Что такое постоянный множитель

постоянный множитель

постоянный множитель
—
[Л.Г.Суменко. Англо-русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.]

Тематики

Смотреть что такое «постоянный множитель» в других словарях:

постоянный множитель — см. ключ … Справочный коммерческий словарь

Коэффициент корреляции — (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… … Энциклопедия инвестора

Математическое ожидание — (Population mean) Математическое ожидание – это распределение вероятностей случайной величины Математическое ожидание, определение, математическое ожидание дискретной и непрерывной случайных величин, выборочное, условное матожидание, расчет,… … Энциклопедия инвестора

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ — раздел механики твердого тела, изучающий напряжения и деформации, которые обусловлены силами, действующими на твердые тела элементы конструкции. Эту дисциплину можно характеризовать и как науку о методах расчета элементов конструкции на прочность … Энциклопедия Кольера

коэффициент увеличения — 3.9 коэффициент увеличения (magnification factor): Постоянный множитель для номинальных размеров символа EAN/UPC. Источник: ГОСТ ISO/IEC 15420 2010: Автоматическая идентификация. Кодирование штриховое. Спецификация символики штрихового кода… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Электрические измерительные аппараты — Э. измерительными аппаратами называют приборы и приспособления, служащие для измерения Э., а также и магнитных величин. Большая часть измерений сводится к определению силы тока, напряжения (разности потенциалов) и количества электричества.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ — испускание электронов нагретой поверхностью. Еще до 1750 было известно, что вблизи нагретых твердых тел воздух теряет свое обычное свойство плохого проводника электричества. Однако причина этого явления оставалась неясной до 1880 х годов. В ряде… … Энциклопедия Кольера

МОДУЛЬ — (в математике) мера для сравнения однородных величин и для выражения одной из них помощью другой; м. выражается числом. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. МОДУЛЬ (лат.). 1) число, которым множатся… … Словарь иностранных слов русского языка

Коэффициент — [от лат. со (cum) совместно и efficiens производящий], числовой множитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степени неизвестного или постоянный множитель при переменной величине. Так, в одночлене a2b3 К. есть… … Большая советская энциклопедия

Источник

постоянный множитель

Смотреть что такое «постоянный множитель» в других словарях:

постоянный множитель — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN constant factor … Справочник технического переводчика

Коэффициент корреляции — (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… … Энциклопедия инвестора

Математическое ожидание — (Population mean) Математическое ожидание – это распределение вероятностей случайной величины Математическое ожидание, определение, математическое ожидание дискретной и непрерывной случайных величин, выборочное, условное матожидание, расчет,… … Энциклопедия инвестора

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ — раздел механики твердого тела, изучающий напряжения и деформации, которые обусловлены силами, действующими на твердые тела элементы конструкции. Эту дисциплину можно характеризовать и как науку о методах расчета элементов конструкции на прочность … Энциклопедия Кольера

коэффициент увеличения — 3.9 коэффициент увеличения (magnification factor): Постоянный множитель для номинальных размеров символа EAN/UPC. Источник: ГОСТ ISO/IEC 15420 2010: Автоматическая идентификация. Кодирование штриховое. Спецификация символики штрихового кода… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Электрические измерительные аппараты — Э. измерительными аппаратами называют приборы и приспособления, служащие для измерения Э., а также и магнитных величин. Большая часть измерений сводится к определению силы тока, напряжения (разности потенциалов) и количества электричества.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ — испускание электронов нагретой поверхностью. Еще до 1750 было известно, что вблизи нагретых твердых тел воздух теряет свое обычное свойство плохого проводника электричества. Однако причина этого явления оставалась неясной до 1880 х годов. В ряде… … Энциклопедия Кольера

МОДУЛЬ — (в математике) мера для сравнения однородных величин и для выражения одной из них помощью другой; м. выражается числом. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. МОДУЛЬ (лат.). 1) число, которым множатся… … Словарь иностранных слов русского языка

Коэффициент — [от лат. со (cum) совместно и efficiens производящий], числовой множитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степени неизвестного или постоянный множитель при переменной величине. Так, в одночлене a2b3 К. есть… … Большая советская энциклопедия

Источник

Правила дифференцирования. Вынесение постоянного множителя за знак производной.

