Что такое определяемое понятие

26.10.202320.04.2022 admin 0 Comments

1.9. Определение понятия

Одной из важных логических операций с понятиями, которая постоянно используется как в научном, так и в повседневном мышлении, является операция определения понятия. В жизни мы часто встречаемся с такими выражениями, как «начнем с определения…», «дайте определение…», «запомните определение…», «это неверное определение…» и т. п. Что же такое определение? Давайте дадим определение определению.

В обыденном смысле определение – это ответ на вопрос, что собой представляет какой-то объект, свойство, явление. Если говорить более точно и научно, то определение понятия – это логическая операция, которая раскрывает его содержание.

Определения бывают явными и неявными. Явное определение ставит своей целью непосредственное раскрытие содержания некого понятия, прямой ответ на вопрос, чем является объект, который оно обозначает. Например, определение: Термометр – это физический прибор, предназначенный для измерения температуры – явное. Неявное определение раскрывает содержание понятия не прямо, а косвенно, с помощью того контекста, в котором это понятие употребляется. Например, из следующей фразы: Во время этого грандиозного эксперимента сверхточные термометры зафиксировали температуру в 1000 градусов по Цельсию косвенно следует ответ на вопрос, что такое термометр, вытекает неявное определение этого понятия. Неявные определения называются также контекстуальными. Понятно, что определениями в полном смысле этого слова надо считать явные определения. В дальнейшем речь пойдет именно о них.

Определения также бывают реальными и номинальными. Реальное определение раскрывает содержание понятия, обозначающего какой-то объект, а номинальное (от лат. nomen – имя) раскрывает значение термина, в котором выражено какое-либо понятие. Говоря проще, реальные определения посвящены объектам, а номинальные – терминам (словам). Например, определение: Термометр – это физический прибор, предназначенный для измерения температуры – реальное, а определение: Слово «термометр» обозначает физический прибор, предназначенный для измерения температуры – номинальное. Как видим, принципиальной разницы между реальными и номинальными определениями не существует Они различаются, как правило, по форме, но не по сути.

Существует несколько способов определения понятия, но среди них выделяется классический способ определения, который заключается в том, что определяемое понятие подводится под ближайшее к нему родовое понятие, после чего следует указание на его видовое отличие. Например, определение: Астрономия – это наука о небесных телах построено по классическому способу. В нем определяемое понятие астрономия сначала подводится под ближайшее к нему родовое понятие наука (астрономия – это обязательно наука, но наука – это не обязательно астрономия), а потом указывается на видовое отличие астрономии от других наук (…о небесных телах). Пользуясь классическим способом, вы сможете дать точное и правильное определение любому понятию (если, конечно же, определяемый объект или термин вам хорошо знаком, и вы знаете, что он собой представляет или что соответственно означает). Например, нам требуется дать определение понятию квадрат. Следуя классическому способу, сначала подведем его под родовое понятие: квадрат – это геометрическая фигура…, а затем укажем не его видовое отличие от других геометрических фигур, которое заключается в наличии равных сторон и прямых углов. Итак, квадрат – это геометрическая фигура, у которой все стороны равны и углы прямые. (Давая определение понятию квадрат, мы могли бы подвести его под более близкое

родовое понятие прямоугольник, и тогда определение получилось бы следующим: Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны, однако и приведенное выше определение квадрата раскрывает содержание соответствующего понятия и является верным). Обратите внимание на то, что фактически все определения, встречающиеся в научной, учебной и справочной литературе (в толковых словарях, например) построены по классическому способу, который также часто называется определением через род и вид.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Определение понятий

Содержание и объем понятия зачастую скрыты за его словесной оболочкой. Поэтому в практике мышления нередко приходится раскрывать как содержание, так и объем понятий. Это позволяют сделать определение и деление понятий.

Определение – логическая операция, посредством которой раскрывается основное содержание понятия.

Русское слово «определение» (от слова «предел») представляет буквальный перевод с латинского definitio (от слова finis – конец, граница), которое, в свою очередь, есть также буквальный перевод с древнегреческого horismos (от слова horos – предел, граница, веха). Это слово вошло в широкий обиход в глубокой древности – в эпоху распада общинной собственности и установления частной собственности на землю. Первоначально им обозначалось разграничение земельных участков посредством вех, пограничных столбов. Впоследствии оно было распространено на мыслительную, логическую операцию, которая выделяла предмет мысли, как бы отмежевывала его, отграничивала в мыслях от других предметов.

Определение понятий решает две основные задачи:

1) отличает предметы, входящие в объем данного понятия, от всех остальных предметов;

2) раскрывает сущность соответствующего предмета. А поскольку понятие непременно выражается словом, то определение понятия есть вместе с тем раскрытие смысла слова.

От определений в узком собственном смысле слова следует отличать определения в широком смысле. В последнем случае определением называется всякая квалификация предмета вообще: «Золото – металл», «Осел – животное» и т.п. Нас, прежде всего, интересуют определения в узком смысле слова.

Определения также нельзя смешивать с операциями, которые часто называют приемами, сходными с определением. К ним относят остенсивное определение, описание, характеристику, сравнение, разъяснение через пример.

Остенсивное определение – это демонстрация.

Описание – перечисление всех (существенных и несущественных) непосредственно выявленных свойств предмета. Недостаток описания – субъективный результат (разные люди по-разному опишут любой предмет).

Характеристика – это выделение существенных в некотором отношении свойств предмета. Недостаток характеристики – односторонность.

Сравнение – установление сходства или отличия одного предмета от другого.

Разъяснение через пример – приведение примера, иллюстрирующего понятие. Если вас попросили объяснить, что такое «вежливость», но вы затрудняетесь дать ее определение, можно привести пример: вежливость – это когда здороваются со знакомыми.

В конечном счете определение отвечает на вопрос: что такое данный предмет. Конечно, если содержание понятия нам известно из опыта («собака», «ложка», «карандаш»), то нет нужды в его определении. Однако в отдельных случаях определения необходимы:

– для подведения главного итога в познании сущности предмета. Например, если ученый исследует какое-либо природное явление, итогом может стать определение этого явления;

– когда употребляются такие понятия, содержание которых читателю или слушателю неизвестно;

– если вводится в обиход новое слово или известное слово употребляется в новом значении и т.д.

Определения выполняют две важнейшие функции: познавательную и коммуникативную. Познавательная функция определения состоит в том, что в определениях закрепляются наиболее общие результаты познавательной, абстрагирующей деятельности человека. В то же время они служат средством дальнейшего познания, основой для понимания предмета. Коммуникативная функция заключается в том, что благодаря определению знания одних людей в процессе общения передаются другим. С их помощью предотвращается смешение понятий, достигается взаимопонимание, осуществляется духовная связь поколений.

В повседневном общении мы довольно редко прибегаем к определениям. А вот в науке и учебном процессе – это обязательное и частое явление. Хотя роль определений нельзя преувеличивать. Определение – основа для понимания предмета, но не все знания о нем.

Любое определение состоит из двух частей:

— дефиниендум (от лат. definiendum) – определяемое понятие (dfd);

— дефиниенс (от лат. definiens) – определяющее понятие (dfn).

Виды определений. По той функции, которую определения выполняют в познании, они делятся на номинальные и реальные.

Номинальные определения – это соглашения относительно смысла вновь вводимых языковых выражений, а также соглашения о том, в каком из различных имеющихся смыслов следует употреблять выражение в данном контексте. Результаты таких определений нельзя оценивать как истинные или ложные.

Пример. «Будем называть гомеостазом совокупность внешних условий, обеспечивающих возможность существования данного организма».

Реальные – это определения, в которых придается точный смысл выражениям, значения которых с большей или меньшей степенью определенности уже известны. Посредством реальных определений вводятся понятия о предметах, обозначаемых терминами, т.е. решается задача выделения системы признаков, общей и отличительной для этих предметов.

Пример. «Историография – наука, изучающая развитие исторических знаний».

По форме определения можно подразделить на явные и неявные.

Явными называются определения, в которых определяемое и определяющее понятия четко разделены, а их объемы равны. Форма явных определений: Wdfd=Wdfn.

Неявные определения такой формы не имеют.

Виды явных определений. Наиболее распространенная форма явных определений – определение через ближайший род и видовое отличие. Такие определения имеют множество разновидностей.

Генетические определения указывают способ образования, происхождения, конструирования определяемого предмета. Например: «Шар – геометрическое тело, получаемое при вращении круга вокруг его диаметра».

Сущностные определения (или определения качества предмета) широко применяются во всех науках. В них раскрывается сущность предмета, его природа или качество. Таковы определения сущности жизни, общества, человека, государства, науки, техники и т.д.

Функциональными называются определения, в которых раскрывается назначение предмета, его роль и функции. Например: «Барометр – прибор для измерения атмосферного давления».

В структурных определениях (или определениях по составу) раскрываются элементы системы, виды какого-либо рода или части целого. Например: «Политическая система – совокупность государственных и негосударственных, партийных и непартийных организаций и учреждений».

Операционные определения указывают на идентифицирующую операцию, т.е. такую операцию, с помощью которой можно распознать определяемый предмет. Например: «Кислота – это жидкость, в которой лакмусовая бумажка окрашивается в красный цвет».

Разные авторы дают различную классификацию видов явных определений. Так, Ю.В. Ивлев среди явных определений выделяет атрибутивно-реляционные, генетические и операционные.

Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярев как важный вид явных определений выделяют также определения через абстракцию. Этот способ применяется для определения таких абстрактных объектов (предметно-функциональных характеристик предметов), как вес, форма, площадь, длина и т.п. Определение здесь осуществляется посредством особого типа отношений, называемых отношениями равенства (эквивалентности). Примерами подобных отношений могут служить равновесомость, подобие (фигур), конгруэнтность отрезков. Например: «Форма геометрической фигуры есть то общее, что имеется у всех подобных фигур».

Виды неявных определений. К неявным относятся определения через отношение к противоположному (соотносительные), аксиоматические и контекстуальные определения.

В определениях через отношение к противоположному для раскрытия содержания определяемого понятия используется противоположное ему понятие. Например: «Причина – это явление, которое при определенных условиях обязательно вызывает другое явление, называемое следствием». В этом определении понятие «причина» определяется через отношение к противоположному понятию «следствие».

Аксиоматическими называются определения, в которых содержание понятий задается системой аксиом, в которых (аксиомах) это понятие встречается. Например, содержание понятий «точка», «прямая», «плоскость» в евклидовой геометрии задается аксиомами этой системы геометрии.

В контекстуальных определениях содержание понятия или смысл термина устанавливается не с помощью другого понятия или термина, а путем соотнесения его со всем контекстом.

Например, фрагмент из повести В. Курочкина «На войне как на войне»: «Очертили границу канонира, взяли лопаты и стали соскребать снег. Работали молча, остервенело… Саня едва стоял на ногах.

Даже если не знать, что такое «мартышкин труд», из контекста ясно, что это – бесполезная тяжелая работа.

Иногда к контекстуальным относят такие определения, в которых контекст использования определяемого понятия приравнивается к другому контексту, не содержащему определяемое понятие. Например, операция возведения в квадрат в арифметике определяется контекстуально: а 2 = а´ а.

При определении понятий необходимо соблюдать ряд установленных правил:

1. Объемы дефиниендума и дефиниенса должны совпадать (правило соразмерности). Другими словами, определяемое и определяющее понятия должны быть тождественными.

При нарушении этого правилавозможные следующие ошибки:

а) широкое определение. Данная ошибка заключается в том, что объем определяемого понятия меньше объема определяющего: Wdfd Wdfn (рис. 10, б).

Пример. «Знак – материальный предмет, замещающий другой материальный предмет». В этом определении совершена ошибка узкого определения, потому что знаки могут замещать не только материальные, но и нематериальные объекты;

в) перекрещивание. Эта ошибка совершается в том случае, если определяемое и определяющее понятия находятся в отношении перекрещивания, т.е. их объемы частично совпадают (рис. 10, в).

Пример. «Нож – холодное оружие». В этом определении понятия «нож» и «холодное оружие» являются перекрещивающимися;

г) определение как попало. Данная ошибка означает, что в качестве определяющего использовано понятие, несовместимое (соподчиненное) с определяемым (рис. 10, г).

Пример. Говорят, когда известный естествоиспытатель Кювье однажды зашел в Академию наук в Париже, где работала комиссия по составлению энциклопедического словаря, ему предложили оценить следующее определение: «Рак – небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед». Кювье сказал, что определение превосходно, если не считать того, что рак не рыба, он не красный и он не ходит задом наперед.

2. Определение не должно заключать в себе круг. Совершаемая при нарушении этого правила ошибка называется «круг в определении» и заключается в том, что сначала одно понятие определяется через другое, а затем второе – через первое.

Пример. «Логика – наука о правильном мышлении, а правильное мышление – это логическое мышление».

Для ошибки «круг в определении» необходимо, по крайней мере, два определения. Могут быть круги, состоящие из более чем двух определений, но они встречаются реже.

Частный случай этой ошибки – тавтология (непосредственный круг). Она имеет место в тех ситуациях, когда в наличии есть только одно определение, и заключается в попытке определить некоторый термин через самого себя(хотя, возможно, и в сочетании с другими терминами).

Пример. «Государство – это организация государственной власти»; «Светлые объекты – это объекты, которые светятся».

3. Определение должно быть ясным. Суть этого правила состоит в том, что должны быть известны смыслы или значения терминов, входящих в определяющее понятие. В частности, оно не должно содержать выражений, в свою очередь, требующих определения. При нарушении этого правила возникает ошибка «неясное определение».

Пример. «Красота есть индивидуально неповторимое выражение родового».

Кроме того, если в качестве определения рассматриваются высказывания, содержащие метафоры, то такие определения также оказываются неясными.

Пример. «Повторенье – мать учения»; «Лев – царь зверей».

4. Определение по возможности не должно содержать в определяющем понятии отрицательных признаков. Нарушение этого правила приводит к ошибке «использование отрицательного признака без необходимости».

Пример. Высказывание «Республика – это форма правления, не являющаяся монархией» является совершенно правильным. Но если его рассматривать в качестве определения, то как определение оно не выполняет задачу сообщения существенной информации об определяемом понятии. Причем, определение не выполняет этой задачи именно потому, что является отрицательным. Определяя республику через отрицательный признак «не быть монархией», мы почти ничего не узнаем о самой республике.

Тем не менее часто очень трудно или даже невозможно избежать использования отрицательных признаков в определяющей части.

Пример. В определении «Автократия – это монархия, в которой отсутствуют подлинно представительные учреждения» используется отрицательный признак «отсутствие подлинно представительных учреждений», но избежать его использования практически невозможно.

5. Номинальные определения нельзя принимать за реальные. Истолковывая номинальные определения в качестве реальных, к ним добавляют новую, не содержащуюся в них информацию, например, о существовании предметов, обозначаемых определяемым понятием. Результатом такого истолкования могут стать ложные утверждения.

Пример. Из определения «Совершенное существо – то, которое обладает всеми свойствами объективно существующего предмета, а также свойствами всеведения и всемогущества» нельзя делать вывод, что совершенное существо реально существует.

6. Определение должно раскрывать лишь основное содержание определяемого термина.

Пример. В определении «Изомеры – это вещества, имеющие одинаковый состав молекул (одну и ту же молекулярную формулу), но различное химическое строение и обладающие поэтому (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами» признак «обладающие (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами» является лишним, если раньше в тексте сказано, что вещества, имеющие различное химическое строение, обладают (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами.

7. В научных определениях требуется раскрыть существенные стороны предметов. Иногда, ставя вопрос о том, что представляет собой тот или иной предмет, имеют в виду указание какой-либо отличительной совокупности его признаков. Однако под реальным определением имеют в виду ответ на вопрос, что представляют собой предметы по существу, в чем состоит основа их качественной специфики.

Пример. Требованию указать отличительную совокупность признаков человека, очевидно, удовлетворяет определение его как существа, способного плакать (имея в виду эмоциональный плач, а не рефлекторное выделение слез, которое возможно у многих животных). Однако оно не может считаться удовлетворительным как реальное определение.

Источник

Определение понятий. Способы определения понятий

Для распознавания объекта необязательно проверять у него все существенные свойства, достаточно лишь некоторых. Этим пользуются, когда понятию дают определение.

Определение понятий – это логическая операция, с помощью которой указываются существенные (отличительные) свойства объекта изучения, достаточные для распознавания этого объекта, т.е. в процессе которой раскрывается содержание понятия либо устанавливается значение термина.

Определение понятия позволяет отличать определяемые объекты от других объектов. Так, например, определение понятия «прямоугольный треугольник» позволяет отличить его от других треугольников.

Невербальное определение – это определение значения понятия путём непосредственной демонстрации предметов или указания контекста, в котором применяется то или иное понятие.

Невербальные определения понятий используются в начальном курсе математики, так как младшие школьники обладают преимущественно наглядным мышлением, и именно наглядные представления о математических понятиях играют для них основную роль в обучении математике.

Невербальные определения разделяются на остенсивные (лат. слово «ostendere» – «показывать») и контекстуальные определения.

Остенсивное определение – определение, в котором содержание нового понятия раскрывается путём демонстрации объектов (указания на объекты).

1. Понятия «треугольник», «круг» «квадрат», «прямоугольник» в дошкольном образовательном учреждении определяются с помощью демонстрации соответствующих моделей фигур.

2. Таким же способом показа можно определить в начальном курсе математики понятия «равенство» и «неравенство».

3 · 5 > 3 · 4 8 · 7 = 56

15 – 4 18 17 – 5 = 8 + 4

Это неравенства. Это равенства.

При ознакомлении дошкольников с новыми математическими понятиями в основном используются остенсивные определения.

Однако это не исключает в дальнейшем изучения их свойств, то есть формирования у детей представлений об объёме и содержании понятий, первоначально определенных остенсивно.

Контекстуальное определение – определение, в котором содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл водимого понятия.

1. Понятия «больше», «меньше», «равно» в начальном курсе математики определяются с помощью указания контекста (больше на 3 – это значит столько же и ещё 3).

2. Примером контекстуального определения может быть определение уравнения и его решения, которые даются во 2 классе. В учебнике математики после записи + 6 = 15 и перечня чисел 0, 5, 9, 10 идет текст: «К какому числу надо прибавить 6, чтобы получилось 15? Обозначим число неизвестное число буквой х (икс): х + 6 = 15 – это уравнение. Решить уравнение – значит найти неизвестное число. В данном уравнении неизвестное число равно 9, т.к. 9+6=15. Объясни, почему числа 0,5 и 10 не подходят».

Из приведенного текста следует, что уравнение – это равенство, в котором есть неизвестное число. Оно может быть обозначено буквой х и это число надо найти. Кроме того, из этого текста следует, что решение уравнения – это число, которое при подстановке вместо х обращает уравнение в верное равенство.

Иногда встречаются определения, сочетающие контекст и показ.

1. Нарисовав прямые углы, имеющие разное расположение на плоскости, и сделав надпись: «Это – прямые углы», учитель знакомит младших школьников с понятием «прямой угол».

2. Примером такого определения может служить следующее определение прямоугольника. На рисунке дается изображение четырехугольников и приведен текст: «У этих четырехугольников все углы прямые». Под рисунком написано: «Это – прямоугольники».

Таким образом, на начальном этапе обучения учащихся математике чаще всего используются невербальные определения понятий, а именно, остенсивные, контекстуальные и их сочетание.

Необходимо отметить, что невербальные определения понятий характеризуются некоторой незавершенностью. Действительно, определение понятий путем показа или через контекст не всегда указывает на свойства, существенные (отличительные) для данных понятий. Такие определения только связывают новые термины (понятия) с некоторыми объектами или предметами. Поэтому после невербальных определений необходимо дальнейшее уточнение свойств рассмотренных понятий и изучение строгих определений математических понятий.

В средних и старших классах, в связи с развитием языка и накоплением достаточного запаса математических понятий, на смену невербальным определениям приходят вербальные определения понятий. При этом все большую роль начинают играть не наглядные представления о математических понятиях, а их строгие определения. Они основываются на свойствах, которыми обладают определяемые понятия.

Вербальное определение – перечисление существенных (отличительных) свойств данного понятия, сведенных в связное предложение.

В начальном курсе математики изучаемые понятия располагают в таком порядке, чтобы каждое последующее понятие можно было определить, опираясь на ранее изученные их свойства или ранее изученные понятия. Поэтому некоторые математические понятия не определяются (или косвенно определяются через аксиомы). Например, понятия: «множество», «точка», «прямая», «плоскость». Они являются основными, базисными или неопределяемыми понятиями математики. Определение понятий можно рассматривать в виде процесса сведения одного понятия к другому, ранее изученному, и, в конечном счете, к одному из основных понятий.

Например, квадрат есть особый ромб, ромб – особый параллелограмм, параллелограмм – особый четырехугольник, четырехугольник – особый многоугольник, многоугольник – особая геометрическая фигура, геометрическая фигура – точечное множество. Таким образом, мы дошли до основных неопределяемых понятий математики: «точка» и «множество».

В этой последовательности понятий каждое понятие, начиная со второго, является родовым понятием для предыдущего понятия, т.е. объёмы этих понятий находятся между собой в последовательном отношении включения:

с: «параллелограмм», d: «четырехугольник», e: «многоугольник»,

f: «геометрическая фигура», q: «точечное множество». Наглядно объемы этих понятий можно изображать и на диаграмме Эйлера-Венна (рис. 7).

Рассмотрим основные способы вербальных определений понятий.

I. Определение через род и видовое отличие – самый распространенный вид явных определений.

Например, определение понятия «квадрат».

«Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны».

Видовым отличием называются свойства (одно или несколько), которые позволяют выделить определяемое понятие из объема родового понятия.

Следует иметь в виду, что понятия рода и вида относительны. Так, «прямоугольник» – это родовое к понятию «квадрат», но видовое по отношению к понятию «четырехугольник».

Кроме того, для одного понятия может существовать несколько родовых. Например, для квадрата родовыми являются ромб, четырехугольник, многоугольник, геометрическая фигура. В определении через род и видовое отличие для определяемого понятия принято называть ближайшее родовое понятие.

Схематично структуру определений через род и видовое отличие можно представить следующим образом (рис. 8).

Определяемое понятие

Родовое понятие

Видовое отличие

Очевидно, что определяемое понятие и определяющее понятие должны быть тождественны, т.е. их объёмы должны совпадать.

По данной схеме можно строить определения понятий не только в математике, но и в других науках.

Следующие способы определения понятий являются частными случаями определения через род и видовое отличие.

II. Генетическое или конструктивное определение, т.е. определение, в котором видовое отличие определяемого понятия указывает на его происхождение или способ образования, построения (греч. слово «denesis» – «происхождение», лат. слово «constructio» – «построение»).

1. Определение понятия «угол».

2. Определение понятия «треугольник».

«Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков».

В этом определении указано родовое понятие по отношению к треугольнику – «фигура», а затем видовое отличие, которое раскрывает способ построения фигуры, являющейся треугольником: взять три точки, не лежащие на одной прямой, и соединить каждую их пару отрезком.

III. Индуктивное определение или определение понятия с использованием формулы, позволяющей сформулировать общее отличительное свойство данного понятия (лат. слово «inductio» – «наведение» на рассуждение от частного к общему).

Например, определение понятия «функция прямой пропорциональности».

Рассмотренные способы определения понятий позволяют наглядно изобразить виды определения понятий на следующей схеме (рис. 9).