Что такое параллельные прямые 6 класс

Прямая линия. Параллельные прямые. Основные понятия.

Две прямые называются параллельными, если, находясь в одной плоскости, они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Параллельность прямых на письме обозначают так: AB || СE

Возможность существования таких прямых доказывается теоремой.

Теорема.

Через всякую точку, взятую вне данной прямой, можно провести параллельную этой прямой.

Пусть AB данная прямая и С какая-нибудь точка, взятая вне ее. Требуется доказать, что через С можно провести прямую, параллельную AB. Опустим на AB из точки С перпендикуляр СD и затем проведем СE ^ СD, что возможно. Прямая CE параллельна AB.

Для доказательства допустим противное, т.е., что CE пересекается с AB в некоторой точке M. Тогда из точки M к прямой СD мы имели бы два различных перпендикуляра MD и MС, что невозможно. Значит, CE не может пересечься с AB, т.е. СE параллельна AB.

Следствие.

Аксиома параллельных линий.

Через одну и ту же точку нельзя провести двух различных прямых, параллельных одной и той же прямой.

Так, если прямая СD, проведенная через точку С параллельна прямой AB, то всякая другая прямая СE, проведенная через ту же точку С, не может быть параллельна AB, т.е. она при продолжении пересечется с AB.

Доказательство этой не вполне очевидной истины оказывается невозможным. Ее принимают без доказательства, как необходимое допущение (postulatum).

Следствия.

1. Если прямая (СE) пересекается с одной из параллельных (СВ), то она пересекается и с другой (AB), потому что в противном случае через одну и ту же точку С проходили бы две различные прямые, параллельные AB, что невозможно.

2. Если каждая из двух прямых (A и B) параллельны одной и той же третьей прямой (С), то они параллельны между собой.

Действительно, если предположить, что A и B пересекаются в некоторой точке M, то тогда через эту точку проходили бы две различные прямые, параллельные С, что невозможно.

Теорема.

Если прямая перпендикулярна к одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой параллельной.

Перпендикуляр EF, пересекаясь с AB, непременно пересечет и СD. Пусть точка пересечения будет H.

Предположим теперь, что СD не перпендикулярна к EH. Тогда какая-нибудь другая прямая, например HK, будет перпендикулярна к EH и, следовательно через одну и ту же точку H будут проходить две прямые параллельные AB: одна СD, по условию, а другая HK по доказанному раньше. Так как это невозможно, то нельзя допустить, что СВ была не перпендикулярна к EH.

Источник

Урок в 6-м классе «Параллельные прямые»

Разделы: Математика

Оборудование: презентация, проектор, инструменты: рейсмус, уровень, линейка и чертежный треугольник.

Ход урока

1) Оргмомент. Здравствуйте, ребята. Я рада вас видеть, а также приветствую гостей нашего урока. Очень надеюсь, что ближайшие 45 минут пройдут с пользой для всех.

2) Проверка домашнего задания: (№1358 (а, б), №1369, 1365 (а, в) учебник Математика 6 В. Я. Виленкин ) Слайд 2

Вопросы учителя по домашнему заданию:

1. в каком номере у вас получилось 18,3? Ответ: №1369, итог.

3. 7? Ответ: №1358 а) Х=7. Дополнительный вопрос: как перенесли слагаемые из одной части уравнения в другую, прочитать?

5. №1365 выполняется у доски.

В ходе проверки домашнего задания заполняется таблица:

п	а	р	а	л	л	е	л	о	с
0	-5,4	7	-5,4	10	10	18,3	10	-3

3) Индивидуальная работа у доски (идет выполнение одновременно с проверкой домашнего задания, выполняют задание учащиеся верно сделавшие д\з)

Решить уравнение:-27а+220=-5а, 3(4х-2)=3х-6.

Корни: 0 и 10 так же заносятся в таблицу маркером.

4) Формирование новых знаний.

У нас получилось слово параллелос. В переводе с греческого “параллелос” означает “идущие рядом”. Это слово тесно связано с темой нашего урока.