Дифференцирование – определение производных и дифференциалов всех порядков от функции одной переменной и частных производных и дифференциалов, кроме того, полных дифференциалов от функций большинства переменных.

Докажем формулу . Из определения производной получаем:

Произвольный множитель выносят за знак предельного перехода (свойства предела), значит получаем:

Что и требовалось доказать.

Теперь рассмотрим на нескольких примерах выше указанное правило.

Найдем производную функции .

Используя таблицу производных для тригонометрических функций находим . Пользуемся правилом вынесения множителя за знак производной и находим:

Очень часто нужно для начала упростить вид функции, которую дифференцируем, для того, чтобы можно было воспользоваться таблицей производных и правилами определения производных. Это хороши показано в таких примерах:

Продифференцируем функцию .

Из свойств логарифмической функции легко переходим к виду . Далее выносим постоянный множитель, вспоминая производные логарифмических функций:

Найдем производную функции .

Преобразовываем заданную функцию и получаем:

.

Применяя правило вынесения множителя за знак производной и из таблицы беря производную показательной функции получаем:

.

Источник

Типичные ошибки при вычислении производной.

В эпиграфе описана реальная ситуация из моей практики. Вопрос возник, когда ученик запутался в правилах дифференцирования функций, в частности, не смог определить производную произведения двух функций. Во избежание подобной трактовки этой статьи напомню, что мы занимаемся именно математикой, и здесь термин «произведение» обозначает результат операции умножения, а «производная» это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. Процесс вычисления производной называется дифференцированием.

Производные элементарных функций по определению, т.е. через предел, вычисляют только однажды на лекции (на уроке), чтобы закрепить связь производной и предела. В дальнейшем нас интересует только практическое применение этого понятия, поэтому для вычисления производной пользуются готовыми Формулами и Правилами дифференцирования функций.

Здесь мы посмотрим как надо и как не надо вычислять производные, но, к сожалению, многие школьники и даже студенты это делают.

Как надо вычислять производные

Как НЕ надо вычислять производные

В большинстве последующих примеров представлены варианты вычислений производных, в которых

1. вычисления выполнены совсем плохо , с явными ошибками;
2. правильно, но неоптимально , т.е. долго и с вероятными ошибками на невнимательность;
3. совсем хорошо .

Обратите внимание, на правило, которое я поставила под номером один.

Если в произведении один из сомножителей является постоянной величиной, то совершенно не обязательно пользоваться правилом производной произведения. Более того, не нужно этого делать, так как часто такая операция сопровождается ошибками. Постоянный множитель можно выносить за знак производной!

Пример 1.

Если в дроби числитель или знаменатель является постоянной величиной, то совершенно необязательно пользоваться правилом для производной дроби. Это действие у школьников и студентов ещё чаще сопровождается ошибками. Постоянный множитель можно выносить за знак производной!

Пример 2.

Пример 3.

Здесь для первого и третьего примеров простота и качество подхода c вынесением числового множителя за скобки очевидна. Но не всё так однозначно для второго примера, где в знаменателе находится тригонометрическая функция. Более того, соглашусь, что для тех учеников, которые плохо владеют производной сложной функции (правилом 5), более предпочтительным в этом примере может оказаться правило дифференцирования дроби.

Пример 4.

Пример 5.

В этих двух примерах, представлены обычные ошибки при дифференцировании дроби с константой, а в следующем примере переход от корня к дробной степени нужен потому, что иначе часто забывают, что подобная функция не является табличной и должна дифференцироваться по правилу для сложной функции.

Пример 6.

Константа-слагаемое при дифференцировании обнуляется, константа-сомножитель при дифференцировании сохраняется.

Пример 7.

В первом случае переменная находится в основании степени, читаем: «икс в степени а». Во втором — переменная в показателе степени, читаем «а в степени икс». Функции разные, формулы для вычисления производных разные. См. таблицу.

Пример 8.

Пример 9.

Это сложная функция, которая не относится напрямую ни к классу степенных, ни к классу показательных. Для вычисления производной в таких случаях часто требуется произвести предварительные преобразования. Например, здесь сначала выражение прологарифмировали, затем нашли производные обеих частей равенства по своим переменным и, наконец, составили уравнение для нахождения нужной производной по переменной х.

Сложная функция, это функция зависящая не напрямую от заданной переменной, а от другой функции. Иными словами, её значение нельзя вычислить в одно действие. Например, функции y = sinx 2 и y = sin 2 x являются сложными. Посмотрим, как вычисляются их значения, например при х = 2.

Для функции y = sinx 2 нужно сначала возвести x в квадрат: 2 2 = 4, а затем вычислить значение синуса 4-ёх. Сделаем это с помощью калькулятора: sin4 = −0,75680249530792825. ≈ −0,76 (не забудьте, что аргументы тригонометрических функций считаются заданными в радианах).

Для функции y = sin 2 x сначала определяем значение синуса 2-ух с помощью калькулятора: sin2 = 0,9092974268256816. а затем возводим это значение в квадрат sin 2 2 = (0,9092974268256816. ) 2 = 0,82682181043180595. ≈ 0,83.

Как я уже упоминала, в этой операции ошибаются чаще всего. Ошибки могут быть самые разные, распространены следующие три.

1-я ошибка) Можно просто не применить нужное правило, «не заметив», что функция сложная.
В следующем примере формулы дифференцирования степенной и тригонометрической функций использованы не последовательно, а одновременно, производная неверно вычислена в одно действие.

Пример 10.

2-я ошибка) Можно не разобраться, где внутренняя, а где внешняя функции.
В следующем примере показатель степени стоит над x, т.е. над аргументом, поэтому степенная функция внутренняя, а синус внешняя. Ученик воспринял это иначе, решил, что синус в квадрате и допустил ошибку.

Пример 11.

Пример 12.

Здесь в конце использована тригонометрическая формула синуса двойного угла для того, чтобы записать ответ в наиболее компактной форме.

Пример 13.

Здесь в конце переставлены сомножители также для того, чтобы записать ответ в более компактной и удобочитаемой форме.

3-я ошибка) Правило используется не до конца
Один раз учли, что функция сложная и хватит. А если функция вложена несколько раз? Например, корень квадратный из суммы двух логарифмов с разными основаниями, первый из которых зависит от sinx, а второй от cosx. Или арктангенс, зависящий от натурального логарифма, который, в свою очередь, зависит от х в квадрате.

Пример 14.

Пример 15.

Пример 16.

PS: В примерах 11 и 14 допущены ошибки, не только упомянутые в комментариях к ним, но ещё по одной стандартной ошибке. Заметили какие?

Переход на главную страницу сайта «Математичка».

Понравились материалы сайта? Узнайте, как поддержать сайт и помочь его развитию.

Внимание, ©mathematichka. Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено. Ставьте гиперссылку.

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Постоянный множитель

Постоянный множитель может быть вынесен за знак интеграла. [32]

Постоянный множитель а в ( I) и ( II) является коэффициентом влияния ( гл. [35]

Постоянный множитель 8л вводится просто из соображений масштаба. [36]

Постоянный множитель может быть вынесен за знак дифференциала. [37]

Постоянный множитель в uB ( k x) выберем таким образом, чтобы при В В и k k интеграл был нормирован к единице. В трехмерном случае периодическое граничное условие означает, что собственная функция совпадает сама с собой при трансляции па большое целое число единичных ячеек. [38]

Постоянный множитель в ив ( К х) выберем таким образом, чтобы при В В и k k интеграл был нормирован к единице. В трехмерном случае периодическое граничное условие означает, что собственная функция совпадает сама с собой при трансляции на большое целое число единичных ячеек. [39]

Постоянные множители при составлении общего наибольшего делителя никакой роли не играют. Таким образом, общий наибольший делитель двух многочленов есть многочлен, корни которого суть общие двум упомянутым многочленам корни с кратностью, равной наименьшей из тех двух кратностей, с которыми они входят в упомянутые многочлены. Если данные многочлены не имеют общих корней, то говорят, что они взаимно простые. Совершенно аналогично предыдущему можно определить и общий наибольший делитель нескольких многочленов. [41]

Постоянный множитель мы не пишем, так как он может быть отнесен к числителю. [42]

Постоянный множитель v называется коэффициентом Пуассона. [44]

Источник