Что такое порядковые числа
Ординал
Порядковое число, или трансфинитное число, или ординал в теории множеств — некоторое обобщение понятия натурального числа «за пределы бесконечности». Впервые введены Георгом Кантором в 1897 году с целью классификации вполне упорядоченных множеств. Играют ключевую роль в доказательстве многих теорем теории множеств, в особенности в связи со связанным с ними принципом трансфинитной индукции.
Содержание
Определение
Порядковые числа допускают различные варианты в том или ином смысле эквивалентных определений. Одна из современных формулировок определения порядкового числа по фон Нейману выглядит следующим образом:
Заметим, что аксиома фундирования существенно используется в этом определении, что необходимо учитывать при работе с аксиоматическими системами, отличными от системы Цермело — Френкеля.
Свойства
Арифметика ординалов
См. также
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Ординал» в других словарях:
Ординал — ♦ (ENG ordinal) (от лат. ordo порядок) книга, содержащая обряды рукоположения диаконов, священников и епископов. Также книга с приуроченными службами, требующими руководящей роли епископа … Вестминстерский словарь теологических терминов
ординалістський — а, е: •• Ординалі/стська кори/сність величина корисності, виміряна за порядковою шкалою, у вигляді порядкового номера значущості корисності даного блага, товару … Український тлумачний словник
ordinal — Ординал … Вестминстерский словарь теологических терминов
ОРДИНАЛЬНОЕ ЧИСЛО — ординал, то же, что порядковое число … Математическая энциклопедия
ВЫНУЖДЕНИЯ МЕТОД — форсинг метод, особый способ доказательства существования моделей аксиоматич. теорий, предложенный П. Козном в 1963 для доказательства совместимости отрицания континуум гипотезы щСН и других теоретико множественных предложений с аксиомами системы … Математическая энциклопедия
Порядковое число — Порядковое число, ординал (лат. ordinalis порядковый) или трансфинитное число (лат. trans за, через + finitio край, предел) в теории множеств некоторое обобщение понятия натурального числа «за пределы бесконечности». Впервые… … Википедия
Церковь Англии — Логотип Церкви Англии с 1996 года Конфессия Англиканство … Википедия
Открытые математические проблемы — Открытые (нерешённые) математические проблемы проблемы, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто имеют форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве. В научном мире популярна… … Википедия
Количественный и порядковый счёт
Математический счёт — это действие, позволяющее определить количество чего-либо. Счёт может быть количественным или порядковым.
Количественный
Например, чтобы узнать количество парт в классе или сколько деревьев растёт в саду, необходимо их сосчитать. Количественный счёт заключается в том, что, отделяя каждый раз один предмет за другим (на самом деле или только мысленно), мы называем количество отделённых предметов. Например, считая парты в классе, мы мысленно отделяем одну парту за другой и говорим: один, два, три, четыре, пять и т. д. Если при отделении последней парты мы сказали, например, восемь, значит, в классе всего восемь парт. Число восемь в этом случае является результатом счёта.
Результат счёта — это количество предметов, полученное в результате их счёта.
Результат счёта не зависит от того порядка, в каком считаются предметы.
Так, считая парты в классе, мы получим одно и то же число независимо от того, считаем ли мы от передних парт к задним или наоборот — от задних к передним. Важно только, чтобы при подсчёте парт, ни одна парта не была пропущена и ни одна не сосчитана два раза.
Число, при котором есть наименование тех единиц, от счёта которых оно получилось, называется именованным. В нашем случае, так как мы считали парты, число восемь является именованным (восемь парт). Число, у которого отсутствует наименование единиц, называется отвлечённым.
Порядковый
Порядковый счёт — это определение количества предметов и место каждого предмета относительно других. Порядковый счёт позволяет ответить на вопрос какой? (например, какой по счёту? или какой по порядку? ).
Например, для определения количества карандашей можно воспользоваться количественным счётом и посчитать карандаши в любом порядке:
Но если нужно узнать какой по счёту зелёный карандаш, то следует воспользоваться порядковым счётом. В этом случае каждый карандаш получает номер, указывающий каким по счёту он идёт:
Так как карандаши расположены друг за другом, то зелёный карандаш будет третьим, если считать слева направо, и четвёртым, если считать справа налево.
При порядковом счёте, если считаются все предметы, то результатом счёта будет номер, указывающий порядок последнего посчитанного предмета. В нашем случае, так как последний посчитанный карандаш является шестым, то и общее количество предметов равно шести.
Номер — это порядковое число предмета в ряду других предметов.
Ознакомление детей дошкольного возраста с порядковым значением числа
Елена Шеховцова
Ознакомление детей дошкольного возраста с порядковым значением числа
Статья: «Ознакомление с порядковым значением числа детей дошкольного возраста»
Шестилетние дети понимают не только то, что множество состоит из отдельных элементов, но и объясняют отношения числа к единице, т. е. подчеркивают количество единиц в числе. Эта работа проводится в пределах первых пяти чисел. При этом дети должны понимать, что все числа составляются из единиц, количество единиц в разных числах различно, оно соответствует различному количеству элементов множества (совокупности).
Для ознакомления с количественным составом чисел используется раздаточный и демонстрационный материал, в котором каждый элемент множества отличается от других элементов этого же множества по форме, цвету, размеру, назначению. Однако материал подбирают так,чтобы можно было делать обобщение: всего четыре кружочка, пять овощей.
Дети уже знают на основе практических действий с множествами, что совокупности составляются из отдельных элементов, что количество элементов в совокупности соответствует числу. К этому понятию детей надо подводить постепенно, начиная с элементарного представления о множестве и понимания их взаимоотношений к осмыслению числа как показателя мощности множества [1].
При изучении количественного состава числа первого десятка воспитатель подводит детей к пониманию единицы как отдельного элемента. В будущем, при подготовке к школе, эти знания станут основой формирования понятия о числе как показателе целой группы.
Понимание состава числа — очень важный момент подготовки детей к вычислительной деятельности. В подготовительной группе при обучении сложению и вычитанию чисел дети будут опираться на сочетательный закон сложения — прием присчитывания и отсчитывания по единице.
Ознакомление с порядковым счетом начинается в группе детей пятого года жизни. К шести годам эта работа продолжается.
Умение считать, называя порядковые числительные, и понимать, чем они отличаются от количественных, имеет большое значение прежде всего для усвоения отношений между смежными числами натурального ряда, а в целом — успешного обучения в школе.
Дети начинают использовать в своей речи порядковые числительные одновременно с количественными очень рано, уже в конце второго года жизни.
Перед воспитателем этой возрастной группы стоят задачи [1]:
1. научить детей порядковому счету в пределах десяти;
2. умению правильно отвечать на вопросы «Сколько?», «Какой?», «Который?».
Именно в процессе обучения формируются представления о том, что числительное, которое было названо во время счета последним, дает ответ на вопрос «Сколько?»
В доступной форме необходимо объяснить детям, что результат количественного счета не зависит от порядка, в котором считают предметы. При этом важно лишь не пропустить или не посчитать дважды один и тот же предмет. И, наоборот, для порядковых чисел направление счета имеет большое значение. В количественном и порядковом счете упражняются сначала с помощью предметов, а потом без них.
Ознакомление с порядковым значением числа происходит на основе сопоставления его с количественным значением. Детей подводят к пониманию того, что, когда нужно узнать, сколько предметов всего,их считают так: один, два, три, четыре. В результате такого счета они могут ответить на вопрос «Сколько?». Однако, когда надо определить очередность, место предмета среди других,считают так: первый, второй, третий, четвертый. Это и будет ответом на вопрос «Который?» или «Какой по порядку?»
Педагогическая практика свидетельствует о том, что дети часто путают вопросы «Какой?» и «Который?» Необходимо объяснить им, что первый вопрос требует выделения качественных признаков предмета (цвета, величины, назначения). Второй — определения места среди других. Чередование вопросов «Сколько?», «Который?», «Какой» дает возможность раскрыть их значение.
Некоторое время (одно-два занятия) порядковый счет главенствует на занятии. После того как дети в основном усвоят порядковый счет, на закрепление его можно отводить уже только определенную часть занятия (начало или конец его). С целью прочного усвоения знаний эти задания повторяются на протяжении всего учебного года в старшей и закрепляются в подготовительной к школе группе. При этом следует помнить, что для повторения одной и той же темы интервалы между занятиями постепенно могут быть все более продолжительными.
С необходимостью деления множества, а также отдельного предмета на части дети неоднократно сталкиваются в быту, во время игр. Так, им не раз приходилось делить между собой игрушки, сладости (конфеты, печенье, покупать в магазине часть (половину, четверть) хлеба, делить грядки на отдельные участки и т. д.
Деление целого предмета или множества на несколько равных частей дает возможность познать ряд закономерностей в вещах и явлениях, способствует формированию логического мышления, формированию умения находить причинно-следственные связи, по результатам работы делать вывод об исходных данных и т. п.
С делением целого на части дети знакомятся очень рано. На третьем-четвертом году жизни практически делили множество на части (отдельные элементы). Выполняли они и обратные действия — из отдельных элементов (частей) создавали целое множество. При этом ставилась задача определить количество элементов (фактически — частей) в данном множестве, однако не рассматривались, а потому и не осознавались отношения части к целому.
Позднее, при ознакомлении с количественным составом чисел первого десятка, основное внимание уделялось именно пониманию детьми отношения единицы (как части) к числу (как целому).
Однако педагогический опыт показывает, что без целенаправленного обучения делению на части не формируются четкие представления о целом и его частях, об отношениях части к целому, о связях между частями (равные и неравные) и т. п.
Процесс ознакомления детей с делением целого на части состоит из таких компонентов [2]:
• деление множества на подмножество,
• практическое деление предмета на части путем складывания, разрезания, на основе измерения
• получение целого из частей, т. е. установление отношений части и целого.
Сначала воспитатель показывает детям, что множества могут быть однородными и неоднородными, состоящими из двух-трех частей. Эти части можно объединять.
Например, зайчиков и медведей дети воспринимают и считают, как два самостоятельных множества (две совокупности, группы). «Сколько зайчиков? Сколько медведей? Чего больше? Чего меньше? Как одним словом можно назвать и зайчиков, и медведей? Правильно, это игрушки».
Итак, воспитатель подводит детей к тому, что количество отдельных небольших множеств можно объединять в одно большое множество. Это последнее множество называется целым, а первичные (небольшие) множества — частями этого целого. Целое всегда больше, чем любая его часть (даже самая большая).
Дети рассматривают букет из разных цветов и устанавливают, что букет — это целое, ромашки и васильки — его части. Ромашек в букете больше, чем васильков, однако их меньше, чем всего цветов в букете. Такие упражнения воспитатель организует на двух-трех занятиях. Постепенно дети делают вывод, что целое множество можно разделить на части, что часть (даже самая большая) меньше, чем целое, а целое больше, чем часть.
Для закрепления и уточнения этих понятий используются дидактические игры и упражнения типа «лото». Дети группируют, классифицируют предметы по определенным признакам, свойствам.
Особое значение имеют упражнения в практическом делении целого предмета на равные (а потом и неравные) части и на основе этого — осознание понятий «половина», «одна вторая», «четверть», «три четвертых» и т. д. Работа эта сложная, поэтому не следует форсировать отдельные ее моменты. Занятия планируются в определенной последовательности и представляют собой систему, где каждое звено (конкретное занятие) тесно связано с предыдущим и последующим. Последовательность в обучении делению целого на части обоснована в работах Т. В. Тарунтаевой [3].
Закрепляются слова-понятия: половина, две части, поровну.
Детям предлагается самостоятельно поделить лист бумаги пополам, согнув и разрезав его. При этом воспитатель не спешит разрывать лист на части. Он сгибает его и уточняет, что образовались две половины, потом разгибает лист, чтобы все увидели, что из двух половинок можно составить снова целое.
Такие занятия можно проводить как комбинированные, т. е. обучение делению целого на части соединить с другими программными задачами (ознакомление с величиной, формой и др.). На втором и третьем занятиях знания и умения закрепляются. Дети делят предмет (круг, полоску, ленту) на две равные части и из частей создают целое. Например,воспитатель берет лист бумаги и обращается с вопросом: «Сколько у меня листов?» — «Один», — отвечают дети. Потом воспитатель сгибает лист бумаги пополам. «Сколько теперь листов?» — «Два», — отвечают дети. «А если сложить так, как было, что мы будем иметь?» — «Будем иметь один лист». В этих упражнениях дети учатся объединять отдельные части в целое, и наоборот — делить целое на части. Потом воспитатель показывает принцип деления целого предмета на четыре равные части.
Ребята осознают,что единицы времени можно условно поделить на части: части суток, времена года, дни недели и др. Учатся делить на части не только разъединением, сгибанием, разрезанием, но и на основе измерения.
Знание о делении целого на части и сложении целого из частей, полученные на занятиях по математике, закрепляются в изобразительной деятельности, конструировании и т. д. Эти знания и умения расширяются и уточняются в подготовительной к школе группе. Понимание детьми отношения части и целого, в дальнейшем можно использовать при обучении их решению арифметических задач.
Список использованных источников и литературы
1. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников [Текст] / под ред. А. А. Столяра. —Москва : Просвещение, 1988. — 303 с.
2. Щербакова, Е. И. Теория и методика математического развития дошкольников [Текст] / Е. И. Щербакова. –Москва : Издательство Московского психолого-социального института, 2005. – 392 с.
3. Тарунтаева, Т. В. Развитие элементарных математических представлений дошкольников [Текст] / Т. В. Тарунтаева. —Москва : Просвещение, 1980. — 64 с.
Ознакомление детей старшего дошкольного возраста с природой родного края из опыта работы Кому как не детям дошкольного возраста близок и понятен мир природы. Дети всегда и везде в той или иной форме соприкасаются с природой.
Формирование у детей дошкольного возраста навыков безопасного поведения через ознакомление с правилами дорожного движения ФОРМИРОВАНИЕ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА НАВЫКОВ БЕЗОПАСНОГО ПОВЕДЕНИЯ ЧЕРЕЗ ОЗНАКОМЛЕНИЕ С ПРАВИЛАМИ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ. Генералова Ольга.
Фотоотчет о проекте «Ознакомление детей раннего возраста с миром природы» Как известно, у детей раннего возраста преобладает наглядно-действенное мышление, то есть они живут по принципу «Что вижу, с чем действую,.
Конспект урока математики в 6 классе на тему «Нахождение дроби от числа и числа по значению его дроби» Конспект урока математики в 6 классе МОУ СОШ с. Телегино Колышлейского района Пензенской области на тему «Нахождение дроби от числа и числа.
Лэпбук «Вода». Знакомим детей с круговоротом воды в природе, тремя состояниями и значением ее для человека и природы Лэпбук «Вода»Изготовила воспитатель Белышева Екатерина Сергеевна. Лэпбук в игровой форме познакомит детей с круговоротом воды в природе,.
Ознакомление с родным городом как средство патриотического воспитания детей старшего дошкольного возраста В настоящее время чрезвычайно актуальной стала проблема гражданского и патриотического воспитания подрастающего поколения. Известно, что.
Проект «Журналисты» для детей старшего дошкольного возраста на тему «Здоровье и безопасность детей дошкольного возраста» Цель: Формирование основ безопасного поведения в быту, социуме, природе. Задачи: Закреплять умение соблюдать правила пребывания в детском.
Порядковый и количественный счет
Научить ребенка считать еще до того, как он станет первоклассником? Легко! Для этого нужно разбудить в дошкольнике интерес к математике и простым вычислениям. Конечно же, поможет в этом игра! Играючи можно научиться не только считать, но и отличать количественный счет от порядкового. Забыли, что это и в чем разница? Предлагаем освежить знания.
Математический счет — действие для подсчета чего-либо. В школе учат порядковый и количественный счет. О них и поговорим.
Содержание:
Что такое количественный счет
Количественный счет подразумевает собой ответ на вопрос: «Сколько?».
Как только ребенок запомнит вопрос, он поймет, что от него требуется. Конечно же, информация лучше всего усваивается в виде игровых упражнений.
Пример: разложите перед малышом предметы. Задайте ему вопрос, дайте возможность посчитать и ответить.
Игру можно постепенно усложнять. Например, добавляя или удаляя некоторые из предметов, группируя по признакам и пр.
Что такое порядковый счет
Порядковый счет связан с вопросом: «Какой по счету?».
Все просто. Снова игра и предметы, желательно чем-то между собой отличающиеся, например, фломастеры. Порядковый от слов «порядок, по порядку», это поможет ребенку запомнить главный вопрос. Попросите его определить порядковый номер любого из предметов.
Усложняя игровые задания, меняйте предметы местами, забирайте или добавляйте новые, предлагая ребенку объяснить, как и почему меняется порядковый номер.
Счета порядковый и количественный — 5 отличий
Общего между ними только счет. Придется считать, чтобы получить в конечном итоге ответ на вопрос. Все остальное — отличия:
На первый взгляд сложно. Для малыша дошкольника может быть даже непостижимо, но стоит немного поиграть и все станет ясно!
Количественным счетом пользуются для подсчета чего-либо. Конечная цель — определить общее число. Порядковый счет нужен для определения номера предмета в упорядоченном множестве.
Простой пример. Разложите в ряд фрукты: яблоко, грушу, мандарин, апельсин и гранат. Количественный счет нам поможет посчитать сколько всего фруктов на столе — 5.
Порядковый нужен, чтобы определить порядковый номер каждого фрукта в ряду. Яблоко — первое, груша — вторая, мандарин — третий, апельсин — четвертый и гранат — пятый. То же самое можно сделать справа налево, порядковые номера фруктов в таком случае поменяются.
Числительные
Порядковый счет невозможен без числительных порядковых (указывают на порядок предмета в ряду последовательности), а количественный — количественных (указывают на количество).
Например, один, два, три — количественные, первый, второй, третий — порядковые числители.
Вопросы и ответы
Запомнить, чем отличается порядковый счет от числительного детям проще всего по вопросам. «Сколько?» — числительный, «какой, какую по счету?» — порядковый.
В эту игру с примерами можно играть целый день, пока ребенок не запомнит информацию. Задавайте вопросы обо всем, что его окружает. Например:
Сколько ножек у табуретки?
Сколько пальчиков на руке?
Сколько комнат в квартире?
Какую по счету конфету ты ешь?
Направление
Чтобы посчитать сколько всего предметов не важно, как это делать справа налево или наоборот. Цель — определить общее количество. Узнать номер предмета в множестве можно только после указания направления. Порядковые номера меняются в зависимости от того, считать справа налево или наоборот.
Покажешь третью птичку справа?
Какого цвета второй домик слева?
Это задачи для определения порядкового номера с указанием направления. Объясните ребенку, что общее число предметов от изменения направления не меняется.
Значение
Количественный счет указывает на совокупность предметов, а порядковый помогает определить место каждого.
Игры для закрепления материала
«На облаках» с порядковым счетом
Интересная игра для закрепления порядкового счета с самыми маленькими. Для игры вам понадобится любая небольшая игрушка меньше листа формата А4. Игрушка — главный герой игры. Она будет кататься на пушистых облаках.
На роль облаков подойдут обычные белые листы формата А4. Кстати, предлагая ребенку представить листы в виде забавных облаков, вы подтолкнете его немного пофантазировать.
Итак, что нужно сделать. Разложите листы-облака в ряд. Усадите игрушку на любой из них. Начинайте задавать вопросы:
Сколько всего облаков, посчитаем?
Все облака одинаковые?
Покажешь, где сидит игрушка?
А как нам узнать на каком облаке она катается?
Отвечая на вопросы, ребенок будет считать облака, сможет выяснить для себя, что игрушка сидит на первом, втором или третьем. Играть в эту игру можно долго. Игрушке скоро станет скучно на своем облаке, она захочет пересесть на другое, а потом на следующее и т.д. Играя, продолжайте задавать ребенку наводящие вопросы.
Игра для количественного и порядкового счета — Радуга-дуга
Вам нужны будут разноцветные одинаковые предметы. В идеале 5-7 цветов. Это может быть все, что угодно — от элементов конструкторов и кубиков до вырезанных фигур из картона, мячей, пластиковых тарелок и пр.
Чтобы закрепить количественный счет, просто предлагайте ребенку считать предметы. Усложняйте задания, группируя их по цветам или каким-то отдельным признакам.
Упражняясь в порядковом счете, предлагайте малышу назвать номер предмета по цвету и наоборот. Например:
Какого цвета третий мячик по счету?
Синий кубик справа какой по счету?
Покажи вторую прищепку слева, какого она цвета?
Меняйте предметы, направление счета, количество до того, как ребенок начнет терять интерес к происходящему.
Игра — день рождения Лунтика
Если ребенок не знает или не любит Лунтика, можете заменить его любым другим героем из мультика. Итак, как играть.
Вместе с ребенком или самостоятельно нужно вырезать из картона 5 одинаковых воздушных шаров на палочке. Под одним нарисуйте праздничный торт. Цель игры — закрепить в сознании ребенка мысль о том, что порядковый номер всегда указывает на конкретный предмет и зависит от направления счета.
Суть истории в следующем. У Лунтика день рождения. Все гости решили подарить ему по воздушному шару. Но кое-кто не смог удержаться и приготовил для именинника праздничный торт. Лунтик знает, что его ждет сюрприз. Об этом ему по секрету рассказали гусеницы. Но кроме того, что сюрприз будет у гостя, который принесет второй шарик, ему ничего не известно!
Задание: Найти второй шарик и убедиться, что вместе с ним Лунтик получит торт. Для начала попробуйте это сделать за именинника. Пусть для видимости он начнет считать не с того конца, пропускать шарики или менять их местами. Главное — наглядно показать малышу, что направление счета влияет на конечный результат.
Вариации игры разные. Можно менять шарики местами, забирать, добавлять и т.д. Каждый раз ребенок должен определять, что поменялось, почему, каким стал порядковый номер шара с праздничным тортом.
Полезные рекомендации
Чтобы заинтересовать малышей до 4-х летом счетом, расскажите им что это поможет узнать общее число предметов и найти место для каждого. Впрочем, не стоит ждать от дошколят слишком многого. Они будут путаться, иногда откровенно скучать и даже вредничать. В силу возраста им не так просто понять математическую разницу между порядковыми и количественными числительными даже если это просто игра.
Проявите терпение и доброжелательность. Не бросайте попыток помочь ребятам усвоить материал в игровой форме, мягко поправляйте, если они ошибаются. Постарайтесь выучить с крохой, что «один, два, три» нужны для того, чтобы узнать сколько всего предметов, а «какой» — для определения места.
Пользуйтесь подручными предметами, фантазируйте и взаимодействуйте с ребенком в удовольствие. Это самый простой способ с раннего детства привить если не любовь, то интерес к математике. Играйте в игры, описанные выше, придумывайте свои сценарии и не забывайте отмечать прогресс, постепенно усложняя занятия.