Что такое параметрические колебания
Что такое параметрические колебания
В курсе «Основы теории колебаний» рассматривается лишь параметрический резонанс в линейных системах на основе хорошо изученных уравнений Хилла и Матье. Для возбуждения параметрических колебаний необходимо выполнение определенных энергетических и фазовых соотношений. В частности, глубина модуляции параметра должна превышать логарифмический декремент затухания колебаний. Однако в этом случае возникающие в системе параметрические колебания в линейном приближении нарастают до бесконечности. Конечная амплитуда параметрических колебаний обусловлена нелинейными свойствами реальных систем, проявляющимися при больших амплитудах колебаний.
и будем искать приближённое решение в виде гармонических колебаний частоты p
Система (5) допускает два решения:
Графически решение (6) изображено на рис. 1 и рис. 2 (для β > 0). С помощью интерактивного рис. 1 можно непосредственно наблюдать влияние величин α, β, ε, h на решение (6).
Резонансная кривая A 2 ( p )
при параметрических колебаниях в нелинейной системе
Рассмотрим вопрос об устойчивости полученных решений. Как известно [1, 2], условий устойчивости два:
Нетрудно показать, что первое из них сводится к условию
что означает отсутствие в системе самовозбуждения. Второе условие (7) при наличии параметрических колебаний приводит к выражению
что эквивалентно требованию увеличения амплитуды колебаний с ростом глубины модуляции параметра (используйте рис. 1 для анализа влияния ε на параметрические колебания).
При отсутствии движения ( а = b = 0) второе условие (7) даёт
т.е. устойчивые состояния равновесия существуют при следующих значениях частот:
Ширина области параметрического возбуждения (неустойчивых состояний равновесия)
При плавном увеличении частоты р параметрические колебания в системе с жёсткой силой ( β > 0) возникают плавно, но исчезают скачком. При уменьшении частоты параметрические колебания возникают скачком с конечной амплитудой при частоте, отличной от частоты срыва. Эти скачки амплитуд показаны на рис. 2 вертикальными стрелками. Явления скачкообразного возбуждения и срыва параметрических колебаний характерны и для системы с мягкой ( β < 0) восстанавливающей силой.
Следует отметить два существенных различия между параметрическим резонансом и резонансом вынужденных колебаний. Во-первых, параметрический резонанс может наступить только при определённом для каждой конкретной системы пороговом значении амплитуды внешней (изменяющий параметр) силы, обеспечивающем не только компенсацию энергетических потерь, но и увеличение энергии колебательной системы. Во-вторых, параметрический резонанс можно рассматривать как резонансное увеличение энергии системы, пропорциональной квадрату амплитуды, тогда как обычный резонанс есть возрастание амплитуды колебаний.
параметрические колебания
1 параметрические колебания [вибрация]: Колебания [вибрация] системы, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением.
Здесь объединенный термин используется вместо двух терминов: параметрические колебания, параметрическая вибрация.
В алфавитном указателе объединенные термины представляют раздельно.
7.6.8 Под термином и определением в необходимых случаях помещают примечание, где приводят дополнительные сведения относительно понятия. Одно примечание не нумеруют, несколько примечаний нумеруют по порядку арабскими цифрами.
При необходимости помещают также формулы. Пояснения символов и числовых коэффициентов, входящих в формулу, а также обозначения единиц, если они не пояснены раньше, приводят, как правило, непосредственно под формулой. Пояснения каждого символа дают с новой строки в той последовательности, в какой они приведены в формуле.
7.6.9 Для сохранения целостности терминосистемы в зависимости от конкретных условий в стандарт включают ранее стандартизованные термины с определениями и ссылками на стандарт, в котором они стандартизованы.
Если определение к термину не приведено (термин содержит все необходимые и достаточные признаки понятия), то вместо определения ставят прочерк.
7.6.10 При стандартизованном термине может быть дана помета об области его употребления в данном значении (см. 5.4). Помету приводят в круглых скобках прямым светлым шрифтом.
7.6.11 В зависимости от содержания в стандарте на термины и определения могут быть приведены алфавитные указатели:
— терминов на русском языке;
— иноязычных эквивалентов терминов.
В алфавитном указателе терминов на русском языке приводят стандартизуемые термины, краткие формы термина, рекомендуемые и нерекомендуемые к применению термины-синонимы.
Термины-словосочетания приводят с обратным порядком слов, как принято в наименованиях нормативно-технических документов. В этом случае для выделения смысловой значимости термина-словосочетания на первое место помещают опорное слово словосочетания.
Обратный порядок слов:
Смотри также родственные термины:
111. Параметрические колебания (вибрация)
Колебания (вибрация) системы, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением
Полезное
Смотреть что такое «параметрические колебания» в других словарях:
параметрические колебания — Колебания, связанные с периодическими изменениями параметров системы, например ее жесткости. [http://www.isopromat.ru/sopromat/terms] Тематики строительная механика, сопротивление материалов EN vibration of system with variable characteristics … Справочник технического переводчика
Параметрические колебания — (вибрация) – колебания (вибрация) системы, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением. [ГОСТ 24346 80] Рубрика термина: Виды вибрации Рубрики энциклопедии: Абразивное оборудование, Абразивы, Автодороги … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
параметрические колебания — parametriniai virpesiai statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. parametric vibrations vok. parametrische Schwingungen, f rus. параметрические колебания, n pranc. oscillations paramétriques, f; vibrations paramétriques, f … Fizikos terminų žodynas
параметрические колебания — parametric vibration Механические колебания, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением (см. параметрическое возбуждение колебаний). Шифр IFToMM: Раздел: КОЛЕБАНИЯ В МЕХАНИЗМАХ … Теория механизмов и машин
параметрические колебания — Механические колебания, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением … Политехнический терминологический толковый словарь
параметрические колебания (вибрация) — Колебания (вибрация) системы, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением. Пояснения Термины и определения для близких понятий, различающиеся лишь отдельными словами, совмещены, причем слова, которые отличают второе понятие, заключены … Справочник технического переводчика
параметрические колебания (в механических колебаниях) — параметрические колебания Механические колебания, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 106. Механические колебания. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1987 г.]… … Справочник технического переводчика
параметрические колебания (в строительной механике и сопр. материалов) — параметрические колебания Колебания, связанные с периодическими изменениями параметров системы, например ее жесткости. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 82. Строительная механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии … Справочник технического переводчика
Параметрические колебания (вибрация) — 111. Параметрические колебания (вибрация) Колебания (вибрация) системы, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением Источник: ГОСТ 24346 80: Вибрация. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
КОЛЕБАНИЯ В МЕХАНИЗМАХ — см. также о словаре автоколебания автоколебательная система автономная колебательная система амплитуда … Теория механизмов и машин
Что такое параметрические колебания
4. Параметрические колебания
Во вводном обзоре (разд. 1.6) параметрическими назывались такие колебания, которые возбуждаются вследствие изменения во времени одного из параметров колебательной системы. Наибольший интерес представляют периодические изменения параметра. Так как период изменения параметра определяется внешними воздействиями, параметрические колебания относятся к колебаниям с внешним возбуждением. Однако в отдельных случаях частота изменения параметра может совпадать с одной из собственных частот колебательной системы. При этом параметр меняется в такт с собственным колебанием, так что осциллятор обладает некоторыми свойствами системы с самовозбуждением, и в таких случаях имеет смысл говорить о параметрических колебаниях с самовозбуждением. Известнейший пример системы такого вида — качели — подробно рассматривается ниже.
Отличительная черта параметрических колебаний состоит в том, что возбуждение не происходит, если осциллятор находится в положении равновесия. Однако при некоторых условиях, в частности при определенных значениях отношения собственной частоты колебаний к частоте возбуждения, положение равновесия может стать неустойчивым, и поэтому сколь угодно малое возмущение может вызвать параметрические колебания. Необходимость такого возмущения, приводящего к изменению параметров системы, отличают параметрические колебания от вынужденных колебаний, которые будут рассматриваться ниже (гл. 5). Вынужденные колебания могут начинаться и из положения равновесия, так как в этом случае возмущающая сила действует на осциллятор в любом его положении.
Параметрические колебания называют также реономными колебаниями, что соответствует принятому в теоретической механике термину, относящемуся к системам со связями, меняющимися со временем. В зависимости от вида дифференциальных уравнений, описывающих такие колебания, речь может идти о реоли-Нейных и реонелинейных колебаниях.
Что такое параметрические колебания
Предварительные замечания. Понятие о параметрически возбуждаемых колебаниях было введено в гл. I. В отличие от вынужденных колебаний параметрически возбуждаемые (параметрические) колебания поддерживаются за счет изменения параметров системы. Наиболее часто встречаются колебания с периодическим параметрическим возбуждением, которые описываются дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. В этой главе рассматриваются колебания, возбуждаемые периодическими параметрическими воздействиями.
Примеры параметрически возбуждаемых колебаний в машиностроении. Параметрические колебания часто встречаются в задачах динамики механизмов и машин. Вал, сечение которого имеет неодинаковые главные жесткости при изгибе, может испытывать незатухающие поперечные колебания даже в том случае, когда он полностью уравновешен. Причиной поперечных колебаний является периодическое (при постоянной угловой скорости) изменение изгибных жесткостей относительно неподвижных осей. В неподвижной системе координат поперечные колебания вала описываются дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. Если использовать координатную систему, которая вращается вместе с валом, то придем к дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Поэтому в данном примере изгибные колебания можно трактовать и как параметрически возбуждаемые колебания, и как автоколебания. Для вала, который может совершать поперечные колебания только в одной плоскости, причиной поперечных колебаний является периодическое изменение изгибной жесткости вала в этой плоскости. Примером системы с периодически изменяющейся приведенной массой служит шатунно-кривошипный механизм. Параметрическое возбуждение колебаний возможно во многих системах, где движение передается через упруго деформируемые звенья, например, в спарниковой передаче в локомотивах.
Исследование устойчивости периодических движений в нелинейных системах, как правило, также приводит к линейным дифференциальным уравнениям с
периодическими коэффициентами. Применительно к конкретным физическим и техническим объектам неустойчивость невозмущенных движений обычно может быть истолкована как параметрическое возбуждение колебаний (и наоборот). Некоторые из рассмотренных выше примеров также можно интерпретировать как неустойчивость установившихся периодических движений.
Дифференциальные уравнения параметрических колебаний. Уравнения параметрических колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы в общем случае могут быть представлены в виде
где 
— матрица-столбец обобщенных координат; 
и 
квадратные матрицы, элементы которых — действительные функции времени. Матрица 
при всех 
является положительно определенной. На матрицы 
это ограничение не накладывают. Если не оговорено, то все коэффициенты уравнения (1) — непрерывные периодические функции времени с периодом Т:
Соответствующую этому периоду частоту 
называют частотой параметрического возбуждения или частотой возбуждения.
Вводя, как и в гл. V, матрицу-столбец фазовых переменных, запишем уравнение (1) в нормальной форме:
Здесь 
матрица размерностью 
При периодическом параметрическом возбуждении
Понятие о параметрических резонансах. Уравнение (1) имеет тривиальное решение 
которое отвечает невозмущенному равновесию или невозмущенному периодическому движению системы. Пусть коэффициенты уравнений зависят от некоторых параметров, характеризующих свойства параметрического воздействия и (или) системы. При некоторых значениях параметров решение 
может оказаться неустойчивым. Это означает, что имеет место параметрическое возбуждение колебаний механической системы. Множества точек, соответствующих неустойчивости, как правило, образуют области в пространстве параметров, которые называют областями неустойчивости (областями динамической неустойчивости) механической системы. Если параметрическое воздействие — периодическое и если среди варьируемых параметров содержатся частоты параметрического воздействия, то особый интерес представляет нахождение частотных соотношений, при которых наблюдается наиболее интенсивное параметрическое возбуждение. Эти частотные соотношения, как и возбуждаемые при этих соотношениях колебания, называют параметрическими резонансами.
параметрические колебания
Смотреть что такое «параметрические колебания» в других словарях:
параметрические колебания — Колебания, связанные с периодическими изменениями параметров системы, например ее жесткости. [http://www.isopromat.ru/sopromat/terms] Тематики строительная механика, сопротивление материалов EN vibration of system with variable characteristics … Справочник технического переводчика
Параметрические колебания — (вибрация) – колебания (вибрация) системы, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением. [ГОСТ 24346 80] Рубрика термина: Виды вибрации Рубрики энциклопедии: Абразивное оборудование, Абразивы, Автодороги … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
параметрические колебания — 1 параметрические колебания [вибрация]: Колебания [вибрация] системы, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением. Здесь объединенный термин используется вместо двух терминов: параметрические колебания, параметрическая вибрация. В… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
параметрические колебания — parametriniai virpesiai statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. parametric vibrations vok. parametrische Schwingungen, f rus. параметрические колебания, n pranc. oscillations paramétriques, f; vibrations paramétriques, f … Fizikos terminų žodynas
параметрические колебания — Механические колебания, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением … Политехнический терминологический толковый словарь
параметрические колебания (вибрация) — Колебания (вибрация) системы, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением. Пояснения Термины и определения для близких понятий, различающиеся лишь отдельными словами, совмещены, причем слова, которые отличают второе понятие, заключены … Справочник технического переводчика
параметрические колебания (в механических колебаниях) — параметрические колебания Механические колебания, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 106. Механические колебания. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1987 г.]… … Справочник технического переводчика
параметрические колебания (в строительной механике и сопр. материалов) — параметрические колебания Колебания, связанные с периодическими изменениями параметров системы, например ее жесткости. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 82. Строительная механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии … Справочник технического переводчика
Параметрические колебания (вибрация) — 111. Параметрические колебания (вибрация) Колебания (вибрация) системы, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением Источник: ГОСТ 24346 80: Вибрация. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
КОЛЕБАНИЯ В МЕХАНИЗМАХ — см. также о словаре автоколебания автоколебательная система автономная колебательная система амплитуда … Теория механизмов и машин