Что такое сектор в математике

Что такое сектор в математике

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности — радиусом круга:

O — центр круга, OA — радиус круга.

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:

где S — площадь круга, а r — радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

Следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:

Сектор круга. Площадь сектора

Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:

Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит n°, надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.

Формула площади сектора:

где S — площадь сектора. Выражение

можно представить в виде произведения

Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

где S — это площадь сектора, s — длина дуги данного сектора, r — радиус круга.

Сегмент. Площадь сегмента

Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:

Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.

Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:

где S — это площадь сегмента, r — радиус круга, s — длина дуги AB, а BC — длина половины хорды двойной дуги.

Источник

Сектор (в математике)

Смотреть что такое «Сектор (в математике)» в других словарях:

СЕКТОР (в математике) — СЕКТОР, в математике часть круга, ограниченная 2 радиусами и дугой между ними. Площадь сектора равна 1/2 ar, где r радиус круга, a угол между радиусами, ограничивающими сектор, в радианах … Энциклопедический словарь

СЕКТОР — СЕКТОР, а, мн. ы, ов и а, ов, муж. 1. В математике: часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами. 2. Участок, ограниченный радиальными линиями. С. стадиона. С. обстрела. 3. Отдел учреждения, организации. С. учёта. Словарный с. 4. Отрасль,… … Толковый словарь Ожегова

Сектор — I Сектор (позднелатинский sector, от лат. seco разрезаю, разделяю) 1) четко выделенная составная часть. 2) Участок, ограниченный радиальными линиями, например С. стадиона, С. наблюдения, С. обстрела. 3) Часть народного… … Большая советская энциклопедия

Сектор — I м. 1. Часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами (в математике). 2. Участок, ограниченный радиальными линиями. II м. 1. Часть какой либо площади; участок, район. 2. Составная часть чего либо. отт. Отдел в учреждении или организации.… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Сектор — I м. 1. Часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами (в математике). 2. Участок, ограниченный радиальными линиями. II м. 1. Часть какой либо площади; участок, район. 2. Составная часть чего либо. отт. Отдел в учреждении или организации.… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Франция — (France) Французская Республика (République Française). I. Общие сведения Ф. государство в Западной Европе. На С. территория Ф. омывается Северным морем, проливами Па де Кале и Ла Манш, на З. Бискайским заливом… … Большая советская энциклопедия

конструктивизм — КОНСТРУКТИВИЗМ (от лат. constructio построение) направление в эпистемологии и философии науки, в основе которого лежит представление об активности познающего субъекта, который использует специальные рефлексивные процедуры при построении… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки

Германия — (лат. Germania, от Германцы, нем. Deutschland, буквально страна немцев, от Deutsche немец и Land страна) государство в Европе (со столицей в г. Берлин), существовавшее до конца второй мировой войны 1939 45. I. Исторический очерк … Большая советская энциклопедия

Армянская Советская Социалистическая Республика — (Айкакан Советакан Социалистакан Анрапетутюн) Армения (Айастан Страна армян). I. Общие сведения Армянская ССР образована 29 ноября 1920. С 12 марта 1922 по 5 декабря 1936 входила в состав Закавказской федерации (См.… … Большая советская энциклопедия

Источник

СЕКТОР (в математике)

Смотреть что такое «СЕКТОР (в математике)» в других словарях:

Сектор (в математике) — Сектор в математике, 1) С. на плоскости плоская фигура, ограниченная двумя полупрямыми, исходящими из внутренней точки фигуры, и дугой контура. С. круга фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую они опираются. Площадь С. круга… … Большая советская энциклопедия

СЕКТОР — СЕКТОР, а, мн. ы, ов и а, ов, муж. 1. В математике: часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами. 2. Участок, ограниченный радиальными линиями. С. стадиона. С. обстрела. 3. Отдел учреждения, организации. С. учёта. Словарный с. 4. Отрасль,… … Толковый словарь Ожегова

Сектор — I Сектор (позднелатинский sector, от лат. seco разрезаю, разделяю) 1) четко выделенная составная часть. 2) Участок, ограниченный радиальными линиями, например С. стадиона, С. наблюдения, С. обстрела. 3) Часть народного… … Большая советская энциклопедия

Сектор — I м. 1. Часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами (в математике). 2. Участок, ограниченный радиальными линиями. II м. 1. Часть какой либо площади; участок, район. 2. Составная часть чего либо. отт. Отдел в учреждении или организации.… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Сектор — I м. 1. Часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами (в математике). 2. Участок, ограниченный радиальными линиями. II м. 1. Часть какой либо площади; участок, район. 2. Составная часть чего либо. отт. Отдел в учреждении или организации.… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Франция — (France) Французская Республика (République Française). I. Общие сведения Ф. государство в Западной Европе. На С. территория Ф. омывается Северным морем, проливами Па де Кале и Ла Манш, на З. Бискайским заливом… … Большая советская энциклопедия

конструктивизм — КОНСТРУКТИВИЗМ (от лат. constructio построение) направление в эпистемологии и философии науки, в основе которого лежит представление об активности познающего субъекта, который использует специальные рефлексивные процедуры при построении… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки

Германия — (лат. Germania, от Германцы, нем. Deutschland, буквально страна немцев, от Deutsche немец и Land страна) государство в Европе (со столицей в г. Берлин), существовавшее до конца второй мировой войны 1939 45. I. Исторический очерк … Большая советская энциклопедия

Армянская Советская Социалистическая Республика — (Айкакан Советакан Социалистакан Анрапетутюн) Армения (Айастан Страна армян). I. Общие сведения Армянская ССР образована 29 ноября 1920. С 12 марта 1922 по 5 декабря 1936 входила в состав Закавказской федерации (См.… … Большая советская энциклопедия

Источник

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Основные определения и свойства. Число π

Формулы для площади круга и его частей

Формулы для длины окружности и ее дуг

Площадь круга

Длина окружности

Длина дуги

Площадь сектора

Площадь сегмента

Основные определения и свойства

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Фигура	Рисунок	Определения и свойства
Окружность
Дуга
Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности
Круг
Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
Сектор
Часть круга, ограниченная двумя радиусами
Сегмент
Часть круга, ограниченная хордой
Правильный многоугольник
Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны Около любого правильного многоугольника можно описать окружность Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами. Формулы для площади круга и его частей , где R – радиус круга, D – диаметр круга , если величина угла α выражена в радианах , если величина угла α выражена в градусах , если величина угла α выражена в радианах , если величина угла α выражена в градусах , где R – радиус круга, D – диаметр круга Числовая характеристика Рисунок Формула Площадь круга Площадь сектора , если величина угла α выражена в радианах , если величина угла α выражена в градусах Площадь сегмента , если величина угла α выражена в радианах , если величина угла α выражена в градусах Формулы для длины окружности и её дуг где R – радиус круга, D – диаметр круга если величина угла α выражена в радианах , если величина угла α выражена в градусах где R – радиус круга, D – диаметр круга Числовая характеристика Рисунок Формула Длина окружности Длина дуги если величина угла α выражена в радианах , если величина угла α выражена в градусах Площадь круга Длина окружности откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R : Длина дуги Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла. В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция из которой вытекает равенство: В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция из которой вытекает равенство: Площадь сектора В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция из которой вытекает равенство: В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция из которой вытекает равенство: Площадь сегмента Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла. Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем Источник Нахождение площади сектора круга В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь сектора круга, а также разберем примеры решения задач для демонстрации их практического применения. Определение сектора круга Сектор круга – это часть круга, образованная двумя его радиусами и дугой между ними. На рисунке ниже сектор закрашен зеленым цветом. Формулы нахождения площади сектора круга Через длину дуги и радиус круга Площадь (S) сектора круга равняется одной второй произведения длины дуги сектора (L) и радиуса круга (r). Через угол сектора (в градусах) и радиус круга Площадь (S) сектора круга равняется площади круга, умноженной на угол сектора в градусах ( α°) и деленной на 360°. Через угол сектора (в радианах) и радиус круга Площадь (S) сектора круга равняется половине произведения угла сектора в радианах (aрад) и квадрата радиуса круга. Примеры задач Задание 1 Дан круг радиусом 6 см. Найдите площадь сектора, если известно, что длина его дуги составляет 15 см. Решение Воспользуемся первой формулой, подставив в нее заданные значения: Решение Выведем формулу для нахождения центрального угла из второй формулы, рассмотренной выше: Источник ← Что такое родовые признаки Что такое ворота золушки и как рассчитать этот период → Вам также понравится Что такое символические образы 30.10.202327.04.2022 admin 0 Что такое берн энергетик 27.10.202312.04.2022 admin 0 Что такое нагреваемый табак в магазине 26.10.202317.04.2022 admin 0 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сохранить моё имя, email и адрес сайта в этом браузере для последующих моих комментариев.