Что такое позиционная игра

Позиционные игры

Полезное

Смотреть что такое «Позиционные игры» в других словарях:

Позиционные игры, игры в развернутой форме — [positional games] см. Дерево игры … Экономико-математический словарь

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ — раздел математич. теории управления (см. Автоматического управления теория), в к ром изучается управление в конфликтных ситуациях. Теория Д. и. примыкает также к общей игр теории. Первые работы по теории Д. и. появились в сер. 50 х гг. 20 в.… … Математическая энциклопедия

Дифференциальные игры — Дифференциальные игры раздел математической теории управления, в котором изучается управление объектом в конфликтных ситуациях (см. теория игр). В дифференциальных играх возможности игроков описываются дифференциальными уравнениями или… … Википедия

ПОЗИЦИОННАЯ ИГРА — игра, имеющая характер развертывающегося в дискретном времени процесса на древовидно упорядоченном множестве (наз. также деревом). Конечной П. и. наз. система где 1) I множество игроков (|I| = n); 2) X конечное дерево, вершины к рого наз.… … Математическая энциклопедия

ИГР ТЕОРИЯ — теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов. Формальное определение игры. Под конфликтом понимают явление, применительно к к рому можно говорить, кто и как в этом явлении участвует, какие у него могут быть… … Математическая энциклопедия

Игра — [game] формализованное описание (модель) конфликтной ситуации[1], включающее четко определенные правила действий участников (игроков), добивающихся выигрыша в результате принятия той или иной стратегии. Это основное понятие теории игр удобно… … Экономико-математический словарь

игра — матч Две команды, играющие определенное количество эндов с целью выявления победителя. [Департамент лингвистических услуг Оргкомитета «Сочи 2014». Глоссарий терминов] игра Формализованное описание (модель) конфликтной ситуации[1],… … Справочник технического переводчика

Игр теория — раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта. При этом под конфликтом понимается явление, в котором участвуют различные стороны, наделённые различными интересами и возможностями выбирать … Большая советская энциклопедия

АНТАГОНИСТИЧЕСКАЯ ИГРА — игра двух участников с прямо противоположными интересами. Формально эта противоположность означает, что при переходе от одной игровой ситуации к другой увеличение выигрыша одного из игроков влечет численно равное уменьшение выигрыша другого, так… … Математическая энциклопедия

П — Пааше индекс [Paasche price index] Пагамент (Payment in cash) Пай (share, stock, stake) Пакет акций (interest, stock ) Пакетный множитель (blockage factor) … Экономико-математический словарь

Источник

Электронная библиотека

Изучая основные положения теории игр, мы до сих пор рассматривали лишь одну форму представления игры – нормальную. Следует признать, что такая игра выглядит довольно скучно: игроки одновременно выбирают стратегии, получают выигрыши и на этом партия кончается. Временнóй, динамический аспект совершенно не учитывается, в то время как многие реальные игры (те же шахматы) имеют ярко выраженный многоходовой характер и пока не ясно, как их можно привести к нормальной форме.

Познакомимся с другой формой представления игры – позиционной или, как иногда говорят, развернутой. Она наиболее естественна для многоходовых игр, когда игроки делают ходы поочередно.

Игра в позиционной форме представляется деревом игры – графом, вершины которого соответствуют состояниям игры (позициям), а ребра, выходящие из вершин, отображают варианты выбора решений в этих позициях.

Дерево игры строится по следующим правилам:

1) задается начальная вершина – исходная позиция игры;

2) около каждой вершины ставится номер игрока, делающего ход в данной позиции. В тех случаях, когда правилами игры предусмотрены некоторые случайные действия (например, раздача карт), они приписываются случаю – дополнительному фиктивному игроку, имеющему номер 0;

3) из вершин проводятся ребра, соответствующие возможным вариантам ходов в данной позиции. Ребра оканчиваются вершинами, обозначающими новые позиции;

4) если в некоторой позиции ход делается случаем, то на исходящих ребрах записывается соответствующее распределение вероятностей;

6) для каждого из игроков определяется совокупность информационных множеств (понятие информационного множества мы рассмотрим далее).

Если при выполнении очередного хода игрок не знает всей предыстории игры, т.е. всех выборов на предыдущих ходах (включая и случайные), то он фактически не знает в какой позиции осуществляется его выбор на данном ходе. Такие игры называются играми с неполной информацией. Для описания неопределенности, с которой сталкивается i-й игрок на своем ходе, используется разбиение множества на подмножества, называемые информационными множествами, и принимается, что позиции, принадлежащие одному информационному множеству, для него неразличимы.

Таким образом, делая очередной ход, игрок знает, что он находится в одной из позиций данного информационного множества. При этом он может сделать разумный выбор лишь в том случае, когда число возможных альтернатив в каждой из позиций одно и то же и между ними есть однозначное соответствие. Если каждое информационное множество игры содержит только одну позицию, то получаем игру с

полной информацией, в которой каждый игрок на любом шаге знает всю предысторию процесса игры.

На рис 5.4 приведен пример дерева игры, в которой имеются два игрока, каждый из них делает по одному ходу, выбирая одну из двух альтернатив, причем игрок I делает свой ход в начальной позиции А, а игрок II – в позиции В или С, входящих в одно информационное множество, т.е. он не знает выбора игрока I на первом ходе. В результате выборов игроков может получиться одна из четырех конечных позиций, в которых задана пара выигрышей игроков.

Рис. 5.4. Пример дерева игры

С помощью дерева удобно описывать игры, в которых каждый игрок имеет конечное число ходов и на каждом ходу осуществляет выбор из конечного числа альтернатив, т.е. конечные игры. Для конечных игр справедливо следующее замечательное утверждение: любая конечная игра с полной информацией имеет ситуацию равновесия, определение которой аналогично определению седловой точки (см. раздел 5.2).

Классическим примером игры с полной информацией являются шахматы. Так как эта игра антагонистическая (хотя при обычном турнирном подсчете очков является игрой с ненулевой суммой), то из предыдущего утверждения следует, что она имеет седловую точку, т.е. либо белые побеждают независимо от действий черных, либо черные побеждают независимо от действий белых, либо обе стороны могут обеспечить себе ничью независимо от действий соперника. Однако такая кажущаяся простата является сугубо теоретической, практически в шахматах такое число стратегий, что нахождение оптимальной стратегии и ответ на вопрос, какая из трех возможных альтернатив действительно имеет место, пока не представляются реальными.

Если игра не является конечной, т.е. игроки либо имеют бесконечное число ходов, либо бесконечное число альтернатив на каждом (или некоторых) ходу, то представление игры в виде дерева теряет свою наглядность и становится практически бесполезным. Для таких игр существуют различные виды описания, соответствующие различным классам игр.

Наиболее интересным и важным является класс динамических игр. Раздел теории и игр, посвященный динамическим играм, тесно связан с динамическим программированием.

Динамические игры в зависимости от вида выбора (стратегии) подразделяются на многошаговые и дифференциальные. Многошаговые динамические игры, в которых ходы осуществляются в дискретные моменты времени (и, значит, на конечном интервале времени их число конечно), описываются с помощью многошаговых уравнений. Для игр двух лиц такие уравнения имеют вид:

где – фазовые переменные, описывающие состояние процесса игры на k-м шаге (х₀ – фиксировано); u_k – стратегия (управление) игрока I на k-м шаге; v_k стратегия

(управление) игрока II на k-м шаге; N— число ходов. На эти параметры могут быть наложены ограничения, простейшие из которых имеют вид ( не ограниченны)

Если игра антагонистическая, то должна быть задана одна функция выигрыша, которую игрок I старается максимизировать, а игрок II – минимизировать (для неантагонистической игры их две). Эту функцию можно задать в виде:

Так как из уравнений (5.12) траектория процесса игры однозначно определяется полными векторами стратегий то можно записать и функцию выигрыша представить в виде:

Теперь игру можно представить формально в нормальной форме:

Однако представление функции выигрыша в явном виде практически возможно лишь в простейших случаях, поэтому нормальная форма здесь мало что дает, а имеет смысл использовать специфику описания динамического процесса в виде (5.12), как это делается в динамичном программировании.

Пусть игра дошла до позиции и игрок I решает, как ему выбрать управление на (N – 1)-м шаге. В силу аддитивности функции выигрыша (5.13) это управление влияет только на члены и (на последний в силу уравнения (5.12)).

Гарантированный выигрыш на последнем (N – 1)-м шаге равен:

Значит, в позиции игрок I себе обеспечить в лучшем случае выигрыш:

Аналогично, игрок II может себе обеспечить в лучшем случае в позиции проигрыш:

Далее будем считать, что на каждого шаге это справедливо, тогда существует седловая точка во всей игре.

На (N – 2)-м шаге в позиции игрок I с учетом последнего (N-1)-го шага может себе гарантировать выигрыш:

и интегральных функций выигрыша

и носят название дифференциальных игр. Для таких игр также можно построить функцию Беллмана, с помощью которой получается решение игры. Техника тут намного сложнее и эти вопросы рассматривать не будем.

Срочно?
Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00

Источник

Урок 46 Позиционная игра

Существует два стиля шахматной игры: комбинационный и позиционный. Комбинационный стиль игры подразумевает за собой позиции с большим количеством расчетов вариантов и комбинаций. В позиционном стиле игры главной целью является накопление позиционного преимущества и борьба с преимуществом соперника с дальнейшим выигрышем. Одним из ярких шахматистов позиционного стиля является двенадцатый чемпион мира А.Карпов.

Сильные шахматисты хорошо владеют комбинационными и позиционными приемами игры. Если с комбинациями все более или менее понятно, то позиционная игра требует более углубленного понимания. В этом уроке разберем, что такое позиционная игра и шахматный план. Начнем с того, что такое позиционная игра.

Позиционная игра – это усиление позиции стратегическими методами без столкновения с фигурами соперника (без тактической игры, то есть без расчета вариантов). Если фигуры или пешки пришли в столкновение с фигурами или пешками соперника, то позиционная игра переходит в комбинационную и мы начинаем считать варианты.

А какие есть стратегические методы усиления позиции? Существует три метода усиления своей позиции:

1. Перегруппировка фигур с целью повышения активности.

2.Размен своих плохих фигур на хорошие фигуры противника.

3.Изменение пешечной структуры, сюда входит захват центра, пешечное напряжение, пешечное превосходство качественное и количественное, создание слабых пешек в лагере соперника.

А что же такое шахматный план? Это совокупность общих и частных соображений относительно наших целей, задач и конкретных действий на определенном участке шахматной партии – называется шахматным планом. Что касается стратегической игры, то это всего лишь методы усиления собственной позиции.

Таким образом у нас есть три стратегических метода усиления собственной позиции. Понятно, что сразу усилиться по всем трем направлениям удается далеко не всегда и поэтому мы должны делать выбор исходя из позиции. Но можно усилиться по одному направлению, например, улучшить активность собственных фигур, а на следующий ход подумать о размене или пешечной структуре.

Как это все работает на практике в шахматной партии? Когда мы получаем позицию без особых тактических ресурсов (без расчета вариантов) с обеих сторон, нашей задачей является позиционная игра, то есть усиление собственной позиции стратегическими методами. Что нужно для этого сделать?

Нужно найти в своем лагере пассивно стоящую фигуры и поля, где их активность возрастет. Затем надо определить, какая пешечная структура нам выгодна и что следует сделать, чтобы получившиеся изменения были в нашу пользу. Далее идет поиск возможных разменов в данной ситуации, то есть выясняем, что выгодно разменять нам, а что сопернику, и поиск возможных маршрутов при которых произойдет размен.

Когда вы проделаете эту работу, надо наметить план или сделать выбор, по какому направлению вы будете усиливаться. Если есть возможность усилиться сразу по трем направлениям, то нужно либо оценить конечные позиции после окончания плана, и определить, какое направление дало большую цифровую оценку, либо попытаться понять, какое направление сильнее изменит общую разность активности фигур и пешек.

Для примера разберем одну из позиций (диаграмма 1). Первое на что всегда обращаем внимание на тактические возможности, то есть на размены и расчет вариантов, если этого нет, то переходим к позиционной игре. Вернемся к позиции на диаграмме, так как на ней нет тактических предпосылок, думаем, как можно усилить нашу позицию.

1.Перегруппировка фигур: какие фигуры не играют? Лf1, Лa1, Cc1, следовательно — Лf1-е1, Cc1-е3 или Cc1-f4, что касается ладьи на а1 то не видно куда ее поставить чтобы увеличить активность.

2.Размен: так как у нас пространственный перевес, то менять ничего не нужно.

3.Пешечное продвижение: заманчиво выглядит g2-g4, чтобы захватить пространство на королевском фланге.

В итоге мы получаем четыре хода – кандидата: Лf1-е1, Cc1-е3, Cc1-f4, g2-g4, какой из них выбрать? Для этого нужно прибегнуть к цифровой оценки шахматной позиции и посмотреть какой ход дает нам большее значение. Однако если эти показатели не сильно разняться (в 0,25 — 0,5 пешки), то выбор будет зависеть от ваших предпочтений играть ту или иную позицию. Мы же выбрали на наш взгляд наиболее активный.

1.g4 С:d3 2.С:d3 Кfd7 3.f4 с преимуществом.

В этом уроке мы рассмотрели всего лишь часть позиционной игры, а точнее стратегические методы усиления собственной позиции. В следующих лекциях продолжим рассмотрения позиционной игры. Если возникли вопросы по данному уроку, то оставляйте их в комментариях ниже урока.

Источник

5 Правил Позиционной игры

Обязательно к прочтению

Дата публикации: 2018-01-24

Позиционное понимание — это способность быстро оценивать позицию и умение составлять план. Так шахматист определяет, когда нужно защищаться, а когда атаковать.

Игрок с хорошим позиционным пониманием может быстро найти адекватный план и оценить вероятность его успеха. Как писал в своей книге Рудольф Шпильман, шахматист с хорошо развитым позиционным пониманием выиграет игру, потому что он не будет тратить время на расчет плохих вариантов, а сосредоточится только на сильных продолжениях.

Итак, мы рассмотрим 5 позиционных правил, сформулированных Стейницом:

Правило 1.

В шахматах атакующая сторона всегда выигрывает. Конечно, исключения из этого правила есть. Но как показывает практика, пассивный игрок может выиграть только в том случае, если атакующий допустит грубую ошибку или потеряет время.

Правило 2.

Шахматист должен атаковать только в том случае, если его позиция лучше. Если позиция хуже, то любые попытки атаковать будут дорого стоить при правильном ответе соперника. Поэтому сначала нужно улучшить позицию, и только затем атаковать.

Но если у Вас несомненно превосходная позиция, то следует немедленно атаковать. Иначе рано или поздно Ваш оппонент наберется сил и перехватит инициативу.

Правило 3.

Когда Вы защищаетесь, старайтесь сохранять стабильную позицию. Помните, основная Ваша цель – начать контратаку. Однако если начнёте её слишком рано или, наоборот, слишком поздно, то проиграете. Здесь важно не пропустить подходящий момент.

Совет: Чтобы развить позиционное понимание позиции, необходимо самому разыгрывать ходы в партиях GM, и понимать, зачем они сделаны. Только побывав в «шкуре» сильного игрока, Вы сможете понять с какими проблемами он сталкивался в партии и это усилит Ваш шахматный уровень. Данные методы применяются в нашем обучающем курсе.

Правило 4.

В шахматах есть два вида партий:

Какой вариант подходит для Вас?

На этот вопрос нет прямого ответа. Характер игры определяется типом позиции и личными предпочтениями игрока.

Правило 5.

Преимущество может состоять из одного большого неделимого преимущества (например, лишняя фигура) или из ряда мелких преимуществ (например, отсталая пешка противника). Задача ведущего позиционный бой — накапливать мелкие преимущества и стремиться превратить временные преимущества в постоянные.

Имеет смысл атаковать соперника в самом слабом месте его позиции. Может это звучит банально, однако многие игроки игнорируют это простое правило, а в результате – не могут победить.

Источник

Позиционная Игра

«Никакого паса, если противник на тебя не выходит» (Пеп Гвардиола)

«Не пасуй, если не собираешься что-либо создать. Пасуй, чтобы преодолеть линии. Ищи третьего человека. Отдавай самому дальнему. Создавай преимущество в следующей линии. Не пасуй с фланга, если это ни к чему не провоцирует…» (Хуан Мануэль Лильо)

«Кройфф – отец. У успеха всегда тысячи авторов, но в качестве отца всегда выступает кто-то один, и в этом случае это Йохан Кройфф» (Марти Перарнау)

В футболе тенденции и моду задают победители. Иногда, на протяжении истории, стиль и триумф соединялись: классический пример тому современная «Барселона» Хосепа Гвардиолы, хотя, если быть до конца честным, стиль этой команды развивался с того момента, когда Йохан Кройфф пришел на тренерский мостик в далеком 1988 году. После ухода Кройффа ему следовал другой голландец, Луис Ван Гааль, который очаровал Европу «Аяксом», украсивший победами свой стиль. Идея продолжила оттачиваться в эпоху еще одного голландца, Франка Райкаарда, и пережила свой пока самый успешный момент под руководством Пепа Гвардиолы, по иронии судьбы того самого худощавого паренька, которому дал дебютировать Кройфф в 1990 году.

Не случайно, что Гвардиола, ребенок, воспитанный в духе позиционной игры, который в своей карьере пересекся с Кройффом и Ван Гаалем, и который будучи игроком изучил в Мексике некоторые секреты Лильо и Лавольпе, стал последним звеном в цепи развития этой идеи игры, которую мы назвали Позиционной Игрой.

Очень важно понимать это отличие, потому что одно дело, когда команда организуется при помощи мяча и паса, и совсем другое дело, когда разворачивается позиционная игра.

Относительно этого высказался Матиас Манна, создатель блога «Парадигма Гвардиолы»: «Они выстраиваются при помощи пасов, стремятся занять позицию и быть агрессивными, но забывают отдать должное позиционной игре, как это делает «Барса». Играть, чтобы пасовать, и пасовать, чтобы играть, это разные вещи».

«Эта игра состоит в том, чтобы продвигаться, создавая преимущество позади той линии, которая оказывает на тебя давление. Все становится гораздо проще, если первый ввод мяча в игру был чистым» (Хуан Мануэль Лильо)

Позиционная игра имеет ряд принципиальных характеристик, которые помогают нам понять эту идею. Хуанма Лильо поясняет, что главная идея позиционной игры состоит в том, что игроки перепасовывают мяч на ближних к себе пространствах, чтобы отдать один пас на дальнего игрока или, как выражается тренер из Толосы, «находят свободного дальнего»:

Действия с точки зрения геометрии

«… Если я ввожу мяч в игру, имея позади 4 игроков, где же я возьму то численное преимущество или те позиционные выгоды? Например, такая важная вещь, как проходы с мячом. Они всегда обязывают другого игрока выходить… Следует размещать игроков там, где они больше похожи на Хави, чем на Гвардиолу» (Хуан Мануэль Лильо)

«Когда ты мал, тренеры говорят тебе: Нет, нет, здесь важно не терять мяч» (Хави)

«Чтобы владение мячом было эффективным, нужно вычислить, где находятся незанятые пространства, внутри ли или на флангах, впереди ли или позади защиты противника. Это первый шаг, чтобы хорошо атаковать, знать, где ты сможешь нанести урон, чтобы затем использовать привлечение в другой зоне, собирая там товарищей и оппонентов, и после этого наказать их через выбранную зону, которая осталась незащищенной» (Рикард Торкемада)

Со структурной точки зрения, позиционная игра подразумевает ряд приемов, облегчающих появление свободных игроков и наиважнейших преимуществ. Некоторые из этих характеристик таковы:

По словам Оскара Кано Морено, автора книги «Модель игры «Барселоны», все это приводит к ряду результатов в игре:

Создать ситуацию, когда максимальное количество игроков расположено очень близко вокруг мяча на половине соперника.

Немедленно вернуть себе мяч после потери в зонах, где мы сплоченно расположились.

Раздробить игру команды соперника, не разбивая нашей (плавность самого процесса игры, отстраняя от нее команду соперника).

И все это с той целью, чтобы…

Осознать, что в процессе атаки я создаю будущие условия для защиты и наоборот.

Источник