Запишите в полученных тетрадях число, тему “Пара лл ельные прямые”. Слайд 3

Дадим определение: две непересекающиеся прямые на плоскости называются параллельными. (Идущие рядом). Слайд 4

Для обозначения “параллельности” прямых, так же как и для “перпендикулярности” существует символ “||”, пишем АВ||КМ.

Из школьного фольклёра:

Мы две прямые, мы не одиночки,

Но нам нигде и никогда

Не повстречаться в точке.

Сразу введём определение параллельных отрезков и лучей. Слайд 5.

А теперь оглянемся вокруг, попробуем найти, ну прямые вряд ли, параллельные отрезки. (Учащиеся приводят примеры.) Слайд 6.

5) Формирование умений.

– Вот видите, ребята, сколько мы нашли примеров. В каждом случае “математической моделью” являются параллельные прямые, отрезки. Поэтому, нам просто необходимо изучить этот объект подробней. Каждый поставьте перед собой цель. Научиться на этом уроке: определять параллельность двух прямых и строить параллельные прямые. Слайд 9.

– Когда мы приводили примеры, скажите! Какую форму, чаще всего, имели предметы, где встречалась параллельность? (Прямоугольник или квадрат Слайд 10 ) Противоположные стороны, которых параллельны. Значит, вы должны легко построить параллельные прямые, используя разлиновку тетради.

Задание 1: постройте в тетради параллельные прямые АВ и МК горизонтально, m и n вертикально, запишите, что прямая АВ параллельна КМ, а m параллельна n.

(Сама строю “на глаз” – в первом случае параллельно, в другом – нет)

– А теперь попробуем построить параллельные прямые, не используя клетки тетради.

Обратимся к рисунку прямоугольника и квадрата; параллельные стороны которых перпендикулярны одной стороне. Значит, можно предположить, что это условие параллельности действует во всех случаях. Что это так, мы докажем на уроках геометрии в 7 классе, а сейчас запишите: Слайд 11

Задание 2: С помощью линейки и треугольника построить прямую p параллельно данной прямой q. Учащиеся строят в тетради, учитель на доске. Комментарии: чтобы построить прямую p параллельную q, приложим треугольник к прямой q, к другой стороне линейку “вот так”. Затем, передвигая угольник вдоль линейки, строим прямую p.

Задание 3: Усложним задачу. Дана прямая АВ и точка С не лежащая на прямой. Провести через точку С прямую СD параллельную АВ.

Построение. Чтобы построить прямую СD параллельную АВ,

1) приложим треугольник к прямой АВ,

2) к другой стороне линейку “вот так”.

3) Затем, передвигая угольник вдоль линейки, добьёмся того, чтобы точка С оказалась на стороне угольника.

4) проведем прямую СD.

В обоих случаях мы строили две прямые перпендикулярные третьей, роль которой играла линейка.

Посмотрите еще раз на слайде. Слайд 12, Слайд 13.

6) Самостоятельная работа.

Задание 4: Провести через точки Е и В прямые параллельные прямой m.

Два ученика по очереди выполняют у доски, остальные в тетради.

Проговаривают алгоритм, учитель помогает.

7) Формирование умений

– Перейдем ко второму пункту нашей цели. Научимся определять параллельные ли прямые. Используем тот же признак. И те же инструменты. В начале урока я сделала два чертежа (5). Проверим, используем тот же алгоритм, насколько точны мои построения. Видим, что прямая АВ||КМ, а m и n – нет.

Задание 5: №1363, результаты записать в тетрадь. Слайд 14.

8) Практическое применение знаний

На основе только что изученного признака “работает” прибор, которым пользуются плотник, столяр для построения линии параллельной краю доски – рейсмус. Демонстрируется прибор.

9) Домашнее задание: п. 44, №1384 (а, в), 1389 (б), 1376 (б). Слайд 15.

10) зарядка для глаз. Слайд 16.

