Что такое полуплоскость в геометрии 7 класс

Что такое полуплоскость в геометрии 7 класс

Проведём на плоскости какую-нибудь прямую а. Она разобьёт плоскость на две части. На рисунке 8.1 точки А и В принадлежат одной из этих частей, отрезок АВ не пересекает прямую. В этом случае гово­рят также, что точки А и В лежат по одну сторону от прямой а. Точки В и С принадлежат разным частям плоскости, отрезок ВС пересекает прямую а. В этом случае говорят также, что точки В и С лежат по разные стороны от прямой а.

Следующее свойство является аксиомой взаимного располо­жения точек на плоскости относительно данной прямой.

Часть плоскости, состоящая из точек данной прямой и точек, лежащих по одну сторону от этой прямой, называется полуплоско­стью (рис. 8.2).

1. На сколько частей прямая разбивает плоскость?

2. Что называется полуплоскостью?

3. В каком случае две точки принадлежат: а) одной полу­плоскости; б) разным полуплоскостям относительно данной прямой?

4. Изобразите две пересекающиеся прямые. На сколько частей они разбивают плоскость?

5. Изобразите три прямые, пересекающиеся в одной точке. На сколько частей они разбивают плоскость?

6. Изобразите четыре прямые, пересекающиеся в одной точке. На сколько частей они разбивают плоскость?

7. На сколько частей разбивают плоскость п прямых, пересека­ющихся в одной точке?

8. Изобразите три попарно пересекающиеся прямые, не пересе­кающиеся в одной точке. На сколько частей они разбивают плоскость?

9. Изобразите четыре попарно пересекающиеся прямые, ника­кие три из которых не пересекаются в одной точке. На сколько частей они разбивают плоскость?

10*. На сколько частей разбивают плоскость п попарно пересе­кающихся прямых, никакие три из которых не пересекаются в одной точке?

Источник

Урок геометрии в 7 классе «Полуплоскость»

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Полуплоскость Урок геометрии 7 класс

Плоскость и полуплоскость

Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости

Свойства разбиения Если отрезок лежит в разных полуплоскостях, то он пересекает прямую, разделяющую плоскость на две полуплоскости Отрезки могут лежать в одной плоскости, а могут находиться в разных полуплоскостях

Задание № 1 1.Изобразите две пересекающиеся прямые. На сколько частей они разбивают плоскость? 2.Изобразите три прямые, пересекающиеся в одной точке. На сколько частей они разбивают плоскость? Прием «Свобода выбора»

Выполни самостоятельно! Изобразите четыре попарно пересекающиеся прямые, ника­кие три из которых не пересекаются в одной точке. На сколько частей они разбивают плоскость?

Отитвем ан впрооыс Что такое полуплоскость? Чем полуплоскость отличается от плоскости? На сколько частей прямая разбивает плоскость? В каком случае две точки принадлежат: а) одной полу­плоскости; б) разным полуплоскостям относительно данной прямой?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-035662

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения создает цифровую психологическую службу для школьников

Время чтения: 1 минута

Зарплаты педагогов Ростовской области вырастут в среднем на 10-15%

Время чтения: 2 минуты

Российские юниоры завоевали 6 медалей на Международной научной олимпиаде

Время чтения: 2 минуты

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Во всех педвузах страны появятся технопарки

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Полуплоскость

Полуплоскость в математике — множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой на этой плоскости.

Содержание

Координатные представления

Декартовы координаты

Координаты точек полуплоскости удовлетворяют неравенству:

Ах + By + С > 0, где А, В, С — некоторые постоянные, причём А и В одновременно не равны нулю.

Если сама прямая Ax + By + С = 0 (граница полуплоскости) причисляется к этой полуплоскости, то такую полуплоскость называют замкнутой.

Комплексные координаты

Свойства

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Полуплоскость» в других словарях:

полуплоскость — полуплоскость … Орфографический словарь-справочник

ПОЛУПЛОСКОСТЬ — множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой этой плоскости … Большой Энциклопедический словарь

полуплоскость — Плоскость, которая существует по одну сторону профиля, но не существует по его другую сторону [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN half plane … Справочник технического переводчика

ПОЛУПЛОСКОСТЬ — совокупность точек плоскости, лежащих но одну сторону от нек рой прямой этой плоскости. Координаты точек П. удовлетворяют неравенству Ах+ Вy+С>0, где А., В, С нек рые постоянные, причем Аи В одновременно не равны нулю. Если сама прямая Ах+Ву+С … Математическая энциклопедия

полуплоскость — множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой этой плоскости. * * * ПОЛУПЛОСКОСТЬ ПОЛУПЛОСКОСТЬ, множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой этой плоскости … Энциклопедический словарь

Полуплоскость — (математическая) совокупность точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой этой плоскости. Координаты точек П. удовлетворяют неравенству Ах + By + С > 0, где А, В, С некоторые постоянные, причём А и В одновременно не равны … Большая советская энциклопедия

ПОЛУПЛОСКОСТЬ — множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от нек рой прямой этой плоскости … Естествознание. Энциклопедический словарь

полуплоскость — полупл оскость, и … Русский орфографический словарь

полуплоскость — (3 ж), Р., Д., Пр. полупло/скости; мн. полупло/скости, Р. полуплоскосте/й … Орфографический словарь русского языка

полуплоскость — полупло/скость, и, мн. полупло/скости, е/й … Слитно. Раздельно. Через дефис.

Источник

ПОЛУПЛОСКОСТЬ

— совокупность точек плоскости, лежащих но одну сторону от нек-рой прямой этой плоскости. Координаты точек П. удовлетворяют неравенству Ах+ Вy+С>0, где А., В, С— нек-рые постоянные, причем Аи В одновременно не равны нулю. Если сама прямая Ах+Ву+С=0 (граница П.) причисляется к П., то говорят о замкнутой П. На комплексной плоскости z=x+iy рассматриваются верхняя полуплоскость y=Imz>0, нижняя полуплоскость y=Imz 0 и т. д. Верхняя П. комплексной плоскости z конформно отображается на круг |w| 0.

Смотреть что такое «ПОЛУПЛОСКОСТЬ» в других словарях:

полуплоскость — полуплоскость … Орфографический словарь-справочник

Полуплоскость — в математике множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой на этой плоскости. Содержание 1 Координатные представления 1.1 Декартовы координаты … Википедия

ПОЛУПЛОСКОСТЬ — множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой этой плоскости … Большой Энциклопедический словарь

полуплоскость — Плоскость, которая существует по одну сторону профиля, но не существует по его другую сторону [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN half plane … Справочник технического переводчика

полуплоскость — множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой этой плоскости. * * * ПОЛУПЛОСКОСТЬ ПОЛУПЛОСКОСТЬ, множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой этой плоскости … Энциклопедический словарь

Полуплоскость — (математическая) совокупность точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой этой плоскости. Координаты точек П. удовлетворяют неравенству Ах + By + С > 0, где А, В, С некоторые постоянные, причём А и В одновременно не равны … Большая советская энциклопедия

ПОЛУПЛОСКОСТЬ — множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от нек рой прямой этой плоскости … Естествознание. Энциклопедический словарь

полуплоскость — полупл оскость, и … Русский орфографический словарь

полуплоскость — (3 ж), Р., Д., Пр. полупло/скости; мн. полупло/скости, Р. полуплоскосте/й … Орфографический словарь русского языка

полуплоскость — полупло/скость, и, мн. полупло/скости, е/й … Слитно. Раздельно. Через дефис.

Источник

Презентация «Полуплоскость и угол» (7 класс)

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Полуплоскость и угол Следующее свойство является аксиомой взаимного расположения точек на плоскости относительно данной прямой. Каждая прямая на плоскости разбивает эту плоскость на две части. При этом если две точки принадлежат разным частям, то отрезок, соединяющий эти точки, пересекается с прямой. Если две точки принадлежат одной части, то отрезок, соединяющий эти точки, не пересекается с прямой. Полуплоскостью называется … часть плоскости, состоящая из точек данной прямой и точек, … лежащих по одну сторону от этой прямой.

Угол его стороны вместе составляют одну прямую. одна сторона у них общая, а две другие … вместе составляют одну прямую. стороны одного угла дополняют до прямых стороны другого угла. одной из частей плоскости, ограниченной этими лучами. Общая вершина называется… вершиной угла. Сами лучи называются… сторонами угла. двумя лучами с общей вершиной и …

Равенство углов Одной из основных операций, которую можно производить с углами, является операция откладывания данного угла в ту или другую сторону от данного луча. Получающийся при этом угол называется равным исходному углу. В качестве аксиом принимаются следующие свойства. От любого луча на плоскости в заданную сторону можно отложить только один угол, равный данному. Все развернутые углы равны.

Виды углов он равен своему смежному углу. он меньше прямого угла. он больше прямого, но меньше развернутого угла.

Сложение углов Аналогичным образом поступают для вычитания из большего угла меньшего. Чтобы сложить два угла, например АОВ и CО1D, отложим угол CO1D от луча ОВ так, чтобы точки A и D находились по разные стороны от прямой ОВ. Обозначим ОЕ луч, в который перейдет луч О1D. Тогда угол АОЕ даст сумму углов АОВ и CО1D.

Вопрос 1 Ответ: На две части. На сколько частей прямая разбивает плоскость?

Вопрос 2 Ответ: а) Если отрезок, соединяющий эти точки, пересекается с прямой. В каком случае две точки принадлежат: а) одной полуплоскости; б) разным полуплоскостям относительно данной прямой? б) если отрезок, соединяющий эти точки, не пересекается с прямой.

Вопрос 4 Какой угол называется развернутым? Ответ: Угол называется развернутым, если его стороны вместе составляют прямую.

Вопрос 5 Какие углы называются смежными? Ответ: Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие составляют вместе прямую.

Вопрос 6 Какие углы называются вертикальными? Ответ: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла дополняют до прямых стороны другого угла.

Вопрос 7 Как обозначаются углы?

Вопрос 8 Какие два угла называются равными? Ответ: Два угла называются равными, если один получается из другого операцией откладывания угла.

Вопрос 9 Как сложить два угла? Ответ: Чтобы сложить два угла, например АОВ и CО1D, отложим угол CO1D от луча ОВ так, чтобы точки A и D находились по разные стороны от прямой ОВ. Обозначим ОЕ луч, в который перейдет луч О1D. Тогда угол АОЕ даст сумму углов АОВ и CО1D.

Вопрос 10 Как обозначается сумма углов AOB и CQD?

Вопрос 11 В каком случае говорят, что угол АOВ меньше угла А1O1В1? Ответ: Если при откладывании угла АOВ от луча O1В1 луч OВ переходит в луч O1B’, лежащий между лучами O1А1 и O1В1, то говорят, что угол АOВ меньше угла А1O1В1.

Вопрос 12 Как обозначается то, что угол AOB меньше угла CQD?

Вопрос 13 Как из большего угла вычесть меньший? Ответ: Чтобы из большего угла CQD вычесть меньший угол AOB, от луча QC отложим угол CQB’, равный углу AOB. Угол B’QD будет разностью отрезков СQD и AOB.

Вопрос 14 Ответ: а) Угол, равный своему смежному, называется прямым. Какой угол называется: а) прямым; б) острым; в) тупым? б) угол, меньший прямого угла, называется острым. в) угол, больший прямого угла, но меньший развернутого угла, называется тупым.

Вопрос 15 Ответ: Углом между пересекающимися прямыми называется наименьший из углов, образованных лучами, на которые делятся данные прямые точкой их пересечения. Что называется углом между пересекающимися прямыми?

Вопрос 16 Ответ: Две прямые называются перпендикулярными, если они образуют прямые углы. Какие прямые называются перпендикулярными?

Вопрос 17 Ответ: Биссектрисой угла называется внутренний луч, делящий этот угол на два равных угла Что называется биссектрисой угла?

Упражнение 1 На сколько частей могут разбивать плоскость две прямые?

Упражнение 2 На сколько частей могут разбивать плоскость три прямые?

Упражнение 3 Назовите углы, меньшие развернутого, изображенные на рисунке. Сколько их? Ответ: AOB, AOC, AOD, BOC, BOD, COD; 6 углов.

Упражнение 4 Назовите пары: а) вертикальных; б) смежных углов, изображенных на рисунке. Ответ: а) AOB и DOE, BOC и EOF, COD и FOA, AOC и DOF, BOD и EOA; б) AOB и BOD, BOC и COE, COD и DOF, DOE и EOA, EOF и FOB, FOA и AOC.

Упражнение 5 Сколько имеется углов, смежных данному углу? Ответ: Два.

Упражнение 6 Ответ: а) Нет. Могут ли два смежных угла быть одновременно: а) острыми; б) прямыми; в) тупыми? б) да. в) нет.

Упражнение 7 Назовите: а) острые; б) прямые; в) тупые углы, изображенных на рисунке. Ответ: а) AOB, AOC, BOC, BOD, COD, COE, COF, DOE, DOF, EOF; б) AOD, BOE; в) AOE, AOF, BOF.

Упражнение 8 Внутри угла проведено: а) 2 луча; б) 3 луча; *в) n лучей, каждый из которых имеет начало в вершине угла. Сколько при этом образуется углов (вместе с данным)? Ответ: а) 6; б) 15;

Упражнение 9 Какой угол образуют биссектрисы смежных углов? Ответ: Прямой.

Упражнение 10 Какой угол образуют биссектрисы вертикальных углов? Ответ: Развернутый

Упражнение 11 Когда часовая и минутная стрелки часов образуют прямой угол? Ответ: В 3 ч и 9 ч.

Упражнение 12* Сколько раз за сутки часовая и минутная стрелки образуют развернутый угол? Ответ: 24 раза.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-904410

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Ученые изучили проблемы родителей, чьи дети учатся в госпитальных школах

Время чтения: 5 минут

В России разработают рекомендации по сопровождению студентов с ОВЗ

Время чтения: 2 минуты

Во всех педвузах страны появятся технопарки

Время чтения: 1 минута

Зарплаты педагогов Ростовской области вырастут в среднем на 10-15%

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник