Что такое поперечное сечение в физике

iSopromat.ru

Поперечным сечением называется фигура, образованная пересечением продолговатого тела с воображаемой плоскостью, расположенных перпендикулярно друг другу, т.е. когда тело рассекается строго поперек его длины.

Сечение может иметь простую или сложную форму, а также быть составным.

Площадь и размеры (длина и ширина) поперечного сечения равны соответствующим размерам этой фигуры.

Площадь поперечного сечения

В общем случае, площадь поперечного сечения имеющая сложную или составную форму определяется как сумма (иногда с вычитанием) составляющих ее простых фигур, таких как прямоугольник, треугольник и круг.

Пример:
Рассчитать площадь поперечного сечения сложной формы с квадратным отверстием и закруглением.

Для расчета общей площади, сложное сечение раскладывается на простые фигуры:

Прямоугольник — 1, треугольник — 2, полукруг — 3 и прямоугольник — 4, площади которых определяются просто.

В итоге площадь всего поперечного сечения будет получена сложением первых трех фигур с вычитанием фигуры номер 4:

Площадь составного сечения

Составными называют сечения, которые состоят из двух, трех и более отдельных фигур, не являющихся одним целым.

Это может быть, например сечение балки, состоящее например из швеллера и двух уголков.

Эти сечения сами по себе тоже являются сложными.
Площади поперечного сечения для таких стандартных профилей можно найти в специальном справочнике — сортаменте.

В результате сложив все составляющие профили, получим площадь всего сечения.

Таким образом, расчет площади составного сечения производится аналогично предыдущему порядку, только без вычитаний.

Длина поперечного сечения

Длиной поперечного сечения называют полную (габаритную) длину фигуры как расстояние по горизонтали между двумя её наиболее удаленными точками.

Длина поперечного сечения обозначается латинской буквой L или l и измеряется стандартно в миллиметрах или сантиметрах.

Ширина сечения определяется аналогично, но обозначается буквой H или h.

Различают два основных вида расчета площади сечений:

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

В физике поперечное сечение представляет собой меру вероятности того, что определенный процесс произойдет, когда какое-либо излучение возбуждения (например, пучок частиц, звуковая волна, свет или рентгеновское излучение) пересекает локализованное явление (например, частицу или флуктуацию плотности). Например, Резерфорд в разрезе мера вероятности того, что альфа-частица будет отклонен на заданный угол во время столкновения с атомное ядро. Поперечное сечение обычно обозначается σ (сигма) и выражается в единицах поперечной площади. В каком-то смысле его можно рассматривать как размер объекта, в который должно попасть возбуждение, чтобы процесс произошел, но точнее, это параметр случайный процесс.

В классическая физикаэта вероятность часто сходится к детерминированной пропорции энергии возбуждения, участвующей в процессе, так что, например, при рассеянии света частицей поперечное сечение определяет количество оптической мощности, рассеянной светом данной освещенности (мощность на площадь). Важно отметить, что, хотя поперечное сечение имеет те же единицы измерения, что и площадь, поперечное сечение не обязательно может соответствовать фактическому физическому размеру цели, заданному другими формами измерения. Нередко фактическая площадь поперечного сечения рассеивающего объекта намного больше или меньше, чем поперечное сечение какого-либо физического процесса. Например, плазмонные наночастицы могут иметь сечения рассеяния света для определенных частот, которые намного превышают их фактические площади поперечного сечения.

Когда две дискретные частицы взаимодействуют в классической физике, их взаимное поперечное сечение это область поперечный к их относительному движению, в котором они должны встретиться, чтобы разбросать друг от друга. Если частицы твердые неэластичный сферы которые взаимодействуют только при контакте, их сечение рассеяния связано с их геометрическими размерами. Если частицы взаимодействуют посредством некоторой силы действия на расстоянии, такой как электромагнетизм или же сила тяжести, их сечение рассеяния обычно больше их геометрического размера.

Когда поперечное сечение указано как дифференциал предел функции некоторой переменной конечного состояния, такой как угол или энергия частицы, он называется дифференциальное сечение (см. подробное обсуждение ниже). Когда сечение интегрируется по всем углам рассеяния (и, возможно, другим переменным), оно называется полное сечение или же интегрированное полное сечение. Например, в Рэлеевское рассеяние, интенсивность, рассеянная под прямым и обратным углами, больше, чем интенсивность, рассеянная вбок, поэтому прямое дифференциальное сечение рассеяния больше, чем перпендикулярное дифференциальное сечение, и путем сложения всех бесконечно малых сечений во всем диапазоне углов с интегрального исчисления можно найти полное сечение.

Измеренный скорость реакции данного процесса сильно зависит от экспериментальных переменных, таких как плотность материала мишени, интенсивность луча, эффективность обнаружения устройства или установка угла устройства обнаружения. Однако эти величины можно учесть, что позволяет измерить лежащее в основе двухчастичное сечение столкновения.

Содержание

Столкновение частиц газа

В газ частиц конечного размера происходят столкновения между частицами, которые зависят от их размера в поперечном сечении. Среднее расстояние, которое проходит частица между столкновениями, зависит от плотности частиц газа. Эти количества связаны соотношением

Если частицы в газе можно рассматривать как твердые сферы радиуса р которые взаимодействуют посредством прямого контакта, как показано на рисунке 1, то эффективное сечение столкновения пары равно

Если частицы в газе взаимодействуют посредством силы с большим диапазоном, чем их физический размер, то поперечное сечение представляет собой большую эффективную площадь, которая может зависеть от множества переменных, таких как энергия частиц.

Затухание пучка частиц

Дифференциальное сечение

Рассмотрим классический измерение, при котором одиночная частица рассеивается от одиночной неподвижной целевой частицы. Обычно сферическая система координат используется, при этом цель помещается в начало координат, а z ось этой системы координат совмещена с падающим лучом. Угол θ это угол рассеяния, измеренная между падающим и рассеянным лучом, а φ это азимутальный угол.

Это функция угла рассеяния (и, следовательно, также прицельного параметра), а также других наблюдаемых, таких как импульс падающей частицы. Дифференциальное поперечное сечение всегда считается положительным, даже если более высокие параметры удара обычно вызывают меньший прогиб. В цилиндрически симметричных ситуациях (относительно оси пучка) азимутальный угол φ не изменяется в процессе рассеяния, и дифференциальное сечение можно записать как

В ситуациях, когда процесс рассеяния не является азимутально-симметричным, например, когда пучок или частицы мишени обладают магнитными моментами, ориентированными перпендикулярно оси пучка, дифференциальное сечение также должно быть выражено как функция от азимутального угла.

Для рассеяния частиц падающего потока F_inc от неподвижной мишени, состоящей из множества частиц, дифференциальное сечение dσ / dΩ под углом (θ,φ) связан с потоком регистрации рассеянных частиц F_из(θ,φ) в частицах в единицу времени на

Полное сечение σ можно восстановить, интегрировав дифференциальное сечение dσ / dΩ по полной телесный угол ( 4π стерадианы):

Обычно «дифференциал» опускают. квалификатор когда тип поперечного сечения можно вывести из контекста. В этом случае, σ можно назвать интегральное сечение или же полное сечение. Последний термин может сбивать с толку в контекстах, где задействовано несколько событий, поскольку «общее» также может относиться к сумме поперечных сечений по всем событиям.

Дифференциальное сечение является чрезвычайно полезной величиной во многих областях физики, поскольку его измерение может выявить большой объем информации о внутренней структуре целевых частиц. Например, дифференциальное сечение Резерфордское рассеяние предоставили убедительные доказательства существования атомного ядра.

Вместо телесного угла передача импульса может использоваться как независимая переменная дифференциальных сечений.

Дифференциальные сечения неупругого рассеяния содержат резонансные пики которые указывают на создание метастабильных состояний и содержат информацию об их энергии и времени жизни.

Квантовое рассеяние

в не зависящий от времени формализм квант рассеяние, начальное волновая функция (до рассеяния) принимается плоская волна с определенным импульс k :

Ожидается, что после рассеяния волновая функция примет следующую асимптотику:

куда ж некоторая функция угловых координат, известная как амплитуда рассеяния. Эта общая форма действительна для любого короткодействующего энергосберегающего взаимодействия. Это неверно для дальнодействующих взаимодействий, поэтому при работе с электромагнитными взаимодействиями возникают дополнительные сложности.

Полная волновая функция системы ведет себя асимптотически как сумма

Дифференциальное сечение связано с амплитудой рассеяния:

Это имеет простую интерпретацию как плотность вероятности нахождения рассеянного снаряда под заданным углом.

Таким образом, поперечное сечение является мерой эффективной площади поверхности, видимой падающими частицами, и как таковое выражается в единицах площади. Поперечное сечение двух частицы (т.е. наблюдается, когда две частицы столкновение друг с другом) является мерой взаимодействия между двумя частицами. Сечение пропорционально вероятности того, что взаимодействие произойдет; например, в простом эксперименте по рассеянию количество частиц, рассеянных за единицу времени (ток рассеянных частиц я_р ) зависит только от количества падающих частиц в единицу времени (ток падающих частиц я_я ), характеристики цели (например, количество частиц на единицу поверхности N ), и тип взаимодействия. За Nσ ≪ 1 у нас есть

Отношение к S-матрице

где на оболочке Т матрица определяется как

Единицы

Рассеяние Рентгеновские лучи также можно описать с помощью сечений рассеяния, и в этом случае квадрат ангстрем удобная единица: 1 Å 2 = 10 −20 м 2 = 10 000 вечера 2 = 10 8 б. Сумма сечений рассеяния, фотоэлектрического излучения и образования пар (в амбарах) отображается как «атомный коэффициент ослабления» (узкий луч) в амбарах. [2]

Рассеяние света

Для света, как и в других настройках, сечение рассеяния частиц обычно отличается от геометрическое сечение частицы, и это зависит от длина волны света и диэлектрическая проницаемость, форма и размер частицы. Общее количество рассеяния в разреженной среде пропорционально произведению поперечного сечения рассеяния на количество присутствующих частиц.

При взаимодействии света с частицами происходит множество процессов, каждый со своими сечениями, в том числе поглощение, рассеяние, и фотолюминесценция. Сумму сечений поглощения и рассеяния иногда называют сечением затухания или экстинкции.

Полное сечение экстинкции связано с ослаблением интенсивности света через Закон Бера – Ламберта, в котором говорится, что затухание пропорционально концентрации частиц:

Такое комбинирование сечений рассеяния и поглощения часто бывает необходимо из-за невозможности различить их экспериментально, и было вложено много исследовательских усилий в разработку моделей, позволяющих их различать, причем теория Кубелки-Мунка является одной из наиболее важных в теории. эта зона.

Рассеяние света на протяженных телах

Отношение к физическому размеру

Нет простой связи между сечением рассеяния и физическим размером частиц, так как сечение рассеяния зависит от длины волны используемого излучения. Это можно увидеть, глядя на ореол, окружающий луну, в прилично туманный вечер: фотоны красного света испытывают большую площадь поперечного сечения водяных капель, чем фотоны более высокой энергии. Таким образом, ореол вокруг Луны имеет периметр красного света из-за того, что фотоны с более низкой энергией рассеиваются дальше от центра Луны. Фотоны из остальной части видимого спектра остаются в центре ореола и воспринимаются как белый свет.

Метеорологический диапазон

Примеры

Пример 1: упругое столкновение двух твердых сфер

Таким образом, в этом случае полное сечение рассеяния равно площади круга (с радиусом р + р ), внутри которого должен прибыть центр масс падающей сферы, чтобы она отклонилась, и за пределами которой она проходит через неподвижный центр рассеяния.

Пример 2: рассеяние света от двумерного круглого зеркала

Энергия или количество фотонов, отраженных от светового луча с интенсивностью или плотностью фотонов. я по длине dИкс является

Следовательно, дифференциальное сечение ( dΩ = dθ )

Как видно из поведения синус функция эта величина имеет максимум для обратного рассеяния ( θ = π ; свет отражается перпендикулярно и возвращается), а нулевой минимум для рассеяния от края круга прямо вперед ( θ = 0 ). Это подтверждает интуитивные ожидания, что зеркальный круг действует как расходящийся линза, а тонкий луч тем более размытым, чем ближе он от края, заданного по отношению к входящему направлению. Полное сечение можно получить суммированием (интегрированием) дифференциального сечения всего диапазона углов:

Пример 3: рассеяние света от сферического 3D-зеркала

а элемент зоны удара

Используя соотношение для телесного угла в сферических координатах:

и тригонометрическое тождество

а полное сечение, как мы и ожидали, равно

Как видно, это также согласуется с результатом из примера 1, если предположить, что фотон является жесткой сферой нулевого радиуса.

Источник

В физике поперечное сечение представляет собой меру вероятности того, что определенный процесс произойдет, когда какое-либо излучение возбуждения (например, пучок частиц, звуковая волна, свет или рентгеновское излучение) пересекает локализованное явление (например, частицу или флуктуацию плотности). Например, Резерфорд в разрезе мера вероятности того, что альфа-частица будет отклонен на заданный угол во время столкновения с атомное ядро. Поперечное сечение обычно обозначается σ (сигма) и выражается в единицах поперечной площади. В каком-то смысле его можно рассматривать как размер объекта, в который должно попасть возбуждение, чтобы процесс произошел, но точнее, это параметр случайный процесс.

В классическая физикаэта вероятность часто сходится к детерминированной пропорции энергии возбуждения, участвующей в процессе, так что, например, при рассеянии света частицей поперечное сечение определяет количество оптической мощности, рассеянной светом данной освещенности (мощность на площадь). Важно отметить, что, хотя поперечное сечение имеет те же единицы измерения, что и площадь, поперечное сечение не обязательно может соответствовать фактическому физическому размеру цели, заданному другими формами измерения. Нередко фактическая площадь поперечного сечения рассеивающего объекта намного больше или меньше, чем поперечное сечение какого-либо физического процесса. Например, плазмонные наночастицы могут иметь сечения рассеяния света для определенных частот, которые намного превышают их фактические площади поперечного сечения.

Когда две дискретные частицы взаимодействуют в классической физике, их взаимное поперечное сечение это область поперечный к их относительному движению, в котором они должны встретиться, чтобы разбросать друг от друга. Если частицы твердые неэластичный сферы которые взаимодействуют только при контакте, их сечение рассеяния связано с их геометрическими размерами. Если частицы взаимодействуют посредством некоторой силы действия на расстоянии, такой как электромагнетизм или же сила тяжести, их сечение рассеяния обычно больше их геометрического размера.

Когда поперечное сечение указано как дифференциал предел функции некоторой переменной конечного состояния, такой как угол или энергия частицы, он называется дифференциальное сечение (см. подробное обсуждение ниже). Когда сечение интегрируется по всем углам рассеяния (и, возможно, другим переменным), оно называется полное сечение или же интегрированное полное сечение. Например, в Рэлеевское рассеяние, интенсивность, рассеянная под прямым и обратным углами, больше, чем интенсивность, рассеянная вбок, поэтому прямое дифференциальное сечение рассеяния больше, чем перпендикулярное дифференциальное сечение, и путем сложения всех бесконечно малых сечений во всем диапазоне углов с интегрального исчисления можно найти полное сечение.

Измеренный скорость реакции данного процесса сильно зависит от экспериментальных переменных, таких как плотность материала мишени, интенсивность луча, эффективность обнаружения устройства или установка угла устройства обнаружения. Однако эти величины можно учесть, что позволяет измерить лежащее в основе двухчастичное сечение столкновения.

Содержание

Столкновение частиц газа

В газ частиц конечного размера происходят столкновения между частицами, которые зависят от их размера в поперечном сечении. Среднее расстояние, которое проходит частица между столкновениями, зависит от плотности частиц газа. Эти количества связаны соотношением

Если частицы в газе можно рассматривать как твердые сферы радиуса р которые взаимодействуют посредством прямого контакта, как показано на рисунке 1, то эффективное сечение столкновения пары равно

Если частицы в газе взаимодействуют посредством силы с большим диапазоном, чем их физический размер, то поперечное сечение представляет собой большую эффективную площадь, которая может зависеть от множества переменных, таких как энергия частиц.

Затухание пучка частиц

Дифференциальное сечение

Рассмотрим классический измерение, при котором одиночная частица рассеивается от одиночной неподвижной целевой частицы. Обычно сферическая система координат используется, при этом цель помещается в начало координат, а z ось этой системы координат совмещена с падающим лучом. Угол θ это угол рассеяния, измеренная между падающим и рассеянным лучом, а φ это азимутальный угол.

Это функция угла рассеяния (и, следовательно, также прицельного параметра), а также других наблюдаемых, таких как импульс падающей частицы. Дифференциальное поперечное сечение всегда считается положительным, даже если более высокие параметры удара обычно вызывают меньший прогиб. В цилиндрически симметричных ситуациях (относительно оси пучка) азимутальный угол φ не изменяется в процессе рассеяния, и дифференциальное сечение можно записать как

В ситуациях, когда процесс рассеяния не является азимутально-симметричным, например, когда пучок или частицы мишени обладают магнитными моментами, ориентированными перпендикулярно оси пучка, дифференциальное сечение также должно быть выражено как функция от азимутального угла.

Для рассеяния частиц падающего потока F_inc от неподвижной мишени, состоящей из множества частиц, дифференциальное сечение dσ / dΩ под углом (θ,φ) связан с потоком регистрации рассеянных частиц F_из(θ,φ) в частицах в единицу времени на

Полное сечение σ можно восстановить, интегрировав дифференциальное сечение dσ / dΩ по полной телесный угол ( 4π стерадианы):

Обычно «дифференциал» опускают. квалификатор когда тип поперечного сечения можно вывести из контекста. В этом случае, σ можно назвать интегральное сечение или же полное сечение. Последний термин может сбивать с толку в контекстах, где задействовано несколько событий, поскольку «общее» также может относиться к сумме поперечных сечений по всем событиям.

Дифференциальное сечение является чрезвычайно полезной величиной во многих областях физики, поскольку его измерение может выявить большой объем информации о внутренней структуре целевых частиц. Например, дифференциальное сечение Резерфордское рассеяние предоставили убедительные доказательства существования атомного ядра.

Вместо телесного угла передача импульса может использоваться как независимая переменная дифференциальных сечений.

Дифференциальные сечения неупругого рассеяния содержат резонансные пики которые указывают на создание метастабильных состояний и содержат информацию об их энергии и времени жизни.

Квантовое рассеяние

в не зависящий от времени формализм квант рассеяние, начальное волновая функция (до рассеяния) принимается плоская волна с определенным импульс k :

Ожидается, что после рассеяния волновая функция примет следующую асимптотику:

куда ж некоторая функция угловых координат, известная как амплитуда рассеяния. Эта общая форма действительна для любого короткодействующего энергосберегающего взаимодействия. Это неверно для дальнодействующих взаимодействий, поэтому при работе с электромагнитными взаимодействиями возникают дополнительные сложности.

Полная волновая функция системы ведет себя асимптотически как сумма

Дифференциальное сечение связано с амплитудой рассеяния:

Это имеет простую интерпретацию как плотность вероятности нахождения рассеянного снаряда под заданным углом.

Таким образом, поперечное сечение является мерой эффективной площади поверхности, видимой падающими частицами, и как таковое выражается в единицах площади. Поперечное сечение двух частицы (т.е. наблюдается, когда две частицы столкновение друг с другом) является мерой взаимодействия между двумя частицами. Сечение пропорционально вероятности того, что взаимодействие произойдет; например, в простом эксперименте по рассеянию количество частиц, рассеянных за единицу времени (ток рассеянных частиц я_р ) зависит только от количества падающих частиц в единицу времени (ток падающих частиц я_я ), характеристики цели (например, количество частиц на единицу поверхности N ), и тип взаимодействия. За Nσ ≪ 1 у нас есть

Отношение к S-матрице

где на оболочке Т матрица определяется как

Единицы

Рассеяние Рентгеновские лучи также можно описать с помощью сечений рассеяния, и в этом случае квадрат ангстрем удобная единица: 1 Å 2 = 10 −20 м 2 = 10 000 вечера 2 = 10 8 б. Сумма сечений рассеяния, фотоэлектрического излучения и образования пар (в амбарах) отображается как «атомный коэффициент ослабления» (узкий луч) в амбарах. [2]

Рассеяние света

Для света, как и в других настройках, сечение рассеяния частиц обычно отличается от геометрическое сечение частицы, и это зависит от длина волны света и диэлектрическая проницаемость, форма и размер частицы. Общее количество рассеяния в разреженной среде пропорционально произведению поперечного сечения рассеяния на количество присутствующих частиц.

При взаимодействии света с частицами происходит множество процессов, каждый со своими сечениями, в том числе поглощение, рассеяние, и фотолюминесценция. Сумму сечений поглощения и рассеяния иногда называют сечением затухания или экстинкции.

Полное сечение экстинкции связано с ослаблением интенсивности света через Закон Бера – Ламберта, в котором говорится, что затухание пропорционально концентрации частиц:

Такое комбинирование сечений рассеяния и поглощения часто бывает необходимо из-за невозможности различить их экспериментально, и было вложено много исследовательских усилий в разработку моделей, позволяющих их различать, причем теория Кубелки-Мунка является одной из наиболее важных в теории. эта зона.

Рассеяние света на протяженных телах

Отношение к физическому размеру

Нет простой связи между сечением рассеяния и физическим размером частиц, так как сечение рассеяния зависит от длины волны используемого излучения. Это можно увидеть, глядя на ореол, окружающий луну, в прилично туманный вечер: фотоны красного света испытывают большую площадь поперечного сечения водяных капель, чем фотоны более высокой энергии. Таким образом, ореол вокруг Луны имеет периметр красного света из-за того, что фотоны с более низкой энергией рассеиваются дальше от центра Луны. Фотоны из остальной части видимого спектра остаются в центре ореола и воспринимаются как белый свет.

Метеорологический диапазон

Примеры

Пример 1: упругое столкновение двух твердых сфер

Таким образом, в этом случае полное сечение рассеяния равно площади круга (с радиусом р + р ), внутри которого должен прибыть центр масс падающей сферы, чтобы она отклонилась, и за пределами которой она проходит через неподвижный центр рассеяния.

Пример 2: рассеяние света от двумерного круглого зеркала

Энергия или количество фотонов, отраженных от светового луча с интенсивностью или плотностью фотонов. я по длине dИкс является

Следовательно, дифференциальное сечение ( dΩ = dθ )

Как видно из поведения синус функция эта величина имеет максимум для обратного рассеяния ( θ = π ; свет отражается перпендикулярно и возвращается), а нулевой минимум для рассеяния от края круга прямо вперед ( θ = 0 ). Это подтверждает интуитивные ожидания, что зеркальный круг действует как расходящийся линза, а тонкий луч тем более размытым, чем ближе он от края, заданного по отношению к входящему направлению. Полное сечение можно получить суммированием (интегрированием) дифференциального сечения всего диапазона углов:

Пример 3: рассеяние света от сферического 3D-зеркала

а элемент зоны удара

Используя соотношение для телесного угла в сферических координатах:

и тригонометрическое тождество

а полное сечение, как мы и ожидали, равно

Как видно, это также согласуется с результатом из примера 1, если предположить, что фотон является жесткой сферой нулевого радиуса.

Источник