Итог: Как мы построили сегодня урок: от наблюдения параллельности в окружающем мире > к построению математической модели и её исследовании > использование знаний на практике. Т.е. мы не только познакомились с параллельными прямыми, а и с научным методом познания. Вот что мы уже можем! Знания и умения темы “Параллельные прямые” необходимы для изучения следующей темы “Координатная плоскость”, а эта тема откроет перед вами, по истине, космические перспективы. Слайд 23, 24.

Перед вами лежат листочки. ( Приложение 2). На них с помощью параллельных и перпендикулярных прямых зашифровано высказывание. Прочитайте его и запомните. (Математика – верный друг). Урок окончен.

Источник

Урок математики в 6 классе по теме «Параллельные прямые»

Урок математики в 6 классе по теме « Параллельные прямые »

Тип урока: изучение нового материала (или урок открытия новых знаний)

Использование технологий: проблемно-диалогическая технология

Форма организации учебной работы: фронтальная и в парах (за партами).

Цель: формировать умение строить параллельные прямые; дать определение и ввести свойство параллельных прямых отрезков (лучей); развитие математической речи, познавательной активности; воспитание положительного отношения к предмету.

Задачи: формировать новые способы действий, обучать работе по плану, алгоритму; развивать эмоциональную сферу, творческое мышление, навыки построения геометрических фигур; умение применять знания в жизненых ситуациях устанавливать связь с жизненным опытом ребенка.

отработать умения и навыки решать задачи по данной теме

проявлять учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу;

понимать причины успеха в учебной деятельности;

метапредметные (универсальные учебные действия):

определять цель деятельности на уроке с помощью учителя;

учиться работать по предложенному учителем плану;

использовать знако-символические средства при оформлении решения задания;

делать выводы о результате совместной работы класса и учителя;

составлять алгоритм под руководством учителя;

слушать и понимать речь других;

договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности с одноклассниками, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Оборудование для учителя: мультимедийный проектор, доска, компьютер, линейка, чертёжный треугольник, презентация, карточки-опоры для рефлексии, интерактивная доска.

Оборудование для обучающихся: учебник, тетрадь, линейка, карандаш, чертёжные треугольник, ластик, интерактивная доска.

Создание условий для осознанного вхождения учащихся в пространство деятельности на уроке

— Ребята, какую тему мы изучали на прошлом уроке?

– Что вы уже знаем об этих прямых?

— Какие отрезки и лучи называют перпендикулярными?

— С помощью, каких инструментов можно построить такие прямые?

-Они пересекаются под углом 90°, образуют четыре прямых угла.

-Которые лежат на перпендикулярных прямых.

-С помощью чертёжного треугольника или транспортира.

Готовность к деятельности, положительная эмоциональная направленность

2. Актуализация знаний

Повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания»

— Найдите и назовите на рисунке пары перпендикулярных прямых?

Слайд 3. Квадрат, прямоугольник

— Найдите и назовите на рисунке пары перпендикулярных прямых?

— Откройте тетради, запишите дату, «Классная работа» (заранее записаны на доске)

Скоро лето. Предположим, что вы купаетесь с другом в пруду недалеко от берега. Решили проверить, кто быстрее доплывет до берега (берег изображён прямой линией). Нарисуйте ваш путь.

Какими инструментами вы будите пользоваться?

Обозначьте прямые и запишити с помощью специального символа.

1.Одна рука вверх другая в сторону.

3. Одна рука вверх другая вперед.

5.Скрестить над головой.

6. Скрестить перед грудью.

7.Обе поднять вверх.

9. Руки в разные стороны

10. Изобразите треугольник, вытяните его, острый угол, тупой угол, прямой угол, развёрнутый угол.

— ав, с d и т.д.

Дети оформляют записи в тетради.

— Выполляют задание в тетрадях, на доске и на интерактивной доске с помощью инструментов. Кто быстрей в тетради и правильно показать всем.

Линейкой, чертёжным треугольником и транспотриром.

АВ СД

Актуализация изученных способов действий, развитие мыслительных операций.

3.Постановка учебной задачи

Мотивация к пробному учебному действию, выявление и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности каждого

-Разделите пары прямых на группы. По какому признаку вы их разделили?

Не пересекающиеся, а как их можно назвать по-другому?

Верно ли утверждение: две непересекающиеся прямые называются параллельными? (показать модель куба)

-У людей кокой профессии постоянно перед глазами параллельные линии?

— Как вы думаете, какая тема нашего урока: ….

-Пересикающиеся, непересекающиеся, совпадающие.

— Ответ: нет, так как в пространстве две прямые могут не пересекаться, но они не будут параллельными.
— У музыкантов нотный стан имеет 5 линий. У машинистов поездов, водителей трамваев

Фиксация во внешней речи причины затруднения.

Формулировка учебной задачи как темы урока.

4. Открытие «нового» знания

Организация коммуникативного взаимодействия для построения нового способа действия

—На рисунки прямоугольник АВСД.

– Что можете сказать о противоположных сторонах прямоугольника?

-Определение: Параллельных прямых. Две не пересекающиеся прямые на плоскости называются параллельными.

-Обозначение с помощью символов и запись на доске. ВС ║ АД.

Слайд 10. Историческая справка о символе параллельности.

-Отрезки (лучи), лежащие на параллельных прямых, называются параллельными отрезками(лучами)

-Параллельные прямые в жизни

— Свойство: Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.

— Свойство: Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.

— Откройте учебник на странице 240. Прочитайте правило, свойства (сведения, которые надо запомнить выделенны другим шрифтом).

-Как построить параллельные прямые.

-С помощью каких инструментов?

-Построим параллельные(в тетради, на доске и на интерактивной доске).

Физкультминутка «Весёлая переменка». (музыкальная)

Дети оформляют записи в тетради.

— Они равны и параллельны.

— Дети записывают в тетради.

-С помощью линейки и чертёжного треугольника.

-Кто правильно и быстро показать всем.

Сформулированное правило, представленное в громкоречевой форме и графической

5.Первичное закрепление нового способа действия

Зафиксировать во внешней речи новое учебное действий

Определите, какие линии являются параллельными. Запишите, что они параллельны.

— Приведите примеры параллельных и перпендикулярных прямых в окружающей нас обстановке.

Работа по учебнику.

Найдите на с.241 № 1373. Прочитайте. Что нужно сделать? Сделать самостоятельно в тетрадях.

Следующие № № 1371,1374,1372 (можно работать самостоятельно вперед и в конце урока сдать тетрадь на проверку).

Кто желает пойти к доске (не волнуйтесь, я помогу)?

Запишем домашнее задание. П.44, (прочитать, правила и свойства учить). № 1384, 1385 коментарии к решению.

Координатная плоскость (звёзды или морской бой). Поиграем, назовите координаты нахождения звезды или коробля.

Творческая работа для жилающих (два дня на подготовку). В пятницу, мы будем применять параллельные и перпендикулярные прямые на координатной плоскости. Кто хочет подобрать и показать нам материал об истории открытия координатной плоскости и о Декарте (материал смотри в интернете или дополнительной литературе).

— У нас еще есть время и мы можем решить задачу. № 1375.

Прочитайте задачу про себя (затем учитель просит одного ученика прочитать задачу вслух).

— О чём говорится в задаче?

— Какой вопрос в задаче?

-Кто желает пойти? (не волнуйтесь, я помогу)

Какое запишем пояснение?

(Отметки выставлять сразу после ответов с самооценкой).

— выполнение заданий на доске с коментарием (можно два человека)

-Какие прямые называются параллельными.

Записываю домашнее задание: П.44, № 1384, 1385, Т.Р. О координатной плоскости и о Декарте.

Осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка деятельности

— Наш урок заканчивается.

— Что нового вы сегодня узнали на уроке?

-Ребята, оцените свою работу на уроке.

-Прошу поднять карточку

-зеленого цвета, если вам все было понятно,

-желтую, если были недочеты,

-красную, если практически все было непонятно!

— Не стесняйтесь, поднимайте смело, как вы думаете. У вас ещё всё впереди, это только первый урок по этой теме.

—Спасибо ребята за урок.

Зафиксированное учебное действие, оценка собственной деятельности

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: 158517082019

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Большинство родителей в России удовлетворены качеством образования в детсадах

Время чтения: 2 минуты

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Минздрав включил вакцинацию подростков от ковида в календарь прививок

Время чтения: 1 минута

Чем заняться с детьми в новогодние праздники в Москве

Время чтения: 4 минуты

В МГУ заработала университетская квантовая сеть

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Презентация к уроку

Оборудование: АРМ учителя; каркасные модели многогранников; индивидуальные наборы для конструирования; предметы, поверхность которых похожа на псевдосферу, сферу и другие; рабочие листы к уроку разного уровня сложности (для учащихся 1, 2, 3 уровня обучаемости) (Приложение 3), при этом 6 разных цветов внутри каждого уровня (например, рабочий лист 1 уровня сложности красного, синего, белого, зеленого, желтого, черного цветов)

Продолжительность: 2 урока (можно провести в один день с перерывом, можно разделить на два дня).

Общая цель урока: научить понимать термины, используемые в теме (параллельные прямые, параллельные отрезки, параллельные лучи), находить их на рисунке, строить параллельные прямые разными способами.

Содержание

Деятельность учащихся

Учащиеся 1 уровня обучаемости

Учащиеся 2 уровня обучаемости

Учащиеся 3 уровня обучаемости1.Организационный2. Погружение в темуРабота со слайдами №2, №3

Делают предположенияРабота со слайдом №4

Речь на уроке пойдет о прямой.
Предлагается слайд №5.

Рассмотрим следующие рисунки:

если продолжить стороны трапеции и параллелограмма, то одни прямые пересекутся, а другие – нет.
Как можно назвать прямые, идущие рядом?Разгадывают ребус: прямая

Формулируют вывод: прямые могут пересекаться и не пересекаться.

Учащиеся делают предположения.Изучение нового материала«Рядом идущие» это перевод с греческого языка слова «параллелос». Значит, как можно назвать прямые, которые «идут рядом», то есть не пересекаются?Делают предположения и приходят к правильному термину: параллельные.Работа со слайдами № 6, 7, запись на доске с помощью математического знакаОсмысливают информацию, заполняют листВыполнение заданий, затем проговаривание по слайду № 8

Находят на рисунке параллельные прямые и делают записи в рабочем листе

Озвучивают выполненное заданиеНаходят на рисунке параллельные прямые и отрезки, делают записи

Находят на рисунке параллельные отрезки, прямые, лучи, делают записи

Приведите примеры параллельных и перпендикулярных прямых из жизни.Учащиеся приводят примеры, фантазируют по поводу этой проблемы.Представьте, что параллельность и перпендикулярность исчезли из нашей жизни, что измениться в мире?Сообщение о кубизмеПараллельность и перпендикулярность настолько важны, что их не оставили без внимания даже люди, весьма далекие от математики. В начале XX века в живописи зародилось авангардистское направление, характеризующееся использованием геометризованных условных форм, стремлением «раздробить» реальные объекты на стереометрические примитивы. Это направление было названо кубизмом.

Осмысливают получаемую информацию, заносят новые понятия в рабочий лист.

Конструирование определения параллельных прямых, отрезков, лучей

Рассмотрите слайды №11, №12.
– Какие геометрические фигуры мы видим на этом рисунке? Какие из них параллельны?

Осмысливают информацию, делают записиОтвечают на вопросы, корректируют записиОтвечают на вопросы, корректируют записиЗадание: сформулировать определение параллельных прямых.Предлагаются варианты ответов, формулируется определение.

Для получения существенного признака о принадлежности прямых одной плоскости рассматривается слайд №13:

Одновременно со слайдом учащимся демонстрируется каркас куба.
Совместно с учащимися уточняется определение параллельных прямых.

Записывают существенные и несущественные признаки параллельных прямых в рабочий лист

Формулируют определение параллельных отрезков, записывают существенные и несущественные признаки параллельных прямых и параллельных отрезков в рабочий лист

Формулируют определение параллельных отрезков, лучей, записывают существенные и несущественные признаки параллельных прямых, параллельных отрезков и параллельных лучей в рабочий листУчащимся предъявляется таблица «Параллельные и перпендикулярные прямые» (Приложение 1) и предлагается найти ошибку.Находят ошибку в отсутствии одного существенного признакаО параллельности каких геометрических фигур можно сформулировать определения?Формулируют определение параллельности
– прямых
– отрезков
– лучей
– прямой и отрезка
– прямой и луча
– луча и отрезкаВыполнение заданий в рабочих листах

Собирают каркас куба, используя индивидуальные наборы для конструирования, находят параллельные отрезки и делают записи, при необходимости получают помощь учителяБез сборной конструкции записывают параллельные отрезки, получают каркасные модели других многогранников, находят и записывают параллельные отрезкиЗаписывают параллельные отрезки, проводят на рисунке другие параллельные отрезки и делают записи (диагонали граней)Построение параллельных прямыхНайдите решение задачи: как на листе бумаги, на листе фанеры, на земельном участке провести параллельные прямые?Учащиеся собираются в группы по цвету рабочих листов и решают данную проблему.Представление результатов работы групп.

Просмотр слайда №16

Предлагаются возможные варианты: с помощью линейки и угольника, с помощью двух угольников, с помощью циркуля и линейки, на земельном участке с помощью доски, трех досок, шпагата и доски и другие варианты.Доказательство важности нахождения способов построения и проверки параллельности прямых: зрительные иллюзии.

Надо отметить, что много сотен лет многие ученые пробовали доказать это предложение (в книге он был под номером 5, поэтому его стали называть пятым постулатом). Внес в это свой вклад и русский математик Н.И.Лобачевский.Делают вывод на основании выполненной работы о единственности такой прямой, записывают его в рабочий лист.Историческая справка о Лобачевском и его геометрииКоля Лобачевский родился 1 декабря 1792 года. Ему не исполнилось еще и 10 лет, когда его отец умер.

Осталась его мать, Прасковья Александровна Лобачевская, с тремя малолетними сыновьями. Потребовались ее энергичные усилия, чтобы добиться зачисления сыновей в Казанскую императорскую гимназию на казенный счет.
На вступительном экзамене Коле предлагали решить различные математические задачи. Он их решал мгновенно в уме!
На просьбу прочитать стихотворение он прочитал «К Мельпомене» Горация и стихотворение М.В.Ломоносова.
(Стихотворение входит в программу литературы 5 класса, поэтому учащиеся с ним знакомы, можно предложить процитировать отрывок).
Николай учился в гимназии с большим трудолюбием, кроме обязательных – латинского и немецкого – языков, он самостоятельно изучил французский и греческий настолько, что мог читать серьезные книги по математике и философии.

В 15 лет он окончил гимназию, а в 24 года уже стал профессором математики.

Начался период полного раскрытия незаурядной личности Лобачевского, период изумительно многостороннего и страстного увлечения преподавательской работой профессора, но пятый постулат Евклида ему не давал покоя. Тогда он сделал вывод: пятый постулат недоказуем и от господствовавшего более двух тысяч лет убеждения, что евклидова геометрия есть единственная, необходимо отказаться.

Лобачевский создал новую геометрию, но не на плоскости, а на другой поверхности:

Есть легенда о том, что он эту поверхность обнаружил в кабинете химии, разглядывая колбу.

Из понимания параллельности «по Лобачевскому» вытекает много диковинных на первый взгляд, но строго обоснованных следствий, например, существуют «бесконечные треугольники» и другие удивительные факты, к которым мы обратимся позднее.
Открытие Лобачевского было настолько смелым и так сильно опередило развитие математической мысли того времени, что во всем мире почти никто из математиков – его современников – не был готов к восприятию идей воображаемой геометрии.

А Фет писал без глаголов, и получалось красиво:

Шелест, робкое дыханье, трели соловья.

Через 40 лет после дня смерти Лобачевского, перед зданием Казанского университета был установлен памятник великому математику, создателю геометрии, названной в его честь.

В качестве домашнего задания предлагается найти тексты задач, которые предлагали решить Лобачевскому на вступительном экзамене.

Цитируют отрывок стихотворения «Случились вместе два астронома в пиру…»
Случились вместе два астронома в пиру
И спорили весьма между собой в жару.
Один твердил: Земля, вертясь, круг Солнца ходит
Другой – Земля с собой планеты водит.
Один Коперник был, другой слыл Птолемей…

Учащимся предлагается прочитать документальный роман Джавада Тарджеманова о Н.И.Лобачевском «Юность Лобачевского (рождение гения)».

Учащиеся рассматривают предметы, расположенные на партах, похожие на псевдосферу, шар и другие тела, пробуют провести прямую, параллельную данной через данную точку, делают предположения.

Осмысливают получаемую информацию, делают записи

Домашнее заданиеЗапись домашнего задания, комментарииАвторы учебника Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
№148, 149, вопросы на с.43№ 151, вопросы на стр. 43№150, вопросы на стр. 43
Десятиминутное эссе «О параллельности»Просмотр рабочего листа урока, при необходимости внесение дополнений, корректив
Найти тексты задач, предложенных на экзамене Коле ЛобачевскомуРефлексия урокаСегодня итог урока подведем, поразмыслив в «шести шляпах». Разделимся на шесть групп.
Каждая группа получает одну из шести шляп и свои мысли, впечатления и опыт представляет исходя из цвета шляпы.

1 группа – белая шляпа – мыслим фактами, цифрами. Без эмоций, без субъективных оценок.
Ответить на вопросы:
– Какие новые факты вам стали известны в течение урока?
– Кто эти люди и как они связаны друг с другом (слайд 2)?

2 группа – желтая шляпа – позитивное мышление. Необходимо выделить в рассматриваемом материале позитивные стороны и аргументировать, почему они являются позитивными.

3 группа – черная шляпа – противоположность желтой шляпе. Сказать, что было трудно, непонятно, над какими вопросами и заданиями необходимо еще поработать.

4 группа – красная шляпа – эмоциональная шляпа. Нужно связать изменения собственного эмоционального состояния с теми или иными моментами рассматриваемого вопроса. С каким моментом связана та или иная эмоция: грусть, интерес, раздражение, обида, агрессия, удивление, радость и т.д.?

5 группа – зеленая шляпа – творческое мышление.
Творческое мышление.
Ответьте на вопросы: почему урок носит такое имя? Кто автор стихотворения (слайд 3)? Пофантазируйте, какая геометрия (какие геометрии) могут существовать, кроме евклидовой и геометрии Лобачевского и на каких поверхностях они будут справедливы?

6 группа – синяя шляпа – философская, обобщающая.
Распределиться и походить по другим группам, послушать их высказывания, потом собраться и сформулировать выводы, обобщив высказывания всех «шляп».Учащиеся объединяются в группы по цвету рабочих листов.

Ответ на слайде № 31:

Евклид – древнегреческий ученый, автор книги «Начала», его именем названа геометрия на плоскости

Н.И.Лобачевский – русский математик, создатель новой геометрии

М.В.Ломоносов – первый русский ученый – естествоиспытатель, поэт, художник, историк, его имя носит МГУ, автор стихотворения, которое прочитал Коля Лобачевский на вступительном экзамене в Казанскую императорскую гимназию

Н.Коперник – польский астроном, создатель гелиоцентрической системы мира, Н.И. Лобачевского называют Коперником в геометрии, а также о нем говорится в стихотворении М.В.Ломоносова

Х.Колумб – мореплаватель, испанский адмирал, о нем писал в стихотворении Коля Лобачевский

Л.Н.Толстой – русский писатель, учился в Казанском университете, когда Лобачевский там был ректором.Итог урокаУчитель подводит итог, предлагает к просмотру предпоследний слайд – видеоролик.Просматривают ролик, осмысливают информацию

Литература: Кордемский Б.А. Великие жизни в математике: Кн. для учащихся 8 – 11 кл. – М.: Просвещение, 1995. – 192

Источник