Собственные функции
Полезное
Смотреть что такое «Собственные функции» в других словарях:
СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ — понятие математического анализа, возникшее при нахождении не равных тождественно нулю решений однородных линейных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих тем или иным однородным краевым условиям. Такие решения называются собственными… … Большой Энциклопедический словарь
собственные функции — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN eigen functions … Справочник технического переводчика
собственные функции — понятие математического анализа, возникшее при нахождении не равных тождественно нулю решений однородных линейных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих тем или иным однородным краевым условиям. Такие решения называют собственной функцией… … Энциклопедический словарь
СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ — понятие матем. анализа, возникшее при нахождении не равных тождественно нулю решений однородных линейных дифференц. ур ний, удовлетворяющих тем или иным однородным краевым условиям. Такие решения наз. С. ф. данной задачи … Естествознание. Энциклопедический словарь
Собственные функции — … Википедия
СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ; — численные методы нахождения методы вычисления собственных значений и соответствующих собственных функций дифференциальных операторов. Колебания упругих ограниченных тел описываются уравнением где нек рое дифференциальное выражение. Если решение… … Математическая энциклопедия
Собственные значения — линейного преобразования или оператора А, числа λ, для которых существует ненулевой вектор х такой, что Ах = λх; вектор х называется собственным вектором (См. Собственные векторы). Так, С. з. дифференциального оператора L (y) с заданными… … Большая советская энциклопедия
СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ — численные методы нахождения методы вычисления полного спектра интегрального оператора или его части (чаще всего ставится задача отыскания одного двух минимальных или максимальных по модулю собственных значений). Сопутствующей задачей часто бывает … Математическая энциклопедия
Функции микроэкономики — Функция микроэкономики По аналогии с фундаментальной экономической теорией применительно к современной микроэкономике есть резон выделять познавательную, теоретическую, методологическую, практическую и идеологическую функции. Само название первой … Википедия
Собственные значения и собственные функции операторов
Вы будете перенаправлены на Автор24
Собственные значения, собственные функции
Физический смысл имеют те решения уравнения Шредингера:
Собственные значения и собственные функции операторов
Рассмотрим уравнение вида:
Готовые работы на аналогичную тему
Собственные значения всех операторов физических величин принимают исключительно действительные значения.
Среднее значение физической величины
Аналогов такого усреднения в классической физике нет. В ней часто проводят усреднение по времени для некоторой величины. Для большого количества частиц проводят усреднения по ансамблю, как например, вычисляют среднюю скорость движения молекул в веществе. В рассматриваемом нами случае усреднение производится по квантовому состоянию микрообъекта в фиксированный момент времени. Провести подобное усреднение эмпирически весьма затруднительно.
Среднее значение по квантовому состоянию величины координаты частицы можно определить как:
Дисперсия физической величины
Подобно теории вероятности в квантовой физике вводят дисперсию среднего значения координаты. Она определяет разброс полученных при измерении величин относительно среднего значения исследуемой координаты. Дисперсию при этом определяют как:
Аналогичное выражение можно использовать для дисперсии величины импульса:
где квадрат вредней величины импульса равен:
Решение:
Используем выражение для оператора импульса:
подставим его в уравнение:
Уравнению (1.3) удовлетворяет функция:
Данная функция удовлетворяет естественным условиям, то есть искомая функция найдена.
Задание: Какова средняя кинетическая энергия частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с непроницаемыми стенками ($0
Решение:
Величина средней кинетической энергии определяется как:
\[\left\langle E_k\right\rangle =\int\limits^l_0<\Psi^*>\left(<\hat
Подставим результат выражения (2.3), стоящий в правой части в формулу (2.2), имеем:
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 12 05 2021
собственные функции
Смотреть что такое «собственные функции» в других словарях:
СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ — понятие математического анализа, возникшее при нахождении не равных тождественно нулю решений однородных линейных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих тем или иным однородным краевым условиям. Такие решения называются собственными… … Большой Энциклопедический словарь
собственные функции — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN eigen functions … Справочник технического переводчика
Собственные функции — понятие математического анализа. При решении многих задач математической физики (в теории колебаний, теплопроводности и т.д.) возникает необходимость в нахождении не равных тождественно нулю решений однородных линейных дифференциальных… … Большая советская энциклопедия
СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ — понятие матем. анализа, возникшее при нахождении не равных тождественно нулю решений однородных линейных дифференц. ур ний, удовлетворяющих тем или иным однородным краевым условиям. Такие решения наз. С. ф. данной задачи … Естествознание. Энциклопедический словарь
Собственные функции — … Википедия
СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ; — численные методы нахождения методы вычисления собственных значений и соответствующих собственных функций дифференциальных операторов. Колебания упругих ограниченных тел описываются уравнением где нек рое дифференциальное выражение. Если решение… … Математическая энциклопедия
Собственные значения — линейного преобразования или оператора А, числа λ, для которых существует ненулевой вектор х такой, что Ах = λх; вектор х называется собственным вектором (См. Собственные векторы). Так, С. з. дифференциального оператора L (y) с заданными… … Большая советская энциклопедия
СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ — численные методы нахождения методы вычисления полного спектра интегрального оператора или его части (чаще всего ставится задача отыскания одного двух минимальных или максимальных по модулю собственных значений). Сопутствующей задачей часто бывает … Математическая энциклопедия
Функции микроэкономики — Функция микроэкономики По аналогии с фундаментальной экономической теорией применительно к современной микроэкономике есть резон выделять познавательную, теоретическую, методологическую, практическую и идеологическую функции. Само название первой … Википедия
В математика, собственная функция из линейный оператор D определено на некоторых функциональное пространство любой ненулевой функция ж в том пространстве, которое под воздействием D, умножается только на некоторый коэффициент масштабирования, называемый собственное значение. В виде уравнения это условие можно записать как
для некоторых скаляр собственное значение λ. [1] [2] [3] Решения этого уравнения также могут быть подвергнуты граничные условия которые ограничивают допустимые собственные значения и собственные функции.
Содержание
Собственные функции
Вообще говоря, собственный вектор линейного оператора D определенная на некотором векторном пространстве, является ненулевым вектором в области определения D Что, когда D действует на него, просто масштабируется некоторым скалярным значением, называемым собственным значением. В частном случае, когда D определена на функциональном пространстве, собственные векторы называются собственные функции. То есть функция ж является собственной функцией D если он удовлетворяет уравнению
Каждое значение λ соответствует одной или нескольким собственным функциям. Если несколько линейно независимых собственных функций имеют одно и то же собственное значение, собственное значение называется выродиться а максимальное количество линейно независимых собственных функций, связанных с одним и тем же собственным значением, является собственным значением степень вырождения или же геометрическая кратность. [4] [5]
Производный пример
Ссылка на собственные значения и собственные векторы матриц
Собственные функции могут быть выражены как векторы-столбцы, а линейные операторы могут быть выражены как матрицы, хотя они могут иметь бесконечные размеры. В результате многие концепции, связанные с собственными векторами матриц, переносятся на изучение собственных функций.
Определить внутренний продукт в функциональном пространстве, на котором D определяется как
интегрированы в некотором диапазоне интересов для т называется Ω. В * обозначает комплексно сопряженный.
где δij это Дельта Кронекера и могут рассматриваться как элементы единичная матрица.
Функции могут быть записаны как линейная комбинация базисных функций,
Кроме того, определите матричное представление линейного оператора D с элементами
Мы можем написать функцию Df (t) либо как линейная комбинация базисных функций, либо как D действуя на расширение ж(т),
Взяв скалярное произведение каждой стороны этого уравнения с произвольной базисной функцией тыя(т),
Это матричное умножение Ab = c записана в обозначениях суммирования и является матричным эквивалентом оператора D действуя на функцию ж(т), выраженные в ортонормированном базисе. Если ж(т) является собственной функцией D с собственным значением λ, то Ab = λб.
Собственные значения и собственные функции эрмитовых операторов
интегрированы в некотором диапазоне интересов для т обозначается Ω.
Второе условие всегда выполняется для λя ≠ λj. Для вырожденных собственных функций с тем же собственным значением λя, всегда можно выбрать ортогональные собственные функции, которые охватывают собственное подпространство, связанное с λя, например, используя Процесс Грама-Шмидта. [5] В зависимости от того, является ли спектр дискретным или непрерывным, собственные функции можно нормализовать, задав скалярное произведение собственных функций равным либо дельте Кронекера, либо Дельта-функция Дирака, соответственно. [8] [9]
Для многих эрмитовых операторов, особенно Операторы Штурма-Лиувилля, третье свойство
Как следствие, во многих важных случаях собственные функции эрмитова оператора образуют ортонормированный базис. В этих случаях произвольная функция может быть выражена как линейная комбинация собственных функций эрмитова оператора.
СОБСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ
собственный вектор оператора, действующего в функциональном пространстве.
В. С. Шулъман.
Смотреть что такое «СОБСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ» в других словарях:
собственная функция — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN fundamental functioneigen function … Справочник технического переводчика
собственная функция — tikrinė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. eigenfunction; proper function vok. Eigenfunktion, f rus. собственная функция, f pranc. fonction propre, f … Fizikos terminų žodynas
Собственная информация — дискретных равномерных распределений с двумя, тремя и десятью состояниями. Единица измерения «нат» горизонтальная зелёная линия, риски слева логарифмы натуральных чисел … Википедия
Характеристическая функция — в математике, 1) то же, что собственная функция (См. Собственные функции). 2) Х. ф. множества А (в современной терминологии индикатор А) функция f (x), определённая на некотором множестве Е, содержащем множество А, и… … Большая советская энциклопедия
МОРСА ФУНКЦИЯ — гладкая функция, обладающая нек рыми специальными свойствами. М. ф. возникают и используются в Морса теории. Пусть гладкое гильбертово полное (относительно нек рой римановой метрики) многообразие (напр., конечномерное), край к рого является… … Математическая энциклопедия
Теория линейных стационарных систем — раздел теории динамических систем, изучающий поведение и динамические свойства линейных стационарных систем (ЛСС). Широко используется в процессе управления техническими системами, цифровой обработке сигналов и других областях инженерного дела.… … Википедия
ЛСС — Теория линейных стационарных систем раздел теории динамических систем, изучающая поведение и динамические свойства линейных стационарных систем (ЛСС). Широко используется в процессе управления техническими системами, цифровой обработке сигналов и … Википедия
Линейная стационарная система — Теория линейных стационарных систем раздел теории динамических систем, изучающая поведение и динамические свойства линейных стационарных систем (ЛСС). Широко используется в процессе управления техническими системами, цифровой обработке сигналов и … Википедия
Преобразование Лежандра — для заданной функции F(x) это построение функции F*(p), двойственной ей по Юнгу. Если исходная функция была определена на векторном пространстве V, её преобразованием Лежандра будет функция, определённая на сопряжённом пространстве V*, т.е. на… … Википедия
