Что такое осб симметрии
Симметрия
Вам будет интересно: Как сдать физику и что нужно для этого сделать?
Некоторые фигуры не имеют симметрии, поэтому они и называются неправильными или же асимметричными. К таким относятся различные трапеции (кроме равнобедренной), треугольники (кроме равнобедренного и равностороннего) и другие.
Вам будет интересно: Гибкость: определение, средства и методы развития гибкости
Виды симметрии
Также обсудим некоторые виды симметрии, чтобы до конца изучить это понятие. Их разделяют так:
История симметрии
Само понятие симметрии часто бывает отправной точкой в теориях и гипотезах ученых древних времен, которые были уверены в математической гармонии мироздания, а также в проявлении божественного начала. Древние греки свято верили в то, что Вселенная симметрична, потому что симметрия великолепна. Человек очень давно использовал идею симметрии в своих познаниях картины мироздания.
В V веке до нашей эры Пифагор считал сферу самой совершенной формой и думал, что Земля имеет форму сферы и таким же образом движется. Также он полагал, что Земля движется по форме какого-то «центрального огня», вокруг которого должны были вращаться 6 планет (известные на то время), Луна, Солнце и все другие звезды.
А философ Платон считал многогранники олицетворением четырех природных стихий:
Из-за всех этих теорий правильные многогранники называют телами Платона.
Симметрией пользовались еще зодчие Древней Греции. Все их постройки были симметричны, об этом свидетельствуют изображения древнего храма Зевса в Олимпии.
Голландский художник М. К. Эшер также прибегал к симметрии в своих картинах. В частности, мозаика из двух птиц, летящих навстречу, стала основой картины «День и ночь».
Также и наши искусствоведы не пренебрегали правилами симметрии, что видно на примере картины Васнецова В. М. «Богатыри».
Симметрия геометрических фигур и тел
Рассмотрим внимательнее геометрические тела. Например, осью симметрии параболы является прямая, проходящая через ее вершину и рассекающая данное тело пополам. У этой фигуры имеется одна единственная ось.
Симметрия в природе
Природа поражает множеством примеров симметрии. Даже наше человеческое тело устроено симметрично. Два глаза, два уха, нос и рот расположены симметрично относительно центральной оси лица. Руки, ноги и все тело в общем устроено симметрично оси, проходящей через середину нашего тела.
Вывод
Осевая и центральная симметрия
Что такое симметрия
Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.
Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.
Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.
Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.
Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.
Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.
Осевая симметрия
Вот как звучит определение осевой симметрии:
Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.
При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.
Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.
В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.
Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.
Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.
Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой l.
Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Центральная симметрия
Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:
Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.
Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.
Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.
Пример 2. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).
Задачи на самопроверку
В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!
Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.
Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:
Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная
Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М1 и N1 — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М1N1.
Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N1 на прямую MМ1.
Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.
Ось симметрии
Осевая симметрия — тип симметрии, имеющий два несколько отличающихся определения:
Применительно к плоскости эти оба вида симметрии совпадают (считаем, что ось тоже принадлежит этой плоскости).
Иногда вводят также (осевую) симметрию некоторого порядка:
Смотреть что такое «Ось симметрии» в других словарях:
ОСЬ СИММЕТРИИ — в кристаллографии прямая линия, при повороте вокруг которой на определенный угол симметричная фигура займет в пространстве то же положение, которое она занимала до поворота, но на место одних ее частей переместятся др. такие же части. Наименьший… … Геологическая энциклопедия
ось симметрии — Прямая, при повороте вокруг которой на некоторый угол кристалл или узлы кристаллической решетки совмещаются сами с собой. [http://metaltrade.ru/abc/a.htm] Тематики металлургия в целом EN axis of symmetry … Справочник технического переводчика
ось симметрии — 3.33 ось симметрии: Воображаемая линия, проходящая через бриллиант, на равном расстоянии от которой в противоположных направлениях находятся одинаковые элементы огранки бриллианта. Источник: ГОСТ Р 52913 2008: Бриллианты. Классификация.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ось симметрии — simetrijos ašis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Ašis, apie kurią sukamos figūros simetrijos taškai sutampa. atitikmenys: angl. symmetry axis vok. Symmetrieachse, f rus. ось симметрии, f pranc. axe de répétition, m; axe … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
ось симметрии — simetrijos ašis statusas T sritis chemija apibrėžtis Ašis, apie kurią sukamos figūros simetrijos taškai sutampa. atitikmenys: angl. symmetry axis rus. ось симметрии ryšiai: sinonimas – inversijos ašis … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
ось симметрии — simetrijos ašis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. axis of symmetry; symmetry axis vok. Symmetrieachse, f rus. ось симметрии, f pranc. axe de symétrie, m … Fizikos terminų žodynas
ось симметрии — [axis of symmetry] прямая, при повороте вокруг которой на некоторый ∠α кристалл или узлы кристаллической решетки совмещаются сами с собой; Смотри также: Ось ось текстуры ось легкого намагничивания гидростатическая ось … Энциклопедический словарь по металлургии
ОСЬ СИММЕТРИИ ЗЕРКАЛЬНО-ПОВОРОТНАЯ — элемент симметрии, применяемый некоторыми кристаллографами вместо инверсионных осей; это совокуп. оси и перпендикулярной к ней плоскости симметрии, действующих совместно. Все возможные в к лах О. с. з. п. (обозн. через Л) соответствуют известным… … Геологическая энциклопедия
ОСЬ СИММЕТРИИ ГЛАВНАЯ — ось симметрии высшего порядка (L3, L4, L6) в средних сингониях. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия
ОСЬ СИММЕТРИИ ПОЛЯРНАЯ — ось симметрии с разными концами, соединяющая разл. элементы огранения кристалла. Свойства по противоположным направлениям таких осей различны. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия
Осевая симметрия
Осева́я симме́три́я — тип симметрии, имеющий два несколько отличающихся определения:
Применительно к плоскости эти два вида симметрии совпадают (считаем, что ось тоже принадлежит этой плоскости).
Иногда вводят также (осевую) симметрию некоторого порядка:
Оси симметрии L3, L4, L6 называются осями симметрии высшего порядка
Полезное
Смотреть что такое «Осевая симметрия» в других словарях:
осевая симметрия — — [Англо русский геммологический словарь. Красноярск, КрасБерри. 2007.] Тематики геммология и ювелирное производство EN spheroidal symmetry … Справочник технического переводчика
осевая симметрия — ašinė simetrija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. axial symmetry vok. Achsensymmetrie, f; Axialsymmetrie, f rus. аксиальная симметрия, f; осевая симметрия, f; симметрия относительно оси, f pranc. axisymétrie, f; symétrie axiale, f … Fizikos terminų žodynas
осевая симметрия — ašinė simetrija statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Objekto savybė sutapti su pačiu savimi pasukus jį apie simetrijos ašį. atitikmenys: angl. axial symmetry; rotation symmetry; rotational symmetry vok. Achsensymmetrie, f;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
осевая симметрия — ašinė simetrija statusas T sritis chemija apibrėžtis Objekto savybė sutapti su pačiu savimi pasukus jį apie simetrijos ašį. atitikmenys: angl. axial symmetry; rotation symmetry; rotational symmetry rus. вращательная симметрия; осевая симметрия… … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
Симметрия — У этого термина существуют и другие значения, см. Симметрия (значения). «Витрувианский человек» … Википедия
симметрия относительно оси — ašinė simetrija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. axial symmetry vok. Achsensymmetrie, f; Axialsymmetrie, f rus. аксиальная симметрия, f; осевая симметрия, f; симметрия относительно оси, f pranc. axisymétrie, f; symétrie axiale, f … Fizikos terminų žodynas
Симметрия (в математике) — Симметрия (от греч. symmetria ‒ соразмерность) в математике, 1) симметрия (в узком смысле), или отражение (зеркальное) относительно плоскости a в пространстве (относительно прямой а на плоскости), ‒ преобразование пространства (плоскости), при… … Большая советская энциклопедия
СИММЕТРИЯ ОСЕВАЯ — сил. термина симметрия аксиальная. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия
СИММЕТРИЯ АКСИАЛЬНАЯ — характеризующаяся наличием одной или нескольких полярных осей симметрии II порядка. Син.: симметрия осевая. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия
Симметрия — I Симметрия (от греч. symmetria соразмерность) в математике, 1) симметрия (в узком смысле), или отражение (зеркальное) относительно плоскости α в пространстве (относительно прямой а на плоскости), преобразование пространства… … Большая советская энциклопедия
Осевая симметрия
Отражательная симметрия. В евклидовой геометрии осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Отсюда следует, что любой точке соответствует точка, находящаяся на том же расстоянии от оси симметрии, и лежащая на одной прямой с исходной точкой и их общей проекцией на ось симметрии. Например, плоская фигура прямоугольник в пространстве осесимметрична и имеет 3 оси симметрии (две диагонали — в плоскости фигуры; если это не квадрат с двумя дополнительными осями — медиатрисами сторон), а параллелограмм общего вида имеет одну ось симметрии (проходящую через центр перпендикулярно плоскости).
Вращательная симметрия. В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию (другие термины — радиальная, аксиальная (англ. axial – осевой), поворотная, лучевая симметрии) относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осесимметричным телом, но, например, конус будет.Применительно к плоскости эти два вида симметрии совпадают (считаем, что ось тоже принадлежит этой плоскости).
В кристаллографии вводят также (осевую) симметрию некоторого порядка:
Осевая симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Zn.
* Тогда симметрия в первом смысле (см. выше) является осевой симметрией второго порядка, а во втором — ∞-го порядка, так как поворот на любой сколь угодно малый угол приводит к совмещению фигуры с самой собой. Примеры: шар, цилиндр, конус.
* Оси симметрии 2-го, 3-го, 4-го, 6-го и даже 5-го порядка (кристаллы с непериодическим пространственным расположением атомов (мозаика Пенроуза)) можно наблюдать на примере кристаллов.
Зеркально поворотная осевая симметрия n-го порядка — поворот на 360°/n и отражение в плоскости, перпендикулярной данной оси.Оси симметрии порядка выше 2-го называются осями симметрии высшего порядка.
Связанные понятия
Упоминания в литературе
Связанные понятия (продолжение)
Согласно Математической Энциклопедии, спиралями называются плоские кривые, которые «обычно обходят вокруг одной (или нескольких точек), приближаясь или удаляясь от неё». Это толкование термина не является строго формализуемым определением. Если какая-то известная кривая содержит в названии эпитет «спираль», то к этому следует относиться как к исторически сложившемуся названию.
Говорят, что два и более объектов концентричны или коаксиальны, если они имеют один и тот же центр или ось. Окружности, правильные многоугольники, правильные многогранники и сферы могут быть концентричны друг другу (имея одну и ту же центральную точку), как могут быть концентричными и цилиндры (имея общую коаксиальную ось).
В геометрии фигуру называют хиральной (и говорят, что она обладает хиральностью), если она не совпадает со своим зеркальным отображением, точнее, не может быть совмещена с ним только вращениями и параллельными переносами. Хиральная фигура и её зеркальный образ называют энантиоморфами. Слово хиральность происходит от др.-греч. χειρ (хеир) — «рука». Это самый известный хиральный объект. Слово энантиоморф происходит от др.-греч. εναντιος (энантиос) — «противоположный», и μορφη (морфе) — «форма». Нехиральный.
Три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости.