Что такое определить степень уравнения
Степенные или показательные уравнения.
Для начала вспомним основные формулы степеней и их свойства.
Произведение числа a само на себя происходит n раз, это выражение мы можем записать как a•a•…•a=a n
3. a n • a m = a n + m
Степенные или показательные уравнения – это уравнения в которых переменные находятся в степенях (или показателях), а основанием является число.
Примеры показательных уравнений:
В данном примере число 6 является основанием оно всегда стоит внизу, а переменная x степенью или показателем.
Приведем еще примеры показательных уравнений.
2 x *5=10
16 x — 4 x — 6=0
Теперь разберем как решаются показательные уравнения?
Возьмем простое уравнение:
Такой пример можно решить даже в уме. Видно, что x=3. Ведь чтобы левая и правая часть были равны нужно вместо x поставить число 3.
А теперь посмотрим как нужно это решение оформить:
Для того, чтобы решить такое уравнение, мы убрали одинаковые основания (то есть двойки) и записали то что осталось, это степени. Получили искомый ответ.
Теперь подведем итоги нашего решения.
Алгоритм решения показательного уравнения:
1. Нужно проверить одинаковые ли основания у уравнения справа и слева. Если основания не одинаковые ищем варианты для решения данного примера.
2. После того как основания станут одинаковыми, приравниваем степени и решаем полученное новое уравнение.
Теперь прорешаем несколько примеров:
Основания в левой и правой части равны числу 2, значит мы можем основание отбросить и приравнять их степени.
x+2=4 Получилось простейшее уравнение.
x=4 — 2
x=2
Ответ: x=2
В следующем примере видно, что основания разные это 3 и 9.
Для начала переносим девятку в правую сторону, получаем:
Получим 9 х+8 =(3 2 ) х+8 =3 2х+16
3 3х = 3 2х+16 теперь видно что в левой и правой стороне основания одинаковые и равные тройке, значит мы их можем отбросить и приравнять степени.
3x=2x+16 получили простейшее уравнение
3x — 2x=16
x=16
Ответ: x=16.
Смотрим следующий пример:
И еще используем одну формулу a n • a m = a n + m :
Добавляем в уравнение:
2 2х •2 4 — 10•2 2х = 24
Посчитаем выражение в скобках:
2 4 — 10 = 16 — 10 = 6
Все уравнение делим на 6:
2 2х = 2 2 основания одинаковые, отбрасываем их и приравниваем степени.
2х = 2 получилось простейшее уравнение. Делим его на 2 получаем
х = 1
Ответ: х = 1.
Преобразуем:
9 х = (3 2 ) х = 3 2х
Получаем уравнение:
3 2х — 12•3 х +27 = 0
Основания у нас одинаковы равны трем.В данном примере видно, что у первой тройки степень в два раза (2x) больше, чем у второй (просто x). В таком случаем можно решить методом замены. Число с наименьшей степенью заменяем:
Тогда 3 2х = (3 х ) 2 = t 2
Заменяем в уравнении все степени с иксами на t:
t 2 — 12t+27 = 0
Получаем квадратное уравнение. Решаем через дискриминант, получаем:
D=144-108=36
t1 = 9
t2 = 3
Возвращаемся к переменной x.
3 х = 9
3 х = 3 2
х1 = 2
Один корень нашли. Ищем второй, из t2:
t2 = 3 = 3 х
3 х = 3 1
х2 = 1
Ответ: х1 = 2; х2 = 1.
На сайте Вы можете в разделе ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ задавать интересующие вопросы мы Вам обязательно ответим.
Определите степень уравнения
Просмотр содержимого документа
«Определите степень уравнения»
Как определить степень уравнения
Уравнение представляет собой математическое соотношение, которое отражает равенство двух алгебраических выражений. Чтобы определить его степень, необходимо внимательно посмотреть на все присутствующие в нем переменные.
Если в уравнении есть неизвестное во второй степени, оно является квадратным. Кроме того, в нем могут быть и неизвестные в первой степени, и числа, и коэффициенты. Но в таком уравнении отсутствуют дроби с переменной в знаменателе. Любое квадратное уравнение, подобно линейному, сводится к виду: ax^2+bx +c=0. Здесь a, b и с – любые числа, при этом число a не должно быть равным 0. Если, упрощая выражение, вы обнаружили уравнение вида ax^2+bx+c=0, дальнейшее решение довольно простое и предполагает не более двух корней. В 1591 году Франсуа Виет вывел формулы для нахождения корней квадратных уравнений. А Евклид и Диофант Александрийский, Аль-Хорезми и Омар Хайям использовали геометрические способы нахождения их решений.
Все остальные уравнения составляют четвертую группу. Их больше всего. Сюда входят и кубические, и логарифмические, и показательные, и тригонометрические их разновидности.
Решение кубических уравнений состоит также в упрощении выражений и нахождении не более 3 корней. Уравнения, имеющие более высокую степень, решаются разными способами, в том числе и графическим, когда на основе известных данных рассматриваются построенные графики функций и отыскиваются точки пересечений линий графиков, координаты которых и являются их решениями.
Степень уравнения
Кроме разделения уравнений по количеству неизвестных, уравнения также разделяются по степеням неизвестных: уравнения первой степени, уравнения второй степени и так далее.
Чтобы определить степень уравнения, в нём нужно предварительно сделать следующие преобразования:
После выполнения всех этих преобразований, степень уравнения определяется по следующим правилам:
Степенью уравнения с одним неизвестным называется показатель при неизвестном в том члене уравнения, в котором этот показатель наибольший.
x 2 + 7x = 16 — уравнение второй степени с одним неизвестным;
x 3 = 8 — уравнение третьей степени с одним неизвестным.
Степенью уравнения с несколькими неизвестными называется сумма показателей при неизвестных в том члене уравнения, в котором эта сумма наибольшая.
Для примера возьмём уравнение
Для наглядности расставим показатели первой степени (которые обычно не ставят):
3x 2 y 1 + x 1 y 1 + 25 1 = 0.
Теперь посчитаем суммы показателей для тех членов уравнения, в которых присутствуют неизвестные:
3x 2 y 1 — сумма показателей равна 2 + 1 = 3;
x 1 y 1 — сумма показателей равна 1 + 1 = 2.
Сумма показателей у первого члена уравнения больше, чем у второго, значит, при определении степени уравнения будем ориентироваться на сумму показателей первого члена. Это значит, что про данное уравнение можно сказать, что это уравнение третьей степени с двумя неизвестными.
Как определить степень уравнения
Содержимое разработки
Как определить степень уравнения
Уравнение представляет собой математическое соотношение, которое отражает равенство двух алгебраических выражений. Чтобы определить его степень, необходимо внимательно посмотреть на все присутствующие в нем переменные.
Если в уравнении есть неизвестное во второй степени, оно является квадратным. Кроме того, в нем могут быть и неизвестные в первой степени, и числа, и коэффициенты. Но в таком уравнении отсутствуют дроби с переменной в знаменателе. Любое квадратное уравнение, подобно линейному, сводится к виду: ax^2+bx +c=0. Здесь a, b и с – любые числа, при этом число a не должно быть равным 0. Если, упрощая выражение, вы обнаружили уравнение вида ax^2+bx+c=0, дальнейшее решение довольно простое и предполагает не более двух корней. В 1591 году Франсуа Виет вывел формулы для нахождения корней квадратных уравнений. А Евклид и Диофант Александрийский, Аль-Хорезми и Омар Хайям использовали геометрические способы нахождения их решений.
Все остальные уравнения составляют четвертую группу. Их больше всего. Сюда входят и кубические, и логарифмические, и показательные, и тригонометрические их разновидности.
Решение кубических уравнений состоит также в упрощении выражений и нахождении не более 3 корней. Уравнения, имеющие более высокую степень, решаются разными способами, в том числе и графическим, когда на основе известных данных рассматриваются построенные графики функций и отыскиваются точки пересечений линий графиков, координаты которых и являются их решениями.
Как определить степень уравнения
Уравнение представляет собой математическое соотношение, которое отражает равенство двух алгебраических выражений. Чтобы определить его степень, необходимо внимательно посмотреть на все присутствующие в нем переменные.
Если в уравнении есть неизвестное во второй степени, оно является квадратным. Кроме того, в нем могут быть и неизвестные в первой степени, и числа, и коэффициенты. Но в таком уравнении отсутствуют дроби с переменной в знаменателе. Любое квадратное уравнение, подобно линейному, сводится к виду: ax^2+bx +c=0. Здесь a, b и с – любые числа, при этом число a не должно быть равным 0. Если, упрощая выражение, вы обнаружили уравнение вида ax^2+bx+c=0, дальнейшее решение довольно простое и предполагает не более двух корней. В 1591 году Франсуа Виет вывел формулы для нахождения корней квадратных уравнений. А Евклид и Диофант Александрийский, Аль-Хорезми и Омар Хайям использовали геометрические способы нахождения их решений.
Все остальные уравнения составляют четвертую группу. Их больше всего. Сюда входят и кубические, и логарифмические, и показательные, и тригонометрические их разновидности.
Решение кубических уравнений состоит также в упрощении выражений и нахождении не более 3 корней. Уравнения, имеющие более высокую степень, решаются разными способами, в том числе и графическим, когда на основе известных данных рассматриваются построенные графики функций и отыскиваются точки пересечений линий графиков, координаты которых и являются их решениями.