Что такое отрезок длина отрезка 5 класс
Урок по теме «Отрезок. Длина отрезка». 5-й класс
Разделы: Математика
Класс: 5
Предлагаю Вам один из вариантов раскрытия темы “Отрезок. Длина отрезка” в курсе математики пятого класса. В ходе урока используется исторический материал, групповая и индивидуальная форма работы. Вся информация оформлена в виде презентации, которая делает материал урока интереснее, и упрощает его восприятие.
Тип урока: урок объяснения нового материала и первичного закрепления знаний.
Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.
Содержание этапов урока
Виды и формы работы
Ход урока
1. Организационный момент
Проверка готовности класса к уроку. Приветствие.
2. Мотивационное начало урока.
Ребята. Сегодня у нас необычный урок. Мы начнём знакомство с одним из разделов математики, который изучает фигуры и их свойства. Это – геометрия – одна из наиболее древних наук. Появление и развитие геометрических знаний связано с практической деятельностью людей: земледелие, строительство, желание украсить свой быт и одежду. (демонстрация слайда № 2).Первые геометрические факты найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (демонстрация слайда № 3).Неоценимый вклад в развитие геометрии был внесен древнегреческими математиками (демонстрация слайда № 4). “Не обучавшийся геометрии пусть не входит в эту дверь”. Такая надпись была сделана над дверью дома, в котором Платон занимался со своими учениками. Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений, был древнегреческий математик Фалес (VI век до н.э.). Наибольшее влияние на все последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в III веке до н.э. (демонстрация слайда № 5). Сочинение Евклида «Начала» почти 2 тысячи лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию. В настоящее время геометрия – это целая наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. В ней изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета, плотности, вкуса и т. п. (демонстрация слайда № 6).
Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на плоскости, называется планиметрией, а та часть, в которой рассматриваются тела в пространстве, называется стереометрией. Сегодня мы начнём изучение планиметрии. На уроках нам понадобятся: чертежные принадлежности, учебник, тетрадь.
3. Изучение нового материала.
Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока “Отрезок. Длина отрезка”
Точка – основное геометрическое понятие. В переводе с латинского языка слово точка – результат мгновенного касания, укол.
Задание 1.
Отметить в тетради точку. Обозначить её. Обозначить – значит дать имя. Имя точки – большая буква латинского алфавита (демонстрация слайда № 7).
Задание 2.
С помощью линейки провести в тетради линию. В переводе с латинского языка слово линия – льняная нить. На линии отметьте точки A, B (демонстрация слайда № 8).
Часть линии, заключённая между двумя точками, называется отрезком. Обозначается отрезок двумя точками, которые являются его концами.
Задание 3.
Начертить в тетради отрезки AB, CD, NM, KL.
Каждый из этих отрезков имеет длину. Как сравнить длины отрезков? Нужно их измерить. Для этого можно воспользоваться измерителем (демонстрация слайда № 9).
Задание 4.
Сравните длины отрезков на карточке (приложение 1). Результат запишите в тетрадь.
С помощью какого инструмента можно измерить длину отрезка?
С помощью линейки. Как это сделать показано на слайде (демонстрация слайда № 10).
Задание 5.
Измерьте длину отрезков на карточке (приложение 1). Результат запишите в тетрадь. Сравните свой результат с тем, что получилось у вашего соседа по парте. При необходимости проведите дополнительные измерения.
Длину отрезка АВ называют также расстоянием между точками А и В.
Для измерения длин применяют различные единицы длины (демонстрация слайда № 11).
Миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр.
1 см = 10 мм.
1 дм =10 см
1 м = 10 дм = 100 см
1 км = 1000 м.
Задание 6 (демонстрация слайда № 12).
Выразите в сантиметрах
8 дм 6 см; 40 мм; 3 м 5 см
3 км 300м; 7 км 90 м
Проверим получившиеся ответы.
Меры длины, которые мы используем сейчас, были не всегда. На Руси, в старину, длину измеряли с помощью частей тела (демонстрация слайда № 13).
Задание 7
Постройте в тетради отрезок AB. Отметьте точки M, K и O лежащие на отрезке AB. Точки N, C и D не лежащие на отрезке AB. Обратите внимание на знак принадлежности (демонстрация слайда № 14).
4. Первичный контроль
Задание 8 (приложение 1).
Постарайтесь выполнить следующие задания (демонстрация слайда № 15).
Проверьте правильность выполнения задания (демонстрация слайда № 16).
5. Закрепление изученного материала.
6. Подведение итогов, домашнее задание
Сегодня вы познакомились с понятием точка, отрезок –…(отвечают ученики),
Узнали, как и с помощью чего можно измерить длину отрезка – …(отвечают ученики),
Применили полученные знания на практике.
В качестве домашнего задания предлагаю вам творческую работу. Сделайте сообщение или презентацию на одну из тем: “Старинные русские меры длины”, “Мера длины в различных странах” №31, 42, 41, 46, Оценки за урок.
Отрезок, длина отрезка, треугольник
Содержание
Измеряли ли вы когда-нибудь путь от дома до школы при помощи шагов? Так вот, шаг – это своего рода отрезок, который имеет свою длину, а путь – расстояние, полученное при сложении таких отрезков.
Давайте приведем другой пример. Вы пошли в поход, используя карту. На данной карте изображен путь и написано расстояние – 100 метров. Что из этого отрезок, а что длина отрезка? Все очень просто! Путь – это весь отрезок, а 100 метров будут являться его длинной.
Итак, давайте поглубже разберемся в том, что же такое отрезок, в чем измеряется его длина, а также рассмотрим одну из основных фигур, которую можно получить из трех отрезков – треугольник.
Отрезок – это прямая линия, ограниченная двумя точками.
Нарисуем точку A и точку B, а затем соединим их линией (рис. 1). Мы получили отрезок AB (можно также назвать его как BA), а A и B являются его концами.
Сможем ли мы соединить точки A и B еще одним отрезком? На самом деле, если мы попытаемся это сделать, то мы просто еще раз начертим отрезок АВ. Значит:
Любые две точки можно соединить только одним отрезком.
Добавим к нашему отрезку еще пару точек: E, K и M (рис. 2). Точку E расположим на отрезке, а две другие – рядом с ним. Мы видим, что точка E лежит на отрезке AB, в то время как точки K и M на нем не лежат.
Рисунок 2
Что же такое длина отрезка?
Все крайне просто, расстояние между точками, а точнее между концами отрезка и называют его длиной. Например, если расстояние между точками N и L – 3 см, то и длина отрезка NL тоже будет 3 см (рис. 3).
Рисунок 3. Длина отрезка NL равна 3 см.
Существует несколько единиц измерения, которые применяют для измерения длины отрезков. Самыми распространенными из них являются:
Каждый отрезок может быть разделен на несколько частей. Возьмем в пример отрезок AB. На данном отрезке находятся точка H, точка I и точка L (рис. 4).
Данные точки делят весь отрезок на 4 части, которые, в нашем случае, будут равны. Таким образом мы получили отрезки AH, HI, IL и LB. Каждый из этих отрезков будет являться лишь частью отрезка AB и всегда будет короче, чем весь отрезок.
Сравнение отрезков
Отрезки можно сравнивать между собой, измеряя их длину при помощи различных измерителей: линеек, циркулей и др. Рассмотрим отрезки PE, QM и KO (рис. 5).
Рисунок 5
Если измерить их длину, то получится, что отрезок PE имеет длину в 5 см, QM в 10 см и KO тоже в 5 см. Теперь давайте их сравним. Если отрезки имеют одинаковую длину, то они равны. В нашем случае это будет выглядеть так: PE = KO.
Отрезок QM имеет большее расстояние между точками, соответственно он длиннее, чем отрезки PE и KO.
Треугольник
Фигуру, составленную из трех отрезков, называют треугольником.
Сами отрезки называются сторонами треугольника, а точки (или концы) отрезков являются вершинами треугольника.
Рассмотрим пример. В треугольнике ABC (рис. 6) отрезки AB, BC и AC являются сторонами, а точки A, B и C – вершинами.
Рисунок 6
Из отрезков можно сделать и другие фигуры, например квадрат, звезду и прочие (рис. 7).
Все фигуры, имеющие более трех углов, называются многоугольниками.
В каждом многоугольнике также есть вершины (точки отрезков) и стороны (сами отрезки).
Урок 3 Бесплатно Отрезок. Длина отрезка
Начнем знакомство с одним из разделов математики, который называется геометрия.
Становление данной науки происходило тысячелетиями.
Сегодня обратим внимание на основные, базовые геометрические фигуры, такие как точка и отрезок.
Узнаем, что называют ломаной линией, какие геометрические фигуры называют многоугольниками, рассмотрим их основные элементы и характеристики.
Научимся сравнивать, находить длины отрезков.
Познакомимся с различными единицами измерения отрезков.
Рассмотрим свойства измерения длин отрезков.
Отрезок
Геометрическая фигура- это математическая модель, в которой рассматривается только форма и размер, не обращая внимания на иные свойства и состояния (цвет, из какого материала изготовлены, в каком состоянии находятся).
Как здания складываются из кирпичиков, так и сложные геометрические фигуры состоят из базовых фигур.
Одной такой элементарной фигурой является точка.
В реальности моделью, которая дает представление о точке может стать, например, след, оставленный острием карандаша, или отверстие на бумаге от швейной иглы.
Слово «точка» с латинского языка означает мгновенное касание, укол.
Точку принято рассматривать как некоторое место в пространстве или на плоскости.
Принято обозначать точки заглавными латинскими буквами (А, В, С и т.д.).
Две точки на плоскости можно соединить бесконечным множеством линий.
Самой короткой линией, соединяющей две точки на плоскости, будет прямая, проведенная по линейке через эти две точки.
Кратчайшая линия между двумя точками называется отрезком.
Любые две точки можно соединить только одним отрезком.
Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка.
Отрезок обозначают указанием имен его концов.
Через точки А и В с помощью линейки провели прямую.
Так как отрезок обозначают именами точек, получим отрезок АВ или ВА.
Пишут и говорят так: «Отрезок АВ» или «Отрезок ВА».
В названии отрезка не важно в каком порядке указываются его концы.
Отрезок можно построить с помощью линейки.
Для этого необходимо к отмеченным на плоскости точкам приложить линейку и провести прямую от одного конца отрезка до другого.
Чтобы с помощью линейки начертить отрезок, который длиннее чем сама линейка, нужно поступить следующим образом:
Между точками А и В отметить точку С.
Затем передвинем линейку так, чтобы левый конец линейки оказался около точки С, по правому концу линейки отложим точку D.
Последовательно соединив концы отрезков, получится отрезок AD, который длиннее, чем линейка.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Давайте разберемся, как могут располагаться точки по отношению к отрезку:
1. Точка лежит на отрезке.
Говорят: «Точка G принадлежит отрезку ».
Записывают это так: G ∈ AB
2. Точка не лежит на отрезке.
Говорят: «Точка не принадлежит отрезку ».
Записывают это так: R ∉ AB
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Длина отрезка
Каждый отрезок имеет определенную длину, значение которой является числом.
Так как каждый отрезок имеет длину, отрезки можно измерять и сравнивать.
Существует несколько способов сравнения отрезков.
1. Приблизительный способ сравнения.
Данный способ сравнения применяют только в том случае, когда длины отрезков явно отличаются.
Пример: Даны два отрезка АВ и ЕР
Очевидно, что отрезок АВ длиннее отрезка ЕР, значит, АВ > ЕР
Метод заключается в следующем: совмещаются два отрезка друг с другом так, чтобы совпали их концы с одной стороны.
По расположению других концов относительно друг друга можно оценить какой из отрезков длиннее, а какой короче.
Если при наложении отрезков друг на друга длины отрезков совпадут, то отрезки равны (отрезки в этом случае будут равными фигурами).
Если при наложении отрезков друг на друга один из отрезков будет составлять часть второго, то первый отрезок является короче второго (т.е. длина первого меньше длины второго).
Пример: Даны два отрезка АВ и ОЕ
Сравним данные отрезки методом совмещения отрезков.
Совместим левый конец А отрезка АВ и левый конец О отрезка ОЕ.
Можно заметить, что отрезок ОЕ составляет часть отрезка АВ.
Значит, отрезок ОЕ короче отрезка АВ.
Данный метод удобен, если есть возможность перемещать отрезки, совмещать один с другим.
3. Сравнение отрезков с помощью измерителя.
Если нет возможности перемещать сравниваемые отрезки, то можно использовать промежуточный измеритель.
В математике для этих целей используют специальный чертежный инструмент, который называется циркулем.
Чтобы сравнить отрезки с помощью циркуля, необходимо совместить концы отрезка с ножками циркуля.
Не меняя раствор циркуля, приложить его ко второму отрезку и сравнить.
Если нет возможности сравнить отрезки наложением и нет циркуля под рукой, то в качестве измерителя можно использовать нитку.
В таком случае нужно нитку приложить к исходному отрезку, на нитке по отрезку сделать замер, затем нитку приложить ко второму отрезку, оценить расположение замера на нитке по отношению к исследуемому отрезку, сделать вывод.
Пусть даны три отрезка СD, АЕ, BG
Сравним эти отрезки с помощью циркуля.
Соединим ножки циркуля с концами С и D отрезка СD.
Приложим циркуль с заданным раствором к отрезку АЕ.
Концы измерителя совпали с точками отрезка АЕ, значит, отрезки CD и AE равны: (CD = AE).
Приложим циркуль с заданным раствором к отрезку BG.
Отрезок выходит за концы измерителя, т.е. является частью отрезка BG, следовательно, отрезок BG длиннее отрезка СD: (BG > СD).
Все рассмотренные способы сравнения длины отрезков проводят без определения значения длины сравниваемых отрезков.
4. Существует еще один способ сравнения длины отрезков путем измерения их длинны.
Для этого необходимо сначала измерить длину каждого отрезка, далее сравнить полученные значения их длины и сделать вывод.
Большим будет являться тот отрезок, длина которого больше.
Соответственно, если длины измеряемых отрезков равны, то и отрезки равны.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Ломаная линия
Если последовательно соединить отрезки так, чтобы конец одного отрезка являлся началом следующего (при этом соседние отрезки не лежат на одной прямой), то образуется геометрическая фигура, которая называется ломаной линией.
Отрезки, из которых состоит ломаная линия, называют звеньями.
Концы отрезков называют вершинами ломаной.
Самые крайние вершины ломаной называют концами ломаной
Обозначение ломаной линии составляют из названий вершин этой ломаной, называя их по порядку.
Длиной ломаной называется сумма длин всех ее звеньев.
На рисунке изображена ломаная линия АBCDE.
Вершины ломаной АBCDE: А, B, C, D, Е.
Звенья ломаной АBCDE: AB, BC, CD, DE.
Найдем длину ломаной АВСDE:
АВСDE = AB+ BC+ CD+ DE = 2 см + 3 см + 4 см + 5 см = 14 см
Ломаная, концы которой совмещаются, называется замкнутой.
Многоугольником называется фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой не пересекаются.
Отрезки (звенья) ломаной линии называют сторонами многоугольника.
Общие точки двух отрезков (сторон) многоугольника называют его вершинами.
Каждая пара сторон многоугольника, сходящиеся в одной точке, образуют углы многоугольника.
Количество сторон и количество углов в многоугольнике совпадают.
Вершины, стороны и углы многоугольника обозначаются аналогично ломаной линии.
Многоугольник принято обозначать и называть по его вершинам, начиная с любой вершины и называя их последовательно, в любом порядке.
На рисунке изображен многоугольник АBCDEF.
Вершины многоугольника АBCDEF: А, B, C, D, Е, F.
Стороны многоугольника АBCDEF: AB, BC, CD, DE, EF, FA.
Любые многоугольники можно сравнить: два многоугольника называются равными, если они совпадают при наложении.
Зная длину каждой стороны многоугольника, можно найти периметр этого многоугольника.
Периметр многоугольника принято обозначать заглавной латинской буквой Р
Найдем периметр многоугольника АBCDEF (изображенного на рисунке):
РАВСDEF = AB+ BC+ CD+ DE+ EF+ FA = 2 см + 3 см + 2 см + 2 см + 3 см + 2 см = 14 см.
Существует огромное множество различных видов многоугольников.
Обычно многоугольники различают по числу сторон и углов.
Многоугольник с наименьшим числом вершин, сторон и углов называют треугольником.
Треугольник часто обозначают символом «Δ» и тремя заглавными латинскими буквами, которые обозначают его вершины.
На рисунке изображен треугольник АBC (Δ АBC).
Отрезки AB, BC, АC— стороны треугольника АBC.
Периметр треугольника- это сумма длин трех его сторон.
Найдем периметр треугольника АBC (изображенного на рисунке):
РАВС = AB+ BC+ АС = 4 см + 6 см + 3 см = 13 см.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации