Что такое полусумма чисел в алгебре
Математический язык и математическая модель
Примеры
Все мы знаем из школьного курса математики, про коммутативный закон. А именно: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Но в математическом языке это записывается гораздо проще и короче.
А в общем виде запись имеет такой вид: \[\tag<\textcolor<#ed5fa6><2>> a\circ b=b\circ a\]
Т.к коммутативный закон работает не только для «сложения», но и для операции «умножение».
Как вы видите, что вместо множества слов мы использовали довольно-таки короткую запись.
Рассмотрим еще один пример:
Мы уже знаем что, при сложении двух дробей с одинаковыми знаменателями — нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. На математическом языке это запишется следующим образом:
Математический язык помогает нам значительно сократить запись, представить её в удобной форме и производить с ней различные действия.
Устная форма математического языка
В данном случае мы использовали так называемый письменный «математический язык», но как и любой другой язык он имеет и устную форму.
Перевод выражений на математический язык
Переведем на математический язык определённое выражение.
Составьте математическую модель выражений:
полусумма чисел \(\footnotesize x\) и \(\footnotesize y\) : \(\frac
Утроенная разность чисел \(\footnotesize a\) и \(\footnotesize b\) : \(\footnotesize 3(a-b)\)
Разность квадратов чисел \(\footnotesize x\) и \(\footnotesize y\) : \(\footnotesize x^<2>-y^<2>\)
Обратный перевод
Но также важно уметь переводить с математического языка на обычный.
Рассмотрим выражение: \(\footnotesize (a+b)^<2>\)
Произносится: квадрат суммы чисел \(\footnotesize a\) и \(\footnotesize b.\)
Рассмотрим выражение: \(\footnotesize (n-m)^<3>\)
Произносится следующим образом: куб разности чисел \(\footnotesize n\) и \(\footnotesize m.\)
Таким образом мы видим, что математический язык помогает нам используя определённые знаки и символы, арифметические действия и т.д — значительно сократить запись и работать с определёнными выражениями в более удобной форме.
Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования
Для тех, кто подзабыл матешу
Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.
Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.
Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.
Знак Σ — сумма
Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:
Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.
На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:
Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».
Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:
Произведение П
С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:
А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:
Что дальше
Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.