Что такое отрезок пример

Длина отрезка

Для определения длины отрезка его нужно сравнить с другим отрезком, принятым за единицу измерения.

В качестве единицы измерения можно взять, например, сантиметр. В этом случае для определения длины отрезка узнают, сколько раз в данном отрезке укладывается сантиметр. Этот показатель и является длиной отрезка выраженная в сантиметрах. Если длина отрезка AB равна трем сантиметрам, то пишут AB=3см.

Если отрезок, принятый за единицу измерения не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке, то его обычно делят на 10 равных частей и определяют сколько раз одна такая часть укладывается в остатке. Одна десятая часть сантиметра называется миллиметром. В итоге получаем длину отрезка в сантиметрах и миллиметрах.

На Рис.4 1см укладывается в отрезке AB 4 раза и в остатке укладывается ровно 8 одну десятую часть сантиметра. Поэтому можно писать: AB=4см 8мм или AB=4.8см.

Направленный отрезок

Если для отрезка определить направление, то такой отрезок называется направленным отрезком. Направленный отрезок имеет начальную точку и конечную точку. В конечной точке направленного отрезка рисуют стрелку (Рис.5)

Для обозначения направленных отрезков сначала пишется начальная точка, а затем конечная точка. На рисунке 2 верхний направленный отрезок обозначают так: \( \small \overrightarrow \) а нижний отрезок так: \( \small \overrightarrow \) Направленный отрезок называют вектором.

Источник

Урок 3 Бесплатно Отрезок. Длина отрезка

Начнем знакомство с одним из разделов математики, который называется геометрия.

Становление данной науки происходило тысячелетиями.

Сегодня обратим внимание на основные, базовые геометрические фигуры, такие как точка и отрезок.

Узнаем, что называют ломаной линией, какие геометрические фигуры называют многоугольниками, рассмотрим их основные элементы и характеристики.

Научимся сравнивать, находить длины отрезков.

Познакомимся с различными единицами измерения отрезков.

Рассмотрим свойства измерения длин отрезков.

Отрезок

Геометрическая фигура- это математическая модель, в которой рассматривается только форма и размер, не обращая внимания на иные свойства и состояния (цвет, из какого материала изготовлены, в каком состоянии находятся).

Как здания складываются из кирпичиков, так и сложные геометрические фигуры состоят из базовых фигур.

Одной такой элементарной фигурой является точка.

В реальности моделью, которая дает представление о точке может стать, например, след, оставленный острием карандаша, или отверстие на бумаге от швейной иглы.

Слово «точка» с латинского языка означает мгновенное касание, укол.

Точку принято рассматривать как некоторое место в пространстве или на плоскости.

Принято обозначать точки заглавными латинскими буквами (А, В, С и т.д.).

Две точки на плоскости можно соединить бесконечным множеством линий.

Самой короткой линией, соединяющей две точки на плоскости, будет прямая, проведенная по линейке через эти две точки.

Кратчайшая линия между двумя точками называется отрезком.

Любые две точки можно соединить только одним отрезком.

Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка.

Отрезок обозначают указанием имен его концов.

Через точки А и В с помощью линейки провели прямую.

Так как отрезок обозначают именами точек, получим отрезок АВ или ВА.

Пишут и говорят так: «Отрезок АВ» или «Отрезок ВА».

В названии отрезка не важно в каком порядке указываются его концы.

Отрезок можно построить с помощью линейки.

Для этого необходимо к отмеченным на плоскости точкам приложить линейку и провести прямую от одного конца отрезка до другого.

Чтобы с помощью линейки начертить отрезок, который длиннее чем сама линейка, нужно поступить следующим образом:

Между точками А и В отметить точку С.

Затем передвинем линейку так, чтобы левый конец линейки оказался около точки С, по правому концу линейки отложим точку D.

Последовательно соединив концы отрезков, получится отрезок AD, который длиннее, чем линейка.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Давайте разберемся, как могут располагаться точки по отношению к отрезку:

1. Точка лежит на отрезке.

Говорят: «Точка G принадлежит отрезку ».

Записывают это так: G ∈ AB

2. Точка не лежит на отрезке.

Говорят: «Точка не принадлежит отрезку ».

Записывают это так: R ∉ AB

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Длина отрезка

Каждый отрезок имеет определенную длину, значение которой является числом.

Так как каждый отрезок имеет длину, отрезки можно измерять и сравнивать.

Существует несколько способов сравнения отрезков.

1. Приблизительный способ сравнения.

Данный способ сравнения применяют только в том случае, когда длины отрезков явно отличаются.

Пример: Даны два отрезка АВ и ЕР

Очевидно, что отрезок АВ длиннее отрезка ЕР, значит, АВ > ЕР

Метод заключается в следующем: совмещаются два отрезка друг с другом так, чтобы совпали их концы с одной стороны.

По расположению других концов относительно друг друга можно оценить какой из отрезков длиннее, а какой короче.

Если при наложении отрезков друг на друга длины отрезков совпадут, то отрезки равны (отрезки в этом случае будут равными фигурами).

Если при наложении отрезков друг на друга один из отрезков будет составлять часть второго, то первый отрезок является короче второго (т.е. длина первого меньше длины второго).

Пример: Даны два отрезка АВ и ОЕ

Сравним данные отрезки методом совмещения отрезков.

Совместим левый конец А отрезка АВ и левый конец О отрезка ОЕ.

Можно заметить, что отрезок ОЕ составляет часть отрезка АВ.

Значит, отрезок ОЕ короче отрезка АВ.

Данный метод удобен, если есть возможность перемещать отрезки, совмещать один с другим.

3. Сравнение отрезков с помощью измерителя.

Если нет возможности перемещать сравниваемые отрезки, то можно использовать промежуточный измеритель.

В математике для этих целей используют специальный чертежный инструмент, который называется циркулем.

Чтобы сравнить отрезки с помощью циркуля, необходимо совместить концы отрезка с ножками циркуля.

Не меняя раствор циркуля, приложить его ко второму отрезку и сравнить.

Если нет возможности сравнить отрезки наложением и нет циркуля под рукой, то в качестве измерителя можно использовать нитку.

В таком случае нужно нитку приложить к исходному отрезку, на нитке по отрезку сделать замер, затем нитку приложить ко второму отрезку, оценить расположение замера на нитке по отношению к исследуемому отрезку, сделать вывод.

Пусть даны три отрезка СD, АЕ, BG

Сравним эти отрезки с помощью циркуля.

Соединим ножки циркуля с концами С и D отрезка СD.

Приложим циркуль с заданным раствором к отрезку АЕ.

Концы измерителя совпали с точками отрезка АЕ, значит, отрезки CD и AE равны: (CD = AE).

Приложим циркуль с заданным раствором к отрезку BG.

Отрезок выходит за концы измерителя, т.е. является частью отрезка BG, следовательно, отрезок BG длиннее отрезка СD: (BG > СD).

Все рассмотренные способы сравнения длины отрезков проводят без определения значения длины сравниваемых отрезков.

4. Существует еще один способ сравнения длины отрезков путем измерения их длинны.

Для этого необходимо сначала измерить длину каждого отрезка, далее сравнить полученные значения их длины и сделать вывод.

Большим будет являться тот отрезок, длина которого больше.

Соответственно, если длины измеряемых отрезков равны, то и отрезки равны.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Ломаная линия

Если последовательно соединить отрезки так, чтобы конец одного отрезка являлся началом следующего (при этом соседние отрезки не лежат на одной прямой), то образуется геометрическая фигура, которая называется ломаной линией.

Отрезки, из которых состоит ломаная линия, называют звеньями.

Концы отрезков называют вершинами ломаной.

Самые крайние вершины ломаной называют концами ломаной

Обозначение ломаной линии составляют из названий вершин этой ломаной, называя их по порядку.

Длиной ломаной называется сумма длин всех ее звеньев.

На рисунке изображена ломаная линия АBCDE.

Вершины ломаной АBCDE: А, B, C, D, Е.

Звенья ломаной АBCDE: AB, BC, CD, DE.

Найдем длину ломаной АВСDE:

АВСDE = AB+ BC+ CD+ DE = 2 см + 3 см + 4 см + 5 см = 14 см

Ломаная, концы которой совмещаются, называется замкнутой.

Многоугольником называется фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой не пересекаются.

Отрезки (звенья) ломаной линии называют сторонами многоугольника.

Общие точки двух отрезков (сторон) многоугольника называют его вершинами.

Каждая пара сторон многоугольника, сходящиеся в одной точке, образуют углы многоугольника.

Количество сторон и количество углов в многоугольнике совпадают.

Вершины, стороны и углы многоугольника обозначаются аналогично ломаной линии.

Многоугольник принято обозначать и называть по его вершинам, начиная с любой вершины и называя их последовательно, в любом порядке.

На рисунке изображен многоугольник АBCDEF.

Вершины многоугольника АBCDEF: А, B, C, D, Е, F.

Стороны многоугольника АBCDEF: AB, BC, CD, DE, EF, FA.

Любые многоугольники можно сравнить: два многоугольника называются равными, если они совпадают при наложении.

Зная длину каждой стороны многоугольника, можно найти периметр этого многоугольника.

Периметр многоугольника принято обозначать заглавной латинской буквой Р

Найдем периметр многоугольника АBCDEF (изображенного на рисунке):

Р_АВСDEF = AB+ BC+ CD+ DE+ EF+ FA = 2 см + 3 см + 2 см + 2 см + 3 см + 2 см = 14 см.

Существует огромное множество различных видов многоугольников.

Обычно многоугольники различают по числу сторон и углов.

Многоугольник с наименьшим числом вершин, сторон и углов называют треугольником.

Треугольник часто обозначают символом «Δ» и тремя заглавными латинскими буквами, которые обозначают его вершины.

На рисунке изображен треугольник АBC (Δ АBC).

Отрезки AB, BC, АC— стороны треугольника АBC.

Периметр треугольника- это сумма длин трех его сторон.

Найдем периметр треугольника АBC (изображенного на рисунке):

Р_АВС = AB+ BC+ АС = 4 см + 6 см + 3 см = 13 см.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник

Как определяется понятие «отрезок» в геометрии

Содержание:

Для изображения прямых, лучей и отрезков применяют линейку. Отрезок на листике бумаги можно изобразить полностью, для луча и прямой – их фрагменты, ведь первый не имеет конца, только начало, вторая – бесконечна. Объясним, что такое отрезок в геометрии, чем отличается от иных фигур в евклидовом пространстве. Разберёмся с его свойствами.

Как выглядит отрезок

Обозначается двумя буквами – это название точек, лежащих в начале и конце. AB – концы геометрической фигуры, а расстояние между ними – длина фигуры, обозначается |AB|, измеряется преимущественно в сантиметрах.

Количество первых и вторых может быть любым.

Различают следующие отрезки:

Выше показаны расположенные в одной точке пересекающиеся отрезки, имеющие общую точку – E. Два обрезка не могут иметь больше одной общей точки.

Разнообразие и измерение отрезков

Геометрическая фигура AB тождественна или равная BA. Началом и концом может быть любая буква A или B, разницы нет. В случае с вектором фигура EF не равная FE.

Измерение геометрических фигур основано на аксиоме Архимеда: дана пара отрезков разной длины, причём AB > CD. На AB можно отложить столько геометрических фигур CD, во сколько раз он меньше или короче AB.

CD. На AB можно отложить столько геометрических фигур CD, во сколько раз он меньше или короче AB.» src=»https://455811.selcdn.ru/BINGOCDN/default/moddocument/3023/e374aa7c42abc85c5922eca722ecfd2f1c4ee8aa.png» />

На практике их длина измеряется линейкой. Начальная точка совмещается с обозначением ноля на именительном приборе, точность которого равна одному миллиметру. Если конечная точка лежит между рисками на линейке, разницу в доли миллиметра не учитывают – значение округляют.

При измерении бывают следующие случаи (при условии, что AB > CD):

В подобных случаях обходятся избыточным и недостаточным измерениями. В первом – дробь округляют в меньшую сторону: если получается более 5,6, записывают 5,6; во втором – 5,7 см.

Источник

Математика. 5 класс

Конспект урока

Прямая, луч, отрезок

Перечень рассматриваемых вопросов:

— понятия «прямая», «луч», «отрезок»;

— отличия прямой, луча, отрезка;

— прямая, луч, отрезок на чертежах, рисунках и моделях.

Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками.

Концы отрезка – точки, ограничивающие отрезок.

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф.Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009.–142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин.– М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основными геометрическими фигурами принято считать плоскость, прямую и точку, все остальные фигуры образуются из них или их частей, поясним сказанное на примерах. Начнём с того, что различные геометрические фигуры располагаются на плоскости. Представление о плоскости даёт нам, например, поверхность стола или школьной доски. Стоит отметить, что эти поверхности имеют края. У плоскости нет краёв. Она безгранично простирается во всех направлениях.

Введём ещё одно понятие – прямая. Её обозначают малой латинской буквой (например, а) или двумя заглавными буквами (например, АВ, если на прямой отмечены соответствующие точки).

Стоит заметить, что прямая линия не имеет ни начала, ни конца, поэтому её изображение можно продолжить в обе стороны. Две различные прямые могут иметь только одну общую точку, в этом случае говорят, что прямые пересекаются.

Две различные прямые на плоскости могут и не пересекаться, сколько бы их не продолжали, такие прямые называют параллельными.

Параллельные прямые можно легко построить с помощью линейки и угольника, передвигая его вдоль линейки так, как показано на рисунке.

Через любые две точки можно провести только одну прямую.

Выполним построение. Для этого отметим две точки А и В и проведём через эти точки прямую b.

Провести через точки А и В другую прямую, отличную от прямой b, нельзя.

Используя прямую и точку в виде деталей геометрического конструктора, можно создавать новые геометрические объекты.

Например, начертим прямую с и отметим на ней точку А. Точка А разделила прямую на две части.

Каждую из этих частей называют лучом, исходящим из точки А.

Итак, луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

Луч следует обозначать двумя заглавными буквами латинского алфавита, при этом на первое место надо ставить обозначение начала луча. Например, АВ, как в нашем случае, где точка А – начало луча.

Переставлять буквы в названии луча нельзя.

Теперь рассмотрим ещё одно важное геометрическое понятие – отрезок.

Отрезком называют часть прямой между двумя точками. Отрезок обозначают АВ или ВА. При этом точки А и В называют концами отрезка АВ.

В отличие от луча, в названии отрезка переставлять буквы допустимо, поэтому его можно обозначить как АВ, так и ВА.

Заметим, что два отрезка называются равными, если они совмещаются при наложении.

Итак, сегодня мы познакомились с понятиями прямая, луч, отрезок, как одними из основополагающих понятий в геометрии.

Помимо геометрии, мы можем встретить слово «луч» и в других научных областях.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: добавление подписей к изображениям.

Разместите нужные подписи к изображениям.

Для выполнения задания обратитесь к теоретическому материалу урока.

№ 2. Тип задания: подстановка элементов в пропуски в тексте.

Вставьте в текст нужные слова.

Через__________ две____________ можно провести только одну _________.

Слова: любые; точки; прямую; ломаную.

Правильный ответ: через любые две точки можно провести только одну прямую.

Источник