Что такое правило креста в химии

Концентрация растворов. Правило креста

Задачи на смешение и разбавление растворов

Такие задачи можно решить с помощью правила креста или правила смешения. Суть его заключается в составлении «креста», в виде которого располагают две прямые линии. В центре пишут ту концентрацию, которую надо получить, у концов линий креста слева – концентрации исходных растворов (большую – сверху, меньшую — снизу), у концов линий креста справа – искомые концентрации (или массы) растворов, которые получают вычитанием по направлению линий из большей величины меньшей. В общем виде схема решения задач по правилу креста имеет вид:

Задача 8. Сколько граммов раствора с массовой долей серной кислоты 96% необходимо влить в 1 л воды, чтобы получить раствор с массовой долей 10%

Задача 9. Сколько мл 0,5 М и 0,1 М растворов азотной кислоты следует взять для приготовления 1000 мл 0,2 М раствора.

Решение. По правилу креста, определяем в каких соотношениях следует взять 0,5 М и 0,1 М растворы азотной кислоты, чтобы получить раствор заданной концентрации: V0.5/V0.1 = 0,1/0,3 = 1/3 Взяв 0,1 л и 0,3 л исходных растворов, получим 0,4 л 0,2 М раствора HNO3, но по условию задачи нужно получить 1 л. Для этого разделим 1 л на две части в соотношении 1:3, составив пропорции: Для 0,5 М раствора HNO3 из 0,1 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO3 х1 л — 1 л х1 = 0,25 л Для 0,1 М раствора HNO3 из 0,3 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO3 х2 л — 1 л х2 = 0,75 л

Видео

Решение задач на проценты с помощью формулы простого процента

Формула, которой мы пользуемся при решении задач на проценты, называется формула простого процента:

Х_{конечное} – конечная величина

Х_{первоначальное} – первоначальная величина

k – процент, на который первоначальная величина изменилась

Из этой формулы всегда можно найти первоначальную величину или процент, на который происходит изменение.

Знак стоящий перед k зависит от того, увеличивается первоначальная величина или уменьшается. Так, если величина увеличивается на сколько-то процентов, то ставим знак плюс. Если уменьшается – минус.

Для наглядности приведем несколько простых примеров.

Формула концентрации раствора: основные виды

Применение того или иного вида концентрации уместно в каждом конкретном случае. Не существует какой-то универсальной концентрации или универсальной формулы концентрации раствора.

Кстати, с помощью математических преобразований можно перейти от одной концентрации к другой или найти взаимосвязь между разными их видами.

Основные расчетные формулы концентрации раствора приведены в таблице:

Источник

Задачи: Концентрация растворов, Правило креста

В данном разделе рассмотрены задачи на пересчет концентрации растворов, применение правила креста для нахождения концентрации при смешении и разбавлении растворов. Больше задач на расчет массовой доли растворенного вещества представлены в разделе подготовки к ОГЭ по химии.

Концентрация растворов и способы ее выражения

Задача 1. К 150 г 20% раствора сахарозы добавили 45 г глюкозы. Рассчитайте массовые доли углеводов в новом растворе.

Решение.

Вначале сахарозы было 30 г:

20 г сахарозы содержится в 100 г раствора

После прибавления глюкозы:

m_общ = m (сахарозы) + m (глюкозы) = 150 + 45 = 195 г

m раствора стала 195 г

Найдем полученные массовые доли сахарозы и глюкозы:

30 г сахарозы содержится в 195 г раствора

ω₂ (сахарозы) = 15,4%:

45 г глюкозы содержится в 195 г раствора

ω₂ (глюкозы) = 23,1%

Задача 2. Для нейтрализации 20 мл 0,1 н раствора кислоты потребовалось 6 мл раствора едкого натра. Определить нормальную концентрацию раствора едкого натра.

Решение.

Согласно закону эквивалентов при нейтрализации в точке эквивалентности действует равенство, называемое Золотым правилом аналитики:

Задача 3. Нормальная концентрация раствора KNO₃ равна 0,2 моль/л. Найти процентную концентрацию раствора KNO₃ и молярную концентрацию раствора KNO_3. Плотность раствора принять раной 1 г/мл.

Решение:

Найдем молярную массу и молярную массу эквивалента KNO₃.

В данном случае, они совпадают.

М (KNO₃) = 39+14+(16×3) = 101 г/моль

Найдем массу KNO_3, содержащуюся в его 0,2 н. растворе:

1 н раствор KNO₃ содержит – М_Э KNO₃ в 1000 мл

1М раствор KNO₃ содержит – М KNO₃ в 1000 мл

Таким образом, С_н = С_м = 0,2 моль/л

Сначала необходимо рассчитать массу раствора объемом 1000 мл.

m = ρ×V = 1×1000 = 1000 г

тогда, решая пропорцию, находим:

20,2 г KNO₃ содержится – в 1000 г раствора

х г – в 100 г раствора

ω = 2,02%

Задача 4. Вычислите молярную и молярную концентрацию эквивалента (нормальность) 20 % раствора хлорида кальция плотностью 1,178 г/мл.

Решение.

Найдем массу раствора

m_р-ра = V·ρ = 1000 · 1,178 = 1178 г.

Найдем массу CaCl₂, содержащуюся в 1178 г. 20 % раствора

20 г CaCl₂ содержится в 100 г раствора

х г — в 1178 г раствора

n = m/M = 235,6/111 = 2,1 моль

M(CaCl₂) = 40+35,5·2 = 111 г/моль

С_м = 2,1/1 = 2,1 М

Молярная концентрация эквивалента определяется с помощью соотношения:

М_э = f_экв· М(CaCl₂) = 1/2·111 = 55,5 г/моль

С_н = 4,2/1 = 4,2 н

Задача 5. Чему равна нормальность 30% раствора NaOH плотностью 1,328 г/мл? К 1 л этого раствора прибавили 5 л воды. Вычислите массовую долю полученного раствора.

Решение.

Найдем массу NaOH, содержащуюся в 1328 г. 30 % раствора используя формулу:

ω(NaOH) = m (NaOH)/m

m_р-ра = V·ρ = 1000 · 1,328 = 1328 г.

m(NaOH) = ω(NaOH) · m = 0,3 · 1328 = 398,4 г.

M(NaOH) = 23+16+1 = 40 г/моль

М_э = f_экв· М(NaOH) = 1·40 = 40 г/моль

Найдем массу раствора после прибавления 5 л воды:

m₂ = 1328 + 5000 = 6328 г

ω₂(NaOH) = m (NaOH)/m_{2 =} 398,4/6328 = 0,063 или 6,3 %

Задача 6. К 3 л 10 % раствора HNO₃ плотностью 1,054 г/мл прибавили 5 л 2 % раствора той же кислоты плотностью 1,009 г/мл. Вычислите массовую долю в процентах и молярную концентрацию полученного раствора, объем которого равен 8 л.

Решение.

Найдем массу растворов объемом 3 л и 5 л

m₁= V₁·ρ = 3000·1,054 = 3162 г

m₂= V₂·ρ = 5000·1,009 = 5045 г

Найдем массу HNO₃, содержащуюся в 3162 г. 10 % раствора

10 г HNO₃ содержится в 100 г ее раствора

х₁ г — в 3162 г раствора

Найдем массу HNO₃, содержащуюся в 5045 г. 2 % раствора

2 г HNO₃ содержится в 100 г ее раствора

х₂ г — в 5045 г раствора

При смешивании:

m (HNO₃) = 316,2+100,9 = 417,1 г

n = m/M = 417,1/63 = 6,62 моль

M(HNO₃) = 1+14+16·3 = 63 г/моль

С_м= 6,62/1 = 6,62 М

Задача 7. Определить молярность, нормальность, моляльность и титр 4 % раствора FeSO₄ объем которого равен 1,5 л, плотность 1037 кг/м 3

Решение.

M (FeSO₄) = 56+32+16·4 = 152 г/моль

М_э = f_экв· М(FeSO₄) = 1/2·152 = 76 г/моль

Найдем m раствора объемом 1,5 л

Найдем m 4 % раствора

m(FeSO₄) = ω(FeSO₄) · m_р-ра = 0,04·1,56 = 0,0624 кг = 62,4 г

Найдем молярность, которая определяется как количество молей растворенного вещества в одном литре раствора

n = m/М = 62,4/152 = 0,41 моль

Найдем нормальность:

b (x) = n(x)/m

Масса растворителя равна: m_H2O = 1560-62,4 = 1497,6 г = 1,5 кг

b (FeSO₄) = n(FeSO₄)/m = 0,41/1,5 = 0,27 моль/кг

Титр определим следующим образом:

Т (х) = m (х)/V

Т (FeSO₄) = m (FeSO₄)/V = 62,4/1500 = 0,0416 г/мл

Задачи на смешение и разбавление растворов

Такие задачи можно решить с помощью правила креста или правила смешения. Суть его заключается в составлении «креста», в виде которого располагают две прямые линии. В центре пишут ту концентрацию, которую надо получить, у концов линий креста слева – концентрации исходных растворов (большую – сверху, меньшую — снизу), у концов линий креста справа – искомые концентрации (или массы) растворов, которые получают вычитанием по направлению линий из большей величины меньшей. В общем виде схема решения задач по правилу креста имеет вид:

Задача 8. Сколько граммов раствора с массовой долей серной кислоты 96% необходимо влить в 1 л воды, чтобы получить раствор с массовой долей 10%

Для решения данной задачи используем правило креста.

Чистый растворитель (воду) можно представить как раствор с массовой долей растворенного вещества 0%

Определим m раствора с ω (H₂SO₄) = 96%, который надо влить в 1 л воды:

10 г H₂SO₄ надо влить в 86 г воды

Задача 9. Сколько мл 0,5 М и 0,1 М растворов азотной кислоты следует взять для приготовления 1000 мл 0,2 М раствора.

Решение.

По правилу креста, определяем в каких соотношениях следует взять 0,5 М и 0,1 М растворы азотной кислоты, чтобы получить раствор заданной концентрации:

Взяв 0,1 л и 0,3 л исходных растворов, получим 0,4 л 0,2 М раствора HNO₃, но по условию задачи нужно получить 1 л. Для этого разделим 1 л на две части в соотношении 1:3, составив пропорции:

из 0,1 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO₃

из 0,3 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO₃

Источник

Методика решения задач на растворы с применением правила креста «Конверт Пирсона»

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выбранный для просмотра документ Методика решения задач на растворы с применением правила.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Методика решения задач на растворы с применением правила креста «Конверт Пирсона»

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешении. При расчетах записывают одну над другой массовые доли растворенного вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

ЗАДАЧА 1 Определите концентрацию раствора, полученного при слиянии 150 г 30%-го и 250 г 10%-го растворов какой-либо соли. Дано: m1 = 150 г, m2 = 250 г, ω1 = 30%, ω2 = 10%. Найти: ω3 Решение: ► способ (правило креста) (ω3 – 10)/(30 – ω3) = 150/250. Тогда: (30 – ω3)•150 = (ω3 – 10)•250, 4500 – 150ω3 = 250ω3 – 2500, 4500 – 2500 = 250ω3 – 150ω3, 7000 = 400ω3, ω3 = 7000/400 = 17,5%. Ответ: При слиянии взятых растворов получится новый раствор с концентрацией ω3 = 17,5%.

ЗАДАЧА 3 Определите массу раствора Nа2СО3 10%-й концентрации и массу сухого кристаллогидрата Na2CO3•10H2O, которые нужно взять для приготовления 540 г раствора 15%-й концентрации. Дано: ω1 = 10%, ω3 = 15%, m3 = 540 г. Найти: m1, m2. Решение: ►1-й способ (правило креста). Допустим, что Na2СО3•10H2O – это «сухой раствор» (ведь он же содержит воду). Тогда найдем его «концентрацию»: М (Na2СО3•10H2O) = 23 * 2 + 12 +48 + 180 = 286 (г/моль) 286 г – 106 г соли, 100 г – х г соли, х = 100•106/286 = 37 г, или 37%. Применяем правило креста Находим массу одной части и массы веществ: 540/27 = 20 г, m1 = 20•22 = 440 г, m2 = 20•5 = 100 г. или

19980 + 27m2 = 8100 m2 = 440 (г) m1 = 540 – 440 = 100 (г) Ответ: Для приготовления 540 г раствора Na2CO3 15%-й концентрации необходимо взять 440 г 10%-го раствора и 100 г кристаллогидрата.

ЗАДАЧА 4 Сколько воды нужно добавить к 250 г раствора соли для понижения его концентрации с 45% до 10%? Дано: ω1 = 45%, ω3 = 10%, m1 = 250 г. Найти: m2. Решение: Принимаем, что концентрация для добавляемой воды – ω2 = 0%. ►Используем правило креста Определяем массу одной части через первый раствор: 250/10 = 25 г. Тогда масса необходимой воды равна: m2 = 25•35 = 875 г. Ответ: m2 = 875 г.

ЗАДАЧА 5 Сколько сухой соли нужно добавить к 250 г раствора 10%-й концентрации для ее увеличения до 45%? Дано: ω1 = 10%, m1 = 250 г, ω3 = 45%. Найти: m(с.с.) Решение: Принимаем, что сухая соль – это раствор с ω2 = 100%. ► Используем правило креста Определяем массу одной части через первый раствор: 250/55 = 4,5 г. Определяем массу сухой соли: m(с.с.) = 4,5•35 = 158 г. Ответ: m(с.с.) = 158 г.

Выбранный для просмотра документ конвкрт Пирсона.doc

МБОУ «Смоленская сош № 2»

Методика решения задач на растворы с применением правила креста

Правило смешения (диагональную модель «конверта Пирсона» или правило креста)

m 1 •ω 1 + m 2 •ω 2 = ω 3 (m 1 + m 2 ).

m 1 (ω 1 – ω 3 ) = m 2 (ω 3 – ω 2 ),

m 1 /m 2 = (ω 3 – ω 2 )/(ω 1 – ω 3 ).

Видно, что отношение массы первого раствора к массе второго раствора есть отношение разности массовых долей растворенного вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих величин в первом растворе и в смеси.

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешении. При расчетах записывают одну над другой массовые доли растворенного вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора. Для пояснения этого правила сначала решим простейшую задачу.

Определите концентрацию раствора, полученного при слиянии 150 г 30%-го и 250 г 10%-го растворов какой-либо соли.

► способ (правило креста).

(ω 3 – 10)/(30 – ω 3 ) = 150/250.

(30 – ω 3 )•150 = (ω 3 – 10)•250,

4500 – 150ω 3 = 250ω 3 – 2500,

Ответ: При слиянии взятых растворов получится новый раствор с концентрацией ω 3 = 17,5%.

Теперь решим задачи посложнее.

Определите, сколько нужно взять растворов соли 60%-й и 10%-й концентраций для приготовления 300 г раствора 25%-й концентрации.

Масса одной части: 300/50 = 6 г.

m 1 = 6•15 = 90 г, m 1 = 6•35 = 210 г.

18000 – 60m 2 + 10m 2 = 7500

— 50 m 2 = 7500 – 18000

m 1 = 300 – 210 = 90 (г)

Ответ: m 1 = 90 г, m 2 = 210 г.

Теперь перейдем к еще более сложным задачам.

Определите массу раствора Nа2СО3 10%-й концентрации и массу сухого кристаллогидрата Na2CO3•10H2O, которые нужно взять для приготовления 540 г раствора 15%-й концентрации.

► 1-й способ (правило креста).

Допустим, что Na2СО3•10H2O – это «сухой раствор» (ведь он же содержит воду). Тогда найдем его «концентрацию»:

М (Na 2 СО 3 •10H 2 O) = 23 * 2 + 12 +48 + 180 = 286 (г/моль)

х = 100•106/286 = 37 г, или 37%.

Применяем правило креста.

Находим массу одной части и массы веществ:

m 1 = 20•22 = 440 г, m 2 = 20•5 = 100 г.

19980 + 27m 2 = 8100

m 1 = 540 – 440 = 100 (г)

Ответ: Для приготовления 540 г раствора Na 2 CO 3 15%-й концентрации необходимо взять 440 г 10%-го раствора и 100 г кристаллогидрата.

Таким образом, применение правила креста удобнее и проще при решении подобных задач. Этот способ более экономичен по времени и менее трудоемок.

Правило креста можно применять и в тех случаях, когда нужно получить раствор меньшей концентрации путем разбавления водой более концентрированного раствора или получить более концентрированный раствор путем добавления к исходному раствору сухой смеси. Рассмотрим это на примерах.

Сколько воды нужно добавить к 250 г раствора соли для понижения его концентрации с 45% до 10%?

Принимаем, что концентрация для добавляемой воды – ω 2 = 0%. Используем правило креста.

Определяем массу одной части через первый раствор: 250/10 = 25 г.

Тогда масса необходимой воды равна:

Сколько сухой соли нужно добавить к 250 г раствора 10%-й концентрации для ее увеличения до 45%?

Принимаем, что сухая соль – это раствор с ω 2 = 100%. Используем правило креста.

Определяем массу одной части через первый раствор: 250/55 = 4,5 г.

Источник

Методика решения задач
на растворы с применением
правила креста

Многие важные вопросы изучения курса химии по ряду причин исключены из школьной программы. Среди них закон эквивалентов, разные способы выражения концентрации растворов, правило креста и многие другие. Однако на факультативных занятиях, при подготовке ребят к олимпиадам без них не обойтись. Да и в жизни ребятам они пригодятся, особенно тем, кто свяжет будущую профессию с химией (заводские лаборатории, аптеки, научно-исследовательская работа, да и просто химия в быту).
Особенно трудно в этом отношении молодым учителям – у них нет той массы дополнительной литературы, которую накопили старые учителя за десятки лет работы в школе, а что издает современная книгопечатная отрасль промышленности – известно всем. Поэтому предлагаемая методика решения задач на растворы с применением правила креста, думается, хоть сколько-то поможет молодым коллегам в этом деле.

«Конверт Пирсона»

Очень часто в лабораторной практике и при решении олимпиадных задач приходится встречаться со случаями приготовления растворов с определенной массовой долей растворенного вещества, смешением двух растворов разной концентрации или разбавлением крепкого раствора водой. В некоторых случаях можно провести достаточно сложный арифметический расчет. Однако это малопродуктивно. Чаще для этого лучше применить правило смешения (диагональную модель «конверта Пирсона», или, что то же самое, правило креста).
Допустим, нужно приготовить раствор определенной концентрации, имея в распоряжении два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно нам. Тогда, если обозначить массу первого раствора через m₁, а второго – через m₂, то при смешивании общая масса смеси будет слагаться из суммы этих масс. Пусть массовая доля растворенного вещества в первом растворе – ₁, во втором – ₂, а в их смеси – ₃. Тогда общая масса растворенного вещества в смеси будет слагаться из масс растворенного вещества в исходных растворах:

m₁•₁ + m₂•₂ = ₃(m₁ + m₂₎.

m₁(₁ – ₃) = m₂(₃ – ₂),

m₁/m₂ = (₃ – ₂)/(₁ – ₃).

Видно, что отношение массы первого раствора к массе второго раствора есть отношение разности массовых долей растворенного вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих величин в первом растворе и в смеси.

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешении. При расчетах записывают одну над другой массовые доли растворенного вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

Для пояснения этого правила сначала решим простейшую задачу.

ЗАДАЧА 1

Определите концентрацию раствора, полученного при слиянии 150 г 30%-го и 250 г 10%-го растворов какой-либо соли.

Дано:

m₁ = 150 г,
m₂ = 250 г,
₁ = 30%,
₂ = 10%.

Найти:

Решение

1-й способ (метод пропорций).

Общая масса раствора:

Массу вещества в первом растворе находим методом пропорций, исходя из определения: процентная концентрация раствора показывает, сколько граммов растворенного вещества находится в 100 г раствора:

100 г 30%-го р-ра – 30 г в-ва,

150 г 30%-го р-ра – х г в-ва,

Для второго раствора составляем аналогичную пропорцию:

100 г 10%-го р-ра – 10 г в-ва,

250 г 10%-го р-ра – y г в-ва,

Следовательно, 400 г нового раствора содержит 45 + 25 = 70 г растворенного вещества.

Теперь можно определить концентрацию нового раствора:

400 г р-ра – 70 г в-ва,

100 г р-ра – z г в-ва,

z = 100•70/400 = 17,5 г, или 17,5%.

2-й способ (алгебраический).

m₁•₁ + m₂•₂ = ₃(m₁ + m₂).

₃ = (m₁•₁ + m₂•₂)/(m₁ + m₂).

В результате находим:

₃ = (150•30 + 250•10)/(150 + 250) = 17,5%.

3-й способ (правило креста).

(₃ – 10)/(30 – ₃) = 150/250.

(30 – ₃)•150 = (₃ – 10)•250,

4500 – 150₃ = 250₃ – 2500,

4500 – 2500 = 250₃ – 150₃,

7000 = 400₃, ₃ = 7000/400 = 17,5%.

Ответ. При слиянии взятых растворов получится новый раствор с концентрацией ₃ = 17,5%.

Теперь решим задачи посложнее.

ЗАДАЧА 2

Определите, сколько нужно взять 10%-го раствора соли и 30%-го раствора этой же соли для приготовления 500 г 20%-го раствора.

Дано:

₁ = 10%,
₂ = 30%,
₃ = 20%,
m₃ = 500 г.

Найти:

Решение

Используем правило креста.

Для приготовления 500 г 20%-го раствора соли нужно взять по 10 частей растворов исходных концентраций.
Проверим правильность нашего решения, учитывая, что 1 часть равна 500/(10 + 10) = 25 г.

250 г 10%-го р-ра – х г соли,

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

250 г 30%-го р-ра – y г соли,

100 г 30%-го р-ра – 30 г соли,

m(р-ра) = 250 + 250 = 500 г.

m(соли) = 25 + 75 = 100 г.

Отсюда находим ₃:

500 г р-ра – 100 г соли,

100 г р-ра – ₃ г соли,

₃ = 100•100/500 = 20 г, или 20%.

Ответ. Для приготовления 500 г 20%-го раствора нужно взять исходные растворы по 250 г
(m₁ = 250 г, m₂ = 250 г).

ЗАДАЧА 3

Определите, сколько нужно взять растворов соли 60%-й и 10%-й концентраций для приготовления 300 г раствора 25%-й концентрации.

Дано:

₁ = 60%,
₂ = 10%,
₃ = 25%,
₃ = 300 г.

Найти:

Решение

Масса одной части: 300/50 = 6 г.

Проверим правильность решения.

100 г 60%-го р-ра – 60 г соли,

90 г 60%-го р-ра – х г соли,

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

210 г 30%-го р-ра – y г соли,

m(соли) = 54 + 21 = 75 г.

Находим концентрацию нового раствора:

300 г р-ра – 75 г соли,

100 г р-ра – z г соли,

z = 100•75/300 = 25 г, или 25%.

Теперь перейдем к еще более сложным задачам.

ЗАДАЧА 4

Определите массу раствора Nа₂СО₃ 10%-й концентрации и массу сухого кристаллогидрата Na₂CO₃•10H₂O, которые нужно взять для приготовления 540 г раствора 15%-й концентрации.

Дано:

₁ = 10%,
₃ = 15%,
m₃ = 540 г.

Найти:

Решение

1-й способ (через систему уравнений с двумя неизвестными).

Определяем массу соли Na₂CO₃ в 540 г 15%-го раствора:

100 г 15%-го р-ра – 15 г соли,

540 г 15%-го р-ра – z г соли,

Cоставляем систему уравнений:

Находим молярную массу:

Избавляемся от лишних неизвестных:

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

Подставляем m₂ и m₁ в систему уравнений:

С учетом того, что х = 81 – y, избавляемся от второго неизвестного:

Тогда m₂ = 286y/106 = 2,7•37 100 г – это масса необходимого количества кристаллогидрата Na₂СО₃•10H₂O.
Далее находим: х = 81 – y = 81 – 37 = 44 г – это масса соли из 10%-го раствора.
Находим массу 10%-го раствора:

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

m₁ г 10%-го р-ра – 44 г соли,

Видно, что так можно решить данную задачу – способ надежный, но, к сожалению, достаточно длинный, громоздкий и сложный. Им успешно могут воспользоваться учащиеся с достаточно развитым логическим мышлением. Для других он будет сложноват.

2-й способ (правило креста).

Допустим, что Na₂СО₃•10H₂O – это «сухой раствор» (ведь он же содержит воду). Тогда найдем его «концентрацию»:

х = 100•106/286 = 37 г, или 37%.

Применяем правило креста.

Находим массу одной части и массы веществ:

Ответ. Для приготовления 540 г раствора Na₂CO₃ 15%-й концентрации необходимо взять 440 г 10%-го раствора и 100 г кристаллогидрата.
Таким образом, применение правила креста удобнее и проще при решении подобных задач. Этот способ более экономичен по времени и менее трудоемок.
Правило креста можно применять и в тех случаях, когда нужно получить раствор меньшей концентрации путем разбавления водой более концентрированного раствора или получить более концентрированный раствор путем добавления к исходному раствору сухой смеси. Рассмотрим это на примерах.

ЗАДАЧА 5

Сколько воды нужно добавить к 250 г раствора соли для понижения его концентрации с 45% до 10%?

Дано:

₁ = 45%,
₃ = 10%,
m₁ = 250 г.

Найти:

Решение

Принимаем, что концентрация для добавляемой воды – ₂ = 0%. Используем правило креста.

Определяем массу одной части через первый раствор: 250/10 = 25 г.
Тогда масса необходимой воды равна:

Проверим правильность решения.
Масса нового раствора:

Масса соли в исходном растворе:

250 г 45%-го р-ра – х г соли,

100 г 45%-го р-ра – 45 г соли,

х = 250•45/100 = 112,5 г.

Находим ₃:

1125 г р-ра – 112,5 г соли,

100 г р-ра – y г соли,

y = 100•112,5/1125 = 10 г, или 10%.

ЗАДАЧА 6

Сколько сухой соли нужно добавить к 250 г раствора 10%-й концентрации для ее увеличения до 45%?

Дано:

₁ = 10%,
m₁ = 250 г,
₃ = 45%.

Найти:

Решение

Принимаем, что сухая соль – это раствор с ₂ = 100%. Используем правило креста.

Определяем массу одной части через первый раствор: 250/55 = 4,5 г.
Определяем массу сухой соли:

Проверяем правильность решения.
Масса нового раствора:

Масса соли в исходном растворе:

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

250 г 10%-го р-ра – х г соли,

Общая масса соли в новом растворе:

Концентрация нового раствора:

408 г р-ра – 183 г соли,

100 г р-ра – y г соли,

y = 100•183/408 = 45 г, или 45%.

Ответ. m(с. с.) = 158 г.

Думается, что опытный учитель всегда найдет несколько способов решения любой задачи. Но как учила меня моя первая учительница по химии Клавдия Макаровна в школе № 17 г. Иркутска, так и я стараюсь учить своих учеников: всегда глубоко продумывать и понимать химическую сущность задачи и находить наиболее рациональный способ ее решения, а не просто подгонять под ответ в конце учебника.

Источник