Что такое площадь прямоугольника 3 класс

Периметр и площадь прямоугольника

Прямоугольники и квадраты обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D

Определения:

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Квадрат – это прямоугольник, у которого стороны равны. Его называют правильным четырёхугольником.

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника.

Формулы

Дан прямоугольник ABCD.

Периметр равен сумме длин сторон.

P_ABCD = AB + BC + CD + AD

Противоположные стороны прямоугольника равны.

P_ABCD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Следовательно, для того, чтобы высчитать периметр прямоугольника, нужно сложить длины двух сторон и умножить результат на 2.

У квадрата все стороны равны.

Поэтому, периметр квадрата равен:

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.

Определить площадь, периметр, объем, длину, диаметр, высоту и остальные геометрические величины поможет онлайн-калькулятор https://max-calc.ru.

На сайте вы сможете не только получить готовое решение, но и посмотреть всю необходимую справочную информацию.

Задачи:

1. Хозяин дачи решил построить забор вокруг участка. Какой длины получится забор, если участок имеет вид прямоугольника с шириной 15 метров и длиной 33 метра?

Для нахождения длины забора нужно посчитать периметр участка.

Воспользуемся формулай Р_{участка} = 2 * (длина + ширина).

Р _{участка} = 2 * (15 м + 33 м) = 96 м

Ответ: длина забора 96 метров.

2. Мама решила пришить на скатерть красивую тесьму. Сколько нужно купить тесьмы, если скатерть квадратная со стороной 150 сантиметров?

Так как скатерть квадратная, для определения длины тесьмы нужно найти периметр квадрата.

Р = 4 * 150 см = 600 см = 6 м

Ответ: нужно купить 6 метров тесьмы.

3. Известно, что банки краски хватает, чтобы покрасить 30 м 2 поверхности. Хватит ли одной банки краски, чтобы покрасить забор длиной 15 метров и высотой 2 метра?

Для решения необходимо найти площадь поверхности забора. Для этого длину умножаем на ширину.

S_забора = 15 м * 2 м = 30 м2.

Ответ: да, 1 банки краски хватит.

Задачи для самостоятельной работы:

1. Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Уважаемые читатели!

Все материалы с сайта можно скачивать абсолютно бесплатно. Все материалы проверены антивирусом и не содержат скрытых скриптов.

Материалы в архиве не помечены водяными знаками!

Если материал нарушает чьи-то авторские права, просьба написать нам по обратной связи, указав авторство материала. Мы обязуемся либо убрать материал, либо указать прямую ссылку на автора.

Сайт пополняется материалами на основе бесплатной работы авторов. Eсли вы хотите отблагодарить их за работу и поддержать наш проект, вы можете перевести любую, не обременительную для вас сумму на счет сайта.
Заранее Вам спасибо.

Источник

Урок математики по теме «Площадь прямоугольника». 3-й класс

Класс: 3

1. Вывести правило вычисления площади.

2. Развивать умение решать задачи.

3. Совершенствовать вычислительные навыки и умения составлять и решать уравнения.

1. Организационный момент. (Слайд 1)

1) Счет цепочкой. (Слайд 2)

2) Игра “ Кто быстрее” (на доске записаны 3 столбика примеров, на магнитной доске прикреплены карточки с ответами (приложение 1), Дети выбегают по одному с каждого ряда, решают примеры, находят карточку с ответом и прикрепляют рядом с примером)

3) Школьники посадили 3 ряда берез по 8 берез в каждом ряду, и еще им осталось посадить 6 берез. Сколько всего берез надо было посадить? (Слайд 3)

3. Работа над темой урока.

1) На доске геометрические фигуры. (Слайд 4)

Среди данных фигур найдите прямоугольники.

Какими свойствами прямоугольники от других фигур? (У них прямые углы, стороны попарно равны)

Какие стороны? (Противоположные)

Какие единицы площади знаете? (См 2 )

2) Работа в тетради. (Слайд 5)

Начертите прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см, разделите его на квадратные сантиметры и подсчитайте, сколько квадратных сантиметров получилось.

Сколько квадратов в каждой полоске? (4 кв.)

Как узнать, сколько всего квадратов? (По 4 кв. взяли 5 раз, т.е. 4•5=20 квадратов)

Что такое 4? (Длина прямоугольника)

Сколько квадратов в каждом столбике? (5 кв.)

Сколько таких столбиков? Сколько всего квадратов в 4 столбиках? Как узнали? (По 5 кв. взяли 4 раза, т.е. 5 •4=20. Длину умножили на ширину)

Что такое 4? (Ширина прямоугольника)

Удобно ли находить площадь, считая каждый раз квадратики?

Как нашли площадь? Ширину умножили на длину.

4. Физкультминутка. (Слайд 6)

5. Работа с учебником.

Как найти площадь этого прямоугольника? (Измерить линейкой, найти длину и ширину и необязательно разбивать на квадратики)

Для вычисления площади прямоугольника существует формула, т.е. “Карточка – помогайка”. (Слайд 7)

Что такое a? Что такое b? S? Запишите формулу – правило нахождения площади прямоугольника.

1) Найдите площади обоих прямоугольников, используя формулу.

Показ записи ответа.

Чтение правила в рамке. Его нужно выучить.

6. Закрепление и решение задач.

Что такое квадрат? (Прямоугольник с равными сторонами)

Как нашли площадь 1 квадрата? 2?

Чему она равна? А как можно было воспользоваться формулой?

Вывод: как найти площадь квадрата? Площадь прямоугольника?

Что известно в задаче? (4 одинаковые банки – это кол-во банок)

Что сказано о банках? (Одинаковые)

Что должны узнать в задаче?

Как удобно записать условие задачи? (В таблице)

Известно ли нам кол-во банок для 30 кг меда? (Нет)

Как найти? Что нам нужно найти, чтобы ответить на вопрос задачи? (Массу одной банки)

Как найти массу 1 банки? (Делением)

Кол-во банок для 30 кг меда? (Делением)

№5 (1, 2) — самостоятельно с проверкой.

Чему учились на уроке? Что вам понравилось?

Источник

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок №22. Площадь прямоугольника

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат. Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки. И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.

Найдём площадь геометрической фигуры.

Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.

Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.

Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см 2

Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Источник

Как найти площадь прямоугольника 3 класс

Названия геометрических фигур происходят от количества их сторон. Например, треугольник, четырехугольник, пятиугольник. Но есть фигуры, которые названы по другим признакам, например, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция. Все эти фигуры — четырехугольники, но отличаются друг от друга величиной углов и сторон.

Квадрат — прямоугольник, у которого все углы по 90 градусов и стороны равные.

Такие отличия есть и у других фигур, например, треугольники подразделяются на прямоугольные, равносторонние, равнобедренные и разносторонние. Свойства фигуры зависят как от количества сторон, так и от других характеристик — величины углов и сторон. Только измерив все параметры, можно точно описать фигуру и определить, какими формулами и правилами пользоваться при вычислениях.

Под этим термином понимают часть плоскости, ограниченной несколькими замкнутыми (соединенными) линиями. В результате соединения линий образуется отрезки, которые называются сторонами фигуры и точки соприкосновения, которые носят название вершин. У треугольника три стороны и три вершины, у четырехугольника — четыре стороны и четыре вершины.

В геометрии есть фигуры, которые выпадают из этого ряда. Это точка, прямая линия, отрезок, луч. Отличаются они от остальных фигур, тем, что не занимают никакой площади, это просто части линии.

Что такое площадь

Теперь рассмотрим еще одно понятие геометрии — площадь. Это часть плоскости, которая находится внутри многоугольника. Другими словами, все, что находится между сторонами фигуры и является ее площадью. Геометрия — часть математики, то есть, наука точная, которая стремится все измерить и описать цифрами. Не стала исключением и площадь. Часть плоскости, которая находится внутри фигуры, разбили на маленькие части с равными сторонами, идущими под прямым углом друг к другу. Такая фигура называется квадрат.

Квадрат — геометрическая фигура из четырех равных сторон и четырех прямых углов.

Расчет площади прямоугольника

Разберем простую задачу — как высчитать площадь прямоугольника? Можно решить ее двумя способами. Самый простой, но самый длинный и трудоемкий — нарисовать прямоугольник и с помощью карандаша и линейки разбить его на маленькие квадратики. Затем посчитать количество квадратиков и узнать, сколько их поместилось внутри.

Такой способ простой и доступный, если длина сторон прямоугольника — целое количество сантиметров или метров. А вот при их нецелом количестве, например стороны три с половиной и четыре с половиной сантиметра (3,5 см и 4,5 см), посчитать сложнее. Еще сложнее, если стороны, например 3см и 2 мм и 4 см и 7 мм. Рисовать придется миллиметровые квадратики, что довольно сложно и долго.

Ученые древности, идя таким путем заметили интересную особенность, если посчитать квадраты внутри фигуры и сравнить их с результатом умножения длин сторон прямоугольника, то они окажутся одинаковыми. Проверив это на многих прямоугольниках и квадратах составили правило:

Площадь прямоугольника равна длине умноженной на ширину.

В учебниках можно найти и другую формулировку — площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон, или еще иначе — площадь прямоугольника равна произведению основания на высоту. Суть этих утверждений одна и та же. Выражается она в формуле:

S=AB ∙BC.

Использование этой формулы — самый простой способ, как вычислить площадь прямоугольника с разными сторонами. Подходит он и для решения задачи вычисления квадрата (прямоугольника с равными сторонами). Для квадрата формула может выглядеть несколько иначе.

S=АВ 2

Периметр

Еще одна важная характеристика прямоугольника — периметр. Это сумма длин всех сторон. Периметр легко найти, измерив все стороны и сложив результаты. Но, как и в случае с площадью, лучше воспользоваться формулой. Сначала найдем периметр квадрата:

Р = АВ+ВС+СD+AD.

Но у квадрата все стороны одинаковые, значит, выражение можно записать иначе:

Р= АВ+АВ=АВ=АВ = 4 ∙ АВ, или 4АВ.

Для прямоугольника с разными сторонами периметр находится по такой же формуле:

Р = АВ+ВС+СD+AD.

Но здесь равны не все стороны, а только противоположные:

АВ= СD и ВС= AD

Перепишем начальную формулу по-другому:

Р= (АВ +СD) и (ВС + AD). Из равенства сторон получим Р=2АВ+2ВС + 2(АВ+ВС). Словами это будет звучать так:

Периметр прямоугольника равен сумме соседних сторон умноженной на два.

Как видно из приведенных утверждений, площадь и периметр прямоугольника можно вычислить двумя способами — непосредственным измерением и вычислением. Второй способ намного удобнее, особенно, если приходится находить площади и периметры реальных участков, например, площадки под строительство, дачного участка, комнаты.

Смотрите также другие геометрические фигуры:

Источник

Урок математики в 3-м классе по теме: «Площадь. Единицы площади»

1. Дать представление о площади фигур, познакомить с различными способами сравнения фигур: “на глаз”, путём наложения одной фигуры на другую, с использованием различных единиц измерения площадей.

2. Закрепить знание свойств геометрических фигур.

3. Закрепить умение точно производить измерения и чертить квадрат и прямоугольник.

4. Закрепить знание изученных таблиц умножения и соответствующих случаев деления.

5. Развивать логическое мышление и пространственное воображение.

6. Воспитывать аккуратность при выполнении работы.

Оборудование. Для учащихся: геометрические фигуры, линейка, простой карандаш, цветные карандаши, рабочая тетрадь, листы с заданиями.

Для учителя: геометрические фигуры, карточка со словом “Площадь “, задания № 2 и №3 в увеличенном виде.

Начинаем наш урок.
Надеюсь, он пойдёт вам впрок.
Постарайтесь всё понять,
Ответы полные давать.

II. Запись в тетради числа и слов “Классная работа”.

III. Устный счёт и чистописание.

а) Найдите в каждом ряду числа, которые не являются результатом табличного умножения.

Запишите числа 17, 41, 11, 7, 71. Обратите внимание на образцы написания цифр.

Докажите, что оставшиеся числа являются результатом табличного умножения.

б) Из данных чисел выбери пары, произведения и частные которых равны 6.

1 4 6 2 54 12 3 36 7 8 24 18 42 48 9

в) Сторона квадрата 2 см. Чему равен периметр? Найди правильное решение.

Дайте общее название фигурам.

IV. Сообщение темы урока.

Знание таблиц умножения и соответствующих случаев деления, свойств геометрических фигур понадобятся нам при изучении темы: Площадь. Единицы площади.

Сегодня мы выясним, что такое площадь фигуры и как можно сравнить площади фигур.

На доску вывешивается табличка: Площадь

V. Работа по теме урока.

1. Словарная работа.

Назовите орфограммы в слове “ Площадь”.

2. Работа с геометрическим материалом.

а) Возьмите зелёный и белый квадраты. Покажите квадрат, который больше.

Про такие фигуры говорят, что площадь зелёного квадрата больше площади белого квадрата.

Как ещё можно сравнить площади этих фигур?

Можно наложить одну на другую.

Наложите и сравните площади квадратов.

Белый квадрат полностью вместился в зелёном, значит площадь зелёного квадрата больше площади белого квадрата.

б) Возьмите жёлтый и красный круги. Сравните площади и покажите круг, площадь которого меньше.

Площади кругов равны, так как при наложении круги полностью совпали.

Что же такое площадь фигуры? Как вы думаете?

Если правильного ответа не будет, учитель сообщает:

Площадь-это место, которое занимает фигура на плоскости.

Как мы сравнивали площади фигур?

“На глаз” и наложением друг на друга.

Встаньте дружно из-за парт
И скорее стройтесь в ряд!
Повернитесь вправо, влево,
Наконец, присядьте смело!
Поработаем ногами,

Раз, два, три!
Поработаем руками!
Раз, два, три!
Улыбнёмся: день хороший,
И похлопаем в ладоши.

3. Продолжение работы с геометрическим материалом.

а) Возьмите фиолетовый прямоугольник и белый квадрат.

Как удобнее сравнивать площади прямоугольника и квадрата “на глаз” или наложением?

Дети пытаются сравнить площади фигур “на глаз” и наложением.

“На глаз” или наложением сравнить площади прямоугольника и квадрата нельзя, фигуры разные по форме и ни одна полностью не вмещается в другой.

Как же сравнить площади этих фигур?

Если правильного ответа не будет, учитель сам предлагает начертить прямоугольник и квадрат в тетради.

а) Назовите общие свойства прямоугольника и квадрата.

б). Вычерчивание прямоугольника и квадрата в тетради.

Измерьте сторону квадрата.

Начертите квадрат. Укажите на чертеже длину стороны квадрата.

Измерьте длину и ширинку прямоугольника.

Начертите прямоугольник. Укажите длины сторон прямоугольника.

Как же сравнить площади этих фигур?

1. Если правильного ответа не будет, обратить внимание детей на то, что, начертив фигуры в тетради, мы разбили их на одинаковые фигуры меньшего размера – клетки тетради.

Можно посчитать клетки.

Сравните площади квадрата и прямоугольника.

Площадь квадрата больше площади прямоугольника.

Большую площадь имеет та фигура, которая содержит большее число клеток.

2. Но площадь фигур можно измерить и другими мерками. Можно разбить фигуру на одинаковые треугольники или большие квадраты.

Демонстрация прямоугольника разбитого на одинаковые треугольники.

3. Разобьём квадрат и прямоугольник на квадраты со стороной 1см. Подсчитайте, сколько квадратов со стороной 1см поместилось в квадрате? В прямоугольнике? Запишите числа и сравните их.

Сравните площади фигур.

Площадь квадрата больше площади прямоугольника.

Результат сравнения площадей не зависит от выбора единиц измерения.

4. Как удобнее подсчитать квадраты, на которые разбит прямоугольник?

3 ряда по 5 квадратов, 5 • 3 = 15

5 столбцов по 3 квадрата, 3 • 5 = 15

5. Подведём итог наших наблюдений.

Что же такое площадь фигуры?

Как можно сравнить площади фигур?

Как же долго мы сидели,
Наши руки онемели,
Наши ноги затекли,
Ими топнем: раз, два, три!

1. Как легче узнать, площадь, какой фигуры больше?

Учебник “Математика” 3 класс. Авторы: М. И. Моро, М. А. Бантова и др. 2002 год.

Страница 69, задание на смекалку.

2. Раздели на три фигуры одинаковые по площади, и раскрась разными карандашами.

Построй фигуру равную по площади данной, но другой формы.

3. Задание на развитие пространственного воображения.

Раскрась фигуру. Существует два варианта: а) прямоугольник сверху, а квадрат снизу, б) прямоугольник снизу, а квадрат сверху. Выберите любой вариант.

Источник