Когда это не так очевидно, необходимо отдельно проверять случай, когда эта переменная равна \( 0\).

У нас по условию y не может быть равен \( 0\). Поэтому мы можем смело делить на \( <^<2>>\)

Произведя замену \( t=\frac\), мы получим простое квадратное уравнение:

Так как это приведенное квадратное уравнение, воспользуемся теоремой Виета:

Произведя обратную замену, получаем ответ

Ответ: \( 2;5\)

Пример №3

Нужно найти: \( \displaystyle \ \frac.\)

Решение:

Разделим уравнение на \( <^<2>>\) (\( y\ne 0\) по условию).

Произведем замену \( \displaystyle t=\frac\) и решим квадратное уравнение:

Читать далее…

Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:

Пример №4

Здесь нужно не делить, а умножать.

Умножим все уравнение на \( <^<2>>\):

Читать далее…

Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:

Решение однородных тригонометрических уравнений

Решение однородных тригонометрических уравнений ничем не отличается от способов решения, описанных выше.

Только здесь, помимо прочего, нужно немного знать тригонометрию. И уметь решать тригонометрические уравнения (для этого можешь прочитать раздел «Тригонометрические уравнения»).

Рассмотрим такие уравнения на примерах.

Пример №5

Решите уравнение \( <<\sin >^<2>>x-3\sin x\cdot \cos x-4<<\cos >^<2>>x=0\).

Мы видим типичное однородное уравнение: \( \sin x\) и \( \cos x\) – это неизвестные, а сумма их степеней в каждом слагаемом равна \( 2\).

Подобные однородные уравнения решаются не сложно, но перед тем, как разделить уравнения на \( <<\cos >^<2>>x\), рассмотрим случай, когда \( \cos x=0\)

В этом случае уравнение примет вид: \( <<\sin >^<2>>x=0\), значит \( \sin x=0\). Но синус и косинус не могут одновременно быть равны \( 0\), ведь по основному тригонометрическому тождеству \( <<\cos >^<2>>x+<<\sin >^<2>>x=1\). Поэтому \( \cos x\ne 0\), и на него можно смело делить:

Сделаем замену \( t=tgx\) и решим квадратное уравнение:

Читать далее…

Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:

Пример №6

Решите уравнение \( 5<<\sin >^<2>>x-2\sin x\cdot \cos x-3<<\cos >^<2>>x=0\).

Как и в примере \( 5\), нужно разделить уравнение на \( <<\cos >^<2>>x\).

Рассмотрим случай, когда \( \cos x=0\) :

Но синус и косинус не могут одновременно быть равны \( 0\), ведь по основному тригонометрическому тождеству \( <<\cos >^<2>>x+<<\sin >^<2>>x=1\).

Поэтому \( \cos x\ne 0\).

Сделаем замену \( t=tgx\) и решим квадратное уравнение:

Читать далее…

Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:

Решение однородных показательных уравнений

Однородные уравнения решаются так же, как рассмотренных выше. Если ты забыл, как решать показательные уравнения – посмотри соответствующий раздел («Показательные уравнения»)!

Рассмотрим несколько примеров.

Пример №7

Мы видим типичное однородное уравнение, с двумя переменными и суммой степеней \( 2x\). Разделим уравнение на \( <<18>^<2x>>\):

Читать далее…

Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:

Пример №8

Разделим уравнение на \( <<16>^<2x>>\):

Читать далее…

Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:

Пример №9

На примере этой задачи повторим, что такое однородные уравнения и как их решать.

Здесь можно заметить любопытную вещь: если поделить каждое слагаемое на \( <^<2>>\), получим:

То есть, теперь нет отдельных \( a\) и \( b\), – теперь переменной в уравнении является искомая величина \( \frac\). И это обычное квадратное уравнение, которое легко решить с помощью теоремы Виета: произведение корней равно \( 2\), а сумма \( 3\) – это числа \( 2\) и \( 1\).

Ответ: \( 1;\text< >2.\)

называется однородным.

То есть это уравнение с двумя неизвестными, в каждом слагаемом которого одинаковая сумма степеней этих неизвестных. Например, в примере выше эта сумма равна \( 2\).

Решение однородных уравнений осуществляется делением на одну из неизвестных в этой степени:

И последующей заменой переменных: \( t=\frac\). Таким образом получаем уравнение \( n\) степени с одной неизвестной \( t\):

Чаще всего нам будут встречаться уравнения второй степени (то есть квадратные), а их решать мы умеем:

\( \displaystyle \Leftrightarrow\ a<^<2>>+bt+c=0\).

Отметим, что делить (и умножать) все уравнение на переменную можно только если мы убеждены, что эта переменная не может быть равна нулю!

Например, если нас просят найти \( \displaystyle \frac\), сразу понимаем, что \( y\ne 0\), поскольку на \( 0\) делить нельзя.

В случаях, когда это не так очевидно, необходимо отдельно проверять случай когда эта переменная равна нулю. Например:

Решите уравнение \( <<\sin >^<2>>x+3\sin x\cdot \cos x+2<<\cos >^<2>>x=0\).

Пример №10

Видим здесь типичное однородное уравнение: \( \sin x\) и \( \cos x\) – это неизвестные, а сумма их степеней в каждом слагаемом равна \( 2\).

Но, прежде чем разделить на \( <<\cos >^<2>>x\) и получить квадратное уравнение относительно \( \displaystyle \frac<\sin x><\cos x>\), мы должны рассмотреть случай, когда \( \cos x=0\).

Источник

Однородные тригонометрические уравнения

Разделы: Математика

«Величие человека в его способности мыслить».
Блез Паскаль.

Цели урока:

1) Обучающие – познакомить учащихся с однородными уравнениями, рассмотреть методы их решения, способствовать формированию навыков решения ранее изученных видов тригонометрических уравнений.

2) Развивающие – развивать творческую активность учащихся, их познавательную деятельность, логическое мышление, память, умение работать в проблемной ситуации, добиваться умения правильно, последовательно, рационально излагать свои мысли, расширить кругозор учащихся, повышать уровень их математической культуры.

3) Воспитательные – воспитывать стремление к самосовершенствованию, трудолюбие, формировать умение грамотно и аккуратно выполнять математические записи, воспитывать активность, содействовать побуждению интереса к математике.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование:

Ход урока

1. Организационный этап (2 минуты)

Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид); организация внимания.

Учитель сообщает учащимся тему урока, цели (слайд 2) и поясняет, что во время урока будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

2. Повторение теоретического материала (15 минут)

Задания на перфокартах (6 человек). Время работы по перфокартам – 10 мин (Приложение 2)

Решив задания, учащиеся узнают, где применяются тригонометрические вычисления. Получаются такие ответы: триангуляция (техника, позволяющая измерять расстояния до недалеких звезд в астрономии), акустика, УЗИ, томография, геодезия, криптография.

Игра «Отгадайте зашифрованное слово»

Когда-то Блез Паскаль сказал, что математика – наука настолько серьёзная, что нельзя упускать случая, сделать её немного более занимательной. Поэтому я предлагаю поиграть. Решив примеры, определите последовательность цифр, по которой составлено зашифрованное слово. По латыни это слово означает «синус». (слайд 3)

Ответ: «Изгиб»

Игра «Рассеянный математик»

На экран проектируются задания для устной работы:

Проверьте правильность решения уравнений. (правильный ответ появляется на слайде после ответа учащегося). (слайд 4)

Ответы с ошибками

Правильные ответы

х = (-1)n arcsin1/3+ 2πn

cos x = 1/2, х = ±π/3+2πn

Проверка домашнего задания.

Преподаватель установливает правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися; выявляет пробелы в знаниях; совершенствует знания, умения и навыки учащихся в области решения простейших тригонометрических уравнений.

1 уравнение. Учащийся комментирует решение уравнения, строки которого появляются на слайде в порядке следования комментария). (слайд 6)

2 уравнение. Решение записывается учащимся на доске.

2 sin 2 x + 3 cosx = 0.

3. Актуализация новых знаний (3 минуты)

Введение новой переменной:

№1. 2sin 2 x – 7sinx + 3 = 0.

Пусть sinx = t, тогда:

Разложение на множители:

№2. 3sinx cos4x – cos4x = 0;

cos4x = 0 или 3 sinx – 1 = 0; …

№3. 2 sinx – 3 cosx = 0,

№4. 3 sin 2 x – 4 sinx cosx + cos 2 x = 0.

Преподаватель: Последние два вида уравнений вы решать еще не умеете. Оба они одного вида. Их нельзя свести к уравнению относительно функций sinx или cosx. Называются однородными тригонометрическими уравнениями. Но только первое – однородное уравнение первой степени, а второе – однородное уравнение второй степени. Сегодня на уроке предстоит познакомиться с такими уравнениями и научиться их решать.

4. Объяснение нового материала (25 минут)

Преподаватель дает учащимся определения однородных тригонометрических уравнений, знакомит со способами их решения.

Определение. Уравнение вида a sinx + b cosx =0, где a ≠ 0, b ≠ 0 называется однородным тригонометрическим уравнением первой степени. (слайд 8)

Примером такого уравнения является уравнение №3. Выпишем общий вид уравнения и проанализируем его.

Если cosx = 0, то sinx = 0.

– Может ли получиться такая ситуация?

– Нет. Получили противоречие основному тригонометрическому тождеству.

Значит, cosx ≠ 0. Выполним почленное деление на cosx:

tgx = –b / а – простейшее тригонометрическое уравнение.

Вывод: Однородные тригонометрические уравнения первой степени решаются делением обеих частей уравнения на cosx (sinx).

Например: 2 sinx – 3 cosx = 0,

х = arctg (3/2) +πn, n ∈Z.

Примером такого уравнения является уравнение №4. Выпишем общий вид уравнения и проанализируем его.

a sin 2 x + b sinx cosx + c cos 2 x = 0.

Если cosx = 0, то sinx = 0.

Опять получили противоречие основному тригонометрическому тождеству.

Значит, cosx ≠ 0. Выполним почленное деление на cos 2 x:

а tg 2 x + b tgx + c = 0 – уравнение, сводящееся к квадратному.

Вывод: Однородные тригонометрические уравнения второй степени решаются делением обеих частей уравнения на cos 2 x (sin 2 x).

Например: 3 sin 2 x – 4 sinx cosx + cos 2 x = 0.

3tg 2 x – 4 tgx + 1 = 0 (Предложить ученику выйти к доске и дорешать уравнение самостоятельно).

Замена: tgx = у. 3у 2 – 4 у + 1 = 0

tgx = 1 или tgx = 1/3

x = arctg (1/3) + πn, n ∈Z.

5. Этап проверки понимания учащимися нового материала (1 мин.)

Выберите лишнее уравнение:

sinx = 2cosx; 2sinx + cosx = 2;

√3sinx + cosx = 0; sin 2 x – 2 sinx cosx + 4cos 2 x = 0;

4cosx + 5sinx = 0; √3sinx – cosx = 0.

6. Закрепление нового материала (24 мин).

Учащиеся вместе с отвечающими у доски решают уравнения на новый материал. Задания написаны на слайде в виде таблицы. При решении уравнения открывается соответствующая часть картинки на слайде. В результате выполнения 4-х уравнений перед учащимися открывается портрет математика, оказавшего значительное влияние на развитие тригонометрии. (ученики узнают портрет Франсуа Виета – великого математика, внесшего большой вклад в тригонометрию, открывшего свойство корней приведенного квадратного уравнения и занимавшегося криптографией). (слайд 10)

1) √3sinx + cosx = 0,

х = arctg (–1/√3) + πn, n ∈Z.

2) sin 2 x – 10 sinx cosx + 21cos 2 x = 0.

Т.к. cos 2 x ≠ 0, то tg 2 x – 10 tgx + 21 = 0

3) sin 2 2x – 6 sin2x cos2x + 5cos 2 2x = 0.

Т.к. cos 2 2x ≠ 0, то 3tg 2 2x – 6tg2x +5 = 0

tg2x = 5 или tg2x = 1

2х = arctg5 + πn, n ∈Z

х = 1/2 arctg5 + π/2 n, n ∈Z

2х = arctg1 + πn, n ∈Z

4) 6sin 2 x + 4 sin(π-x) cos(2π-x) = 1.

6sin 2 x + 4 sinx cosx = 1.

6sin 2 x + 4 sinx cosx – sin 2 x – cos 2 x = 0.

5sin 2 x + 4 sinx cosx – cos 2 x = 0.

Т.к. cos 2 x ≠0, то 5tg 2 x + 4 tgx –1 = 0

tg x = 1/5 или tg x = –1

х = arctg1/5 + πn, n ∈Z

Дополнительно (на карточке):

Решить уравнение и, выбрав один вариант из четырех предложенных, отгадать имя математика, который вывел формулы приведения:

2sin 2 x – 3 sinx cosx – 5cos 2 x = 0.

Варианты ответов:

х = arctg2 + 2πn, n ∈Z х = –π/2 + πn, n ∈Z – П.Чебышев

х = arctg 12,5 + 2πn, n ∈Z х = –3π/4 + πn, n ∈Z – Евклид

х = arctg 5 + πn, n ∈Z х = –π/3 + πn, n ∈Z – Софья Ковалевская

х = arctg2,5 + πn, n ∈Z х = –π/4 + πn, n ∈Z – Леонард Эйлер

Правильный ответ: Леонард Эйлер.

7. Дифференцированная самостоятельная работа ( 8 мин.)

Великий математик и философ более 2500 лет назад подсказал способ развития мыслительных способностей. «Мышление начинается с удивления» – сказал он. В правильности этих слов мы сегодня неоднократно убеждались. Выполнив самостоятельную работу по 2-м вариантам, вы сможете показать, как усвоили материал и узнать имя этого математика. Для самостоятельной работы используйте раздаточный материал, который находится у вас на столах. Вы можете сами выбрать одно из трех предложенных уравнений. Но помните, что решив уравнение, соответствующее желтому цвету, вы сможете получить только «3»,решив уравнение, соответствующее зеленому цвету – «4», красному цвету – «5». (Приложение 3)

Какой бы уровень сложности не выбрали учащиеся, после правильного решения уравнения у первого варианта получается слово «АРИСТ», у второго – «ОТЕЛЬ». На слайде получается слово: «АРИСТ—ОТЕЛЬ». (слайд 11)

Листочки с самостоятельной работой сдаются на проверку. (Приложение 4)

8. Запись домашнего задания (1 мин)

Д/з: §7.17. Составить и решить 2 однородных уравнения первой степени и 1 однородное уравнение второй степени (используя для составления теорему Виета). (слайд 12)

9. Подведение итогов урока, выставление оценок (2 минуты)

Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их.

Учащиеся отвечают на вопросы:

Учитель отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, выставляет отметки.

Источник

Алгебра и начала анализа. Урок по теме «Однородные тригонометрические уравнения» (10-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 10

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Форма проведения: работа в группах.

Оборудование: компьютер, мультимедийная установка

I. Организационный момент

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.

II. Актуализация опорных знаний..

Домашняя работа проверяется и оценивается независимым экспертом и консультантами до урока и заполняется оценочный лист.

Учитель подводит итог выполнения домашнего задания.

Учитель: Мы продолжаем изучение темы “Тригонометрические уравнения”. Сегодня на уроке мы познакомимся с вами с еще одним видом тригонометрических уравнений и методами их решения и поэтому повторим изученное. Все виды тригонометрических уравнений при решении сводятся к решению простейших тригонометрических уравнений.

Проверяется индивидуальное домашнее задание, выполняемое в группах. Защита презентации “Решения простейших тригонометрических уравнений”

(Оценивается работа группы независимым экспертом)

III. Мотивация обучения.

Учитель: нам предстоит работа по разгадыванию кроссворда. Разгадав его, мы узнаем название нового вида уравнений, которые научимся решать сегодня на уроке.

Вопросы спроецированы на доску. Учащиеся отгадывают, независимый эксперт заносит в оценочный лист баллы отвечающим учащимся.

Разгадав кроссворд, ребята прочитают слово “однородные”.

IV. Усвоение новых знаний

Учитель: Тема урока “Однородные тригонометрические уравнения”.

Запишем тему урока в тетрадь. Однородные тригонометрические уравнения бывают первой и второй степени.

Запишем определение однородного уравнения первой степени. Я на примере показываю решение такого вида уравнения, вы составляете алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени.

Уравнение вида аsinx + bcosx = 0 называют однородным тригонометрическим уравнение первой степени.

Рассмотрим решение уравнения, когда коэффициенты а и в отличны от 0.

Пример: sinx + cosx = 0

Разделив обе части уравнения почленно на cosx, получим

Внимание! Делить на 0 можно лишь в том случае, если это выражение нигде не обращается в 0. Анализируем. Если косинус равен 0, то получается и синус будет равен 0, учитывая что коэффициенты отличны от 0, но мы знаем, что синус и косинус обращаются в нуль в различных точках. Поэтому эту операцию производить можно при решении такого вида уравнения.

Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени:

Уравнение вида аsin mx + bcos mx = 0 тоже называют однородным тригонометрическим уравнение первой степени и решат также деление обеих частей уравнения на косинус mх.

Уравнение вида a sin 2 x + b sinx cosx + c cos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Пример: sin 2 x + 2sinx cosx – 3cos 2 x = 0

Коэффициент а отличен от 0 и поэтому как и предыдущем уравнении соsх не равен0 и поэтому можно воспользоваться способом деления обеих частей уравнения на соs 2 х.

Получим tg 2 x + 2tgx – 3 = 0

Возвращаемся к замене

Ответ:

Если коэффициент а = 0, то уравнение примет вид 2sinx cosx – 3cos 2 x = 0 решаем способом вынесения общего множителя cosx за скобки

Если коэффициент с = 0, то уравнение примет вид sin 2 x +2sinx cosx = 0

Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени:

Однородные уравнения вида a sin 2 m x + b sin mx cos mx + c cos 2 mx = 0 решаются таким же способом

Алгоритм решени однородных тригонометрических уравнений записан в учебнике на стр. 102.

V. Формирование навыков решения однородных тригонометрических уравнений

Открываем задачники стр. 53

1-я и 2-я группа решают № 361 в)

3-я и 4-я группа решают № 363 в)

Показывают решение на доске, объясняют, дополняют. Независимый эксперт оценивает.

Решение примеров из задачника

№ 361в)
sinx – 3cosx = 0
делим обе части уравнения на cosx 0, получаем

VI. Самостоятельная работа

По окончанию самостоятельной работы меняются работами и взаимопроверка. Правильные ответы проецируются на доску.

Потом сдают независимому эксперту.

Решение самостоятельной работы

VII. Подведение итогов урока

VIII. Задание на дом

§ 20.3 читать. № 361(г), 363(б), повышенной трудности дополнительно

Если вписать верные слова, то получится название одного из видов тригонометрических уравнений.

Рейтинговая система оценки знаний

“5” – 22 балла и более
“4” – 18 – 21 балл
“3” – 12 – 17 баллов

За высокую активность ставится дополнительная оценка.

Источник