Что такое полезная и затраченная работа в физике

Понятие КПД: определение, формула и применение в физике

Физика — это наука, которая изучает процессы, происходящие в природе. Наука эта очень интересная и любопытная, ведь каждому из нас хочется удовлетворить себя ментально, получив знания и понимание того, как и что в нашем мире устроено. Физика, законы которой выводились не одно столетие и не одним десятком ученных, помогает нам с этой задачей, и мы должны только радоваться и поглощать предоставленные знания.

Но в то же время физика — наука далеко непростая, как, собственно, и сама природа, но разобраться в ней было бы очень интересно. Сегодня мы будем говорить о коэффициенте полезного действия. Мы узнаем, что такое КПД и зачем он нужен. Рассмотрим все наглядно и интересно.

Определение и расшифровка КПД

Расшифровка аббревиатуры — коэффициент полезного действия. Однако и такое толкование с первого раза может оказаться не особо понятным. Этим коэффициентом характеризуется эффективность системы или какого-либо отдельного тела, а чаще — механизма. Эффективность характеризуется отдачей или преобразованием энергии.

Этот коэффициент применим практически ко всему, что нас окружает, и даже к нам самим, причём в большей степени. Ведь совершаем мы полезную работу все время, только вот как часто и насколько это важно, уже другой вопрос, с ним и используется термин «КПД».

Важно учесть, что этот коэффициент — величина неограниченная, она, как правило, представляет собой либо математические значения, к примеру, 0 и 1, либо же, как это чаще бывает — в процентах.

В физике этот коэффициент обозначается буквой Ƞ, или, как её привыкли называть, Эта.

Полезная работа

При использовании каких-либо механизмов или устройств мы обязательно совершаем работу. Она, как правило, всегда больше той, что необходима нам для выполнения поставленной задачи. Исходя из этих фактов различается два типа работы: это затраченная, которая обозначается большой буквой, А с маленькой з (Аз), и полезная — А с буквой п (Ап). Для примера, возьмем такой случай: у нас есть задача поднять булыжник определенной массой на определенную высоту. В этом случае работа характеризует только преодоление силы тяжести, которая, в свою очередь, действует на груз.

В случае когда для подъема применяется какое-либо устройство, кроме силы тяжести булыжника, важно учесть еще и силу тяжести частей этого устройства. И кроме всего этого, важно помнить, что, выигрывая в силе, мы всегда будем проигрывать в пути. Все эти факты приводят к одному выводу, что затрачиваемая работа в любом варианте окажется больше полезной, Аз > Ап, вопрос как раз заключается в том, насколько её больше, ведь можно максимально сократить эту разницу и тем самым увеличить КПД, наш или нашего устройства.

Полезная работа — это часть затрачиваемой, которую мы совершаем, используя механизм. А КПД — это как раз та физическая величина, которая показывает, какую часть составляет полезная работа от всей затраченной.

Итог:

Физическая формула КПД

Существует определенная формула для нахождения КПД. Она звучит следующим образом: чтобы найти КПД в физике, нужно количество энергии разделить на проделанную системой работу. То есть КПД — это отношение затраченной энергии к выполненной работе. Отсюда можно сделать простой вывод, что тем лучше и эффективнее система или тело, чем меньше энергии затрачивается на выполнение работы.

Сама формула выглядит кратко и очень просто Ƞ будет равняться A/Q. То есть Ƞ = A/Q. В этой краткой формулы и фиксируют нужные нам элементы для вычисления. То есть A в этом случае является использованной энергией, которая потребляется системой во время работы, а большая буква Q, в свою очередь, будет являться затраченной A, или опять же затраченной энергией.

В идеале КПД равен единице. Но, как это обычно бывает, он её меньше. Так происходит по причине физики и по причине, конечно же, закона о сохранении энергии.

Все дело в том, что закон сохранения энергии предполагает, что не может быть получено больше А, чем получено энергии. И даже единице этот коэффициент будет равняться крайне редко, поскольку энергия тратится всегда. И работа сопровождается потерями: к примеру, у двигателя потеря заключается в его обильном нагреве.

Ƞ=А/Q, где

Применение в разных сферах физики

Примечательно, что КПД не существует как понятие нейтральное, для каждого процесса есть свой КПД, это не сила трения, он не может существовать сам по себе.

Рассмотрим несколько из примеров процессов с наличием КПД.

К примеру, возьмем электрический двигатель. Задача электрического двигателя — преобразовывать электрическую энергию в механическую. В этом случае коэффициентом будет являться эффективность двигателя в отношении преобразования электроэнергии в энергию механическую. Для этого случая также существует формула, и выглядит она следующим образом: Ƞ=P2/P1. Здесь P1 — это мощность в общем варианте, а P2 — полезная мощность, которую вырабатывает сам двигатель.

Нетрудно догадаться что структура формулы коэффициента всегда сохраняется, меняются в ней лишь данные, которые нужно подставить. Они зависят от конкретного случая, если это двигатель, как в случае выше, то необходимо оперировать затрачиваемой мощностью, если работа, то исходная формула будет другая.

Теперь мы знаем определение КПД и имеем представление об этом физическом понятии, а также об отдельных его элементах и нюансах. Физика — это одна из самых масштабных наук, но её можно разобрать на маленькие кусочки, чтобы понять. Сегодня мы исследовали один из этих кусочков.

Видео

Это видео поможет вам понять, что такое КПД.

Источник

КПД простых механизмов

п.1. Полезная работа и затраченная работа

Примеры полной и полезной работы

Затраченная работа равна сумме:

п.2. КПД механизма

Следовательно КПД реальных механизмов \(\eta\lt 100\text<%>\).

Только в идеальном механизме, в котором нет потерь на трение, и все составные элементы не имеют веса, \(A_\text<п>=A_\text<з>\) и \(\eta=100\text<%>\).

КПД никогда не может быть выше \(100\text<%>\).

КПД реальных механизмов можно увеличить за счет снижения трение в подвижных узлах и уменьшения веса всех составных элементов конструкции.

Для этого нужны новые смазочные вещества и лёгкие, но прочные конструкционные материалы.

п.3. Задачи

Задача 1. По наклонной плоскости поднимают груз массой 50 кг, прикладывая к нему силу 250 Н, направленную вдоль плоскости. Чему равен КПД плоскости, если её длина 10 м, а высота 3 м?

Полезная работа по подъему груза \begin A_\text<п>=mgh. \end Затраченная работа на перемещение груза вдоль наклонной плоскости \begin A_\text<з>=FL. \end КПД плоскости: \begin \eta=\frac>>\cdot 100\text<%>=\frac\cdot 100\text <%>\end Получаем: \begin \eta=\frac<50\cdot 10\cdot 3><250\cdot 10>\cdot 100\text<%>=60\text <%>\end Ответ: 60%

Задача 2. С помощью подвижного блока поднимают груз массой 200 кг, прикладывая силу 1200 Н. Чему равен КПД блока?

Полезная работа по подъему груза на высоту \(h\): \begin A_\text<п>=mgh. \end Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза и проигрыш в расстоянии. Т.е. при работе нужно вытянуть трос длиной \(2h\). Затраченная работа: \begin A_\text<з>=F\cdot 2h. \end КПД блока \begin \eta=\frac>>\cdot 100\text<%>=\frac<2Fh>\cdot 100\text<%>=\frac<2F>\cdot 100\text <%>\end Получаем: \begin \eta=\frac<200\cdot 10><2\cdot 1200>\cdot 100\text<%>\approx 83,3\text <%>\end Ответ: 83,3%

Задача 3. Груз массой 245 кг с помощью рычага равномерно подняли на высоту 6 см. При этом к длинному плечу рычага была приложена сила 500 Н, а точка приложения силы опустилась на 30 см. Найдите КПД рычага.

Полезная работа по подъему груза на высоту \(h_2\): \begin A_\text<п>=mgh_2. \end Затраченная работа по опусканию длинного плеча рычага: \begin A_\text<з>=F_1h_1. \end КПД рычага \begin \eta=\frac>>\cdot 100\text<%>=\frac\cdot 100\text <%>\end Получаем: \begin \eta=\frac<245\cdot 10\cdot 0,06><500\cdot 0,3>\cdot 100\text<%>=\frac<147><150>\cdot 100\text<%>=98\text <%>\end Ответ: 98%

Задача 5*. Груз массой 12 кг поднимают с помощью подвижного блока массой 3 кг. Чему равен КПД блока?

Полезная работа по подъему груза на высоту \(h\): \begin A_\text<п>=Mgh. \end Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. Поэтому достаточно приложить силу, равную половине суммы весов груза и блока: \begin F=\frac 12(M+m)g \end При этом будет проигрыш в расстоянии. Потребуется вытянуть трос длиной \(2h\). Затраченная работа, приложенная к тросу: \begin A_\text<з>=F\cdot 2h=\frac 12(M+m)g\cdot 2h=(M+m)gh. \end КПД подвижного блока \begin \eta=\frac>>\cdot 100\text<%>=\frac<(M+m)gh>\cdot 100\text<%>=\frac\cdot 100\text <%>\end Получаем: \begin \eta=\frac<12><12+3>\cdot 100\text<%>=80\text <%>\end Ответ: 80%

Задача 6. Сколько воды можно поднять из колодца глубиной 36 м за 1 ч, если мощность электродвигателя равна 5 кВт, КПД всей установки равно 70%?
Дано:
\(N=5\ \text<кВт>=5\cdot 10^3\ \text<Вт>\)
\(\eta=70\text<%>=0,7\)
\(h=36\ \text<м>\)
\(t=1\ \text<ч>=3600\ \text<с>\)
\(g\approx 10\ \text<м/с>^2\)
__________________
\(m-?\)

Полезная работа по подъему груза на высоту \(h\): \begin A_\text<п>=Mgh. \end Затраченная работа электродвигателя: \begin A_\text<з>=Nt. \end КПД установки \begin \eta=\frac>>=\frac \end Масса воды \begin m=\frac<\eta Nt> \end Получаем: \begin m=\frac<0,7\cdot 5\cdot 10^3\cdot 3600><10\cdot 36>=35\cdot 10^3\ (\text<кг>)=35\ \text <т>\end Ответ: 35 т

Задача 7*. КПД подвижного блока при подъеме первого груза равен 80%, а при подъеме второго груза – 90%. Масса какого груза больше и во сколько раз? Трением в блоке можно пренебречь.
Дано:
\(\eta_1=80\text<%>=0,8\)
\(\eta_2=90\text<%>=0,9\)
__________________
\(\frac-?\)

КПД подвижного блока массой \(m\), с помощью которого поднимают груз массой \(M\) \begin \eta=\frac \end (см. Задачу 5 выше). Масса груза \begin \eta(M+m)=M\Rightarrow \eta m=(1-\eta)M\Rightarrow M=\frac<\eta><1-\eta>m \end Получаем: \begin M_1=\frac<0,8><1-0,8>m=4m,\\[6pt] M_2=\frac<0,9><1-0,9>m=9m \end Масса второго груза больше.
Отношение масс \begin \frac=\frac<9m><4m>=2,25\ (\text<раз>) \end Ответ: масса второго груза больше в 2,25 раз

п.4. Лабораторная работа №13. Определение КПД наклонной плоскости

Цель работы
Научиться проводить измерения и рассчитывать КПД простого механизма на примере наклонной плоскости. Исследовать зависимость КПД наклонной плоскости от высоты.

Вес \(P\) и сила \(F\) определяются в работе с помощью динамометра с ценой деления \(d=0,1\ \text<Н>\).

Сила \(F\) определяется в серии из пяти опытов с вычислением средних величин.

Высота наклонной плоскости \(h\) и длина наклонной плоскости \(L\) определяются с помощью мерной ленты с ценой деления \(d=5\ \text<мм>\). Абсолютная погрешность \(\Delta_L=2,5\ \text<мм>\).

Относительные погрешности измерений вычисляются как обычно.

Приборы и материалы
Доска длиной от 70 см, штатив с муфтой и лапкой, брусок массой не менее 300 г, мерная лента, динамометр.

Ход работы
1. Измерьте мерной лентой длину доски \(L\).
2. Определите вес бруска \(P\) с помощью динамометра.
3. Соберите наклонную плоскость: закрепите один конец доски в лапке штатива на высоте около \(h=\frac L3.\)
4. Положите брусок на наклонную плоскость, прикрепите к нему динамометр и равномерно тяните по наклонной плоскости. Следите, чтобы динамометр располагался параллельно наклонной плоскости. Запишите измеренное значение \(F\). Повторите измерение \(F\) в серии из пяти опытов.
5. Соберите новую наклонную плоскость: закрепите один конец доски в лапке штатива на высоте около \(h=\frac L4\). Перейдите на шаг 4 и повторите серию опытов для определения \(F\).
6. Рассчитайте КПД для двух исследованных наклонных плоскостей. Найдите относительные и абсолютные погрешности расчетов КПД.
7. Для каждой из наклонных плоскостей укажите величину полезной и затраченной работы, найдите силу трения.
8. Сделайте выводы о зависимости силы трения и КПД от высоты наклонной плоскости.

Результаты измерений и вычислений

Длина наклонной плоскости (доски) \begin L=80\ \text<см>=800\ \text<мм>,\\[7pt] \Delta_L=2,5\ \text<мм>,\\[6pt] \delta_L=\frac<\Delta_L>=\frac<2,5><800>\approx 0,0031=0,31\text <%>\end

Вес бруска \begin P=4,4\ \text<Н>,\\[7pt] \Delta_P=0,05\ \text<Н>,\\[6pt] \delta_P=\frac<\Delta_P>

=\frac<0,05><4,4>\approx 0,0011=1,1\text <%>\end

1. Наклонная плоскость высотой \(h=27\ \text<см>\)

Высота наклонной плоскости \begin h=27\ \text<см>=270\ \text<мм>,\\[7pt] \Delta_h=2,5\ \text<мм>,\\[6pt] \delta_h=\frac<\Delta_h>=\frac<2,5><270>\approx 0,0093=0,93\text <%>\end

Определение силы тяги \(F\) в серии опытов

2. Наклонная плоскость высотой \(h=20\ \text<см>\)

Высота наклонной плоскости \begin h=20\ \text<см>=200\ \text<мм>,\\[7pt] \Delta_h=2,5\ \text<мм>,\\[6pt] \delta_h=\frac<\Delta_h>=\frac<2,5><200>\approx 0,013=1,3\text <%>\end

Определение силы тяги \(F\) в серии опытов

Выводы
На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы.

В работе проводился расчет КПД наклонной плоскости постоянной длины, но разной высоты.

Для высоты около \(h=\frac L3\):

Для высоты около \(h=\frac L4\):

Таким образом, с уменьшением высоты:

Все задачи, поставленные перед исследованием, успешно выполнены.

Источник

Механическая работа – это одна из основных скалярных величин в физике. В рамках стандартной школьной программы она изучается в седьмом классе в разделе механики. Механическая работа – один из способов изменения внутренней энергии тела или субстанции (например, газа или жидкости) наряду с такими формами теплопередачи, как теплопроводность, конвекция и излучение, которые изучаются в разделе тепловых явлений.

Что такое работа в физике – определение и формула

Механическая работа – это количество энергии, которое нужно затратить для того, чтобы тело начало равномерно замедляющееся движение и прошло некоторую дистанцию.

В физике механической работой называется произведение силы, которая действует на некоторое тело, на расстояние, которое оно проходит под ее воздействием:

В более сложных случаях в формуле появляется и третья величина – косинус угла, под которым друг к другу расположены векторы движения и приложенной силы. Найти ее значение можно по формуле:

В чем измеряется работа

Физические единицы, в которых выражается механическая работа, – Джоули.

Существуют разные способы для ее практического измерения, которые зависят от типа произведенного движения. При этом в формулу работы подставляют значение силы в Ньютонах и расстояния в метрах. Угол между векторами измеряют в математических единицах – градусах.

Работа силы трения

При условиях, существующих на Земле, на любое движущееся тело оказывает воздействие сила трения, замедляющая его движение. Чаще всего это трение поверхности, по которой движется объект. Это очевидно из того факта, что при воздействии постоянной силы на тело его скорость окажется переменной.

Следовательно, должна быть и другая сила, противодействующая ей – и это сила трения. Если система координат выбрана по направлению движения тела, то ее числовое значение будет отрицательным.

Положительная и отрицательная работа

Числовое значение работы, которую совершает сила, может становиться отрицательным в случае если ее вектор противоположен вектору скорости.

Иными словами, сила может не только придавать телу скорость для совершения движения, но и препятствовать уже совершаемому перемещению. В таком случае она будет называться противодействующей.

Полезная или затраченная работа

У тела, совершающего одно и то же действие, есть два значения работы. Первая из них, полезная, вычисляется по обычной формуле.

Вторая, затраченная, по своему понятию не имеет общей формулы для вычисления и измеряется практически. Эта разница между совершенной в реальности работой и той, которая должна была быть совершена в теории, равна коэффициенту полезного действия – КПД. Он вычисляется так:

КПД = А полезная / А затраченная,

и выражается в процентах. КПД всегда меньше 100.

Мощность

Среднее количество работы, совершаемой за единицу времени (секунду), характеризует такую величину, как мощность. Формула для ее вычисления выглядит так:

В качестве работы можно подставить люблю известную формулу для ее вычисления в зависимости от ситуации. Ответ будет выражен в Ваттах.

Однако при равномерном движении можно использовать и другую формулу:

Подставив вместо обычной скорости мгновенную, можно получить значение мгновенной мощности.

Примеры решения задач

Рассмотрим несколько простых задач на нахождение механической работы.

Задача 1

Какую работу совершает подъемный механизм, поднимающий десятикилограммовый блок на высоту 50 метров.

Для того, чтобы поднять тело, необходимо преодолеть действующую на него силу тяжести. То есть F, с которой поднимают блок, равна той, с которой он притягивается к земле. Так как последняя равна m * g, то для нахождения конечного результата понадобится только одна измененная версия стандартной формулы, упомянутой выше: A = S * m * g.

При помощи простой математики найдем числовой ответ:

A = 50 м * 10 кг * 10 Н/кг;

Впрочем, не всегда речь идет о силе тяжести.

Задача 2

Какая работа совершается силой упругости, когда пружина с жесткостью 10 Н/м, сжатая на 20 см, возвращается в исходное состояние? Система замкнута, нет никаких внешних сил, воздействующих на пружину.

Для начала нужно найти саму F упругости, которая совершает работу. Ее формула – F = x * |k|, где x – это длина, на которую сжимается или растягивается пружина, а k – коэффициент ее жесткости. Перемещение пружины равно ее деформации, и следовательно, конечная формула в этом случае будет выглядеть так: A = S * x * k = x * x * k = x^2 * k.

Далее при помощи элементарных вычислений рассчитаем ответ:

A = (0,2 м)^2 * 10 Н/м = 0,04 * 10 = 0,4 Дж.

Но во всех задачах по данной теме траектория движения тела прямая.

Задача 3

Рассчитайте, какова сила, действующая на колесо, если на то, чтобы совершить полный оборот, ему требуется 10 кДж. Диаметр диска равен 40 см, а толщина шины – 10 см.

В этом случае нам нужно найти не А, а F, но сделать это можно при помощи все той же формулы. Возьмем точку на поверхности колеса. Предположим, что при вращательном движении ее вектор будет противоположен вектору приложения силы, а значит косинусом в формуле вновь можно пренебречь. Таким образом, за один оборот колеса точка пройдет расстояние, равное длине окружности, которую можно вычислить как 2πr или πd. Диаметр окружности можно найти из предоставленных данных: он равен сумме диаметра диска и удвоенной толщины шины, то есть 40 см + 2 * 10 см = 40 см + 20 см = 60 см = 0,6 м.

Теперь, когда мы можем вычислить расстояние, у нас есть все данные для того, чтобы приступить к нахождению силы.

Формула работы для этого случая будет такой: A = F * π * d, то силу, соответственно, можно будет выразить как F = A / (π * d).

F = 10 кДж / (3,14 * 0,6 м) = 10000 Дж / 1,884 м =

В завершение решим самый сложный вариант задачи, включающий в себя все, о чем говорилось выше.

Задача 4

Автомобиль Фольксваген весом 2500 кг заезжает на гору. Какова должна быть его минимальная скорость, чтобы удержаться на горе, если сила тяги равна 10 кН, время работы двигателя – 10 с, КПД – 30%, а угол наклона горы – 60 градусов. Трением и прочими силами пренебречь.

На первый взгляд задача может показаться сложной, но для ее решения используются только простые известные формулы.

Запишем условие в более наглядном виде.

угол A = 150 0 (60+90, т. к. сила тяжести приложена под углом 90 к горизонтали);

Шаг 1. По условию A1 (силы тяжести) = А2 (тяги).

То есть mg = P * t / КПД.

Шаг 2. P = F * V * cosA.

Шаг 3. Общая формула: mg = F * V * cosA * t / КПД.

V = (m * g * КПД) / (F * t * cosA).

V = (2500 кг * 10 Н/кг * 30%) / (10000 H * 10 с * cos150);

V = (2500 кг * 10 Н/кг * 0,3) / (10000 H * 10 с * cos60);

Источник

Механическая работа

Для нас привычно понятие «работа» в бытовом смысле. Работая, мы совершаем какое-либо действие, чаще всего полезное. В физике (если точнее, то в механике) термин «работа» показывает, какую силу в результате действия приложили, и на какое расстояние тело в результате действия этой силы переместилось.

Например, нам нужно поднять велосипед по лестнице в квартиру. Тогда работа будет определяться тем, сколько весит велосипед и на каком этаже (на какой высоте) находится квартира.

Механическая работа — это физическая величина, прямо пропорциональная приложенной к телу силе и пройденному телом пути.

Чтобы рассчитать работу, нам необходимо умножить численное значение приложенной к телу силы F на путь, пройденный телом в направлении действия силы S. Работа обозначается латинской буквой А.

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

S — путь [м]

Если под действием силы в 1 ньютон тело переместилось на 1 метр, то данной силой совершена работа в 1 джоуль.

Поскольку сила и путь — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает вид.

Механическая работа

А = FScosα

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

S — путь [м]

α — угол между векторами силы и перемещения []

Числовое значение работы может становиться отрицательным, если вектор силы противоположен вектору скорости. Иными словами, сила может не только придавать телу скорость для совершения движения, но и препятствовать уже совершаемому перемещению. В таком случае сила называется противодействующей.

Для совершения работы необходимы два условия:

Сила, действующая на тело, может и не совершать работу. Например, если кто-то безуспешно пытается сдвинуть с места тяжелый шкаф. Сила, с которой человек действует на шкаф, не совершает работу, поскольку перемещение шкафа равно нулю.

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Полезная и затраченная работа

Был такой мифологический персонаж у древних греков — Сизиф. За то, что он обманул богов, те приговорили его после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх по горе, откуда этот булыжник скатывался — и так без конца. В общем, Сизиф делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Поэтому бесполезную работу и называют «сизифов труд».

Чтобы разобраться в понятиях полезной и затраченной работы, давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень больше не скатывается с горы, а КПД перестал быть нулевым.

Полезная работа в этом случае равна потенциальной энергии, приобретенной булыжником. Потенциальная энергия, в свою очередь, прямо пропорциональна высоте: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. Выходит, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше полезная работа.

Потенциальная энергия

Е_п = mgh

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

h — высота [м]

На планете Земля g ≈ 9,8 м/с 2

Затраченная работа в нашем примере — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

S — путь [м]

И как же достоверно определить, какая работа полезная, а какая затраченная?

Все очень просто! Задаем два вопроса:

В примере выше процесс происходит ради того, чтобы тело поднялось на какую-то высоту, а значит — приобрело потенциальную энергию (для физики это синонимы).

Происходит процесс за счет энергии, затраченной Сизифом — вот и затраченная работа.

Мощность

На заводах по всему миру большинство задач выполняют машины. Например, если нам нужно закрыть крышечками тысячу банок колы, аппарат сделает это в считанные минуты. У человека эта задача заняла бы намного больше времени. Получается, что машина и человек выполняют одинаковую работу за разные промежутки времени. Для того, чтобы описать скорость выполнения работы, нам потребуется понятие мощности.

Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы ко времени ее выполнения.

Мощность

N = A/t

N — мощность [Вт]

A — механическая работа [Дж]

t — время [с]

Один ватт — это мощность, при которой работа в один джоуль совершается за одну секунду.

Также для мощности справедлива другая формула:

Мощность

N = Fv

N — мощность [Вт]

F — приложенная сила [Н]

v — скорость [м/с]

Как и для работы, для мощности справедливо правило знаков: если векторы направлены противоположно, значение мощности будет отрицательным.

Поскольку сила и скорость — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает следующий вид:

Мощность

N = Fvcosα

N — мощность [Вт]

F — приложенная сила [Н]

v — скорость [м/с]

α — угол между векторами силы и скорости []

Примеры решения задач

Задача 1

Ложка медленно тонет в большой банке меда. На нее действуют сила тяжести, сила вязкого трения и выталкивающая сила. Какая из этих сил при движении тела совершает положительную работу? Выберите правильный ответ:

Решение

Поскольку ложка падает вниз, перемещение направлено вниз. В ту же сторону, что и перемещение, направлена только сила тяжести. Это значит, что она совершает положительную работу.

Ответ: 3.

Задача 2

Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной L = 40 м с постоянной по модулю скоростью. Модуль силы трения, действующей на ящик со стороны земли, равен 80 H. Чему равна работа силы тяги за один оборот?

Решение

Поскольку ящик тянут с постоянной по модулю скоростью, его кинетическая энергия не меняется. Вся энергия, которая расходуется на работу силы трения, должна поступать в систему за счет работы силы тяги. Отсюда находим работу силы тяги за один оборот:

Ответ: 3200 Дж.

Задача 3

Тело массой 2 кг под действием силы F перемещается вверх по наклонной плоскости на расстояние l = 5 м. Расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на 3 метра. Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 30 Н. Какую работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью, совершила сила F?

Решение

В данном случае нас просят найти работу силы F, совершенную при перемещении тела по наклонной плоскости. Это значит, что нас интересуют сила F и пройденный путь. Если бы нас спрашивали про работу силы тяжести, мы бы считали через силу тяжести и высоту.

Работа силы определяется как скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения тела. Следовательно:

A = Fl = 30 * 5 = 150 Дж

Ответ: 150 Дж.

Задача 4

Тело движется вдоль оси ОХ под действием силы F = 2 Н, направленной вдоль этой оси. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости v x тела на эту ось от времени t. Какую мощность развивает эта сила в момент времени t = 3 с?

Решение

На графике видно, что проекция скорости тела в момент времени 3 секунды равна 5 м/с.

Мощность можно найти по формуле N = Fv.

N = FV = 2×5 = 10 Вт

Ответ: 10 Вт.

Попробуйте онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в Skysmart!

Источник