Сумма кубов первых положительных натуральных чисел вычисляется по формуле:
Вывод формулы
Таблица умножения и кубы чисел
×
1
2
3
4
5
1
1
2
3
4
5
2
2
4
6
8
10
3
3
6
9
12
15
4
4
8
12
16
20
5
5
10
15
20
25
Таблица умножения и арифметическая прогрессия
×
1
2
3
4
5
1
1
2
3
4
5
2
2
4
6
8
10
3
3
6
9
12
15
4
4
8
12
16
20
5
5
10
15
20
25
Сумма чисел в k-ой (k=1,2,…) выделенной области первой таблицы:
А сумма чисел в k-ой (k=1,2,…) выделенной области второй таблицы, представляющих собой арифметическую прогрессию:
Суммируя по всем выделенным областям первой таблицы, получаем такое же число, как и суммируя по всем выделенным областям второй таблицы:
Геометрический смысл
Куб числа равен объёму куба с длиной ребра, равной этому числу.
Некоторые свойства
См. также
Примечания
Полезное
Смотреть что такое «Куб (алгебра)» в других словарях:
Квадрат (алгебра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Квадрат (значения). y=x², при целых значениях x на отрезке от 1 до 25 Квадратом числа называется результат умножения числа на себя (воз … Википедия
Список статей по математической логике — Это служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Данное предупреждение не ус … Википедия
Арифметика — Ганс Себальд Бехам. Арифметика. XVI век Арифметика (др. греч. ἀ … Википедия
Математика гармонии — Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/22 ноября 2012. Пока процесс обсуждени … Википедия
Параллелепипед — (от греч. παράλλος параллельный и греч. επιπεδον плоскость) призма, основанием которо … Википедия
МНОГОГРАННИК — часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников (см. ГЕОМЕТРИЯ), соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого… … Энциклопедия Кольера
Тетраэдр — (греч. τετραεδρον четырёхгранник) простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Содержание 1 Связанные определения … Википедия
Карта Карно — Рис. 1 Пример Куба Карно Куб Карно графический способ минимизации переключательных (булевых) функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями и устранение потенциальных гонок. Представляет собой операции попарного… … Википедия
Восемь — 8 восемь 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 11 Факторизация: 2×2×2 Римская запись: VIII Двоичное: 1000 Восьмеричное: 10 Шестнадцатеричное … Википедия
Древнегреческие математики оперировали так называемыми фигурными числами – числами, которые можно представить в виде фигуры. Выделялись, например:
Последовательность кубов натуральных чисел выглядит так
Полезно будет запомнить, хотя бы те, что меньше тысячи. Особенно мне нравится число 729. Посмотрите:
Еще несколько интересных свойств кубов чисел:
Вот так, к слову выглядит формула вычисления суммы первых кубов чисел:
Степень с натуральным показателем
Проще всего определяется степень с натуральным (то есть целым положительным) показателем.
Выражения «возвести в квадрат» и «возвести в куб» нам давно знакомы. Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя.
Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза.
Возвести число в натуральную степень — значит умножить его само на себя раз:
Теория
Куб числа – это результат умножения числа само на себя три раза. Операция вычисления куба числа – это частный случай возведения числа в степень, в данном случае в втретью:
Данное выражение читается: «возвести в куб число 6» или «6 в кубе».
Возвести в куб онлайн
Как возвести число в куб онлайн!? Введите нужное число, которое требуется возвести в куб и нажмите возвести в куб. Справа от равно появится число, которое возвели в куб Ну и далее пробежимся по нескольким поисковым запросам, которые так или иначе вы задаете в строке поиска!
Дополнительная информация
Квадратом числа называют произведение двух одинаковых множителей.
Мы уже пробовали находить квадраты первого десятка натуральных чисел.
Возводить двузначные числа, трехзначные и т.д. числа немного сложнее, главное хорошо знать и помнить таблицу умножения чисел.
Существует способ быстрого возведения в квадрат двухзначных чисел, которые оканчиваются на цифру 5.
1) Первую цифру числа, возводимого в квадрат, необходимо умножить на сумму этого числа и единицы.
2) Записать полученное число- это будут первые цифры ответа (с этих цифр начинается ответ).
3) Ответ всегда будет заканчиваться на 25 (т.е. в конце ответа всегда будет стоять число 25).
4) Приписываем к числу, полученному в п 2, число 25, получаем ответ.
Рассмотрим поясняющий пример.
Найдем квадрат 65.
65 2 =65∙ 65
6∙(6 + 1) =6∙ 7 = 42
Запишем число 42 и припишем к нему число 25.
65 2 = 4225
Проверим: Так как квадрат числа- это произведение двух одинаковых множителей 65 2 =65∙ 65, то
Таблица кубов или таблица возведения чисел в третью степень. Интерактивная таблица кубов и изображения таблицы в высоком качестве.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1
1000
1331
1728
2197
2744
3375
4096
4913
5832
6859
2
8000
9261
10648
12167
13824
15625
17576
19683
21952
24389
3
27000
29791
32768
35937
39304
42875
46656
50653
54872
59319
4
64000
68921
74088
79507
85184
91125
97336
103823
110592
117649
5
125000
132651
140608
148877
157464
166375
175616
185193
195112
205379
6
216000
226981
238328
250047
262144
274625
287496
300763
314432
328509
7
343000
357911
373248
389017
405224
421875
438976
456533
474552
493039
8
512000
531441
551368
571787
592704
614125
636056
658503
681472
704969
9
729000
753571
778688
804357
830584
857375
884736
912673
941192
970299
Таблица кубов
Теория
Куб числа – это результат умножения числа само на себя три раза. Операция вычисления куба числа – это частный случай возведения числа в степень, в данном случае в втретью:
Данное выражение читается: «возвести в куб число 6» или «6 в кубе».
Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.
В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.
Содержание
Свойства куба
Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле , где d — диагональ, а — ребро куба.
Тела кубической формы
В микромире
Примечания
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Куб» в других словарях:
куб — куб, а, мн. ч. к уб ы, к уб ов … Русский орфографический словарь
куб — 1. КУБ, а; кубы; м. [греч. kybos] 1. Геометрическое тело правильный шестигранник, все грани которого квадраты; предмет, имеющий форму такого шестигранника. Начертить куб. Композиция из гипсовых кубов и призм. Мраморный куб памятника. 2. Разг. =… … Энциклопедический словарь
КУБ — ОАО АКБ «Кузбассугольбанк» http://cbank.ru/ организация, фин., энерг. КУБ кнопочный пост управления взрывобезопасный КУБ ОАО «Кредит Урал банк» http://www.credit … Словарь сокращений и аббревиатур
куб — сущ., м., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? куба, чему? кубу, (вижу) что? куб, чем? кубом, о чём? о кубе; мн. что? кубы и кубы, (нет) чего? кубов и кубов, чему? кубам и кубам, (вижу) что? кубы и кубы, чем? кубами и кубами, о чём? о… … Толковый словарь Дмитриева
кубіт — кубі/т, род. кубіта, мн. кубіти, род. мн. кубітів одиниця інформації, що закодована в квантовій системі, фізичний носій інформації, що може перебуватив станах |0> та |1> і будь якій суперпозиції цих станів. • Стан кубіта може змінюватись… … Фізико-технічний словник-мінімум
КУБ — 1. КУБ1, куба, муж. (греч. kybos). 1. Правильный шестигранник, все грани которого (квадраты (мат.). Начертить куб. 2. Мера объема, равная кубическому метру. Куб дров. 3. Сосуд для перегонки или кипячения жилкостей в форме шара или цилиндра с… … Толковый словарь Ушакова
КУБ — 1. КУБ1, куба, муж. (греч. kybos). 1. Правильный шестигранник, все грани которого (квадраты (мат.). Начертить куб. 2. Мера объема, равная кубическому метру. Куб дров. 3. Сосуд для перегонки или кипячения жилкостей в форме шара или цилиндра с… … Толковый словарь Ушакова
КУБ — (от латинского cubus, от греческого kybos игральная кость), 1) один из 5 типов правильных многогранников, имеющий гранями квадраты, 12 ребер, 8 вершин, в каждой вершине сходятся 3 ребра. Куб иногда называют гексаэдром. 2) Третья степень а3 числа… … Современная энциклопедия
КУБ — КУБ, в математике результат двукратного умножения числа на самого себя. Таким образом, кубом числа а является произведение а х а х а, что записывается как а3. Куб называют также третьей степенью числа. Кубом именуется правильная шестисторонняя… … Научно-технический энциклопедический словарь
Разницу между кубиками последовательных целых чисел можно выразить следующим образом:
База десять
Последние цифры каждой третьей степени:
0
1
8
7
4
5
6
3
2
9
Проблема Варинга для кубиков
Каждое положительное целое число можно записать как сумму девяти (или меньше) положительных кубиков. Этот верхний предел в девять кубиков не может быть уменьшен, потому что, например, 23 не может быть записано как сумма менее девяти положительных кубиков:
Суммы трех кубиков
Примитивные решения для n от 1 до 100
п
Икс
у
z
п
Икс
у
z
1
9
10
−12
39
117 367
134 476
−159 380
2
1 214 928
3 480 205
−3 528 875
42
12 602 123 297 335 631
80 435 758 145 817 515
−80 538 738 812 075 974
3
1
1
1
43 год
2
2
3
6
−1
−1
2
44 год
−5
−7
8
7
0
−1
2
45
2
−3
4
8
9
15
−16
46
−2
3
3
9
0
1
2
47
6
7
−8
10
1
1
2
48
−23
−26
31 год
11
−2
−2
3
51
602
659
−796
12
7
10
−11
52
23 961 292 454
60 702 901 317
−61 922 712 865
15
−1
2
2
53
−1
3
3
16
−511
−1609
1626
54
−7
−11
12
17
1
2
2
55
1
3
3
18
−1
−2
3
56
−11
−21
22
19
0
−2
3
57 год
1
−2
4
20
1
−2
3
60
−1
−4
5
21 год
−11
−14
16
61
0
−4
5
24
−2 901 096 694
−15 550 555 555
15 584 139 827
62
2
3
3
25
−1
−1
3
63
0
−1
4
26 год
0
−1
3
64
−3
−5
6
27
−4
−5
6
65
0
1
4
28 год
0
1
3
66
1
1
4
29
1
1
3
69
2
−4
5
30
−283 059 965
−2 218 888 517
2 220 422 932
70
11
20
−21
33
−2 736 111 468 807 040
−8 778 405 442 862 239
8 866 128 975 287 528
71
−1
2
4
34
−1
2
3
72
7
9
−10
35 год
0
2
3
73
1
2
4
36
1
2
3
74
66 229 832 190 556
283 450 105 697 727
−284 650 292 555 885
37
0
−3
4
75
4 381 159
435 203 083
−435 203 231
38
1
−3
4
78
26 год
53
−55
Последняя теорема Ферма для кубов
Сумма первых n кубиков
Сумма первых n кубиков равна квадрату n- го числа треугольника :
Доказательства. Чарльз Уитстон ( 1854 ) дает особенно простой вывод, расширяя каждый куб в сумме до набора последовательных нечетных чисел. Он начинает с того, что дает личность
Эта идентичность связана с треугольными числами. Т п <\ displaystyle T_ > следующим образом:
получаем следующий вывод:
В более поздней математической литературе Stein (1971) Ошибка harvtxt: цель отсутствует: CITEREFStein1971 ( справка ) использует интерпретацию этих чисел как прямоугольник, чтобы сформировать геометрическое доказательство идентичности (см. также Benjamin, Quinn & Wurtz 2006 ошибка harvnb: нет цели: CITEREFBenjaminQuinnWurtz2006 ( помощь ) ); он отмечает, что это можно также легко (но малоинформативно) доказать по индукции, и утверждает, что Теплиц (1963) Ошибка harvtxt: цель отсутствует: CITEREFToeplitz1963 ( справка ) дает «интересное старинное арабское доказательство». Каним (2004) Ошибка harvtxt: нет цели: CITEREFKanim2004 ( справка ) предоставляет чисто визуальное доказательство, Benjamin & Orrison (2002) Ошибка harvtxt: цель отсутствует: CITEREFBenjaminOrrison2002 ( справка ) предоставить два дополнительных доказательства, и Nelsen (1993) Ошибка harvtxt: цель отсутствует: CITEREFNelsen1993 ( справка ) дает семь геометрических доказательств.
Например, сумма первых 5 кубиков равна квадрату 5-го треугольного числа,
Аналогичный результат может быть получен для суммы первых y нечетных кубов,
Сумма кубиков чисел в арифметической прогрессии
Кубики как суммы последовательных нечетных целых чисел
Каждое положительное рациональное число является суммой трех положительных рациональных кубов [9], и есть рациональные числа, которые не являются суммой двух рациональных кубов. [10]
Объемы подобных евклидовых тел связаны как кубы их линейных размеров.
обозначается так:
.
положительных натуральных чисел вычисляется по формуле: 
, где d — диагональ, а — ребро куба.
следующим образом:
