Что такое ось симметрии фигуры 3 класс

Симметрия

Вам будет интересно: Как сдать физику и что нужно для этого сделать?

Некоторые фигуры не имеют симметрии, поэтому они и называются неправильными или же асимметричными. К таким относятся различные трапеции (кроме равнобедренной), треугольники (кроме равнобедренного и равностороннего) и другие.

Вам будет интересно: Гибкость: определение, средства и методы развития гибкости

Виды симметрии

Также обсудим некоторые виды симметрии, чтобы до конца изучить это понятие. Их разделяют так:

История симметрии

Само понятие симметрии часто бывает отправной точкой в теориях и гипотезах ученых древних времен, которые были уверены в математической гармонии мироздания, а также в проявлении божественного начала. Древние греки свято верили в то, что Вселенная симметрична, потому что симметрия великолепна. Человек очень давно использовал идею симметрии в своих познаниях картины мироздания.

В V веке до нашей эры Пифагор считал сферу самой совершенной формой и думал, что Земля имеет форму сферы и таким же образом движется. Также он полагал, что Земля движется по форме какого-то «центрального огня», вокруг которого должны были вращаться 6 планет (известные на то время), Луна, Солнце и все другие звезды.

А философ Платон считал многогранники олицетворением четырех природных стихий:

Из-за всех этих теорий правильные многогранники называют телами Платона.

Симметрией пользовались еще зодчие Древней Греции. Все их постройки были симметричны, об этом свидетельствуют изображения древнего храма Зевса в Олимпии.

Голландский художник М. К. Эшер также прибегал к симметрии в своих картинах. В частности, мозаика из двух птиц, летящих навстречу, стала основой картины «День и ночь».

Также и наши искусствоведы не пренебрегали правилами симметрии, что видно на примере картины Васнецова В. М. «Богатыри».

Симметрия геометрических фигур и тел

Рассмотрим внимательнее геометрические тела. Например, осью симметрии параболы является прямая, проходящая через ее вершину и рассекающая данное тело пополам. У этой фигуры имеется одна единственная ось.

Симметрия в природе

Природа поражает множеством примеров симметрии. Даже наше человеческое тело устроено симметрично. Два глаза, два уха, нос и рот расположены симметрично относительно центральной оси лица. Руки, ноги и все тело в общем устроено симметрично оси, проходящей через середину нашего тела.

Вывод

Источник

Математика (3-й класс). Симметрия

Класс: 3

Познакомить с симметрией как преобразованием фигур на плоскости; изучить закономерности расположения симметричных точек и фигур; учить строить симметричные фигуры.

Развитие математической речи, мышления, внимания, воображения, памяти, умения работать в группе и самостоятельно.

1) мультимедийное оборудование;
2) экран;
3) компьютер;
4) диск с презентацией урока;
5) чистые листы для практической работы;
6) циркули для практической работы;
7) рисунки к задаче № 3;
8) рисунки к задаче № 4;
9) опоры для нахождения площади и периметра прямоугольника;
10) квадратики для творческого задания, листы бумаги, клей;
11) электронная игра

Ход урока

I. Организационный момент

Настрой учащихся на работу. Дети разделены на 4 группы.

II. Устный счёт

Работа проводится с использованием компьютера, мультимедийного проектора и электронной игры.

– Разложи карточки с верными ответами:

Ответы: 7, 8, 30, 70, 200, 300, 400, 500, 600, 4000, 6000, 9000.

III. Постановка проблемы:

– Назовите цифры, из которых составлены числа ответов.

Запись на доске: 0,2,3,4,5,6,7,8,9.

– Есть ли среди этих цифр симметричные? Какие? (0,8)

– Можно ли сказать, что фигура бабочки симметрична? А фигура собачки? (Работа по 1 слайду презентации)

IV. Постановка темы и цели урока:

– Что такое симметрия? Дома вы должны были прочитать и выписать из толкового словаря, что означает это слово.

(Соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости). (Работа по 2 слайду презентации)

– Тема нашего урока Симметрия.

– А какова цель урока? (Научиться определять симметричные фигуры и строить их на плоскости).

V. Работа по теме:

1. Практическая работа: (Работа по 3 слайду презентации):

– Нам надо на чистом листе бумаги обозначить 2 симметричные точки А и В. Как это сделать?

а) – Сложите пополам лист бумаги и проколите его ножкой циркуля. Разверните лист.

У вас получились 2 точки. Обозначим их А и В, а линию сгиба прямой L. В математике прямую L называют осью симметрии.

– Что интересного заметили в расположении точек А и В?

б) – Соедините точки А и В отрезком. Точку пересечения этого отрезка с прямой L обозначьте буквой О.

– Измерьте отрезки АО и ВО. Что можете о них сказать? (АО=ВО)

– Значит, точка О делит отрезок АВ на равные части. Отсюда следует, что АО=ВО.

Выводится 1 свойство.

в) – Теперь возьмём угольник и приложим к углу, который образуется отрезком АВ и осью симметрии.

– Какой угол получили? (Прямой)

– Прямые, образующие прямой угол называются перпендикулярными.

Выводится 2 свойство.

г) – А теперь, опираясь на доску, сформулируйте свойство симметричных точек.

(Симметричные точки расположены на прямой, перпендикулярной оси симметрии, на равном расстоянии от неё).

2. Работа по учебнику (с. 40):

– Откройте учебники на с. 40 и прочитаем текст во второй рамке.

VI. Первичное закрепление:

Проверка: объясняют с места, опираясь на опору на доске (3 слайд).

№ 3. (с. 41). Коллективно у доски и в учебниках.

VII. Работа над пройденным.

(Работа по 4 слайду презентации)

1. Игра “Роботы”: (в тетрадях самостоятельно)

– По данной программе нарисуйте фигуру.

– Дорисуйте вторую половину фигуры так, чтобы она была симметрична первой.

– Проверьте, такая ли фигура у вас получилась? (на слайде появляется фигура)

2. Нахождение периметра и площади данной фигуры:

– Как найти периметр и площадь данной фигуры, если её стороны имеют такую длину. (Работа по 5 слайду презентации)

– Как найти периметр фигуры? Как рациональней это сделать? (Работа по 6 слайду презентации)

3. Составление симметричного узора (Работа в группах):

– Составьте из данных фигур симметричный узор.

– Как определить ось симметрии? (Согнуть лист)

VIII. Итог

(Работа по 7 слайду презентации)

Источник

Осевая и центральная симметрия

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Источник

Урок математики. Тема: «Ось симметрии»

Разделы: Математика

Перед каждым лежат ножницы и лист бумаги.

– Возьмем лист бумаги, сложим его попалам и вырежем какую-нибудь фигурку. Теперь развернем лист и посмотрим на линию сгиба.

Вопрос: Какую функцию выполняет эта линия?

Предполагаемый ответ: Эта линия делит фигуру пополам.

Вопрос: Как расположены все точки фигуры на двух получившихся половинках?

Предполагаемый ответ: Все точки половинок находятся на равном расстоянии от линии сгиба и на одном уровне.

– Значит, линия сгиба делит фигурку пополам так, что 1 половинка является копией 2 половинки, т.е. эта линия непростая, она обладает замечательным свойством (все точки относительно ее находятся на одинаковом расстоянии), эта линия – ось симметрии.

– Вырезать снежинку, найти ось симметрии, охарактеризовать ее.

– Начертить в тетради окружность.

Вопрос: Определить, как проходит ось симметрии?

Предполагаемый ответ: По-разному.

Вопрос: Так сколько осей симметрии имеет окружность?

Предполагаемый ответ: Много.

– Правильно, окружность имеет множество осей симметрии. Такой же замечательной фигурой является шар (пространственная фигура)

Вопрос: Какие еще фигуры имеют не одну ось симметрии?

Предполагаемый ответ: Квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники.

– Рассмотрим объемные фигуры: куб, пирамиду, конус, цилиндр и т.д. Эти фигуры тоже имеют ось симметрии. Определите, сколько осей симметрии у квадрата, прямоугольника, равностороннего треугольника и у предложенных объемных фигур?

Раздаю учащимся половинки фигурок из пластилина.

– Используя полученную информацию, долепить недостающую часть фигурки.

Примечание: фигурка может быть и плоскостной, и объемной. Важно, чтобы учащиеся определили, как проходит ось симметрии, и долепили недостающий элемент. Правильность выполнения определяет сосед по парте, оценивает, насколько правильно проделана работа.

Из шнурка одного цвета на рабочем столе выложена линия (замкнутая, незамкнутая, с самопересечением, без самопересечения).

Задание 5 (групповая работа 5 мин).

– Определить визуально ось симметрии и относительно нее достроить из шнурка другого цвета вторую часть.

Правильность выполненной работы определяется самими учениками.

Перед учащимися представлены элементы рисунков

– Найдите симметричные части этих рисунков.

Для закрепления пройденного материала предлагаю следующие задания, предусмотренные на 15 мин.:

1. Прямая ОР – ось симметрии треугольника КОМ.

Назовите все равные элементы треугольника КОР и КОМ. Каков вид этих треугольников?

2. Начертите в тетради несколько равнобедренных треугольников с общим основанием равным 6 см.

3. Начертите отрезок АВ. Постройте прямую перпендикулярную отрезку АВ и проходящую через его середину. Отметьте на ней точки С и D так, чтобы четырехугольник АСВD был симметричен относительно прямой АВ.

– Наши первоначальные представления о форме относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века – палеолита. В течение сотен тысячелетий этого периода люди жили в пещерах, в условиях мало отличавшихся от жизни животных. Люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства, вырабатывали язык для общения друг с другом, а в эпоху позднего палеолита украшали свое существование, создавая произведения искусства, статуэтки и рисунки, в которых обнаруживается замечательное чувство формы.
Когда произошел переход от простого собирания пищи к активному ее производству, от охоты и рыболовства к земледелию, человечество вступает в новый каменный век, в неолит.
Человек неолита обладал острым чувством геометрической формы. Обжиг и раскраска глиняных сосудов, изготовление камышовых циновок, корзин, тканей, позже – обработка металлов вырабатывали представления о плоскостных и пространственных фигурах. Неолитические орнаменты радовали глаз, выявляя равенство и симметрию.
– А где в природе встречается симметрия?

Предполагаемый ответ: крылья бабочек, жуков, листья деревьев…

– Симметрию можно наблюдать и в архитектуре. Строя здания, строители четко придерживаются симметрии.

Поэтому здания получаются такие красивые. Также примером симметрии служит человек, животные.

1. Придумать свой орнамент, изобразить его на листе формат А4 (можно нарисовать в виде ковра).
2. Нарисовать бабочек, отметить, где присутствуют элементы симметрии.

Источник

Конспект урока по теме «Ось симметрии фигуры» 3 класс

Тема: Ось симметрии фигуры (2 урок)

Цель: упражнение в построении оси симметрии.

Задачи: 1. Создание условий для трансформации теоретических знаний в практические умения.

2. Формирование навыков самоконтроля, как способа действий через практическую проверку правильности проведения оси симметрии.

3. Обобщение представлений о геометрических фигурах через упражнение построения оси симметрии.

4. Формирование умения действия по алгоритму.

Материально-техническое оснащение: учебник С.С. Минаева, Л.О. Рослова, О.А.Рыдзе (2 часть), компьютер, проектор, презентация к уроку, канцтовары для практической работы (листы в клеточку, ножницы, линейка, карандаш), раздаточный материал (геометрические фигуры), наглядный материал (геометрические фигуры).

-Здравствуйте! Садитесь. Меня зовут Виктория Анатольевна. Сегодня я проведу у вас урок математики.

-Скажите, что на доске?

-Какое у них общее название?

-Откройте учебник на странице 90. В каком математическом разделе вы работали на прошлом уроке?

— Что нового вы узнали?

-Что такое ось симметрии?

-Замечательно. Осевая симметрия присуща всем формам в природе и является одним из основополагающих принципов красоты. Впервые обосновали понятие симметрии не только математики, а еще художники и философы Древней Греции. Древнегреческий философ Платон, живший в 429-327 годах до нашей эры, утверждал, что прекрасным может быть тот объект, который симметричен и соразмерен.

-На прошлом уроке вы познакомились с алгоритмом нахождения оси симметрии. Давайте его повторим.

— А теперь встанем и все вместе повторим алгоритм.

— Хорошо. Давайте выполним упражнение 254 на странице 92. Прочитайте задание.

Упражнение выполнять будем устно.

-Замечательно. Давайте выполним упражнения 252. Прочитайте задание.

-Выполните упражнение самостоятельно в тетради. На выполнение задания 3 минуты.

-Как вы проводили ось симметрии

Значит для того, чтобы провести ось симметрии у окружности, нужно провести ее через центральную точку.

Посмотрите у соседа по парте, там же у него проведена ось симметрии?

Но и у вас и у соседа тоже ось симметрии окружности, не смотря на то, что она в разных местах?

Какой вывод можно сделать? Сколько осей симметрии у окружности?

-Хорошо. Поработаем над упражнением 255. Прочитайте задание.

-Выполнять будем по рядам самостоятельно в тетради. 1 ряд – а); 2 ряд – б); 3 ряд – в). На выполнение задание 3 минуты.

-Напомните мне, что такое радиус?

-Чему равен радиус нашей окружности?

А что такое диаметр?

-Чему равен диаметр окружности?

-Какой из этих отрезков (радиус или диаметр) можно назвать осью симметрии? Почему?

-Мы с вами узнали, что у окружности бесконечное множество осей. Данный вывод можно отнести к другим фигурам?

Каждый ряд будет выполнять поиск осей симметрии у своей фигуры.

У вас на столе лежат конверты. В них листочки в клетку. Возьмите их и выполните на них задание. Фигуру надо нарисовать и вырезать. С помощью алгоритма выполнить поиск всех возможных осей симметрии.

Перед выполнением задания давайте вспомним правила безопасности при работе с ножницами.

Замечательно. Приступайте к работе.

1 ряд: сколько осей симметрии у вашей фигуры получилось?

У всех получилась одна?

2ряд: сколько осей симметрии у прямоугольника?

У всех получилась две?

3ряд: сколько осей симметрии получилось у квадрата. Какие это оси?

Диагональ является осью симметрии?

-Сегодня мы с вами практическим путем узнали, что диагональ является осью симметрии.

-Как вы думаете, у всех ли треугольников одна ось симметрии?

У вас на столе лежит треугольник. Возьмите его и измерьте его стороны? Что вы заметили?

Это равносторонний треугольник. Давайте узнаем сколько у него осей симметрии.

Сколько осей симметрии вы нашли?

Треугольник оказывается сложная фигура. Есть еще много разных видов треугольников. Дома, если хотите, пробуйте найти их оси симметрии.

— А сейчас, давайте все вместе поработаем над упражнением 259. Прочитайте условие под буквой а).

Устно выполним задание.

Под буквой б) выполните дома.

-Замечательно. Давайте вспомним сколько осей симметрии у каждой фигуры мы сегодня нашли?

-Хорошо, а какой геометрической фигурой является поверхность парты?

-Сколько и какие оси симметрии у прямоугольника?

Дети, желаю вам никогда не проводить ось симметрии на парте, как разделительную полосу между соседом.

-В завершении сегодняшнего урока, прошу вас на листочках, которые лежат на вашем столе, закончить фразы. Подписывать листочки не нужно. После звонка сдайте их мне.

— Ось симметрии фигуры

— Что такое ось симметрии

Как построить ось симметрии

— Ось симметрии – это прямая линия, разделяющая фигуру на две равные части.

1.Перегнуть фигуру пополам.

2.Путем прижима зафиксировать линию сгиба.

3. Развернуть фигуру.

4. Провести прямую линию.

Дети встают и повторяют.

Ученик читает задание к упражнению.

Дети отвечают, ответ проверяется на слайдах.

Ученик встает и доказывает, является ли линия ОК осью симметрии.

Ученик читает задание к упражнению.

Дети выполняют задание.

Дети отвечают (через центральную точку)

— У окружности бесконечное множество осей симметрии

Ученик читает задание к упражнению.

Дети выполняют задание.

-Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.

Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности.

Диаметр, потому что диаметр делит круг на две равные симметричные части.

Дети практическим путем ищут оси симметрии у треугольника.

-Вертикальная и горизонтальная

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Конспект урока по теме «Ось симметрии фигуры». Второй урок в данной теме. Цель урока: упражнение в построении оси симметрии фигуры. К уроку потребуется:

учебник С.С. Минаева, Л.О. Рослова, О.А.Рыдзе(2 часть), компьютер, проектор, презентация к уроку, канцтовары для практической работы (листы в клеточку, ножницы, линейка, карандаш), раздаточный материал (геометрические фигуры), наглядный материал (геометрические фигуры).

Номер материала: ДБ-938065

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году пройдет в доковидном формате

Время чтения: 1 минута

Школьников Улан-Удэ перевели на удаленку из-за гриппа и ОРВИ

Время чтения: 1 минута

Дума проведет расследование отклонения закона о школьных онлайн-ресурсах

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник