Что такое середина интервала значений

Определяем середины интервалов

Рассмотрим на примере с ростом детей, как построить интервальный ряд с равными интервалами.

Имеются первоначальные данные.

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 100, 101, 102, 104, 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 111, 113, 116, 127, 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148

Источник

Как найти середину интервала

При статистической обработке итогов изысканий самого различного рода полученные значения зачастую группируются в последовательность промежутков. Для расчета обобщающих колляций таких последовательностей изредка доводится вычислять середину интервала – «центральную варианту». Способы ее расчета довольно примитивны, но имеют некоторые особенности, вытекающие как из применяемой для измерения шкалы, так и из нрава группировки (открытые либо закрытые промежутки).

Инструкция

1. Если промежуток является участком постоянной числовой последовательности, то для нахождения ее середины используйте обыкновенные математические способы вычисления среднеарифметического значения. Минимальное значение интервала (его предисловие) сложите с максимальным (окончанием) и поделите итог напополам – это один из методов вычисления среднеарифметического значения. Скажем, это правило применимо, когда речь идет о возрастных интервала х. Скажем, серединой возрастного интервала в диапазоне от 21 года до 33 лет будет отметка в 27 лет, потому что (21+33)/2=27.

3. Если промежуток не является участком обыкновенной числовой последовательности, то вычисляйте его середину в соответствии с повторяемостью и размерностью применяемой измерительной шкалы. Скажем, если речь идет об историческом периоде, то серединой интервала будет являться определенная календарная дата. Так для интервала с 1 января 2012 года по 31 января 2012 серединой будет дата 16 января 2012.

4. Помимо обыкновенных (закрытых) промежутков статистические способы изысканий могут оперировать и «открытыми». У таких диапазонов одна из границ не определена. Скажем, открытый промежуток может быть задан формулировкой «от 50 лет и старше». Середина в этом случае определяется способом аналогий – если все остальные диапазоны рассматриваемой последовательности имеют идентичную ширину, то предполагается, что и данный открытый промежуток имеет такую же размерность. В отвратном случае вам нужно определить динамику метаморфозы ширины промежутков, предшествующих открытому, и вывести его условную ширину, исходя из полученной склонности метаморфозы.

Совет 2: Как обнаружить середину

Изредка в повседневной деятельности может появиться надобность обнаружить середину отрезка прямой линии. Скажем, если предстоит сделать выкройку, эскиз изделия либо легко распилить на две равные части деревянный брусок. На поддержка приходит геометрия и немножко житейской смекалки.

Вам понадобится

Инструкция

1. Воспользуйтесь обыкновенными инструментами, предуготовленными для измерения длины. Это самый легкой метод разыскать середину отрезка. Измерьте линейкой либо рулеткой длину отрезка, поделите полученное значение напополам и отмерьте от одного из концов отрезка полученный итог. Вы получите точку, соответствующую середине отрезка.

2. Существует больше точный метод нахождения середины отрезка, вестимый из курса школьной геометрии. Для этого возьмите циркуль и линейку, причем линейку может заменить всякий предмет подходящей длины с ровной стороной.

3. Установите расстояние между ножками циркуля так, дабы оно было равным длине отрезка либо же огромным, чем половина отрезка. После этого поставьте иглу циркуля в один из концов отрезка и проведите полуокружность так, дабы она пересекала отрезок. Переставьте иглу в иной конец отрезка и, не меняя размах ножек циркуля, проведите вторую полуокружность верно таким же образом.

4. Вы получили две точки пересечения полуокружностей по обе стороны от отрезка, середину которого мы хотим обнаружить. Объедините эти две точки при помощи линейки либо ровного бруска. Соединительная линия пройдет в точности посередине отрезка.

5. Если под рукой не оказалось циркуля либо длина отрезка значительно превышает возможный размах его ножек, дозволено воспользоваться простым приспособлением из подручных средств. Изготовить его дозволено из обыкновенной булавки, нитки и карандаша. Привяжите концы нитки к булавке и карандашу, при этом длина нитки должна немножко превышать длину отрезка. Таким импровизированным заменителем циркуля остается проделать шаги, описанные выше.

Видео по теме

Полезный совет
Довольно верно обнаружить середину доски либо бруска вы можете, использовав обыкновенную нитку либо шнур. Для этого отрежьте нить так, дабы она соответствовала длине доски либо бруска. Остается сложить нить верно напополам и разрезать на две равные части. Приложите один конец полученной мерки к концу измеряемого предмета, а 2-й конец будет соответствовать его середине.

