Что такое офф в алгебре

Что такое офф в алгебре

Смотреть что такое «ОФФ» в других словарях:

офф(то/п) — сообщение не по теме (например, в ветке форума) Cори за офф. Наташ, а Сонька не родила ещё? (на форуме, посвящённом заболеваниям морских свинок) … Словарь компьютерного сленга

Офф — Оффтопик (иначе офтопик, оффтоп от англ. off topic) любое сетевое сообщение, выходящее за рамки заранее установленной темы общения. Оффтопиком может считаться: запись на веб форуме, не соответствующая либо общему направлению форума, либо той… … Википедия

офф — з.б.п., æвастхъ … Орфографический словарь осетинского языка

Офф-лейбл — (англ. off label, от off за пределами, label этикетка, инструкция) использование лекарственных средств по показаниям, не утверждённым государственными регулирующими органами, не упомянутым в инструкции по применению.… … Википедия

Офф-Офф-Бродвей — (вне вне Бродвея, англ. Off Off Broadway) профессиональный театральный термин, которым обозначаются площади в Нью Йорке, с вместимостью менее 100 посетителей[1]. Эти театры меньше Бродвейских и Офф Бродвейских. См. также Бродвейский театр… … Википедия

Офф-шор — (от англ. off shore находящийся на расстоянии от берега, вне территории страны) термин, применяемый для характеристики мировых финансовых центров с льготным режимом налогообложения. Иностранные компании, созданные в О. ш., осуществляют операции… … Энциклопедия права

Офф-Шор — См. Зоны офф шорные Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов

офф-шорный — прил. 1. соотн. с сущ. офф шор, связанный с ним 2. Не подверженный государственному регулированию (о финансовых операциях деятельности компаний, находящихся на территории других стран). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

ОФФ-ЛАЙН — [англ. off line букв. вне линии] инф. связанный с процессором (ПРОЦЕССОР) компьютера (КОМПЬЮТЕР) лишь косвенно, хранящийся в промежуточной памяти, для нее предназначенный; определение, относящееся к независимо работающим периферийным устройствам… … Словарь иностранных слов русского языка

Источник

Что такое функция и ее свойства

Если задано множество чисел X и указан способ f, по которому для каждого значения хЄX ставится в соответствие только одно число у. Тогда считается заданной функция y = f(х), у которой область определения X (обычно обозначают D(f) = X). Множество Y всех значений у, для которых есть как минимум одно значение хЄX, такое, что y = f(х), такое множество называют множеством значений функции f (чаще всего обозначают E(f)= Y).

Или зависимость одной переменной у от другой х, при которой каждому значению переменной х из определенного множества D соответствует единственное значение переменной у, называется функцией.

Функциональную зависимость переменной у от х часто подчеркивают записью у(х), которую читают игрек от икс.

Область определения функции у(х), т. е. множество значений ее аргумента х, обозначают символом D(y), который читают дэ от игрек.

Область значений функции у(х), т. е. множество значений, которые принимает функция у, обозначают символом Е(у), который читают е от игрек.

Основными способами задания функции являются:

а) аналитический (с помощью формулы y = f(х)). К этому способу можно отнести и случаи, когда функция задается системой уравнений. Если функция задана формулой, то область ее определения составляют все те значения аргумента, при которых выражение, записанное в правой части формулы, имеет значения.

б) табличный (с помощью таблицы соответствующих значений х и у). Таким способом часто задается температурный режим или курсы валют, но этот способ не такой наглядный, как следующий;

в) графический (с помощью графика). Это один из самых наглядных способов задания функции, поскольку по графику сразу «читаются» изменения. Если функция у(х) задана графиком, то область ее определения D(y) есть проекция графика на ось абсцисс, а область значений Е(у) — проекция графика на ось ординат (смотри рисунок).

г) словестный. Этот способ часто применяется в задачах, а точнее в описании их условия. Обычно этот способ заменяют одним из приведенных выше.

График функции y = f(х) можно представить, как множество таких точек (х; f(х)) на координатной плоскости, где х — произвольная переменная, из D(f). Если f(х₀) = 0, где х₀ то точка с координатами (x₀; 0) — это точка, в которой график функции y = f(х) пересекается с осью Оx. Если 0ЄD(f), то точка (0; f(0)) — это точка, в которой график функции у = f(x) пересекается с осью Оу.

Промежуток МСD(f) это промежуток знакопостоянства функции y = f(х), если либо для произвольного xЄМ верно f(х) > 0, либо для произвольного хЄМ верно f(х) Есть приборы, которые вырисовывают графики зависимостей между величинами. Это барографы — приборы для фиксации зависимости атмосферного давления от времени, термографы — приборы для фиксации зависимости температуры от времени, кардиографы — приборы для графической регистрации деятельности сердца. У термографа есть барабан, он равномерно вращается. Бумаги, намотанной на барабан, касается самописец, который в зависимости от температуры поднимается и опускается и вырисовывает на бумаге определенную линию.

От представления функции формулой можно перейти к ее представлению таблицей и графиком.

При изучении математики очень важно понимать, что такое функция, ее области определения и значения. С помощью исследования функций на экстремум можно решить многие задачи по алгебре. Даже задачи по геометрии иногда сводятся к рассмотрению уравнений геометрических фигур на плоскости.

Источник

Алгебра

А́лгебра (от араб. الجبر ‎‎, «аль-джабр» — восполнение [1] ) — раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.

Алгебра — это наука, изучающая алгебраические системы с точностью до изоморфизма.

Алгебраическая система — упорядоченная пара множеств . Первое множество () — элементы какой либо природы (числа, понятия, буквы). Второе множество () — операции над первым множеством (сложение, умножение, возведение в степень). Примеры: группа, кольцо, поле.

Содержание

История

Истоки алгебры уходят к временам глубокой древности. Ещё 4000 лет назад вавилонские учёные могли решать квадратные уравнения. Тогда никаких обозначений не было, и уравнения записывались в словесной форме. Первые обозначения появились в Древней Греции благодаря учёному Диофанту. Неизвестное число он назвал «ἀριθμός», вторую степень неизвестного — «δύναμις», третью «κύβος», четвёртую — «дюнамодюнамис», пятую — «дюнамокюбос», шестую — «кюбоккюбос». Все эти величины он обозначал сокращениями (ар, дю, кю, ддю, дкю, ккю). Ни вавилоняне, ни греки не знали и не признавали отрицательные числа.

За 2000 лет до нашего времени китайские учёные решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения. Они уже знали отрицательные и иррациональные числа. Поскольку в китайском языке каждый символ обозначает понятие, то сокращений не было. В 13 веке китайцы открыли закон образования биномиальных коэффициентов, ныне известный как «треугольник Паскаля». В Европе он был открыт лишь 250 лет спустя. [2]

В 12 веке алгебра попала в Европу. С этого времени начинается её бурное развитие. Были открыты способы решения уравнений 3 и 4 степеней. Распространения получили отрицательные и комплексные числа. Было доказано, что любое уравнение выше 4 степени нельзя решить алгебраическим способом.

Вплоть до второй половины XX века практическое применение алгебры ограничивалось, в основном, решением алгебраических уравнений и систем уравнений с несколькими переменными. Во второй половине XX века началось бурное развитие ряда новых отраслей техники. Появились электронно-вычислительные машины, устройства для хранения, переработки и передачи информации, системы наблюдения типа радара. Проектирование новых видов техники и их использование немыслимо без применения современной алгебры. Так, электронно-вычислительные машины устроены по принципу конечных автоматов. Для проектирования электронно-вычислительных машин и электронных схем используются методы булевой алгебры. Современные языки программирования для ЭВМ основаны на принципах теории алгоритмов. Теория множеств используется в системах компьютерного поиска и хранения информации. Теория категорий используется в задачах распознавания образов, определении семантики языков программирования, и других практических задачах. Кодирование и декодирование информации производится методами теории групп. Теория рекуррентных последовательностей используется в работе радаров. Экономические расчеты невозможны без использования теории графов. Математическое моделирование широко использует все разделы алгебры.

Классификация

Алгебру можно грубо разделить на следующие категории:

В некоторых напралениях углублённого изучения, аксиоматические алгебраические системы, такие как группы, кольца, поля и алгебры над полем на присутствие геометрических структур (метрик и топологий), совместимых с алгебраическими структурами. Список некоторых разделов функционального анализа:

Элементарная алгебра

Элементарная алгебра — раздел алгебры, который изучает самые базовые понятия. Обычно изучается после изучения основных понятий арифметики. В арифметике изучаются числа и простейшие (+, −, ×, ÷) действия с ними. В алгебре числа заменяются на переменные (a,b,c,x,y и так далее). Такой подход полезен, потому что:

Источник