Что такое отрезок 5 класс мерзляк
Конспект урока «Отрезок.Длина отрезка» ( 5 класс по мерзляку)
Цель урока Обеспечить усвоение учащимися понятий точка, отрезок, научить распознавать на чертежах эти фигуры, в окружающем мире — объекты, для которых эти фигуры являются моделями, получить навыки измерения длины отрезка и построения отрезка заданной длины Задачи урока Создать условия для формирования умения распознавать на чертежах геометрическими фигурами: точка, отрезок, в окружающем мире — объекты, для которых эти фигуры являются моделями, получить навыки измерения длины отрезка и построения отрезка заданной длины, ф видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни
Виды деятельности Фронтальная, индивидуальная, парная Ключевые понятия Точка, отрезок, геометрическая фигура, длина отрезка, единичный отрезок, свойство длины отрезка, равные отрезки
№ Название этапа Методический комментарий
1 Актуализация знаний
2 Изучение нового материала Важно, чтобы учащиеся понимали, что точка и отрезок — понятия абстрактные. В природе нет ни точек, ни отрезков, а есть объекты, которые условно считают точками и отрезками, т. е. объекты, для которых точки и отрезки являются моделями. Важно подчеркнуть, что точка и отрезок — примеры геометрических фигур. Соединяя две точки отрезком, учащиеся должны осознавать, что отрезок однозначно задаётся его концами. Этот факт объясняет, почему отрезок обозначают, записывая точки, являющиеся его концами. Учащиеся ещё из курса математики начальной школы умеют находить длину отрезка. Однако уже на данном этапе следует разъяснить, что измерение — это сравнение данного отрезка с единичным, и что в качестве единичного можно выбрать любой отрезок. Надо показать, что с изменением единичного отрезка меняется численное значение длины измеряемого отрезка. Обратим внимание, что в учебнике равными называют отрезки, которые совпадают при наложении, а не те, у которых равны длины. Это связано с тем, что в § 13 будет дано определение равных фигур как таких, которые совпадают при наложении.
3 Первичное закрепление изученного материала Для фронтальной работы на уроке рекомендуем задания из учебника: № 44, 46, 47, 49, 51. Для парной работы на уроке рекомендуем задания: № 1, 2. Для индивидуальной работы на уроке рекомендуем задания: № 3, 4, 5.
4 Итоги урока Для подведения итогов урока можно предложить учащимся ответить на вопросы
5 Информация о домашнем задании Для индивидуальной работы дома рекомендуем: § 3, вопросы 1 – 9, № 45, 48, 50, 79
Урок №2 Отрезок. Длина отрезка
Цель урока Закрепить навыки измерения длины отрезка и построения отрезка заданной длины
Задачи урока Создать условия для формирования умений измерения длины отрезка и построения отрезка заданной длины, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией
Виды деятельности Фронтальная, индивидуальная, парная Ключевые понятия Точка, отрезок, геометрическая фигура, длина отрезка, единичный отрезок, свойство длины отрезка, равные отрезки
№ Название этапа Методический комментарий
1 Актуализация знаний
2 Закрепление изученного материал а № 75. Имеем: QR = QB + BM + MK + KD + DK. Поскольку MK = 4 см, то можно записать QR = (QB + BM + KD + DK) + 4. Сумма, записанная в скобках, равна половине длины отрезка AE. Отсюда QR = 6 + 4 = 10 (см). Для фронтальной работы на уроке рекомендуем задания из учебника: № 59, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 75. Для парной работы на уроке рекомендуем задания: № 1, 2. Для индивидуальной работы на уроке рекомендуем задания: № 3, 4, 5.
3 Контроль и коррекция знаний Математический диктант направлен на формирование у детей умения получать информацию на слух, запоминать, обрабатывать и преобразовывать информацию. После самостоятельной работы над диктантом целесообразно провести обсуждение его или проверку в классе для того, чтобы выявить типичные ошибки и устранить их.
4 Рефлексия учебной деятельности Для подведения итогов урока можно предложить учащимся ответить на вопросы.
5 Информация о домашнем задании Для индивидуальной работы дома рекомендуем: § 3, № 60, 62, 80.
К плану-конспекту урока прилагается технологическая карта урока, которая стала неотъемлемой частью реализации программы по математике с учетом ФГОС.
Содержимое разработки
Поурочное планирование темы по математике
«Отрезок. Длина отрезка»
с учётом использования информационных и здоровьесберегающих технологий (ИТ и ЗСТ)
МОУ Дмитровская СОШ №10
Поурочное планирование урока математики
по теме: «Отрезок. Длина отрезка»
Приветствие. Проверка готовности класса к уроку
Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала
1) Повторение ранее изученного материала: мини-опрос по понятиям (натуральные числа, цифры, классы, разряды), устный счет по цепочке.
2) Обмен тетрадями, комментарии по проверочной работе.
3) Сегодня мы начнем знакомство с одним из разделов математики, который изучает фигуры и их свойства. Может, кто-нибудь знает, как называется этот раздел математики? (ответ учеников)
Правильно, это – геометрия – одна из наиболее древних наук. Появление и развитие геометрических знаний связано с практической деятельностью людей: земледелие, строительство, желание украсить свой быт и одежду. Первые геометрические факты найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах. Неоценимый вклад в развитие геометрии был внесен древнегреческими математиками. (ученики могут назвать имена математиков Древней Греции)
Наибольшее влияние на развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в III веке до н.э. Его сочинение «Начала» почти 2 тысячи лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию.
Сегодня мы начнем знакомство с изучения части геометрии под название планиметрия. В ней рассматриваются фигуры, изображенные на плоскости.
На уроках нам понадобятся: чертежные принадлежности, учебник, тетрадь.
Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. Закрепление изученного материала
Откройте тетради, запишите число, классная работа. Тема нашего сегодняшнего урока «Отрезок. Длина отрезка».
Возьмите простой карандаш и коснитесь острием грифеля тетрадного листа. В месте соприкосновения появилась точка. Давайте обозначим ее заглавной латинской буквой А. – Повторение латинского алфавита (обучающиеся оп цепочке называют латинские буквы в алфавитной последовательности).
Итак, укол карандаша на плоскости называют точкой.
Отметим еще одну точку и обозначим ее буквой В.
С помощью какого измерительного инструмента можно соединить эти две точки на плоскости самой короткой линией?
— С помощью линейки (ответ учеников)
Итак, мы с вами получили геометрическую фигуру под название отрезок.
Точки А и В принято называть концами отрезка. Тогда отрезок будет назваться АВ или ВА.
Нередко перед нами будет стоять задача измерить этот отрезок. Как вы думаете, что такое длина отрезка?
— расстояние между точками (ответ учеников)
Но не просто расстояние, а кратчайшее расстояние между точками на плоскости.
А какие отрезки мы назовем равными? (наглядная демонстрация)
— те, которые при наложении совпадают (ответ учеников)
Работа с учебником
Откройте учебники на странице 16 и прочитайте материал до понятия ломаной на странице 18. А потом скажите мне, какие факты еще не были нами освещены.
— свойство длины отрезка: если на отрезке АВ отметить точку С, то длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков АВ и СВ.
Давайте отметим это свойство в тетради. Отметим на отрезке точку С (говорят, что она лежит на этом отрезке, принадлежит отрезку АВ) и запишем, что длина отрезка АВ = АВ + СВ – это принятая форма записи для обозначения длины отрезка АВ для этого конкретного случая.
— длина отрезка – сумма единичных отрезков, которые приняты за единицы измерения
Давайте приведем примеры единиц измерения:
— единицы измерения отрезка могут быть: см, мм, м…
Практикум и проверка полученных результатов
Коллективная работа над заданиями на местах / у доски
1) начертите отрезок АВ и отметьте точку С, которая не лежит на этом отрезке
2) сколько отрезков изображено на рисунке
3) начертите отрезки так, чтобы они пересекались
№44 – самостоятельный поиск отрезков – взаимопроверка с результатом соседа, коллективное подтверждение
№47 – работа на местах, коллективная проверка
№49 – вызов ученика к доске, стандартное оформление задачи: чертеж, краткое условие, ход решения с буквенными выражениями, после преобразованными в числовой эквивалент.
Если остается время – задание на повторение №78 (1-8)
Подведение итогов, домашнее задание
С какими понятиями вы сегодня познакомились на уроке математики?
Откройте дневники и запишите домашнее задание: п. 3 (выписать основные понятия в тетрадь для правил и выучить их), №45, 48, 50.
Оценки за сегодняшний урок получают (зачитываются фамилии / имена детей с оценками).
Спасибо за хорошую работу на уроке.
Технологическая карта урока, реализующего формирование УУД
Предмет: математика класс: 5 автор учебника: А.Г. Мерзляк тема урока: Отрезок. Длина отрезка
всего часов на тему: 4 номер урока в теме: 1 тип урока: урок изучения нового материала
Вид используемых на уроке средств ИКТ: элементы презентации, демонстрационный материал для 5 класса по изученной теме.
Образовательные Интернет-ресурсы: социальная сеть работников образования, http://www.math.ru
Цель урока: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:
приобретение учебной информации по теме: «Отрезок. Длина отрезка»,
контроль усвоения теории
применение знаний и умений к изучаемой теме,
формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных).
Задачи урока: освоение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по теме «Отрезок. Длина отрезка»:
знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,
умение применять эти знания и умения для решения практических задач,
контроль уровня освоения материала,
развитие метапредметных универсальных учебных действий.
Планируемые образовательные результаты
Мерзляк 5 класс — § 3. Отрезок. Длина отрезка
Вопросы к параграфу
Решаем устно
1. Реши:
2. Назовите все двузначные числа, сумма цифр которых равна 6.
3. Назовите все двузначные числа, разность цифр которых равна 7.
4. Назовите три последовательных натуральных числа, наименьшим из которых является наибольшее четырёхзначное число.
9 999, 10 000, 10 001
5. Назовите три последовательных натуральных числа, наибольшим из которых является наименьшее четырёхзначное число.
6. Выразите в сантиметрах:
7. Выразите в дециметрах и сантиметрах:
Упражнения
44. Запишите все отрезки, изображённые на рисунке 15.
б) OP, PR, RT, PT, TO, OR
в) AE, AC, AD, EC, ED, CD
г) MN, NE, NP, EP, PQ, QE, QM, EM
45. Запишите все отрезки, изображённые на рисунке 16.
а) BO, BD, OD, CO, CA, OA, AD
б) FK, FE, KE, EN, ES, NS, MK, MN, MP, KN, KP, NP
46. Отметьте в тетради точки А, В, С, D и соедините их попарно отрезками. Сколько отрезков образовалось? Сколько образовалось отрезков с концом в точке A?
Комментарий: новую точку на чертеже, образованную пересечением отрезков AC и BD мы не учитываем, поскольку о ней не говорится в задании.
Для того, чтобы образование 6 отрезков выглядело более наглядно, можно расположить заданные точки в следующем порядке:
Такое решение задания также является правильным.
47. Начертите отрезки MN и АС так, чтобы MN = 6 см 3 мм, АС = 5 см 4 мм.
48. Начертите отрезки EF и ВК так, чтобы EF = 9 см 2 мм, ВК = 7 см 6 мм.
49. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 8 см 9 мм. Отметьте на нём точку С так, чтобы СВ = 3 см 4 мм. Какова длина отрезка АС?
50. Начертите отрезок ТР, длина которого равна 7 см 8 мм. Отметьте на нём точку Е так, чтобы ТЕ = 2 см 6 мм. Какова длина отрезка ЕР?
TP — TE = 7 см 8 мм — 2 см 6 мм = 5 см 2 мм
51. Сравните на глаз отрезки АВ и CD (рис. 17). Проверьте свой вывод измерением.
Глядя на рисунок 17 кажется, что отрезок CD > AB.
Проверим вывод измерением:
Ответ: эти отрезки равны.
52. Назовите все ломаные, изображённые на рисунке 11. Какая из них имеет наибольшее количество звеньев?
На рисунке 11 можно выделить 5 ломаных:
Значит наибольшее количество звеньев имеют ломанные BADE и CADE.
53. Назовите звенья ломаной, изображённой на рисунке 18, и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите длину ломаной.
Назовём звенья ломанной и измерим их длину:
Для того, чтобы вычислить длину ломаной надо сложить длины всех звеньев:
AB + BE + EK + KP + PR = 19 + 18 + 16 + 11 + 12 = 76 (мм) — длина ломаной ABEKPR
Ответ: длина ломаной 76 мм.
54. Запишите звенья ломаной, изображённой на рисунке 19, и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите длину ломаной.
Назовём звенья ломанной и измерим их длину:
Для того, чтобы вычислить длину ломаной надо сложить длины всех звеньев:
ST + TK + KM + MD + DO + OF = 27 + 13 + 11 + 11 + 12 + 13= 87 (мм) — длина ломаной STKMDOF
55. Отметьте в узле клеток тетради точку А; точку В разместите на 4 клетки левее и на 5 клеток выше точки А; точку С — на 3 клетки правее и на 1 клетку выше точки В; точку D — на 3 клетки правее и на 3 клетки ниже точки С; точку Е — на 1 клетку правее и на 2 клетки ниже точки D. Соедините последовательно отрезками точки А, В, С, D и Е. Какая фигура образовалась? Запишите её название и укажите количество звеньев.
Образовалась фигура ломаная ABCDE. Она состоит из 4 звеньев.
56. Вычислите длину ломаной ABCDE, если АВ = 8 см, ВС = 14 см, CD = 23 см, DE = 10 см.
Для того, чтобы вычислить длину ломаной надо сложить длины всех звеньев:
AB + BC + CD + DE = 8 + 14 + 23 + 10 = 55 (см) — длина ломаной ABCDE.
Ответ: длина ломаной 55 см.
57. Вычислите длину ломаной MNKPEF, если MN= 42 мм, NK = 38 мм, КР = 19 мм, РЕ = 12 мм, ЕF = 29 мм.
Для того, чтобы вычислить длину ломаной надо сложить длины всех звеньев:
MN + NK + KP + PE + EF = 42 + 38 + 19 + 12 + 29 = 140 (мм) — длина ломаной MNKPEF.
Ответ: длина ломаной 55 см.
58. Начертите в тетради ломаную, изображённую на рисунке 20. Измерьте длины звеньев (в миллиметрах) и найдите длину ломаной.
Измерим длины звеньев ломаной:
AB + BC + CD = 18 + 30 + 36 = 84 (мм) — длина ломаной ABCD
Ответ: длина ломаной 84 мм.
59. Известно, что отрезок SK в 3 раза больше отрезка RS (рис. 21). Найдите длину отрезка RK, если RS = 34 см.
34 • 3 = 102 (см) — длина отрезка SK.
34 + 102 = 136 (см) — длина отрезка RK.
Ответ: длина отрезка RK 136 см.
60. Известно, что отрезок DB в 5 раз меньше отрезка AD (рис. 22). Найдите длину отрезка АВ, если AD = 135 см.
135 : 5 = 27 (см) — длина отрезка DB.
135 + 27 = 162 (см) — длина отрезка АВ.
Ответ: длина отрезка АВ 162 см.
61. Известно, что АС = 32 см, ВС = 9 см, CD = 12 см (рис. 23). Найдите длины отрезков АВ и BD.
32 — 9 = 23 (см) — длина отрезка AB.
9 + 12 = 21 (см) — длина отрезка BD.
Ответ: AB = 23 см, BD = 21 см.
62. Известно, что MF= 43 см, ME = 26 см, КЕ = 18 см (рис. 24). Найдите длины отрезков МК и EF.
26 — 18 = 8 (см) — длина отрезка MK.
43 — 26 = 17 (см) — длина отрезка EF.
Ответ: MK = 8 см, EF = 17 см.
63. Даны две точки А и В. Сколько можно провести отрезков, соединяющих эти точки? Сколько можно провести ломаных, соединяющих эти точки?
64. Начертите отрезок МК и отметьте на нём точки А и С. Запишите все образовавшиеся отрезки.
На рисунке образовались отрезки: MA, MC, MK, AC, AK, CK. Всего 6 отрезков.
65. Длина отрезка АВ равна 28 см. Точки М и К принадлежат этому отрезку, причём точка К лежит между точками М и В, AM = 12 см, ВК = 9 см. Найдите длину отрезка МК.
28 — (12 + 9) = 28 — 21 = 7 (см) — длина отрезка MK.
66. Точка С принадлежит отрезку АВ, длина отрезка АС равна 15 см, а отрезок АВ на 5 см больше отрезка АС. Чему равна длина отрезка ВС? Есть ли в условии задачи лишние данные?
Так как по условию задачи АВ на 5 см больше отрезка АС, то есть AB — AC = 5 см, то BC = 5 см.
Фраза «длина отрезка АС равна 15 см» является лишней в условии задачи, поскольку длина отрезка BC будет равна 5 см независимо от значения длины отрезка АС.
Ответ: 5 см, да «длина отрезка АС равна 15 см» — лишние данные.
67. Отрезки MT и FK равны (рис. 25). Сравните отрезки MF и ТК.
По условию MT = FK. Значит можно записать уравнение:
68. Постройте ломаную ACDM так, чтобы АС = 15 мм, CD = 24 мм, DM = 32 мм. Вычислите длину ломаной.
15 + 24 + 32 = 71 (мм) — длина ломаной ACDM.
69. Постройте ломаную CEFK так, чтобы звено СЕ было равно 8 мм, звено EF было на 14 мм больше звена СЕ, а звено FK — на 7 мм меньше звена EF. Вычислите длину ломаной.
8 + 22 + 15 = 45 (мм) — длина ломаной CEFK.
70. Вычислите длину ломаной, изображённой на рисунке 26.
Разделим ломаные на единичные отрезки равные заданному и посчитаем их количество.
Ответ: 125 мм, 84 мм и 248 мм.
71. Известно, что АС = 8 см, BD = 6 см, ВС = 2 см (рис. 27). Найдите длину отрезка AD.
8 — 2 = 6 (см) — длина отрезка AB.
6 + 6 = 12 (см) — длина отрезка AD.
72. Известно, что MF= 30 см, ME = 18 см, KF = 22 см (рис. 28). Найдите длину отрезка КЕ.
30 — 18 = 12 (см) — длина отрезка EF.
22 — 12 = 10 (см) — длина отрезка KE.
73. Известно, что KP = PE = EF= FT = 2 см (рис. 29). Какие ещё равные отрезки есть на этом рисунке? Найдите их длины.
На рисунке 29 можно найти следующие равные отрезки:
74. На первом отрезке отметили семь точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 3 см, а на втором — десять точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 2 см. Расстояние между какими крайними точками больше: лежащими на первом отрезке или лежащими на втором отрезке?
Это значит, что расстояние между крайними точками у первого и второго отрезка будет одинаковым.
Проверим вывод графически:
75. Известно, что АЕ = 12 см, AQ = QB, ВМ = MС, СК = KD, DR = RE, МК = 4 см (рис. 30). Найдите длину отрезка QR.
Для удобства обозначим равные отрезки отдельными цветами.
1) Известно, что МК = 4 см.
ВМ + KD = MС + СК = 4 см
3) ВD = ВМ + MС + KD + СК = ( ВМ + KD) + ( MС + СК) = 4 + 4 = 8 см
4) Мы знаем, что АЕ = 12 см, ВD = 8 см.
AQ + QB + DR + RE = АЕ — ВD = 12 — 8 = 4 см
AQ + RE = QB + DR = 4 : 2 = 2 см
6) QR = АЕ — ( AQ + RE ) = 12 — 2 = 10 см
76. Какое наименьшее количество точек надо отметить на отрезках, изображённых на рисунке 31, чтобы на каждом из них были две отмеченные точки, не считая концов отрезков?
а) Надо отметить 4 точки: две на отрезке AB (например E и F) и две на отрезке CD (например H и G).
б) Надо отметить 3 точки: точку пересечения отрезков CD и AB (точка O) и по одной точке на отрезке CD (например точку S) и на отрезке AB (например P).
в) Надо отметить 4 точки: точку пересечения отрезков EF, AB и CD (точка M), а также по одной точке на отрезке EF (например G), отрезке AB (например точку L) и отрезке CD (например K).
г) Надо отметить 3 точки: точку пересечения отрезков DC и FE (точка W), точку пересечения отрезков AB и FE (точка V) и точку пересечения отрезков AB и DC (точка Z).
77. У Миши есть линейка, на которой отмечены только 0 см, 5 см и 13 см (рис. 32). Как, пользуясь этой линейкой, он может построить отрезок длиной:
1) 3 см — Миша должен начертить отрезок 13 см, а потом от одной из конечных точек два раза отмерить по 5 см:
13 — 5 • 2 = 13 — 10 = 3 (см)
2) 2 см — Миша должен три раза отмерить отрезки по 5 см, а потом вычесть из полученного большого отрезка отрезок 13 см:
5 • 3 — 13 = 15 — 13 = 2 (см)
3) 1 см — Миша должен два раза отмерить отрезки по 13 см, а потом из полученного большого отрезка вычесть пять раз по 5 см:
13 • 2 — 5 • 5 = 26 — 25 = 1 (см)
Упражнения для повторения
78. Вычислите:
79. Выполните действия:
80. Детскому саду подарили четыре ящика конфет по 5 кг в каждом и шесть ящиков печенья по 3 кг в каждом. На сколько килограммов больше подарили конфет, чем печенья?
1) 5 • 4 = 20 (кг) — конфет подарили.
2) 3 • 6 = 18 (кг) — печенья подарили.
3) 20 — 18 = 2 (кг) — конфет больше, чем печенья.
Ответ: конфет подарили больше на 2 кг.
81. Медведица Настасья Петровна заготовила на зиму 7 бочонков мёда по 12 кг в каждом и 8 бочонков мёда по 10 кг в каждом. Сколько всего килограммов мёда заготовила Настасья Петровна?
1) 12 • 7 = 84 (кг) — мёда в 12-ти килограммовых бочонках.
2) 10 • 8 = 80 (кг) — мёда в 10-ти килограммовых бочонках.
3) 84 + 80 = 164 (кг) — мёда заготовила Настасья Петровна.
82. В магазин привезли 240 кг бананов и 156 кг апельсинов. Треть привезённых фруктов продали в первый день, а остальные — во второй день. Сколько килограммов фруктов продали во второй день?
1) 240 + 156 = 396 (кг) — фруктов завезли.
2) 396 : 3 = 132 (кг) — фруктов продали в 1 день.
3) 396 — 132 = 264 (кг) — фруктов продали во 2 день.
83. Кот Матроскин вырастил в своём саду 246 кг яблок и 354 кг груш. Шестую часть всех фруктов он отдал своим друзьям из детского сада, пятую часть всех фруктов — друзьям из школы, а остальное — в больницу. Сколько килограммов фруктов Матроскин отдал в больницу?
1) 246 + 354 = 600 (кг) — фруктов вырастил Кот Матроскин.
2) 600 : 6 = 100 (кг) — фруктов отдал в детский сад.
3) 600 : 5 = 120 (кг) — фруктов отдал в школу.
4) 600 — (100 + 120) = 600 — 220 = 380 (кг) — фруктов отдал в больницу.
Задача от мудрой совы
84. Укажите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 101.
Для того, чтобы в искомом натуральном числе было наименьшее количество цифр найдём максимальное количество цифр 9 (самая большая цифра), которые мы сможем использовать:
99 : 9 = 11 — девяток можно использовать.
Далее найдём оставшуюся цифру, необходимую для того, чтобы сумма цифр искомого числа равнялась 101:
101 — 9 • 11 = 101 — 99 = 2 — оставшаяся цифра искомого числа.
Это значит, что в искомом натуральном числе одна цифра 2 и одиннадцать цифр 9. Теперь расположим цифры так, чтобы натуральное число было наименьшим.
299 999 999 999 — на место сотен миллиардов поставим самую маленькую цифру.