Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов

Алгоритм интСгрирования Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Из ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° «Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ» извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ссли ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π² Π΅Ρ‘ числитСлС Π½Π΅ мСньшС стСпСни ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ссли ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π² числитСлС мСньшС стСпСни ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅. Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Π΅Ρ‘ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

На этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ прСдставлСны Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Для этого сущСствуСт ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов, основанный Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅, которая гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякая ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ интСгирования Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пошагово ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

Алгоритм интСгрирования Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΡˆΠ°Π³Ρƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°

Π¨Π°Π³ 1: Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ° сомноТитСлСй Π²ΠΈΠ΄Π° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· сомноТитСлСй находится Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни. Π’ этом случаС Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с использованиСм ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π¨Π°Π³ 1. Π”Π°Π½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

РСшСниС. Дискриминант уравнСния Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, поэтому ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π¨Π°Π³ 1.Π”Π°Π½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

РСшСниС. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вынСсти Π·Π° скобки x. (На сайтС Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΎ вынСсСнии ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобки.) ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Для разлоТСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π² скобках Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ знамСнатСля Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Дискриминант Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ со случаСм, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ случай ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ сомноТитСлСй Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ присутствуСт Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² стСпСни 2 ΠΈ большС. Π’ этом случаС Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с использованиСм ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π¨Π°Π³ 1. Π”Π°Π½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

РСшСниС. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрированияв Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния суммы ΠΈ разности Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования,

всС уравнСния с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ случай ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ послСдний ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ находится Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° простыС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π² этом случаС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° с исходной Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· этих стСпСнСй Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π¨Π°Π³ 1. Π”Π°Π½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

РСшСниС. УравнСния с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Π° сами ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² стСпСнях большС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° простыС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π¨Π°Π³ 1. Π”Π°Π½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

РСшСниС. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ комплСксныС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Π° ΠΎΠ±Π° сомноТитСля ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° простыС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π¨Π°Π³ 1. Π”Π°Π½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

РСшСниС. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ произвСдСния сомноТитСлСй:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

РСшСниС. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с послСдним сомноТитСлСм ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ комплСксныС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Π° всС сомноТитСли ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° простыС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ комплСксныС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ: дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования, ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ сомноТитСлСй Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, мСньшС нуля ΠΈ этот ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ присутствуСт Π² стСпСни 2 ΠΈΠ»ΠΈ большС. Π’ этом случаС Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с использованиСм ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² суммС простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ число простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² числитСлС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ стСпСни сомноТитСля, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ комплСксныС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Π¨Π°Π³ 1. Π”Π°Π½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

РСшСниС. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрированияимССт комплСксныС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈ присутствуСт Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Π¨Π°Π³ 1. Π”Π°Π½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

РСшСниС. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ комплСксныС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈ присутствуСт Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Π¨Π°Π³ 2: Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ шагС ΠΌΡ‹ прСдставили ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ этого шага потрСбуСтся привСсти ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ сумму Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. ПослС этого Π² ΠΈΡ… числитСлях Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ произвСдСния Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Ρ‚ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… дробях.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ приравниваСтся ΠΊ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ составляСтся систСма ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… стСпСни икса ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. ΠŸΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы ΠΈ находятся Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ достаточно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ слоТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π¨Π°Π³ 2. На шагС 1 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами Π² числитСлях:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Ρ‚ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… дробях:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

РаскрываСм скобки ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ исходной ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Π’ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частях равСнства отыскиваСм слагаСмыС с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ стСпСнями икса ΠΈ составляСм ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ всС иксы ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

РСшая систСму, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π¨Π°Π³ 2. На шагС 1 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами Π² числитСлях:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты. Для этого Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ выраТСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ послС привСдСния суммы Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ трСбуСтся ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Для этого ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ коэффициСнты ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ стСпСни Π² числитСлС исходного выраТСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ шагС выраТСния:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

РСшаСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ систСму:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π¨Π°Π³ 2. На шагС 1 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами Π² числитСлях:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

НачинаСм ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты. Для этого Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ выраТСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ послС привСдСния суммы Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Как ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… составляСм систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ иксы ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

РСшая систСму, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π¨Π°Π³ 2. На шагС 1 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами Π² числитСлях:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Как ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π² числитСлС, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ послС разлоТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ привСдСния этой суммы ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ лишь для контроля ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΡƒΡŽΡΡ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

РСшая систСму, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π¨Π°Π³ 2. На шагС 1 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами Π² числитСлях:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ эту сумму, ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ этого выраТСния ΠΊ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

РСшая систСму, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π¨Π°Π³ 2. На шагС 1 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами Π² числитСлях:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ с этой суммой Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ дСйствия, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

РСшая систСму, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Π¨Π°Π³ 2. На шагС 1 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами Π² числитСлях:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ПослС извСстных дСйствий с ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ суммой Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

РСшая систСму, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Π¨Π°Π³ 2. На шагС 1 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами Π² числитСлях:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ВнСсём Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ измСнСния Π² ΡƒΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΠ° дСйствия для получСния систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π•ΡΡ‚ΡŒ искусствСнный ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΡˆΠ½ΠΈΡ… вычислСний. ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ сумму Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΈ приравнивая Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ этого выраТСния ΠΊ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

МоТно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ икса Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ слагаСмыС Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части равСнства обратятся Π² Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½ΠΎΠΉ схСмС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

РСшая систСму, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Π¨Π°Π³ 3: Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° исходной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ)

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ простыС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. К исходной суммС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ примСняСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° суммы (ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» суммы Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ²) ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго трСбуСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹, приводящиС ΠΊ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ ΠΈ арктангСнсу.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π¨Π°Π³ 3. На шагС 2 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ сумму Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π», приводящий ΠΊ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π¨Π°Π³ 3. На шагС 2 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Π’Π½ΠΎΠ²ΡŒ примСняСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π», приводящий ΠΊ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π¨Π°Π³ 3. На шагС 2 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ интСгрирования ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ сумму Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ простой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π° случай, Ссли трСбуСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ, Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΈ это:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π¨Π°Π³ 3. На шагС 2 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ интСгрирования ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ сумму Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π° случай, Ссли трСбуСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ, Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΈ это:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π¨Π°Π³ 3. На шагС 2 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ сумму Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΈ арктангСнса:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π¨Π°Π³ 3. На шагС 2 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ сумму Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΈ арктангСнса:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Π¨Π°Π³ 3. На шагС 2 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Π¨Π°Π³ 3. На шагС 2 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° сумму простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ сумму Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, арктангСнса ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ называСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π°

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹, содСрТащиС Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, примСняя ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ выдСлСния ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° разности ΠΈΠ»ΠΈ суммы. Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Алгоритм интСгрирования Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

1. Если Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ дСлСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, Ρ‚.Π΅. ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования2. Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ сомноТитСли: Qn(x)

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

3. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ интСгрирования Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ знамСнатСля: x=1, Π° x 2 +1 = 0 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ тоТдСство:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

Вычислим коэффициСнты разлоТСния, приравнивая коэффициСнты ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… стСпСнях. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ коэффициСнта Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ частных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΅Π΅ интСгрирования

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *