Что такое определение в математике 5 класс правило
Числовые и буквенные выражения. Формулы
Так же, как и у нашего языка общения есть алфавит и знаки-помощники (точка, тире, запятая и т.д.), математический язык вычисления также имеет свой алфавит:
Буквы и цифры в математике служат для обозначения чисел.
Цифрами обозначается конкретное, какое-то определённое число.
Буквами – любое или неизвестное число, в зависимости от задачи.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ – это «слова» и «фразы» математики, записи, в которых содержатся:
При этом знаки математических действий и вспомогательные знаки ОБЯЗАТЕЛЬНО связывают числа и обозначают последовательность действий над ними.
Примеры математических выражений:
ВНИМАНИЕ!
НЕ ЯВЛЯЕТСЯ математическим выражением:
Например, это НЕ математические выражения:
Случаи опускания знака умножения в выражениях
В буквенных выражениях обычно знак умножения пишут только между числами, которые выражены цифрами.
В остальных случаях знак умножения опускают, например:
Как читать математические выражения
Простейшие математические выражения, состоящие из одного математического действия, называются по названию результата этого действия:
Более сложные выражения, называют по последнему выполняемому действию:
Важно не только уметь читать готовые математические выражения, но и «переводить» слова на математический язык – язык чисел, знаков действия и других символов:
Алгоритм чтения математических выражений
Чтобы прочитать математическое выражение, нужно:
При чтении сложного выражения повторяем действия алгоритма столько раз, сколько необходимо.
Формулы
Используя математические выражения можно одну величину представить в виде другой, то есть, установить зависимость значения одной величины от значения другой величины.
Велосипедист едет со скоростью \(v_<1>\) км/ч. Найти скорость:
а) автомобиля, если известно, что он едет в 3 раза быстрее: \(v_=3\cdot v_<1>\);
б) пешехода, если известно, что он двигается на 15 км/ч медленнее: \(v_
= v_<1>-15\).
Иначе это называется выразить одну величину через другую.
Многие величины в математике имеют свои собственные обозначения. Например: S – площадь фигуры, P – периметр, t – время и т.д.
Запись такого равенства называется формулой.
ФОРМУЛА – это запись зависимости значения некоторой величины от значений одной или нескольких других величин. Или другими словами, это запись правила вычисления одной неизвестной величины при помощи известных других.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 3.3 / 5. Количество оценок: 8
Определения и формулы метематика 5 класс Виленкин
Краткий курс математики 5 класс Виленкин.Поможет быстро повторить весь курс метематики 5 класса.
Просмотр содержимого документа
«Определения и формулы метематика 5 класс Виленкин»
Натуральные числа и шкалы.
Для счета применяют натуральные числа.
Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом.
Число можно записать с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.Такую запись чисел называют десятичной.
Если запись натурального числа состоит из одного знака – одной цифры, то его называют однозначным.
Двузначные, трехзначные и т.д. числа называют многозначными.
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.
Прямая не имеет ни начала ни конца.
Через две точки можно провести только одну прямую.
Часть прямой ограниченная двумя точками называетя отрезком.
Луч- часть прямой ограниченная с одной стороны.
Числа соответствующие точкам на координатном луче называют координатами этих точек.
Точка с меньшей координатой лежит левее точки с больше координатой.
Сложение и вычитание натуральных чисел.
Сумма чисел не изменится при перестановке слагаемых.Это свойство сложения называют переместительным.
От прибавления нуля число не изменяется.
Сумму длин сторон многоугольника называют периметром этого многоугольника.
Числовые и буквенные выражения.
Буквенная запись свойств сложения и вычитания.
Переместительное свойство сложения записывают так: а+б=б+а. В этом равенстве буквы а и б могут принимать любые натуральные значения и значение 0.
Свойство нуля при сложении можно записать так: а+0=0+а=а. Здесь буква а может иметь любое значение.
Свойство вычитания суммы из числа записывают с помощью букв следующим образом: а- ( б+с)=а-б-с. Здесь б+с ≤ а.
Свойство вычитания числа из суммы записывают с помощью букв так: (а+б) – с = а+ ( б – с ), если с≤ б
Свойства нуля при вычитании можно записать так: а – 0 = а ; а – а = 0.
Умножение натуральных чисел и его свойства.
Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей. Это свойство называют переместительным.С помощью букв его записывают так: а*б=б*а.
Ни одно число нельзя делить на нуль.
При делении любого числа на 1 получается это же число.
При делении числа на это же число получается 1.
При делении нуля на число получается нуль.
Порядок выполнения действий.
Сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел – действиями второй ступени.
а*а – квадрат числа; а*а*а- куб числа.
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.
Прямая не имеет ни начала ни конца.
Через две точки можно провести только одну прямую.
Часть прямой ограниченная двумя точками называетя отрезком.
Луч- часть прямой ограниченная с одной стороны.
Числа соответствующие точкам на координатном луче называют координатами этих точек.
Точка с меньшей координатой лежит левее точки с больше координатой.
Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.
Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.
Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами.
Для измерения площадей пользуются следующими единицами: кВ.мм., кВ.см., кВ.м., кВ. км.,
1 гектар –это площадь квадрата со стороной 100м.
1 ар ( сотка)-это квадрат со стороной 10м.
Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников.
Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.
Стороны граней называют ребрами параллелепипеда, а вершины граней – вершинами параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед имеет 3 измерения – длину, ширину и высоту.
1 куб. дм. называют литром.
Замкнутая линия все точки которой лежат на одинаковом расстоянии от одной точки «О»,называется окружностью.
Точку «О» называют центром окружности и круга.
Отрезок соединяющий точку окружности с центром называют радиусом. Все радиусы одной окружности равны.
Часть окружности между двумя точками называют дугой окружности.
Доли. Обыкновенные дроби.
Две равные дроби обозначают одно и то же дробное число.
Правильная дробь меньше единицы, а неправильная больше или равна единице.
Смешанное число можно представить в виде неправильной дроби.
Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой.
Десятичные дроби сравнивают по разрядам.
Приближенные значения чисел. Округление чисел
Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением этого числа до целых.
Если первая отброшенная или замененная нулем цифра 5,6,7,8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на единицу.
Если первая отброшенная или замененная нулем цифра 0,1,2,3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.
Умножение и деление десятичных дробей.
С помощью деления находят десятичную дробь, равную данной обыкновенной дроби.
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Процентом называют одну сотую часть.
Два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол ( 180 гр.)
Прямым углом называют половину развернутого угла ( 90 гр.)
Градусом называют 1/180 часть развернутого угла.
Определения и формулы математика 5 класс.
Натуральные числа и шкалы.
Для счета применяют натуральные числа.
Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом.
Число можно записать с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.Такую запись чисел называют десятичной.
Если запись натурального числа состоит из одного знака – одной цифры, то его называют однозначным.
Двузначные, трехзначные и т.д. числа называют многозначными.
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.
Прямая не имеет ни начала ни конца.
Через две точки можно провести только одну прямую.
Часть прямой ограниченная двумя точками называетя отрезком.
Луч- часть прямой ограниченная с одной стороны.
Числа соответствующие точкам на координатном луче называют координатами этих точек.
Точка с меньшей координатой лежит левее точки с больше координатой.
Сложение и вычитание натуральных чисел.
Сумма чисел не изменится при перестановке слагаемых.Это свойство сложения называют переместительным.
От прибавления нуля число не изменяется.
Сумму длин сторон многоугольника называют периметром этого многоугольника.
Числовые и буквенные выражения.
Буквенная запись свойств сложения и вычитания.
Переместительное свойство сложения записывают так: а+б=б+а. В этом равенстве буквы а и б могут принимать любые натуральные значения и значение 0.
Свойство нуля при сложении можно записать так: а+0=0+а=а. Здесь буква а может иметь любое значение.
Свойство вычитания суммы из числа записывают с помощью букв следующим образом: а- ( б+с)=а-б-с. Здесь б+с ≤ а.
Свойство вычитания числа из суммы записывают с помощью букв так: (а+б) – с = а+ ( б – с ), если с≤ б
Свойства нуля при вычитании можно записать так: а – 0 = а ; а – а = 0.
Умножение натуральных чисел и его свойства.
Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей. Это свойство называют переместительным.С помощью букв его записывают так: а*б=б*а.
Ни одно число нельзя делить на нуль.
При делении любого числа на 1 получается это же число.
При делении числа на это же число получается 1.
При делении нуля на число получается нуль.
Порядок выполнения действий.
Сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел – действиями второй ступени.
а*а – квадрат числа; а*а*а- куб числа.
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.
Прямая не имеет ни начала ни конца.
Через две точки можно провести только одну прямую.
Часть прямой ограниченная двумя точками называетя отрезком.
Луч- часть прямой ограниченная с одной стороны.
Числа соответствующие точкам на координатном луче называют координатами этих точек.
Точка с меньшей координатой лежит левее точки с больше координатой.
Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.
Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.
Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами.
Для измерения площадей пользуются следующими единицами: кВ.мм., кВ.см., кВ.м., кВ. км.,
1 гектар –это площадь квадрата со стороной 100м.
1 ар ( сотка)-это квадрат со стороной 10м.
Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников.
Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.
Стороны граней называют ребрами параллелепипеда, а вершины граней – вершинами параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед имеет 3 измерения – длину, ширину и высоту.
1 куб. дм. называют литром.
Замкнутая линия все точки которой лежат на одинаковом расстоянии от одной точки «О»,называется окружностью.
Точку «О» называют центром окружности и круга.
Отрезок соединяющий точку окружности с центром называют радиусом. Все радиусы одной окружности равны.
Часть окружности между двумя точками называют дугой окружности.
Доли. Обыкновенные дроби.
Две равные дроби обозначают одно и то же дробное число.
Правильная дробь меньше единицы, а неправильная больше или равна единице.
Смешанное число можно представить в виде неправильной дроби.
Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой.
Десятичные дроби сравнивают по разрядам.
Приближенные значения чисел. Округление чисел
Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением этого числа до целых.
Если первая отброшенная или замененная нулем цифра 5,6,7,8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на единицу.
Если первая отброшенная или замененная нулем цифра 0,1,2,3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.
Умножение и деление десятичных дробей.
С помощью деления находят десятичную дробь, равную данной обыкновенной дроби.
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Процентом называют одну сотую часть.
Два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол ( 180 гр.)
Прямым углом называют половину развернутого угла ( 90 гр.)
Градусом называют 1/180 часть развернутого угла.
Шкалы, координаты
Для определения размера какой-либо величины (длина, вес, температура и т.д.) мы используем измерительные приборы и инструменты со шкалами для отображения результата.
Шкала – это расположенный в определенной последовательности ряд отметок, которые соответствуют числовому значению измеряемой величины.
Например, в школьном курсе математики и геометрии для измерения длины геометрического объекта, в частности отрезка, используется линейка (рисунок 1).
Рисунок 1. Измерительная линейка.
Из урока Измерение величин вы уже знаете, что такое единица измерения, а их соотношения можете посмотреть в справочном разделе.
Деления шкалы – это равные части, на которые она разбита. Каждое деление шкалы обозначается отметками (черточками).
Нулевая отметка шкалы – это отметка, которая соответствует нулевому значению измеряемой нами величины.
Цена деления шкалы – это величина значения одного деления шкалы. То есть, это величина значения между двумя соседними отметками на шкале.
Как мы видим на рисунке 1, деления, обозначенные большими черточками, пронумерованы, и значение каждого такого деления равно 1 см. В этом легко убедиться, если найти разницу между значениями каждого из соседних делений: 1-0=1, 2-1=3, …, 9-8=1, 10-9=1.
Но каждое из больших делений разделено девятью маленькими черточками на 10 делений. Мы знаем, что в 1 см содержится 10 мм, поэтому разделив эти 10 мм на 10 делений, мы получим цену деления линейки, равную 1 мм.
Цена деления может отличаться не только у разных же измерительных приборов, но и у одних и тех же.
Рисунок 2 Цена деления шкалы
Например, на рисунке 2 изображены два термометра. Как вы думаете, они показывают одинаковую температуру, или нет?
Давайте посмотрим, так ли это? На левом термометре разница между двумя соседними пронумерованными отметками равна 10°C: 10-0=10, 20-10=10, и т.д. На правом же термометре эта разница равняется уже 20°C: 20-0=20, 40-20=20, и т.д. На обоих термометрах маленькие черточки делят одно большое пронумерованное деление на 10 частей. Разделив разницу между значениями пронумерованных отметок (10 и 20 соответственно) на количество делений между ними (10), мы получим цену деления каждого из термометров:
Итак, оба термометра показывают 20°C и еще два деления. Но на левом термометре это означает 20°C и еще два раза по 1°C, то есть, 20+2=22°C, а на правом – 20°C и еще два раза по 2°C, то есть, 20+4=24°C.
Координатный луч, единичный отрезок, координаты точки
Различные прямые линии со шкалами играют важную роль в школьной математике. Сейчас я познакомлю вас с одной из них.
Нарисуем точку O и проведем от нее направо луч. Обозначим направление луча стрелкой.
Рис. 3. Луч с началом в точке O
Рис. 4. Луч с равными отрезками
Поставим возле начала луча (точки O ) число 0 (нуль). Возле второго конца отрезка OP (возле точки P ) поставим число 1 (один). Таким образом мы обозначаем, что длина отрезка OP равна 1 (единице).
Аналогичным образом вы можете легко найти числа, соответствующей каждой поставленной нами на луче точке.
Рис. 5. Луч с отрезками и цифрами
Покажу еще раз на примере точки S :
так как RS=OP (по условиям построения данных отрезков),
подставив известные нам значения длины отрезков OR и OP, получим:
Значит, точке S на нашем лучу соответствует число 3.
Оставим на луче только числовые значения, а все буквы кроме O отбросим. В итоге у нас получился вот такой луч с отрезками и числами, которые соответствуют концам этих отрезков.
Рис. 6. Координатный луч
Глядя на рисунок 6, легко заметить, что отрезки, лежащие на луче, это не что иное, как нанесенная на луч шкала. Действительно, смотрите сами.
Точка O с соответствующим ей числом 0 (нуль) называется точка отсчета, что аналогично нулевой отметке шкалы. Обычно этой буквой всегда помечают в рисунках точку отсчета.
Единичный отрезок – это отрезок, длина которого принята нами за единицу длины и равна 1(единице). Точке, обозначающей правый конец единичного отрезка, соответствует число 1.
Координатный луч – это луч с отмеченным на нем единичным отрезком, точкой начала отсчета, которой соответствует число 0 (нуль), и указанным направлением отсчета.
Координатный луч еще называют числовой луч.
Координатный луч — это не что иное, как бесконечная шкала.
Длина единичного отрезка может быть любой. Она выбирается каждый раз отдельно и при ее выборе ориентируются на то, чтобы на рисунке поместились все необходимые в данный момент числа. Например, на рисунке 7-а длина единичного отрезка составляет 5 см, а на рисунке 7-б всего 1 см.
Рис. 7. Разные варианты единичного отрезка
Как вы заметили из предыдущего рисунка, для разметки луча отрезками можно вместо кружочков использовать штрихи везде, кроме точки O (начала отсчета). Кружочки рисуют поверх этих штрихов тогда, когда необходимо отметить на числовом луче какое-то натуральное число. В этом случае мы дополнительно обозначаем его заглавной (большой) буквой латинского алфавита (смотрите рисунок 8).
Координатный луч служит для наглядного отображения и сравнения чисел натурального ряда.
Действительно, длина каждого отрезка числового луча отличается от длины предыдущего на единицу, точно так же, как и каждый элемент числового ряда отличается от предыдущего.
Координата точки числового луча – это число, которое соответствует поставленной на числовом луче точке.
Рис. 8. Координаты точек
Точке A соответствует число 5 координатного луча, точке B – число 8, точке C – число 13. Запишем полученные координаты точек: A ( 5 ), B ( 8 ), C ( 13 ).
В отдельных случаях для обозначения на координатном луче больших натуральных чисел, допускается не отображать на рисунке точку отсчета и единичный отрезок, показывая только тот участок луча, на котором расположены данные числа.
Рис. 9. Большие числа на координатном луче.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.2 / 5. Количество оценок: 9
Презентация по математике на тему: «Определение» (5 класс)
Описание презентации по отдельным слайдам:
29 апреля Классная работа
Дан ряд чисел: 128, 248, 368, 488 Что интересного вы можете сказать об этом ряде? Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. Ответ: 128, 248, 368, 488, 608, 728, 848 Задание 1
128, 248, 368, 488, 608, 728, 848 Используя числа данного ряда, придумайте правильные и неправильные дроби. Задание 1
Объясните смысл понятий «правильная дробь» и «неправильная дробь» С помощью какого понятия вы объяснили, понятия правильной и не правильной дроби? Задание 2
Постройте определение понятия «a делится на b» с помощью понятия «произведение» и запишите данное определение на математический язык Индивидуальное задание
Определение Тема урока
Эталон Определение – это предложение, в котором разъясняется значение новых слов. В определении смысл «нового» объясняется через «старое». Символ существования – знак . Читается: существует.
Структура определения (Истинное высказывание) Ǝ (условие истинности) (истинное высказывание) тогда и только тогда, если существует (условие истинности) Новое Через старое
Новое: разность; старое: сложение(сумма). Новое: произведение; старое: сумма Новое: частное; старое: произведение Новое: простое; старое: делитель Новое: кратное; старое: произведение №825(1)
b делитель a a b b делитель a Ǝ c: a = bc №825(3)
Ǝ x ϵ N: 3x – 5 = 14 3x – 5 =14 3x = 14 + 5 3x = 19 x = 19 : 3, корень уравнения не принадлежит N N – множество натуральных чисел Высказывание ложное № 829(1)
№ 829(2) Ǝ x ϵ N: 3x – 5 = 1444 3x – 5 =1444 3x = 1444 + 5 3x = 1449 x = 1449 : 3 x = 483 Высказывание истинное
№ 829(2) Ǝ x ϵ N: 3x – 5 = 1445 3x – 5 =1445 3x = 1445 + 5 3x = 1450 x = 1450 : 3, корень уравнения не принадлежит N Высказывание ложное
Я понял тему, но у меня есть сомнение Я понял тему и могу работать по эталону Я понял тему и могу объяснить другим
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДВ-112992
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Путин призвал повышать уровень общей подготовки в колледжах
Время чтения: 1 минута
В МГУ заработала университетская квантовая сеть
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
В Петербурге школьникам разрешили уйти на каникулы с 25 декабря
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.