Что такое оператор набла

Набла-оператор

Смотреть что такое «Набла-оператор» в других словарях:

набла-оператор — сущ., кол во синонимов: 1 • набла (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

набла-оператор — набла оператор, набла оператора … Орфографический словарь-справочник

набла оператор — nabla operatorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. del operator; nabla operator vok. Nabla Operator, m rus. набла оператор, m pranc. opérateur nabla, m … Fizikos terminų žodynas

набла-оператор — н абла опер атор, а … Русский орфографический словарь

набла-оператор — а, ч., спец. Те саме, що Гамільто/нів опера/тор … Український тлумачний словник

набла-оператор — іменник чоловічого роду … Орфографічний словник української мови

оператор Гамильтона — набла набла оператор вектор (потенциального поля) — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность Синонимы набланабла операторвектор (потенциального поля) EN del … Справочник технического переводчика

набла — сущ., кол во синонимов: 1 • набла оператор (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

Оператор (физика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Оператор. Квантовая механика … Википедия

Источник

Набла

На́бла — символ ∇, в математике обозначающий оператор Гамильтона.

Также исторически [источник не указан 153 дня] известен как атлед (англ. atled ) [1] — слово дельта справа налево, по сходству с перевёрнутой заглавной греческой буквой дельта — ; или дел [2] ( del [1] )

Содержание

Происхождение

Использование

Набор и вёрстка

См. также

Примечания

Полезное

Смотреть что такое «Набла» в других словарях:

НАБЛА — (лат.). Изобретенный финикиянами инструмент, род арфы, употреблявшийся евреями и греками. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. набла (гр. nabla арфа) перевернутая буква греческого алфавита дельта (у),… … Словарь иностранных слов русского языка

набла — сущ., кол во синонимов: 1 • набла оператор (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

набла — и, ч. Значок, яким позначують набла оператор … Український тлумачний словник

Набла — (по евр. nebel) струнный инструмент древних евреев, иногда смешиваемый с псалтирью (напр. Пс. 91, 3), иногда переводимый словом гусли (Пс. 80, 3), иногда орган (Пс. 151) и т. д. Употреблялся для аккомпанемента пению в торжественных, радостных… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

набла — н абла, ы … Русский орфографический словарь

набла — іменник жіночого роду знак у математичних формулах перевернута дельта … Орфографічний словник української мови

Набла — – струнный инструмент древних евреев, часто смешиваемый с псалтирью, переводится иногда словом – гусли (Пс. 80, 3), иногда словом – орган (Пс. 151). Число струн на ней, по И. Флавию, 12, ударяли по ним пальцами, а изобретение ее,… … Полный православный богословский энциклопедический словарь

набла-оператор — сущ., кол во синонимов: 1 • набла (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

набла-оператор — набла оператор, набла оператора … Орфографический словарь-справочник

набла оператор — nabla operatorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. del operator; nabla operator vok. Nabla Operator, m rus. набла оператор, m pranc. opérateur nabla, m … Fizikos terminų žodynas

Источник

Набла оператор

Название «Набла» происходит от финикийского струнного инструмента, похожего на арфу, который примерно имел форму этого символа. Обозначения были введены Уильямом Роуэном Гамильтоном (1805-1865) и развиты математиком Питером Гатри Тэтом (1831-1901). По-английски оператор обозначается как «del».

оглавление

определение

Он может отображаться как вектор-столбец (например, grad), так и как вектор-строка (например, div). В трехмерной декартовой системе координат также пишут:

Это оператор градиента. При применении этого оператора Наблы к векторному полю следует отметить, что базовые векторы в криволинейных системах координат обычно зависят от координат и также должны быть дифференцированы. Степень <\ displaystyle \ operatorname > Θ я <\ displaystyle \ Theta _ >

Представление других дифференциальных операторов

В n-мерном пространстве

(Формальное) скалярное произведение с векторным полем дает дивергенцию: V → <\ displaystyle <\ vec >>

Для вектора оператор ЧАС → <\ displaystyle <\ vec >>

В трехмерном пространстве

Оператор Набла, примененный к векторному полю, приводит к дивергенции векторного поля как формального скалярного произведения с векторным полем V → <\ displaystyle <\ vec >>

так скалярное поле.

Особенностью трехмерного пространства является вращение векторного поля. Он получается из (правой) ссылки через формальное перекрестное произведение как

так что снова векторное поле.

Нотация с подпиской

Этот термин является общим, когда символ Набла обозначает простой дифференциал (то есть однорядную матрицу Якоби ) или его часть.

Представление в виде кватерниона

Сэр Уильям Роуэн Гамильтон определил оператор Набла как чистый кватернион.

Используемые здесь определения скалярного произведения и векторного произведения кватернионов можно найти в основной статье.

Правила расчета

Правила вычисления для оператора Набла могут быть формально выведены из правил вычисления для скалярного и перекрестного произведения вместе с правилами вывода. Правило продукта необходимо использовать, когда оператор Набла находится слева от продукта.

Применение в механике сплошных сред

Транспонированное диадическое произведение оператора Набла с векторным полем дает, как объяснено выше, градиент векторного поля. V → <\ displaystyle <\ vec >>

таким образом, тензорное поле второго порядка. Определенный таким образом градиент согласуется с выводом Фреше :

и линейно аппроксимирует векторное поле в окрестности точки : Икс → <\ displaystyle <\ vec >>

Левое скалярное произведение оператора Наблы с транспонированным тензорным полем второго порядка формально дает дивергенцию тензорного поля:

Итак, векторное поле. Это соответствует определению

Перекрестное произведение оператора Набла с транспонированным тензором второго порядка дает его вращение:

Также используется форма без транспонирования, что приводит к тому же результату для симметричных тензоров. ∇ → × Т <\ displaystyle <\ vec <\ nabla>> \ times \ mathbf>

Источник

Оператор набла в различных системах координат

Здесь приведён список векторных дифференциальных операторов в некоторых системах координат.

Таблица операторов

Оператор	Прямоугольные координаты ( x, y, z )	Цилиндрические координаты ( ρ, φ, z )	Сферические координаты ( r, θ, φ )	Параболические координаты ( σ, τ, z )
Формулы преобразования координат
Радиус-вектор произвольной точки				?
Связь единичных векторов
Векторное поле
Градиент
Дивергенция
Ротор
Оператор Лапласа
Лапласиан (англ.) векторной функции				?
Элемент длины
Элемент ориентированной площади
Элемент объёма

Некоторые свойства

Выражения для операторов второго порядка:

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Оператор набла в различных системах координат» в других словарях:

Набла в различных системах координат — Здесь приведён список векторных дифференциальных операторов в некоторых системах координат. Таблица операторов Здесь используются стандартные физические обозначения. Для сферических координат, θ обозначает угол между осью z и радиус вектором… … Википедия

Оператор набла — (оператор Гамильтона) векторный дифференциальный оператор, обозначаемый символом (набла) (в Юникоде U+2207, ∇). Для трёхмерного евклидова пространства в прямоугольных декартовых координатах[1] оператор набла определяется следующим образом … Википедия

Список операторов — Данный список содержит математические преобразования, кроме интегральных преобразований. Выражение Задание кривой Переменные Описание Линейные преобразования Производная n го порядка Декартовы координаты Интеграл, площадь … Википедия

Список операторов (математика) — Данный список содержит математические преобразования, кроме интегральных преобразований. Выражение Задание кривой Переменные Описание Линейные преобразования Производная n го порядка Декартовы координаты y = y(t) x … Википедия

Формулы векторного анализа — Содержание 1 Обозначения 2 Линейность 3 Тождества с двумя (операторы второго … Википедия

Ковариантное дифференцирование — Ковариантная производная обобщение понятия производной для тензорных полей на многообразиях. Понятие ковариантной производной тесно связано с понятием аффинной связности. Ковариантная производная тензорного поля T в направлении касательного… … Википедия

Уравнение Лапласа — Уравнение Лапласа дифференциальное уравнение в частных производных. В трёхмерном пространстве уравнение Лапласа записывается так: и является частным случаем уравнения Гельмгольца. Уравнение рассматривают также в двумерном и одномерном… … Википедия

Лапласа уравнение — Уравнение Лапласа уравнение в частных производных. В трёхмерном пространстве уравнение Лапласа записывается так: и является частным случаем уравнения Гельмгольца. Уравнение рассматривают также в двумерном и одномерном пространстве. В двумерном… … Википедия

Источник

Что такое оператор набла

Оператором Гамильтона называют векторный оператор

Применяя его к скаляру получаем

Скалярное произведение векторов V и а равно:

Векторное произведение векторов V и а равно:

Поэтому для функций а часто используются следующие обозначения:

где скалярный оператор обозначен через

Далее, выражение (12) для производной вектора а по вектору можно переписать в виде

При расчетах следует помнить, что символический вектор V обладает не только свойствами вектора. В самом деле, рассмотрим произведение

Применяя к нему формулу (9), получим

или, возвращаясь к обычным обозначениям,

Если применить ту же самую формулу (9) к произведению

или в обычных обозначениях

Эта формула верна (см. п. 3.2.14).

Неправильность первого результата объясняется тем, что вектор V, кроме векторных свойств, обладает также дифференциальными свойствами, которые не проявлялись, пока нужно было умножать на вектор V какое-либо число, вектор или линейную комбинацию векторов, однако проявились при умножении на вектор V произведения векторов

Действительно, рассмотрим снова произведение Согласно формуле (22) имеем

или, ограничиваясь записью только первого члена,

Применим теперь формулу (9):

Далее получаем последовательно:

или в обычных обозначениях

Справедливость этого результата мы проверим в следующем пункте.

Источник