Источник

Статистические ряды распределения

Простейшей группировкой является статистический ряд распределения.

Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку. Ряды распределения принято оформлять в виде таблицы.

Различают атрибутивный и вариационный ряд распределения. Атрибутивные ряды распределения строятся по качественному признаку, а вариационные ряды по количественному.

Элементами атрибутивного ряда распределения являются качественный группировочный признак и число единиц совокупности в каждой группе.

Вариационный ряд представляет собой упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям группировочного признака с подсчетом числа совокупности по группам. Каждая группа вариационного ряда распределения характеризуется двумя элементами – вариантом и частотой.

Вариант– это числовое значение варьирующего признака, которое он принимает в ряду распределения.

Для характеристики ряда распределения и расчета отдельных показателей используются также величины накопленной частоты (кумуляты) и накопленной частости.

Накопленная частота показывает сколько значений признака наблюдалось со значением равным или меньше рассматриваемого. Накопленная частота отдельных групп кроме того показывает ранг (порядковый номер) последнего значения признака в рассматриваемой группе.

Различают два вида вариационных рядов распределения – дискретный и интервальный.

Вариационный дискретный ряд распределения строится на основе признака с прерывной вариацией – дискретной величины. К дискретным величинам относятся целые значения признака, например, число детей в семье, число сидячих мест в автобусах и т.п.

Группировка предприятий по объемам годовой добычи природного

газа в России в 1995 г.

Интервальная группировка с равными интервалами строится в следующем порядке:

1) все единицы совокупности распределяются в порядке возрастания или убывания (ранжируются);

2) определяется число групп, если оно не задано, по формуле Стерджесса:

где n – число групп;

N – численность единиц статистической совокупности.

3) рассчитывается шаг интервала:

Значения шага интервала округляются в большую сторону.

3) определяются границы интервалов. В качестве нижней границы первого интервала берется минимальное значение признака. К нему прибавляют шаг интервала и получают верхнюю границу первого интервала, которая одновременно является нижней границей второго интервала. К ней прибавляется шаг интервала и получают верхнюю границу второго интервала, которая в то же время является нижней границей третьего интервала и т.д.:

4) все единицы совокупности распределяются по интервалам и подсчитываются частоты f _i в каждом интервале.

Открытыми бывают первый и последний интервалы. У первого интервала отсутствует нижняя граница (до 5, до 10), у последнего – верхняя (15 и более). Но для определения середины интервала требуется знать обе границы. Середина интервала равна половине суммы границ интервала. Чтобы определить неизвестную границу открытого интервала, необходимо сначала приравнять шаг открытого интервала шагу смежного интервала. Шаг первого интервала будет равен шагу второго, а шаг последнего – шагу предпоследнего интервала. Нижнюю границу первого интервала находят путем вычитания от верхней границы шага интервала, верхнюю границу последнего интервала – путем сложения нижней границы с шагом интервала.

Нижняя граница первого интервала должна охватывать минимальное значение варьирующего признака. Верхняя граница последнего интервала должна быть такой, чтобы в интервал вошло максимальное значение признака.

Когда признак варьирует в значительных размерах и неравномерно, применяются неравные интервалы. Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающими в арифметической и геометрической прогрессии:

aрифметическая прогрессия h _i+1= h_i + a,

геометрическая прогрессия h _i+1= h_i *q,

где а – константа, число которое будет положительным при прогрессивно возрастающих интрвалах и отрицательным – при прогрессивно убывающих интервалах;

q – константа, положительное число, которое при прогрессивно возрастающих интервалах будет больше 1, а при прогрессивно убывающих интервалах – меньше 1.

Закономерности варьирования признаков можно представить графически.

Для дискретного ряда распределения график распределения признака называется полигоном распределения, интервального ряда – гистограмма кумулятивного ряда (по накопленным частотам) – кумулятивная кривая или кумулята.

Например, график дискретного ряда, оформленного в таблице 3.5, представлен на рис. 3.2.

Распределение семей по числу детей в семье

Рис. 3.1. Полигон распределения семей по числу детей

Гисторамма, изображающая интервальный ряд, представляет собой сомкнутые столбики, ширина которых равна шагу интервала, а высота – частоте интервалов.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Решение задач по статистике и выводы к ним

Задача по статистике №1. Найти параметры интервального ряда распределения по данным таблицы, а именно: моду, медиану, среднюю арифметическую величину, среднюю взвешенную величину, коэффициент вариации, среднее квадратическое отклонение.

Группы компаний по основным производственным фондам, млн. руб. (х)

Середина интервала (Xi) = (начало интервала+конец интервала)/2

Мы сразу добавили столбец «середина интервала». Для первой группы компаний рассчитали следующим образом: (10+25)/2=17,5 млн. руб. Для 2-5 групп расчеты произведены аналогично.

Теперь рассчитаем среднюю арифметическую величину.

средняя арифметическая = = (17,5+29+37,5+45,5+55,5)/5=37 млн. руб.

Далее рассчитаем среднюю взвешенную величину.

средняя взвешенная = = (17,5*2+29*8+37,5*14+45,5*9+55,5*3)/36=38 млн. руб.

Значение средневзвешенной величины можно считать более корректным, чем значение средней арифметической величины, поэтому далее в расчетах будем использовать среднюю взвешенную.

Теперь добавим в таблицу столбцы, данные которых нам понадобятся для расчета дисперсии.

Середина интервала (Xi) = (начало интервала+конец интервала)/2

Источник

Расчет средней величины в интервальном вариационном ряду

Расчет средней величины в интервальных вариационных рядах немного отличается от расчета в рядах дискретных. Как рассчитать среднюю арифметическую и среднюю гармоническую в дискретных рядах можно посмотреть вот ЗДЕСЬ. Такое различие вполне объяснимо – это связано с особенностью интервальных рядов, в которых изучаемый признак приведен в интервале от и до.

Итак, посмотрим особенности расчета на примере.

Пример 1. Имеются данные о дневном заработке рабочих предприятия.

Нам необходимо рассчитать среднедневную заработную плату рабочего.

Начало решения задачи будет аналогичным правилам расчета средней величины, которые можно посмотреть в этой статье.

Начинаем мы с определения варианты и частоты, поскольку ищем мы средний заработок за день, то варианта это первая колонка, а частота вторая. Данные у нас заданы явным количеством, поэтому расчет проведем по формуле средней арифметической взвешенной (так как данные приведены в табличном виде). Но на этом сходства заканчиваются и появляются новые действия.

Дело в том, что интервальный рад представляет осредняемую величину в виде интервала. 500-1000, 2000-2500 и так далее. Чтобы решить эту проблему необходимо провести промежуточные действия, и только потом подсчитать среднюю величину по основной формуле.

Что же требуется в данном случае сделать. Все достаточно просто, чтобы провести расчет нам нужно, чтобы варианта была представлена одним числом, а не интервалом. Для получения такого значения находят так называемое ЦЕНТРАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ИНТЕРВАЛА (или середину интервала). Определяется оно путем сложение верхней и нижней границ интервала и делением на два.

Проведем необходимые расчеты и подставим данные в таблицу.

И так далее по всем интервалам рассчитываем центральное значение. В итоге получаем следующие результаты.

После того как мы рассчитали центральные значения далее проведем расчеты в таблицы и подставим итоговые данные в формулу, аналогично тому как мы уже рассматривали ранее.

В итоге получаем, что среднедневная заработная плата одного рабочего составляет 1869 рублей.

Это пример решения, если интервальный ряд представлен со всеми закрытыми интервалами. Но достаточно часто бывает, когда два интервала открытые, первый и последний. В таких ситуациях прямой расчет центрального значения невозможен, но есть два варианта как это сделать.

Пример 2. Имеются данные о продолжительности производственного стажа персонала предприятия. Рассчитать среднюю продолжительность стада одного сотрудника.

В данном случае принцип решения останется точно таким же. Единственно, что поменялось в этой задаче, так это первый и последний интервалы. До 3 лет и 12 лет и более это и есть те самые открытые интервалы. Именно тут возникнет вопрос, а как же найти центральное значение интервала для таких интервалов.

Поступить в этой ситуации можно двумя способами:

Средняя продолжительность стажа 5,83 года.

Средняя продолжительность стажа 6,13 года.

Домашнее задание

Теперь Вы умеете рассчитывать среднюю в интервальном вариационном ряду!

Источник