Что такое перпендикулярные прямые параллельные прямые
Что такое перпендикулярные прямые параллельные прямые
Определение.1. Параллельные прямое
Определение.2. Перпендикулярные прямые
Теорема.1. I свойство параллельных прямых
Теорема.2. II свойство параллельных прямых
Теорема.3. III свойство параллельных прямых
Теорема.4. IV свойство параллельных прямых
Теорема.5. V свойство параллельных прямых
Теорема.6. I признак параллельных прямых
Теорема.7. II признак параллельных прямых
Теорема.8. III признак параллельных прямых
Теорема.9. IV признак параллельных прямых
Теорема 10. V признак параллельных прямых
Теорема 11. Две прямые, параллельные третей
Теорема 11.1 Следствие
Теорема 12. Прямая, пересекающая одну из параллельных прямых
Теорема 13. Отрезки параллельных прямых
Теорема 14. Теорема Фалеса
Теорема 14.1. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла
Теорема 15. Прямая, перпендикулярна одной из параллельных прямых
Теорема 16. Две (и более) прямые, перпендикулярные третей прямой
Определение 1. Параллельными называются прямые, которые не пересекаются, сколько бы мы их не продолжали.
На рисунке a и b.
Доказательство: Очевидно из первого свойства параллельных прямых.
Теорема 3. Сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам
Доказательство: Очевидно из первого свойства параллельных прямых.
Теорема 4. Сумма внешних односторонних углов равна 180 градусам
Доказательство: Очевидно из первого свойства параллельных прямых.
Теорема 5. Соответственные углы равны
Доказательство: Очевидно из первого свойства параллельных прямых.
Доказательство: Очевидно из первого признака параллельности прямых.
Теорема 8. Если при пересечении двух прямых а и b третей прямой с сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам (одна пара), то такие прямые а и b являются параллельными
Доказательство: Очевидно из первого признака параллельности прямых.
Теорема 9. Если при пересечении двух прямых а и b третей прямой с сумма внешних односторонних углов равна 180 градусам (одна пара), то такие прямые а и b являются параллельными
Доказательство: Очевидно из первого признака параллельности прямых.
Теорема 10. Если при пересечении двух прямых а и b третей прямой с соответственные углы равны (одна пара), то такие прямые а и b являются параллельными
Доказательство: Очевидно из первого признака параллельности прямых.
Теорема 11. Две прямые, параллельные третей, параллельны.
Теорема 15. Две (и более) прямые, перпендикулярные третей прямой, параллельны.
Доказательство: Действительно, внутренние накрест лежащие углы равны 90°. Следовательно, по первому признаку параллельных прямых, эти прямые параллельны.
Теорема 16. Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй.
Доказательство: Очевидно из теоремы 15.
Параллельность и перпендикулярность
Параллельные прямые
Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжали.
Через точку C проходит прямая, параллельная прямой AB. Двигай точки A, B и C.
Параллельные отрезки
Отрезки называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
Отрезок CD параллелен отрезку AB. Двигай точки A, B, C и D.
Перпендикулярные прямые и отрезки
Перпендикулярные прямые — это прямые, образующие при пересечении прямые углы. Перпендикулярные отрезки — это отрезки, лежащие на перпендикулярных прямых.
Здесь прямые AB и CD перпендикулярны друг другу. Отрезки EF и GH перпендикулярны друг другу. Двигай точки A, B, C, E, F, G и H.
Перпендикуляр из точки к прямой
Перпендикуляр из точки к прямой – это отрезок, соединяющий точку с прямой, и перпендикулярный к этой прямой.
Здесь AB – прямая, а C – точка. И отрезок CD – это перпендикуляр из точки C к прямой AB. Двигай точки A, B и C.
Расстояние от точки до прямой
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, построенного от этой точки до этой прямой.
Здесь A — точка. EF — прямая. Расстояние от A до EF показывают ризки на перпендикуляре от A к EF. Двигай точки A, E и F.
Расстояние между параллельными прямыми
Расстояние между параллельными прямыми — это длина перпендикуляра, соединяющего эти прямые.
Здесь через точку A проходит прямая, параллельная прямой BC. Расстояние между прямыми показывают ризки на перпендикуляре. Двигай точки A, B и C.
Наклонная из точки к прямой
Наклонная из точки к прямой — это отрезок, соединяющий точку с прямой, и не перпендикулярный к этой прямой.
Здесь AB – прямая, а C – точка. И отрезок CD – это наклонная из точки C к прямой AB. Двигай точки A, B и C.
Перпендикулярные и параллельные прямые
Вы будете перенаправлены на Автор24
Перпендикулярные прямые
Перпендикулярными прямыми называются прямые, которые располагаются на одной плоскости и пересекаются под прямым углом.
Перпендикулярными могут быть не только прямые, но и лучи, и отрезки.
Рассмотрим прямоугольник и квадрат. В них все углы прямые, т.е. равны 90о. Следовательно, соседние стороны каждой и этих геометрических фигур перпендикулярны между собой.
Прямые, которые пересекаются под прямым углом, называются перпендикулярными прямыми.
Отрезки (или лучи), которые лежат на перпендикулярных прямых, называются перпендикулярными отрезками (или лучами).
Готовые работы на аналогичную тему
Параллельные прямые
Параллельными прямыми называются две прямые, которые расположены на плоскости и не пересекаются.
Сформулируем еще и правило:
Через точку, которая не принадлежит на прямой, можно провести только одну прямую, которая будет параллельна исходной.
В жизни параллельные прямые можно встретить, например, на прямых участках железнодорожных путей или прямых участках трамвайных путей.
Довольно часто параллельные прямые встречаются в геометрических фигурах. Например, противоположные стороны квадрата, прямоугольника, параллелограмма, основания трапеции.
Такие геометрические фигуры, как квадрат и прямоугольник, интересны тем, что они содержат и перпендикулярные, и параллельные стороны.
Таким образом, две любые прямые на плоскости могут или пересекаться в одной точке, или не пересекаться.
Отрезки (или лучи), которые лежат на параллельных прямых, называются параллельными отрезками (или лучами).
Если представить любые две прямые, которые находятся в одной плоскости, такие, что они перпендикулярны третей прямой, следовательно, эти прямые параллельные между собой.
В прямоугольнике противоположные стороны параллельны и образуют прямые углы с другими сторонами этого прямоугольника.
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 20 06 2021
Прямая. Параллельные и перпендикулярные прямые.
теория по математике 📈 планиметрия
Линия, которую изображают на плоскости при помощи линейки, причем, эта линия не должна быть ограничена точкой ни с одной стороны, называют прямой. Другими словами, прямая не имеет ни начала, ни конца.
Обозначения прямой
Обычно прямые обозначают прописной латинской буквой или двумя заглавными (если на прямой лежат точки). Рассмотрим это на рисунке. Данную прямую мы можем назвать двумя способами: прямая а; прямая АС.
Рассмотрим теперь две прямые на плоскости. Для них существует два случая расположения: пересекаются и не пересекаются.
Если две прямые пересекаются, то есть имеют общую точку, то их называют пересекающимися. На рисунке показаны прямые а и b, которые пересекаются в точке A. Запись с помощью символов для данного рисунка выполняют следующим образом: а ∩ b=А, где ∩ — это знак «пересечение».
Если две прямые на плоскости не пересекаются, то их называют параллельными прямыми. На рисунке изображены параллельные прямые. Запись осуществляется следующим образом: a | | b, где | | — знак параллельности.
Признаки параллельности прямых
Рассмотрим прямую с, которая пересекает две прямые а и b и образует с ними восемь углов. Такую прямую с называют — секущая. Пары углов, которые образует секущая, также имеют названия. Итак, на данном рисунке изображены эти все прямые и восемь углов.
Аксиома параллельных прямых
Вспомним, что аксиомой принято называть утверждения, не требующие доказательств.
Через любые две точки на плоскости проходит прямая и притом только одна.
Аксиома №2 Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной. 
Следствия из аксиом параллельных прямых
Перпендикулярные прямые
Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.
На рисунке показаны такие прямые а и b. Запись с помощью символов можно сделать следующим образом: а ⊥ b, где « ⊥ » — знак перпендикулярности. Заметим, что две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. 
На данном рисунке а ⟂ с, b ⟂ c. Видно, что прямые а и b не пересекаются, то есть они – параллельны.
Геометрия. 7 класс
Конспект урока
Параллельные и перпендикулярные прямые
Перечень рассматриваемых вопросов:
Параллельные прямые – две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Перпендикулярные прямые – две прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они образуют четыре прямых угла.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
Вспомните, как могут располагаться на плоскости две прямые.
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Аксиома параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Углы, изображенные на рисунке:
Накрест лежащие: 3 и 5; 4 и 6.
Соответственные: 1 и 5; 2 и 6; 3 и 8; 4 и 7.
Односторонние: 3 и 6; 4 и 5.
Признаки и свойства параллельных прямых.
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Это признаки параллельности прямых. Обратные теоремы верны и представляют свойства параллельных прямых.
Способ построения параллельных прямых:
Аксиома параллельных прямых.
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.
Если две прямые, пересекаясь, образуют четыре прямых угла, они называются перпендикулярными.
Прямые а и b на рисунке перпендикулярны: а ⏊ b.
Через каждую точку можно провести прямую, перпендикулярную данной и притом только одну.
Это можно сделать, пользуясь угольником или транспортиром.
Перпендикулярность и параллельность прямых.
Две прямые, перпендикулярные к третьей не пересекаются т. е параллельны между собой.
Отрезок АВ, перпендикулярный к прямой а, называют перпендикуляром. Точка В – основание перпендикуляра.
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить перпендикуляр на эту прямую и притом только один.
Длину перпендикуляра АВ называют расстоянием от точки А до прямой а.
Расстоянием между параллельными прямыми называют расстояние АВ от любой точки одной прямой до другой прямой.
Разбор заданий тренировочного модуля.
№ 2. Докажите, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.