Что такое система высот

Системы высот в геодезии

Понятие высоты, несмотря на кажущуюся очевидность, является одним из наиболее сложных и тонких понятий геодезии. Это связано с двойственным смыслом высоты: с одной стороны, это расстояние между точками в пространстве, т.е. чисто геометрическое понятие; с другой стороны, в физическом понимании, это величина, определяющая энергетический уровень той или иной точки в поле силы тяжести.
Если две точки лежат на одной отвесной линии, геометрическую высоту можно измерить непосредственно как расстояние между ними; так измеряют высоты различных предметов (высота геодезического сигнала, инструмента над центром, высота человека, дерева, дома и т.д.). Очевидно, что геодезическую высоту, т.е. высоту в геометрическом смысле, так измерить нельзя: в точке поверхности Земли неизвестны ни направление нормали к эллипсоиду, вдоль которой нужно измерять высоту, ни положение отсчетной точки на эллипсоиде, которая к тому же физически недоступна, поскольку эллипсоид проходит, как правило, внутри Земли.

Физическое понятие высоты связано с работой в поле силы тяжести. Так, если точки лежат на одной уровенной поверхности, например, на поверхности какого-либо водоема, где отсутствуют течения, естественно, считать, что высоты этих точек одинаковы. Если же вода течет от одной точки к другой, говорят, что высота первой точки больше. В этом случае мерой высоты выступает работа, которую совершает сила тяжести при перемещении водной часы, т.е. разность потенциалов между указанными точками. Поскольку потенциал на уровенной поверхности постоянен, разность потенциалов любых точек, лежащих на двух различных уровенных поверхностях, всегда постоянна. Поэтому разность потенциалов является мерой высоты или высотой в физическом понимании. Как известно, разность потенциалов можно получить в результате геометрического нивелирования и измерений силы тяжести.

Еще одной причиной, по которой высоту рассматривают и изучают отдельно от плановых координат, является различие в методах получения этих величин: до недавнего времени плановые координаты находили из обработки линейных и угловых измерений, выполненных на поверхности Земли, а высоты преимущественно из геометрического нивелирования, сопровождаемого измерениями силы тяжести. Определение высоты по измерениям расстояний и вертикальных углов затруднено из-за влияния вертикальной рефракции, из-за чего вертикальные углы измеряют со значительно меньшей точностью, чем горизонтальные.

Спутниковые методы позволяют определить прямоугольна координаты точек поверхности Земли, по которым, используя зависимости математических формул, можно найти геодезические координаты. Однако так можно найти только высоту в геометрическом понимании, поскольку прямоугольные координаты не содержат информации о поле силы тяжести. Кроме того, из-за тропосферных влияний и методических особенностей высота и в этом случае определяется с несколько меньшей точностью, чем плановые координаты.

Что такое высота и где ее начало

Для определения положения точки, находящейся на физической поверхности Земли относительно исходной уровенной поверхности, помимо плоских координат, необходима третья координата — высота Н.

Высота – это измерение объекта или его местоположения, отмеряемое в вертикальном направлении. Высота в любой точки земной поверхности отсчитывается от разных поверхностей, таких как геоид, квазигеоид или референц-эллипсоид.

Геоид, квазигеоид и эллипсоид вращения

Геоид — это образованная основной уровенной поверхностью замкнутая фигура принимаемая за обобщенную поверхность Земли. Поверхность геоида является одной из уровенных поверхностей потенциала силы тяжести. Эта поверхность, мысленно продолженная под материками, образует замкнутую фигуру, которую принимают за сглаженную фигуру Земли. Часто под геоидом понимают уровенную поверхность, проходящую через некоторую фиксированную точку земной поверхности у берега моря. Понятие о геоиде сложилось в результате длительного развития представлений о фигуре Земли как планеты, а самый термин «геоид» предложен И. Листингом в 1873 г. От геоида отсчитывают абсолютные высоты. По современным данным, средняя величина отступления геоида от наиболее удачно подобранного эллипсоида составляет около ±50 м, а максимальное отступление не превышает ±100 м. Высота геоида в сумме с ортометрической высотой определяет высоту Н соответственной точки над земным эллипсоидом. Поскольку распределение плотности внутри Земли с необходимой точностью неизвестно, высоту Н в геодезической гравиметрии и геодезии, согласно предложению М. С. Молоденского, определяют как сумму нормальной высоты и высоты квазигеоида. Для точного определения поверхности геоида какой-либо точки необходимо выполнить комплекс измерений, непосредственно на поверхности геоида. Что практически не возможно, либо в соответствующей точке на физической поверхности Земли с учетом распределения масс в этом месте, что также не предоставляется возможным. По этой причине было предложено вместо поверхности геоида использовать квазигеоид.

Квазигеоид — это поверхность близкая к поверхности геоида, определяемая только по результатам измерений на земной поверхности без привлечения данных по распределению масс. Поверхность квазигеоида определена значениями потенциала силы тяжести на земной поверхности, и для изучения квазигеоида результаты измерений не нужно редуцировать внутрь притягивающей массы. Квазигеоид отступает от геоида в высоких горах на 2–4 м, на низменных равнинах — на 0,02-0,12 м, на морях и океанах поверхности геоида и квазигеоида совпадают.

Фигуру квазигеоида определяют методом астрономо-гравиметрического нивелирования или через предварительное определение возмущающего потенциала по материалам наземных гравиметрических съёмок и наблюдений за движением искусственных спутников Земли. Последние данные необходимы в связи с недостаточной гравиметрической изученностью некоторых областей Земли Поверхность геоида, из-за ее сложности, математически никак не выражается, поэтому на ней нельзя решать геодезические задачи. Для решения таких задач взамен поверхности геоида принимают поверхность эллипсоида вращения.

Эллипсоида вращения — это близкая по форме к геоиду поверхность, но математически правильная, на которую можно перенести результаты измерений, выполненных на физической поверхности Земли. Эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц-эллипсоид). Для России принят референц-эллипсоид Крассовского форма и размеры которого были вычислены советским геодезистом А. А. Изотовым, и который в 1940 году назван именем Ф. Н. Красовского.

Высота точки местности в географии, топографии и геодезии может измеряться от разных уровней отсчёта:
1. Абсолютная высота отсчитывается от уровня моря или геоида (линия НА и линия НВ);
2. Относительная высота (превышение) отсчитывается от какого-либо условного уровня (линия НС);
3. Геодезическая (эллипсоидальная) высота — высота относительно эллипсоида вращения.

Абсолютная и относительная высоты

В нашей стране с 1946 г. счет абсолютных высот ведется от нуля Кронштадтского футштока соответствующего среднему уровню Балтийского моря в спокойном его состоянии (Балтийская система высот). Вся нивелирная сеть на территорию России опирается на один исходный пункт, не имеет внешнего контроля и уравнивается как свободная система. В середине 1980-х в связи с предстоящим строительством гидротехнического комплекса защиты Ленинграда (ныне Санкт-Петербурга) от наводнений были созданы дублеры в Кронштадте и г. Ломоносове (на основе репера № 6521 и маяка Шепелевский)
Высоты, отсчитанные от иной уровенной поверхности, называются относительными на рисунке изображены линией НС. При съемке небольших участков, при обмерных работах, а также на стройплощадке часто применяют относительную или условную систему отсчета высот.

Что такое превышение

Численное значение высоты точки называется отметкой точки. Разность высот двух точек, называется превышением. Превышение h точки В над точкой А, равное разности высот точек А и В, определяется как h = НВ – НА. Зная высоту точки А, для определения высоты точки В на местности измеряют превышение hAB. Высоту точки В вычисляют по формуле HВ = HA + hAB. Измерение превышений и последующее вычисление высот точек называется нивелированием.

Геодезическая высота

Геодезической (эллипсоида́льной) высотой некоторой точки физической поверхности земли называется отрезок нормали к эллипсоиду от его поверхности до данной точки. Вместе с геодезическими широтой и долготой (B и L соответственно) она определяет положение точки относительно заданного эллипсоида. Физически эллипсоида не существует, следовательно геодезическая высота не может быть непосредственно измерена наземными методами. Определить её возможно с помощью спутниковых измерений, а также посредством обработки рядов триангуляции, астрономо-геодезического нивелирования.
Как видно из определения геодезическая высота зависит от расположения и параметров выбранного эллипсоида, поэтому геодезическую высоту разделяют на две части. Одна из них характеризует физическую поверхность Земли относительно уровенной поверхности (информацию о ней получают в большей степени нивелированием), вторая, более гладкая, характеризует отличие отсчётного эллипсоида от геоида. Первую часть называют гипсометрической, а вторую — гладкой или геоидальной частью. Уровенная поверхность имеет несравненно более плавную форму в сравнении с физической, следовательно геоидальная часть меняется гораздо медленнее гипсометрической.

Системы геодезических высот

Ортометрическая высота точки — это расстояние (H) вдоль отвесной линии от точки до поверхности геоида. Ортометрическая высота для практических целей является «высотой над уровнем моря». Чтобы вычислить значение ортометрической высоты, нужно знать плотность пород вдоль силовой линии или измерять силу тяжести внутри Земли. Поэтому ортометрическую высоту нельзя найти по измерениям только на поверхности Земли. Альтернативой ортометрической высоте являются нормальная высота. Ортометрические высоты по Гельмерту используют многие европейские страны, Турция и страны Американского континента. Поскольку гравитация не является постоянной на больших площадях, ортометрическая высота также не является постоянной. Так на территории США гравитация на 0,1% сильнее на севере Соединенных Штатов, чем на юге, поэтому ровная поверхность, имеющая ортометрическую высоту в 1000 метров в Монтане, будет иметь высоту в 1001 метр в Техасе.

Нормальные высоты — это высоты от поверхности квазигеоида, один из нескольких типов высоты. Нормальная высота точки вычисляется из геопотенциальных чисел путем деления геопотенциального числа точки, т. е. ее разности геопотенциалов с уровнем моря, на среднюю нормальную гравитацию, вычисленную вдоль отвеса точки. (Точнее, вдоль эллипсоидной нормали, усредняя по диапазону высот от 0-эллипсоид-H*; процедура, таким образом, рекурсивна. Нормальные высоты, таким образом, зависят от выбранного опорного эллипсоида. Система нормальных высот принята в России, странах СНГ и некоторых европейских странах (Швеция, Германия, Франция и др.). Нормальные значения гравитации можно вычислить через плотность земной коры вокруг отвеса. Нормальные высоты занимают видное место в теории гравитационного поля Земли, разработанной школой М. С. Молоденского. Эталонная поверхность, с которой измеряются нормальные высоты, называется квазигеоидом, представляющим собой «средний уровень моря», аналогичный геоиду и близкий к нему, но лишенный физической интерпретации эквипотенциальной поверхности. В геодезии (топографии) нормальную высоту называют абсолютной, а разность нормальных высот — относительной высотой. Численное значение абсолютной высоты принято называть отметкой.
Геопотенциальное число ― это та работа, которую нужно совершить, чтобы подняться от уровня моря до точки Р поверхности Земли.

Динамическая высота — это геопотенциальное число, переведенное в линейную меру, получить его можно разделив геопотенциальное число на любое постоянное значение С силы тяжести. Выбирая в качестве С разные значения постоянной, можно построить разные системы динамических высот. Динамические вы соты были введены К.Ф.Гауссом, который предложил рассматривать высоты как геопотенциальные числа, т.е. принять С = 1. Динамическая высота постоянна, если следовать одному и тому же гравитационному потенциалу, когда они перемещаются с места на место. Из-за изменения силы тяжести поверхности, имеющие постоянную разницу в динамической высоте, могут быть ближе или дальше друг от друга в различных местах. Динамические высоты обычно выбираются так, чтобы они имели сопряжения с геоидом. Когда оптическое выравнивание выполнено, путь близко соответствует следующему значению динамической высоты по горизонтали, но не ортометрической высоте для вертикальных изменений, измеренных на выравнивающем стержне. Таким образом, небольшие поправки должны быть применены к полевым измерениям, чтобы получить либо динамическую высоту, либо ортометрическую высоту, обычно используемую в технике. Паспорта данных Национальной Геодезической службы США дают как динамические, так и ортометрические значения. Динамическая высота может быть вычислена с использованием нормальной силы тяжести на 45-градусной широте и геопотенциального числа местоположений.

Источник

Системы высот

Счет высот в инженерной геодезии ведут от одной из уровенных поверхностей.

Высотой точки называют расстояние по отвесной линии от точки до уровенной поверхности, принятой за начало счета высот.

В России принята Балтийская система высот. Счет абсолютных высот ведут от уровенной поверхности, проходящей через нуль Кронштадтского футштока.

Численное значение высоты принято называть отметкой. Например, если высота точки А равна H_А = 15,378 м, то говорят, что отметка точки равна 15,378 м.

Рис. 2.5. Абсолютные и условные высоты: a¢b¢ – уровенная поверхность; ab –поверхность геоида; Ab² – уровенная поверхность точки A;

Разность высот двух точек называется превышением. Так, превышение точки В над точкой А равно

Зная высоту точки А, для определения высоты точки В на местности измеряют превышение h_AB. Высоту точки В вычисляют по формуле

Измерение превышений и последующее вычисление высот точек называется нивелированием.

Абсолютную высоту точки следует отличать от ее геодезической высоты, то есть высоты, отсчитываемой от поверхности земного эллипсоида (см. раздел 2.2). Геодезическая высота отличается от абсолютной высоты на величину отклонения поверхности геоида от поверхности эллипсоида.

В заключение отметим, что точное определение положения поверхности геоида в области материков невозможно. Поэтому в России принято отсчитывать высоты от близкой к геоиду, но доступной точному определению вспомогательной поверхности, названной квазигеоидом. Высоты, отсчитываемые от поверхности геоида, называются ортометрическими высотами, а отсчитываемые от поверхности квазигеоида – нормальными высотами. На результаты измерений, выполняемых в инженерной геодезии, различия в двух названных системах высот влияния не оказывают, и в дальнейшем мы их различать не будем, а будем пользоваться введенным выше обобщенным понятием – абсолютные высоты.

Источник

Тема: Общие сведения по геодезии. Предмет геодезии

1. Что такое геодезия

_______ Геодезия – это наука об измерениях на земной поверхности, выполняемых для изучения общей фигуры Земли, для составления планов и карт, для решения инженерных задач при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений.

_______ В процессе своего развития геодезия разделилась на ряд самостоятельных научных дисциплин: высшую геодезию, топографию, инженерную геодезию, аэрофотогеодезию, картографию и космическую геодезию.

_______ Высшая геодезия занимается определением фигуры и размеров всей Земли и значительных ее частей.

_______ Топография занимается измерением и изображением на планах и картах земной поверхности.

_______ Инженерная геодезия занимается вопросами геодезических работ при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений, при монтаже оборудования, при наблюдениях за вертикальными и горизонтальными смещениями инженерных сооружений и технологического оборудования.

_______ Аэрофотогеодезия занимается изучением методов и средств создания топографических карт и планов по материалам фотографирования Земли.

_______ Картография занимается изучением методов составления, издания и использования карт.

_______ Космическая геодезия занимается обработкой измерений, полученных при помощи искусственных спутников Земли, орбитальных станций и межпланетных кораблей.

_______ Геодезия имеет тесную связь с другими научными дисциплинами: математикой, астрономией, физикой, механикой, автоматикой, электроникой, географией, фотографией и черчением.

2. Предмет геодезии. Понятие о форме и размерах Земли

_______ Геоид – это геометрическое тело, ограниченное уровенной поверхностью.

_______ Уровенная поверхность – поверхность, совпадающая с поверхностью воды в морях и океанах, которые находятся в спокойном состоянии, продолженная под материками.

3. Способы изображения земной поверхности. Метод проекций в геодезии

_______ При изучении действительной поверхности Земли точки местности проецируют отвесными линиями на поверхность земного эллипсоида. Так как уровенная поверхность радиусом до 20 км может быть заменена плоскостью, при относительно небольших площадях, точки местности проецируют на горизонтальную плоскость. Положение полученных проекций точек может быть определено координатами.

_______ В результате перенесения точек на плоскость длины линий заменяют их горизонтальными проекциями, называемыми горизонтальными проложениями ; пространственные углы заменяются плоскими, и вся фигура заменяется проекцией на горизонтальную плоскость (рис. 2).

4. Системы координат, принятые в геодезии

_______ В геодезии применяются следующие системы координат:
• Географическая система координат,
• Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера,
• Полярная система координат.

4.1. Географические координаты

_______ С помощью географических координат, то есть широт ( φ ) и долгот ( λ ), определяют положение точки относительно экватора и начального меридиана.

_______ Широтой (φ) точки называется угол, составленный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора.

_______ Долготой (λ) точки называется двугранный угол между плоскостью меридиана данной точки и плоскостью начального меридиана.

4.2. Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера

_______ Изображение осевого меридиана принимается за ось абсцисс (x), изображение экватора – за ось ординат (y). За начало координат принимают точку пересечения осевого меридиана с экватором.

Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера

_______ Зная географические координаты точки земной поверхности, можно вычислить зональные прямоугольные координаты, и, наоборот.

4.3. Полярная система координат

_______ В полярной системе координат используются полярные углы и расстояния. Подробнее эта система будет рассмотрена в последующих лекциях.

5. Системы высот, принятые в геодезии

_______ Абсолютная высота – длина перпендикуляра, опущенного из точки на уровенную поверхность, принятую за начало отсчета (поверхность эллипсоида).

6. Ориентирование линий

_______ Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно исходного меридиана.

_______ Азимуты изменяются от 0º до 360º.

_______ Азимут одной и той же линии в разных ее точках различен. Меридианы разных точек не параллельны между собой, так как они сходятся в точках полюсов. Отсюда азимут линии в разных ее точках имеет разное значение. Угол между направлениями двух меридианов называется сближением меридианов и обозначается γ.

_______ Для перехода от магнитного азимута к истинному надо знать величину и название склонения магнитной стрелки δ. Склонение магнитной стрелки указывается в зарамочном оформлении листа топографической карты.

_______ Дирекционным углом называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии ему параллельной по часовой стрелке до направления данной линии. Обозначается буквой α.

_______ Дирекционные углы бывают прямыми и обратными (рис.10).

_______ Обратный дирекционный угол вычисляется по формуле:

_______ Румбом называется острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления осевого меридиана (северного или южного) до данной линии (r).
Румб всегда сопровождается названием четверти, в которой расположена линия (рис. 11).

7. Съемки

_______ Для составления планов и карт необходимо на местности производить геодезические измерения. Комплекс таких измерений называется съемкой.

Источник

Системы высот

Высота точки является третьей координатой, определяющей её положение в пространстве.

В геодезии для определения отметок точек применяются следующие системы высот (рис.15):

Рис. 15. Системы высот в геодезии

Ортометрическая (абсолютная) высота H_о – расстояние, отсчитываемое по направлению отвесной линии от поверхности геоида до данной точки.

Геодезическая высота H_г – расстояние, отсчитываемое по направлению нормали от поверхности референц-эллипсоида до данной точки.

В нашей стране все высоты реперов государственной нивелирной сети определены в нормальной системе высот. Это связано с тем, что положение геоида под материками определить сложно. Поэтому с конца 40-х годов в СССР было принято решение не применять ортометрическую систему высот.

В нормальной системе высот отметка точки H_н отсчитывается по направлению отвесной линии от поверхности квазигеоида, близкой к поверхности геоида.

Квазигеоид («якобы геоид») – фигура, предложенная в 1950-х г.г. советским учёным М.С. Молоденским в качестве строгого решения задачи определения фигуры Земли. Квазигеоид определяется по измеренным значениям потенциалов силы тяжести согласно положениям теории М.С. Молоденского.

В нашей стране все высоты реперов государственной нивелирной сети определены в нормальной системе высот. Это связано с тем, что положение геоида под материками определить сложно. Поэтому с конца 40-х годов в СССР было принято решение не применять ортометрическую систему высот.

В России абсолютные высоты точек определяются в Балтийской системе высот (БСВ) относительно нуля Кронштадтского футштока – горизонтальной черты на медной пластине, прикрепленной к устою моста через обводной канал в г. Кронштадте.

Относительная высота H_у – измеряется от любой другой поверхности, а не от основной уровенной поверхности.

Местная система высот – Тихоокеанская,её уровенная поверхность ниже нуля Кронштадтского футштока на 1873 мм.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник