Что такое первый множитель
Умножение
В этом разделе познакомимся с умножением и узнаем, что сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением.
Например, 6 + 6 + 6 + 6 = 24 можно записать по-другому: 6 • 4 = 24
Смысл действия умножения состоит в том, что при умножении находится сумма одинаковых слагаемых.
Первое число при умножении показывает, какое слагаемое повторяют несколько раз.
Второе число при умножении показывает, сколько раз повторяют это слагаемое.
Результат умножения показывает, какое число получается.
6 • 4 значит, что число 6 повторяют 4 раза: 6 + 6 + 6 + 6 = 24
Числа при умножении
Результат умножения, или Произведение
Чтение числовых выражений
Этот пример можно прочитать по-разному.
Умножение на 1
4 • 1 = 4, потому что это значит, что число 4 повторяют только 1 раз.
23 • 1 = 23, потому что это значит, что число 23 повторяют только 1 раз.
Умножение на 0
8 • 0 = 0, потому что это значит, что число 8 повторяют 0 раз.
26 • 0 = 0, потому что это значит, что число 26 повторяют 0 раз.
Умножение на 10
8 • 10 = 80, потому что число 8 повторяют 10 раз.
15 • 10 = 150, потому что число 15 повторяют 10 раз.
Связь деления и умножения
8 • 3 = 24, потому что 8 повторяют 3 раза.
24 : 3 = 8, потому что в 24 по 3 содержится 8 раз.
24 : 8 = 3, потому что в 24 по 8 содержится 3 раза.
В несколько раз больше
Решим задачу:
В магазине было 2 лисички, а котят в 4 раза больше. Сколько было котят?
Это значит, что котят было 4 раза по 2.
Заменяем сложение умножением и получаем:
Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?
Например, решим задачу: В магазине было 8 котят и 2 лисички. Во сколько раз котят было больше, чем лисичек? Во сколько раз лисичек было меньше, чем котят?
Чтобы ответить на эти вопросы, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в 8?
Значит, котят в 4 раза больше, чем лисичек, а лисичек в 4 раза меньше, чем котят.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Умножение натуральных чисел
Умножение — это арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых.
Пример. Во дворе посадили 3 ряда ёлок, по 4 ёлки в каждом ряду. Сколько ёлок посадили во дворе?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо найти сумму 3 слагаемых, каждое из которых равно 4.
Складывая 3 раза по 4 ёлки, мы получим общее количество ёлок во всех трёх рядах.
Умножить – значит повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц.
Для записи умножения используется знак х (косой крест) или · (точка), который ставится между числами. Например:
Эта запись означает, что 4 надо умножить на 3. Справа от записи умножения ставится знак = (равно), после которого записывается полученный результат:
Умножение – это краткая запись сложения одинаковых слагаемых.
Пример. Умножить 6 на 5 — это значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно шести:
Сократим запись, заменив сложение на умножение:
Оба выражения равны:
6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 · 5 = 30,
но для краткости записей лучше всегда использовать умножение, когда число одинаковых слагаемых больше двух.
Множимое, множитель и произведение
Множимое — это число, которое умножают. Множитель — это число, на которое умножают. Например, в записи:
4 — это множимое, 3 — множитель. Множимое является числом, которое выступает в качестве слагаемого. Множитель — это число, которое указывает количество одинаковых слагаемых.
Произведение — это число, которое получается в результате умножения. Например, в записи:
12 — это произведение. При этом сама запись 4 · 3 тоже называется произведением.
Множимое и множитель иначе называются множителями или сомножителями.
Проверка умножения
Умножение двух чисел можно проверить делением, для этого произведение делят на один из сомножителей, если частное окажется равно другому сомножителю, то умножение выполнено верно.
Что такое множитель
Под множителем в математике понимают любое число, на которое заданное делится без остатка. То есть это то число, которое показывает сколько именно раз повторить в качестве слагаемого другое число, которое называют множимым. Результат таких математических исчислений называют произведением. Если множителей в примере несколько, то они нумеруются и называются, соответственно, «первый множитель», «второй» и т.д.
Понятие «множитель» существует и в физике, где оно применяется в качестве составной части сложных формул. Так, Ланде множитель – это составная часть в формуле для расщепления уровней энергии в магнитном поле.
Высшая математика использует понятие «интегрирующий множитель», т.е. это величина, после умножения на которую часть дифференциального уравнения обращается в полный дифференциал некоторой функции.
В экономической теории есть понятие дисконтирующего множителя, введенное англичанами (discounting multiplier) в качестве расчетного показателя при оценке долгосрочных денежных операций. В частности, с его помощью определяется величина инвестируемой сегодня используют и страховые компании, и аудиторы в оценках перспективности проектов, анализе затрат и инвестиционных рисков.
Из математики «множитель» позаимствован и специалистами в области линейного программирования, которые используют множители Лагранжа (Lagrange multipliers) для проверки оптимальности допустимого решения целевой функции. Обозначается он греческой буквой «лямбда» и применяется при решении в основном теоретизированных задач на условный экстремум.
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс
Урок № 51. Названия компонентов и результата действия умножения
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Связь умножения со сложением, умение заменять сумму одинаковых слагаемых произведением и произведение – суммой одинаковых слагаемых
Умножение – математическое действие, посредством которого из двух чисел получается новое число, которое содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором.
Произведение – это результат умножения.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.54.
7-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.46.
Открытые электронные ресурсы по теме урока:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Составьте выражения к рисункам:
2 
3 
Учимся рассуждать. Числа разные: 2 и 3.
К данному рисунку можем составить выражение на сложение: 2 + 3 = 5
Числа одинаковые: 2, 2, 2. К данному рисунку можем составить выражение на умножение:
Компоненты каждого математического действия имеют название.
Компоненты сложения указывают на производимое действие – сложение: первое слагаемое, второе слагаемое, сумма.
Названия носят города и реки,
Вам от рождения фамилия дана.
И каждому числу при умножении
Особенные дали имена.
Так же, как и при сложении и вычитании, числа при умножении тоже имеют свое название.
Первое число при умножении называется первый множитель. Второе число при умножении называется второй множитель. Результат умножения называют произведение.
Зная, как называются числа при умножении, можно использовать эти термины при чтении выражений.
Равенство 5 · 2 = 10 можно прочитать несколькими способами:
— Первый множитель – пять, второй множитель – два, произведение – десять.
— Произведение пяти и двух равно десяти.
— Пять умножить на два, равняется десять.
Рассмотрим задание: слагаемое 12 повторяется 4 раза. Запишите такую сумму в виде произведения.
Назовите первый множитель этого произведения. Что он обозначает?
Первый множитель этого произведения обозначает слагаемое.
Слагаемое 12 повторяется 4 раза.
Назовите второй множитель этого произведения. Что он обозначает? Второй множитель этого произведения обозначает количество слагаемых.
Слагаемое 12 повторяется 4 раза.
Получилась запись: 12+12+12+12=12·4
Помните, что заменить сложение умножением можно там, где находятся суммы одинаковых слагаемых.
1. Запишите пример на умножение там, где это возможно:
Учимся дома 1-11 классы
Заметки о семейном образовании
Умножение. Как объяснить ребёнку?
Умножение. Как объяснить ребёнку? Просто!
Умножение — это то же самое сложение. Только упрощённое. Не верите? Ну, как же! Смотрите сами…
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=.
Это же пока сосчитаешь, сколько тут двоек, да сложишь все по очереди! Тут и пенсия как раз настанет!
2 х 12 = 24 и всё!
И для облегчения счёта создана таблица умножения. Один раз выучил — всю жизнь пользуешься. Очень удобно!
Сначала дети учатся умножать и запоминают, как называются числа при умножении. Кажется, всё просто. Аналогично сложению. Там были слагаемые и сумма, тут множители и произведение.
Странные исправления в задачах
Засада начинается позже, когда начинаются задачи. Все помнят эти фотографии из родительских чатов с вопросами: За что? И почему так?
На фото было что-то типа такого:
В чём же дело?
Ведь всем же ясно, что 3х2, что 2х3 — получится одинаковое число. За что издеваются над нашими детьми?
Всё дело в логике.
Если пишем 3 х 2, то по условию задачи получаем: три раза мальчик нарисовал по 2 кораблика.
Если пишем 2 х 3, то получаем: по 2 кораблика мальчик нарисовал три раза.
Ну и что? Хрен редьки не слаще! Что в лоб, что по лбу! Разница-то в чём?
Тем более, что в старших классах дети всё равно будут учить переместительный закон умножения: от перемены мест множителей сумма не меняется.
Вот раньше таких проблем не было!
Действительно, не было!
А дело всё в том, что числа при умножении назывались иначе. Вернее, одно число называлось иначе и всё становилось на свои места!
И никто не путался. Сразу же ясно:
И задача сразу иначе звучит. Решать ее надо иначе.
Сразу следует подумать, о чём идёт речь в задаче?
О корабликах! Сколько было корабликов? Два. Два — это множимое!
Во сколько раз больше Вася нарисовал корабликов? В три! Три — это множитель!
Отсюда: верная запись: 2 х 3 = 6 (и никак иначе!)
А как же может звучать вопрос при умножении?
А теперь давайте тренироваться!
Тест на умножение. Если Вы его не видите, значит его блокирует какая-то программа, установленная на Вашем компьютере. Обычно, блокировщик рекламы.