Полиалфавитный шифр

Содержание

Исторические сведения

Вообще, историю криптографии можно считать равной по возрасту истории существования письменности, потому что именно с появлением письменности возникла потребность придумывать различные способы для хранения информации в виде, доступном только для определённого круга лиц. Например, до нашей эры был придуман известный «Шифр Цезаря», который заключался в замене каждого символа в тексте на элемент, отстоящий от него в алфавите на фиксированное число позиций.

Естественно, что люди, от которых информация утаивалась, искали всяческие способы расшифровать закодированные сообщения. Таких людей сейчас называют криптоаналитиками. Обе враждующие стороны находились в постоянном противоборстве: первые постоянно придумывали новые шифры, с первого взгляда недоступные для криптоаналитиков, а вторые находили способы дешифровки скрытых сообщений.

Благодаря работе Ал-Кинди оказалось, что шифры типа «Шифра Цезаря» (то есть моноалфавитные шифры, в которых каждой букве кодируемого текста ставится в соответствие однозначно какая-то шифрованная буква) довольно-таки легко поддаются частотному криптоанализу. Возникла потребность в разработке таких шифров, ручная расшифровка которых может потребовать очень значительных усилий. И на смену моноалфавитным шифрам пришли полиалфавитные шифры. Абу аль-Кинди первым предложил использовать многоалфавитный шифр. В европейских странах это произошло в эпоху Возрождения, когда развитие торговли потребовало надёжные способы защиты информации. Одним из первых предложил полиалфавитный шифр итальянский архитектор Батисте Альберти. Впоследствии данный шифр получил имя дипломата XVI века Блеза де Вижинера. Также вклад в развитие полиалфавитных шифров внёс немецкий аббат XVI века Иоганн Трисемус. Простым, но стойким способом полиалфавитной замены является шифр Плейфера, открытый в начале XIX века Чарльзом Уитстоном. Этот шифр использовался вплоть до I мировой войны. Последним словом в развитии полиалфавитных шифров стали так называемые роторные машины, которые позволяли легко создавать устойчивые к криптоатакам полиалфавитные шифры. Примером такой машины является немецкая машина Enigma, разработанная в 1917 г. Эдвардом Хеберном.

С развитием ЭВМ полиалфавитные шифры перестали быть столь устойчивыми к криптоатакам, и, так же, как в своё время и моноалфавитные шифры, отошли на задний план, став частью истории.

Полиалфавитные шифры: суть подхода к шифрованию

Вводить понятие полиалфавитного шифра удобнее всего, сначала определив моноалфавитный шифр, что было сделано в исторических сведениях.

Шифр Виженера

Примером полиалфавитного шифра является шифр Виженера. Блез де Виженер предложил использовать в качестве ключа часть текста самого сообщения или же уже шифрованного сообщения. Принцип шифрования проще всего пояснить на примере. Итак, пусть ключом будет слово из трёх букв, например ABC. Сначала составляется таблица, называемая квадратом Виженера, которая выглядит следующим образом:

Допустим, что нам надо зашифровать некий текст, первым словом которого является слово DANCE. Зашифруем первые две буквы, а все остальные делаются аналогично. В графе «ключ» многократно повторяем слово ABC, в графе «открытый текст» приводим открытый текст, в графе «шифрованный текст» приводим зашифрованный текст:

Берём первую букву и смотрим, какая буква ключа находится над ней, а затем полученную букву ключа находим в первом столбце квадрата Виженера, а шифруемую букву в первой строке, затем смотрим, какая буква находится на пересечении полученной строки и столбца — она и будет зашифрованной буквой:

В результате подобных операций получаем DBPCF. Обратим внимание на тот факт, что длина ключа равна числу всех моноалфавитных шифров, суперпозицией которых является наш полиалфавитный шифр. Одной из модификаций данного метода является использование в качестве ключа всего открытого текста (то есть в графе «ключ» просто пишется подряд весь исходный текст), только с одной поправкой, необходимой для запутывания криптоаналитика: первую букву ключа выберем произвольно, а дальше уже текст сообщения:

В этом случае получается, что длина ключа равна длине исходного текста, а значит периода у этого полиалфавитного шифра нет.

Расшифровывание текста, зашифрованного шифром Виженера, происходит абсолютно аналогично шифрованию.

Шифр Гронсфельда

Ещё одним примером полиалфавитного шифра является шифр Гронсфельда. Здесь, в отличие от предыдущего случая, используется числовой ключ, а сама схема очень напоминает шифр Цезаря. Пусть нам надо зашифровать слово EXALTATION. Например, берём в качестве ключа число 31415, затем составляем следующую таблицу:

Получается, что каждой букве соответствует некая цифра, это цифра будет показывать, на сколько позиций будет происходить смещение алфавита для каждой конкретной буквы. Например, покажем, как преобразуется буква E:

То есть букве E соответствует буква H. Таким образом, для всего слова получаем зашифрованный текст: HYEMYDUMPS. Обратное преобразование происходит подобным образом, только каждый раз сдвигаем алфавит в другую сторону.

Взлом полиалфавитных шифров

Проще всего взломать полиалфавитный шифр, зная его период, то есть число используемых моноалфавитных шифров. Тогда, выбрав буквы, соответствующие каждому из моноалфавитных шифров, можно к каждому из них применить так называемый частотный анализ (или какой-нибудь другой метод взлома моноалфавитных шифров), основанный на том, что каждая буква в произвольном тексте появляется с вполне определённой частотой, а значит, посмотрев частоты появления тех или иных букв, можно узнать, как происходит замена. Одним из методов нахождения периода полиалфавитных шифров является метод, предложенный Фредериком Касиски в 1836 году. Он заключается в том, что в зашифрованном тексте находятся одинаковые сегменты длины не меньше, чем три буквы, затем вычисляются расстояния между первыми буквами соседних сегментов. Оказывается, предполагаемый период является кратным наибольшему общему делителю для этих расстояний.

Источник

ИТ База знаний

Полезно

— Онлайн генератор устойчивых паролей

— Онлайн калькулятор подсетей

— Руководство администратора FreePBX на русском языке

— Руководство администратора Cisco UCM/CME на русском языке

— Руководство администратора по Linux/Unix

Навигация

Серверные решения

Телефония

FreePBX и Asterisk

Настройка программных телефонов

Корпоративные сети

Протоколы и стандарты

Полиалфавитные криптосистемы

Полиалфавитный шифр – это криптосистема, в которой используется несколько моноалфавитных шифров. Поэтому нам необходимо иметь как минимум 2 таблицы и шифрование текста происходит следующим образом. Первый символ шифруется с помощью первой таблицы, второй символ – с помощью второй таблицы и так далее.

Онлайн курс по Linux

Мы собрали концентрат самых востребованных знаний, которые позволят тебе начать карьеру администратора Linux, расширить текущие знания и сделать уверенный шаг к DevOps

Сильные стороны полиалфавитных шифров заключается в том, что атака по маске и атака частотным криптоанализом здесь не работает, потому что в таких шифрах две разные буквы могут быть зашифрованы одним и тем же символом.

Моноалфавитные шифры были популярны вплоть до конца 16 века, так как практически все научились их вскрывать. Необходимо было что-то менять и поэтому в 1585 году был создан шифр Виженера. С этого началась новая эпоха в истории криптографии, которая называется период полиалфавитных шифров, хотя попытки создать подобные криптосистемы были и раньше за пол века до этого, но ничего серьёзного из этого не получилось.

Шифр Гронсфельда

Данный шифр представляет собой модификацию шифра Цезаря и по своей структуре похож на шифр Виженера.

При расшифровании проделываем ту же логику, как при расшифровании по методу Цезаря.

Шифр Виженера

Шифр Виженера является самым популярным полиалфавитным шифров за всю историю.

Для начала создаётся квадрат Виженера.

Ключом в данном методе может быть любой длины и состоять из любых символов, которые есть в таблице 3. Например возьмём ключ «ШИНА» и исходный текст «РАБОТА».

Проделываем то же самое, что и при шифре Гронсфельда, к каждой букве исходного текста записываем исходную букву ключа – «Р(Ш) А(И) Б(Н) О(А) Т(Ш) А(И)». Согласно таблице 3 по диагонали находим букву исходного текста, а по вертикали находим букву ключа, их пересечение является зашифрованной буквой, таким образом проделываем для всех букв и шифруем текст, получается «СЙППКЙ».

Атака методом индекса совпадений

В данном случае рассмотрим криптоанализ шифра Виженера, его так же можно применять и к шифру Гронсфельда. Нижеприведённый метод криптоанализа называется методом индекса совпадений.

Атака методом индекса совпадений состоит из 2 шагов:

Рассмотрим каждый из этапов:

1. Для того, чтобы найти длину ключа воспользуемся методом индекса совпадений.

Индекс совпадений – это константа, вероятность того, что две наугад выбранные буквы в нормальном осмысленном произвольном русском тексте будут одинаковые.То есть вероятность, что две наугад выбранные буквы будут одинаковые, равна 5,53%.

При атаке на шифротекст необходимо ориентироваться именно на эту вероятность.

Если имеет шифротекст, зная о нём только то, что он зашифрован шифром Виженера, определяем длину ключа.

В шифре Виженера ключом выступает любая последовательность цифр, начиная с 2, потому что если была бы 1 буква, то это просто шифр Цезаря.

Итак, начиная с минимума, предполагаем, что длина ключа составляет 2 символа и проверяем это. Выбираем из шифротекста каждую вторую букву, начиная с первой и выписываем отдельно полученную строку. Предполагаемую длину ключа обозначаем k=2, а количество символов в этой строке за L. Далее из алфавита берём каждую букву и считаем для неё индекс совпадений, то есть берём определённую букву и подсчитываем сколько раз она встретилась в этой строке шифротекста (это число обозначаем – n), и так для всех букв. Далее высчитываем индекс совпадений по формуле

Далее высчитываем индекс совпадений для всего текста путем сложения всех индексов совпадений для всех букв отдельно. Получаем определённое значение и сравниваем его со значением константы. Если индекс совпадений очень близко к константе или больше, то это означает, что подобрана верная длина ключа. Если значение индекса намного отличается от константы, то значит подобранная длина ключа неверная и необходимо взять длину ключа 3 и выбирать из шифротекста каждую третью букву, начиная с первой и выполнять те же действия. Если индекс снова намного отличается от константы берем следующие значения ключа и выполняет те же действия, до тех пор, пока индекс совпадений будет очень близок к константе.

2. Вычислив длину ключевого слова возвращаемся к шифротексту.

Разбиваем текст на количество символов символов в ключе, например, при длине ключа k=3, делим текст на 3 части. В первую часть будет входить каждая третья буква, начиная с первой, во вторую часть – каждая третья буква, начиная со второй, и третья часть – каждая третья буква, начиная с третьей. После этого выписываем отдельно каждую часть. Отдельная часть представляет собой обычный шифр Цезаря. Далее дешифруем каждую часть методом частотного криптоанализа. Находим самую частую букву каждой части шифротекста, сравниваем её с буквой «О», так как она в русском алфавите самая частая и сравниваем шифрованную букву с буквой «О». Вычисляем разницу позиций между ними – в ответе получим число, равное ключу и дешифруем с помощью него по шифру Цезаря первую часть шифротекста. Такие же действия проделываем и для остальных частей, затем восстанавливаем части дешифрованного шифротекста и получаем исходный текст.

Автокорреляционный метод

Данный метод проще в реализации, чем метод индекса совпадений, но последовательность действий точно такая:

Имея шифротекст, необходимо посчитать количество букв в нём. Желательно весь шифротекст записать в одну строку, затем сделать копию и разместить под ней же.

Как и в случае с методом индекса совпадением предполагаем для начала минимальную длину ключа, то есть k=2. Затем в копии строки шифротекста убираем первые два символа и дописываем их в конец строки. Далее ищем количество совпадающих букв между этими двумя строками и находим долю количества совпадений от общего количества символов в тексте по формуле:

Полученное значение сравниваем со значением контанты индекса совпадений, так же – если это значение намного отличается, предполагаем длину ключа k=3 и делаем ту же процедуру до тех пор, пока доля количества совпадений будет близка к константе индекса совпадений.

После нахождения длины ключа проделываем то же самое, что и в методе индекса совпадений и дешифруем текст.

Шифр Тритемиуса

Шифр Тритемиуса позиционируется усиленным шифром Цезаря и описывается формулой:

Точно так же, как в шифре Цезаря каждый символ, перед тем, как шифровать, будет переводится в число, согласно определённой таблице.

Первое, что нужно сделать – пронумеровать все символы в исходном тексте, то есть каждый символ получается свой номер в зависимости от своей позиции в тексте. Шифрование происходит посимвольно.

Расшифрование происходит похожим способом и описывается формулой:

Шифр для своего времени очень неплох, потому что не смотря на свою простоту, то есть самая сложная часть – это выбрать функцию s(p). Он демонстрирует достаточно высокий криптоустойчивости, то есть не уступает ни шифру Виженера, ни шифру Гросфельда.

Книжный шифр

Книжный шифр – не является популярным шифром среди старых шифров, но при грамотном подходе к использованию, обеспечивает криптостойкость на порядки выше, чем шифр Виженера и Гронсфельда. Это симметричный шифр, в котором в качестве ключа используется любая книга на выбор, и процесс шифрования происходит посимвольно.

Выбираем первый символ исходного текста и находим его в нашей книге (с любого места). И в качестве зашифрованного символа используем комбинацию из 3 цифр (номер страницы, номер строки, номер символа в строке) и проделываем тоже самое с остальными символами исходного текста. При этом для повышения безопасности при повторении символа в исходном тексте выбирать для него другую комбинацию в книге, чтобы зашифрованные комбинации не повторялись.

Чтобы получатель смог расшифровать полученное сообщение должен обладать точно такой же книгой. Поочередно смотрит комбинацию и находит её в данной книге и расшифровывает полученное сообщение. Недостаток этого шифра – это непрактичность и трудоёмкость при шифровании и расшифровании.

Онлайн курс по Linux

Мы собрали концентрат самых востребованных знаний, которые позволят тебе начать карьеру администратора Linux, расширить текущие знания и сделать уверенный шаг к DevOps

Источник

Полиалфавитный шифр

Содержание

Исторические сведения [ ]

Вообще историю криптографии можно считать равной по возрасту истории существования письменности, потому что именно с появлением письменности возникла потребность придумывать различные способы для хранения информации в виде, доступном только для определённого круга лиц. Например, до нашей эры был придуман известный «Шифр Цезаря», который заключался в замене каждого символа в тексте на элемент, отстоящий от него в алфавите на фиксированное число позиций.

Шифровальная машина Энигма

Естественно, что люди, от которых информация утаивалась, искали всяческие способы расшифровать закодированные сообщения. Таких людей сейчас называют криптоаналитиками. Обе враждующие стороны находились в постоянном противоборстве: первые постоянно придумывали новые шифры, с первого взгляда недоступные для криптоаналитиков, а вторые находили способы раскодирования скрытых сообщений.

На одном из этапов этой борьбы оказалось, что шифры типа «Шифра Цезаря» (то есть моноалфавитные шифры, в которых каждой букве кодируемого текста ставится в соответствие однозначно какя-то шифрованная буква) довольно-таки легко поддаются криптоанализу. Возникла потребность в разработке таких шифров, ручная расшифровка которых может потребовать очень значительных усилий. И на смену моноалфавитным шифрам пришли полиалфавитные шифры. В европейских странах это произошло в эпоху Возрождения, когда развитие торговли потребовало надёжные способы защиты информации. Одним из первых предложил полиалфавитный шифр итальянский архитектор Батисте Альберти. В последствие данный шифр получил имя дипломата XVI века Блеза де Вижинера. Также вклад в развите полиалфавитных шифров внёс немецкий аббат XVI века Иоганн Трисемус. Простым, но стойким способом полиалфавитной замены является шифр Плейфера, открытый в начале XIX века Чарльзом Уитстоном. Этот шифр использовался вплоть до I мировой войны. Последним словом в развитие полиалфавитных шифров стали так называемые роторные машины, которые позволяли легко создавать устойчивые к криптоатакам полиалфавитные шифры. Примером такой машины является немецкая машина Enigma, разработанная в 1917 г. Эдвардом Хеберном.

С развитием ЭВМ полиалфавитные шифры перестали быть столь устойчивыми к криптоатакам, и, также как и моноалфавитные шифры в своё время, были отведены на задний план, став частью истории.

Полиалфавитные шифры: суть подхода к шифрованию [ ]

Вводить понятие полиалфавитного шифра удобнее всего, сначала определив моноалфавитный шифр, что было сделано в исторических сведениях.

Шифр Виженера [ ]

Примером полиалфавитного шифра является шифр Виженера. Блез де Виженер предложил использовать в качестве ключа (ключ — это секретный элемент, при помощи которого сообщение шифруется так, чтобы не имеющие ключа люди, не могли его прочитать) часть текста самого сообщения или же уже шифрованнго сообщения. Принцип шифрования проще всего пояснить на примере. Итак, пусть ключом будет слово из трёх букв, например ABC. Сначала составляется таблица, называемая квадратом Виженера, которая выглядит следующим образом:

Допустим, что нам надо зашифровать некий текст, первым словом которого являеттся слово DANCE. Зашифруем первые две буквы, а все остальные делаются аналогично. В графе «ключ» многократно повторяем слово ABC, в графе «открытый текст» приводим открытый текст, в графе «шифрованный текст» приводим зашифрованный текст:

Берём первую букву и смотрим, какая буква ключа находится над ней, а затем полученную букву ключа находим в первом столбце квадрата Виженера, а шифруемую букву в певрой строке, затем смотрим, какая буква находится на пересечении полученной строки и столбца— она и будет зашифрованной буквой:

В результате подобных операций получаем DBPCF. Обратим внимание на тот факт, что длина ключа равна числу всех моноалфавитных шифров, суперпозицией которых является наш полиалфавитный шифр. Одной из модификаций данного метода является использование в качестве ключа всего открытого текста (то есть в графе «ключ» просто пишется подряд весь исходный текст), только с одной поправкой, необходимой для запутывания криптоаналитика: первую букву ключа выберем произвольно, а дальше уже текст сообщения:

В этом случае получается, что длина ключа равна длине исходного текста, а значит периода у этого полиалфавитного шифра нет.

Расшифрование текста, зашифрованного шифром Виженера, происходит абсолютно аналогично шифрованию.

Шифр Гронсфельда [ ]

Ещё одним примером полиалфавитного шифра является шифр Гронсфельда. Здесь, в отличие от предыдущего случая, используется числовой ключ, а сама схема очень напоминает шифр Цезаря. Пусть нам надо зашифровать слово EXALTATION. Например, берём в качестве ключа число 31415, затем составляем следующую таблицу:

Получается, что каждой букве соответствует некая цифра, это цифра будет показывать, на сколько позиций будет происходить смещение алфавита для каждой конкретной буквы. Например, покажем, как преобразуется буква E:

То есть букве E соответствует буква H. Таким образом, для всего слова получаем зашифрованный текст: HYEMYDUMPS. Обратное преобразование происходит подобным образом, только каждый раз сдвигаем алфавит в другую сторону.

Взлом полиалфавитных шифров [ ]

Проще всего взломать полиалфавитный шифр, зная его период, то есть число используемых моноалфавитных шифров. Тогда, выбрав буквы, соответсвующие каждому из моноалфавитных шифров, можно к каждому из них применить так называемый частотный анализ (или какой-нибдуь другой метод взлома моноалфавитных шифров), основанный на том, что каждая буква в произвольном тексте появляется с вполне определённой частотой, а значит, посмотрев частоты появления тех или иных букв, можно узнать, как происходит замена. Одним из методов нахождения периода полиалфавитных шифров яляется метод, предложенный Фредериком Касиски в 1836 году. Он заключается в том, что в зашифрованном тексте находятся одинаковые сегменты длины не меньше, чем три буквы, затем вычисляются расстояния между первыми буквами соседних сегментов. Оказывается, предполагаемый период является кратным наибольшему общему делителя для этих расстояний.

Литература [ ]

Ошибка: неверное или отсутствующее изображение

de:Polyalphabetische Substitution en:Polyalphabetic cipher es:Cifrado de Trithemius fr:Chiffrement de Vigenère hu:Polialfabetikus rejtjel pl:Szyfr polialfabetyczny tr:Vigenere tablosu

Источник

А полиалфавитный шифр есть ли шифр на основе замена, используя несколько алфавитов подстановки. В Шифр Виженера вероятно, самый известный пример полиалфавитного шифра, хотя это упрощенный частный случай. В Энигма машина является более сложным, но по сути является полиалфавитным шифром подстановки.

Содержание

История

Работа Аль-Калкашанди (1355–1418), основываясь на более ранней работе Ибн ад-Дурайхим (1312–1359), содержал первое опубликованное обсуждение замены и транспозиции шифров, а также первое описание полиалфавитного шифра, в котором каждой букве открытого текста назначается более одной замены. [1] Однако утверждалось, что полиалфавитные шифры, возможно, были разработаны арабским криптологом. Аль Кинди (801–873) веками ранее. [2]

В Шифр Альберти от Леон Баттиста Альберти около 1467 г. появился ранний полиалфавитный шифр. Альберти использовал смешанный алфавит для шифрования сообщения, но всякий раз, когда он хотел, он переключался на другой алфавит, указывая на то, что он сделал это, включив в криптограмму заглавную букву или число. Для этого шифрования Альберти использовал устройство декодирования, его шифровальный диск, в котором реализована полиалфавитная подстановка со смешанными алфавитами.

Идея Тритемия заключалась в том, чтобы зашифровать первую букву сообщения, используя первый сдвинутый алфавит, так что A стал B, B стал C и т. Д. Вторая буква сообщения была зашифрована с использованием второго сдвинутого алфавита и т. Д. Шифровальный диск Альберти реализовал то же самое. схема. У него было два алфавита, один на фиксированном внешнем кольце, а другой на вращающемся диске. Буква зашифровывается, ища эту букву на внешнем кольце и кодируя ее как букву под ней на диске. Диск начинается с A под B, и пользователь поворачивает диск на одну букву после шифрования каждой буквы.

Источник

Полиалфавитные шифры

История возникновения криптографии. Суть полиалфавитного шифра, циклическое применение нескольких моноалфавитных шифров к определённому числу букв. Разновидность полиалфавитных шифров: шифр Виженера и шифр Гронсфельда. Взлом полиалфавитных шифров.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

Институт космических и информационных технологий

На тему: «Полиалфавитные шифры»

Автор: студент: КИ 13-18б, 031313661

Преподаватель: Шитов Ю.А

1. Полиалфавитные шифры