Что такое пирамида определение
Пирамида
Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания.
Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.
Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).
Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания.
Некоторые свойства пирамиды
1) Если все боковые ребра равны, то
– около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр
– боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы
Если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, то все боковые ребра пирамиды равны.
Если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.
Виды пирамид
Для правильной пирамиды справедливо:
– боковые ребра правильной пирамиды равны;
– в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;
– в любую правильную пирамиду можно вписать сферу;
– около любой правильной пирамиды можно описать сферу;
– площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.
Тетраэдр – треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды.
Пирамида является одной из основных фигур в геометрии. О её особенностях рассказано в статье.
Определение пирамиды в геометрии
Эта стереометрическая фигура включает в себя часть пространства, отделённую плоскими многоугольниками: произвольным в основании и гранями — треугольниками, содержащими общую вершину и отрезок в виде общей стороны с ним.
Элементы пирамиды
Элементами этой геометрической фигуры являются:
Место, куда сходятся все боковые грани фигуры, является вершиной.
Многоугольник, от каждой стороны которого отходят треугольные грани, носит название основания. Например, оно может быть шестиугольным.
Треугольники, соединяющиеся у вершины, с общей стороной с основанием, носят название боковых граней. У них противоположная вершина совпадает с точкой вершины пирамиды.
Высота фигуры представляет собой вертикальный отрезок, ограниченный многоугольником основания и вершиной.
На каждом треугольнике боковой стороны можно указать апофему. Она опускается от вершины по грани до ребра основания, будучи к нему перпендикулярной.
Боковыми ребрами называют те отрезки, которые соединяют соседние боковые грани.
У пирамиды может быть несколько диагональных сечений. Они включают в себя диагональ многоугольника вместе с вершиной пирамиды.
Виды пирамид
Такие фигуры могут относиться к различным видам, в зависимости от типа основания и расположения вершины.
Можно указать следующие разновидности пирамид:
Правильной она будет в том случае, если в основании лежит правильный многоугольник. Проекция вершины на многоугольник основания должна приходиться на центр. Тетраэдр рассматривается как одна из разновидностей правильной пирамиды.
У прямоугольной фигуры одна из граней находится в плоскости, перпендикулярной многоугольнику, лежащему в основании.
Усеченная — это часть фигуры, находящаяся между пересекающей плоскостью и многоугольником основания. Причём эта плоскость должна располагаться горизонтально.
Свойства пирамиды
У этой объёмной геометрической фигуры имеются следующие свойства при условии равенства боковых рёбер:
круг возможно описать вокруг многоугольника основания;
угол, под которым наклонены боковые грани, будет таким же.
В том случае, когда треугольные грани имеют одни и те же углы с основанием, возможно сделать вывод о том, что их рёбра одинаковы.
Свойства правильной пирамиды
У такой фигуры можно отметить особые свойства.
У правильной пирамиды все боковые треугольники одинаковы.
Каждая из них является равнобедренным треугольником.
Внутрь любой такого типа пирамиды можно вписать сферу. При этом она будет касаться основания и всех граней, имея с каждой из этих сторон по одной общей точке.
Снаружи возможна сфера, касающаяся всех вершин.
Нетрудно вычислить площадь поверхности такой фигуры. Для этого надо умножить длину периметра многоугольника, находящегося в её основании, на половину длины апофемы.
Особым случаем является ситуация, когда у вписанной и описанной сфер центры совпадают. В этом случае можно утверждать, что если сложить все плоские углы у боковых граней, то их сумма будет равна числу «Пи». При этом, для того чтобы узнать величину каждого из них, достаточно эту величину разделить на количество граней.
Формулы объема и площади поверхности пирамиды с примерами расчета
Вычислить объём можно с использованием следующей формулы.
где используются такие обозначения:
S – площадь основания;
Полную площадь поверхности можно вычислить как сумму площадей основания и всех боковых треугольников.
Пример решения задачи
Если стороны основания составляют 3 см, а боковые рёбра — 4 см, то по теореме Пифагора можно определить высоту фигуры.
Сначала по теореме Пифагора находят длину половины диагонали. Она будет равна корню квадратному из 18 (4,25 см), так как является диагональю квадрата.
Здесь рассматривается четырехугольная пирамида.
По теореме Пифагора находим высоту. Она будет равна примерно 4,5 см.
Площадь основания составляет 3 * 3 = 9 кв. см. Нужно учесть, что это квадрат со стороной 3 см. Подставив значения в формулу для объёма, получим следующее.
V = (1 / 3) * 9 * 4,5 = 13,5 куб. см.
Для расчёта площади поверхности надо узнать площадь квадратного основания и треугольных боковых сторон. Для этого сначала по теореме Пифагора находят длину апофемы. Она будет равна 4,27 см.
Каждая боковая сторона имеет площадь 12,81 кв. см, а основание — 9 кв. см. Сложив площади всех граней, получим 60,24 кв. см. Посчитать площадь поверхности можно, рассмотрев развертку фигуры.
Что такое пирамида: определение, элементы, виды, варианты сечения
В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения пирамиды. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.
Определение пирамиды
Пирамида – это геометрическая фигура в пространстве; многогранник, который состоит из основания и боковых граней (с общей вершиной), количество которых зависит от количества углов основания.
Примечание: пирамида – это частный случай конуса.
Элементы пирамиды
Развёртка пирамиды – фигура, полученная при “разрезе” пирамиды, т.е. при совмещении всех ее граней в плоскости одной из них. Для правильной четырехугольной пирамиды развертка в плоскости основания выглядит следующим образом.
Примечание: свойства пирамиды представлены в отдельной публикации.
Виды сечения пирамиды
1. Диагональное сечение – секущая плоскость проходит через вершину фигуры и диагональ основания. У четырехугольной пирамиды таких сечения два (по одному на каждую диагональ):
2. Если секущая плоскость параллельна основанию пирамиды, она делит ее на две фигуры: подобную пирамиду (считая от вершины) и усеченную пирамиду (считая от основания). Сечением является подобный основанию многоугольник.
Примечание: Существуют и другие виды сечения, но они не так распространены.
Геометрические фигуры. Пирамида.
Пирамида — многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а остальные грани являются треугольниками, которые имеют общую вершину. Пирамида – это частный случай конуса.
Элементы пирамиды.
Свойства пирамиды.
1. Когда все боковые ребра имеют одинаковую величину, тогда:
2. Когда боковые грани имеют угол наклона к плоскости основания одной величины, тогда:
3. Около пирамиды можно описать сферу в том случае, если в основании пирамиды лежит многоугольник, вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие). Центром сферы станет точка пересечения плоскостей, которые проходят через середины ребер пирамиды перпендикулярно им. Из этой теоремы делаем вывод, что как около всякой треугольной, так и около всякой правильной пирамиды можно описать сферу.
4. В пирамиду можно вписать сферу в том случае, если биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в 1-ной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка станет центром сферы.
5. Конус будет вписанным в пирамиду, когда вершины их совпадут, а основание конуса будет вписанным в основание пирамиды. При этом вписать конус в пирамиду можно лишь в том случае, если апофемы пирамиды имеют равные величины (необходимое и достаточное условие).
6. Конус будет описанным около пирамиды, если их вершины совпадут, а основание конуса будет описано около основания пирамиды. При этом описать конус около пирамиды можно лишь в том случае, если все боковые ребра пирамиды имеют одинаковые величины (необходимое и достаточное условие). Высоты у этих конусов и пирамид одинаковы.
7. Цилиндр будет вписанным в пирамиду, если 1-но его основание совпадет с окружностью, которая вписана в сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, а второе основание будет принадлежать основанию пирамиды.
8. Цилиндр будет описанным около пирамиды, когда вершина пирамиды будет принадлежать его одному основанию, а второе основание цилиндра будет описано около основания пирамиды. При этом описать цилиндр около пирамиды можно лишь в том случае, если основанием пирамиды служит вписанный многоугольник (необходимое и достаточное условие).
Виды пирамид.
По количеству углов основания пирамиды делят на треугольные, четырехугольные и так далее.
Пирамида будет треугольной, четырехугольной, и так далее, когда основанием пирамиды будет треугольник, четырехугольник и так далее. Треугольная пирамида есть четырехгранник — тетраэдр. Четырехугольная — пятигранник и так далее.
Значение слова «пирамида»
1. Мат. Многогранник, основание которого представляет собой многоугольник или треугольник, а боковые грани — треугольники, имеющие общую вершину. Пятигранная пирамида.
2. То, что имеет форму такого многогранника. Каждый почти занят был рассматриванием великолепной крепости из сладкого теста с вензелями А и Б, воздвигнутой посредине стола, между бисквитных и сахарных пирамид. Григорович, Проселочные дороги. На север поднялась дикая каменная пирамида горы Развалки. Шулейкин, Дни прожитые.
3. Огромное каменное сооружение с четырехугольным основанием и сходящимися к вершине боковыми гранями, служившее гробницей фараона в древнем Египте. На стене, в желтой ясеневой раме, висел чертеж египетской пирамиды, в которой эта мумия была найдена. Катаев, За власть Советов.
5. Гимнастическая или акробатическая фигура из людей, поддерживающих друг друга.
6. Игра на бильярде в 15 шаров, а также складываемые в начале игры треугольником бильярдные шары. Сыграть пирамиду. Сложить пирамиду.
7. Воен. Станок для хранения винтовок, а также винтовки, поставленные дулами вместе. Коробицын, проходя мимо пирамиды, заметил, что винтовки Бичугина нет. Слонимский, Андрей Коробицын.
[Греч. πυραμίς, πυραμίδος]
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
Пирамида (геометрия) — тип многогранников.
Пирамида (архитектура) — вид архитектурного сооружения в форме пирамиды.
Энергетическая пирамида — конструкция пирамидальной формы, предназначенная для аккумулирования (концентрации) гипотетической аномальной (паранормальной) духовной (психической) энергии. Встречается также в культуре нью-эйдж и эзотерике.
Финансовая пирамида — способ получения дохода за счёт постоянного расширяющегося привлечения денежных средств от новых участников.
Пирамида (бильярд) — официальное название игры в русский бильярд.
Пирамида — элемент художественной, силовой и пластической акробатики, групповое расположение акробатов, которые, поддерживая друг друга, образуют сложные фигуры.
Пирамидка — головоломка, прототипом которой был кубик Рубика.
Пирамида здорового питания — диаграмма, схематическое представление принципа здорового питания.
Пирамида знаний — условная классификация наработанного поколениями уровня и охвата знаний человечества, которые схематично отображаются в виде уровней этой фигуры.
Пирамида потребностей — общеупотребительное название иерархической модели потребностей человека, представляющей собой упрощённое изложение идей американского психолога А. Маслоу.
Пирамида — русский шахтёрский посёлок на Шпицбергене.
Пирамиды — село в Бутурлиновском районе Воронежской области.
«Пирамида» — роман британского писателя У. Голдинга.
«Пирамида» — роман русского писателя Л. М. Леонова.
«Пирамида» — роман русского писателя Б. Е. Бондаренко.
«Пирамида» — роман албанского писателя И. Кадаре.
«Пирамиды» — роман Терри Пратчетта.
«Пирамида-1» — историко-документальная книга об узбекском уголовном деле, в ходе которого к уголовной ответственности было привлечено практически всё высшее руководство Узбекской ССР.
Телевидение и кино
Пирамида (телеигра) — телевизионная передача. Транслировалась в США и Великобритании с 1973 года.
Фонтан «Пирамида» — фонтан в Нижнем парке Петергофа.
«Пирамида» — команда КВН из Владикавказа.
«Пирамида» — один из первых павильонов пейзажной части Екатерининского парка в Царском Селе.
ПИРАМИ’ДА, ы, ж. [греч. pyramis]. 1. Многогранник, основание к-рого представляет многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину (мат.). Пятигранная, семигранная п. 2. Колоссальное каменное четырехгранное сооружение подобной формы, служившее гробницей фараонов в древнем Египте (истор.). В окрестностях Каира до нашего времени сохранилось около 80 пирамид. Я памятник себе воздвиг чудесный, вечный, металлов тверже он и выше пирамид. Державин. 3. перен. Кучка составленных, сложенных вместе предметов, имеющая широкое основание и суживающаяся кверху. П. сухарей (напр. в витрине булочной). 4. Суживающаяся кверху акробатическая фигура из людей, становящихся друг на друга в несколько этажей (спорт.). 5. Складываемые в начале игры треугольником бильярдные шары (спорт.). Сложить пирамиду. Поставить пирамиду.
|| Один из видов бильярдной игры. Сыграть пирамиду. 6. Часть височной кости, заключающая в себе ухо (анат.). ◊
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
пирами́да
1. геометр. многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину ◆ Пятигранная, семигранная пирамида.
2. истор. архитектурное сооружение в форме пирамиды [1] ◆ Пирамида Хеопса. ◆ И, едва выйдя из младенческого возраста, фараон уже присматривал себе укромное местечко и начинал строить пирамиду для своего будущего праха. Тэффи, «Восток»
3. перен. кучка составленных, сложенных вместе предметов, имеющая широкое основание и суживающаяся кверху ◆ Пирамида сухарей в витрине булочной.
4. спорт. суживающаяся кверху акробатическая фигура из людей, становящихся друг на друга в несколько этажей
5. спорт. складываемые в начале игры треугольником бильярдные шары ◆ Сложить пирамиду. ◆ Поставить пирамиду. ◆ Сыграть пирамиду.
6. спорт. один из вариантов игры в бильярд
7. анат. часть височной кости, заключающая в себе ухо
8. экон. мошенническая организация, построенная по иерархическому принципу, в которой более высокие уровни получают доход за счет выплат с более низких уровней ◆ АО «МММ» и некоторые другие «инвестиционные фонды» начала 90-х были типичными пирамидами.
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: вставной — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?