Что такое событие случайное событие
Случайные события и их вероятности
1. Случайные события
Теория вероятностей— это раздел математики изучающий закономерности массовых случайных событий.
Случайным называется событие, наступление которого нельзя гарантировать. Случайность того или иного события определяется множеством причин, которые существуют объективно, но учесть их все, а также степень их влияния на изучаемое событие, невозможно. К таким случайным событиям относятся: выпадание того или иного числа при бросании игральной кости, выигрыш в лотереи, количество больных, записавшихся на прием к врачу и т.п.
И хотя в каждом конкретном случае трудно предсказать исход испытания, при достаточно большом числе наблюдений можно установить наличие некоторой закономерности. Подбрасывая монету, можно заметить, что число выпадания орла и решки примерно одинаково, а при бросании игральной кости различные грани также появляются, примерно одинаково. Это говорит о том, что случайным явлениям присущи свои закономерности, но они проявляются лишь при большом количестве испытаний. Правильность этого подтверждает закон больших чисел, который лежит в основе теории вероятностей.
Рассмотрим основные термины и понятия теории вероятностей.
Испытанием называется совокупность условий, при которых может произойти данное случайное событие.
События бывают достоверные, невозможные и случайные.
Достоверное событие — это событие, которое в результате испытания непременно должно произойти.
Например,если на игральной кости на всех шести гранях. нанести цифру 1, тогда выпадение цифры 1, при бросании кости, есть событие достоверное.
Например,в ранее рассмотренном примере — это выпадение любой цифры, кроме 1.
Случайное событие — это событие, которое при испытаниях может произойти или не произойти. Те или иные события реализуются с различной возможностью.
События называются несовместными, если в результате данного испытания появление одного из них исключает появление другого.
Например,при бросании монеты выпадение одновременно орла и решки есть события несовместные.
События называются совместными, если в результате данного испытания появление одного из них не исключает появление другого.
Например,при игре в карты появление валета и масти пик — события совместные.
События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них происходит чаше, чем другое!
Например,выпадение любой грани игрального кубика есть равновозможные события.
События образуют полную группу событий, если в результате испытания обязательно произойдет хотя бы одно из них и любые два из них несовместны.
Например,при 10 выстрелах в мишень возможно от 0 до 10 попаданий. При бросании игрального кубика может выпасть цифра от 1 до 6. Эти события образуют полную группу.
События, входящие в полную группу попарно несовместных и равновозможных событий, называются исходами, или элементарными событиями. Согласно определению достоверного события, можно считать, что событие, состоящее в появлении одного, неважно какого, из событий полной группы, есть событие достоверное.
Например,при бросании одного игрального кубика выпадает число меньше семи. Это пример достоверного события.
Частным случаем событий, образующих полную группу, являются противоположные события.
Два несовместных события А и 
(читается «не А») называются противоположными, если в результате испытания одно из них должно обязательно произойти.
Например,если стипендия начисляется только при получении на экзамене хороших и отличных оценок, то события «стипендия» и «неудовлетворительная или удовлетворительная оценка» — противоположные.
Событие А называется благоприятствующим событию В, если появление события А влечет за собой появление события В.
Например,при бросании игрального кубика появлению нечетного числа благоприятствуют события, связанные с выпадением чисел 1,3 и 5.
2. Операции над событиями
Операции над событиями аналогичны операциям над множествами.
Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них в результате испытания.
Сумма событий может быть обозначена знаками «+», «È», «или».
На рисунке 1 представлена геометрическая интерпретация с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Сумме событий А + В будет соответствовать вся заштрихованная область.
рис.1
Область пересечения событий А и В соответствует совместным событиям, которые могут произойти одновременно. Аналогично для событий А, В и С имеются совместные события А и В; А и С; В и С; А и В и С, которые могут про изойти одновременно.
Например,в урне находятся белые, красные и синие шары. Возможны следующие события: А — вынут белый шар; В — вынут красный шар; С — вынут синий шар. Событие В + С означает, что произошло событие — вынут цветной шар или вынут не белый шар.
Произведением нескольких событий называется событие которое состоит в совместном наступлении всех этих событий в результате испытания.
Произведение событий может быть обозначено знаками «х», «∩», «и».
Геометрическая интерпретация произведения событий представлена на рис. 2.
Разностью двух событий А-В называется событие, состоящее из исходов, входящих в А, но не входящих в В.
На рис. 3 представлена иллюстрация разности событий с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Разностью двух событий А-В является заштрихованная область А без той части, которая входит в событие В. Разность между произведением событий А и В и событием С будет совместная площадь события А и события В без совместной с нею площадью события С.
3. Определение вероятности события
Классическое определение вероятности заключается в следующем. Если известны все возможные исходы испытания и нет оснований считать, что одно случайное событие появлялось бы чаще других, т.е. события равновозможны и несовместны, то имеется возможность аналитического определения вероятности события.
Вероятностью Р(А)события Аназывается отношение числа благоприятствующих исходов т к общему числу равновозможных несовместных исходов п:
(1)
Свойства вероятности:
1. Вероятность случайного события А находится между 0 и 1.
.
2. Вероятность достоверного события равна 1.
.
3. Вероятность невозможного события равна 0.
.
Что такое событие случайное событие
Всякое действие, явление, наблюдение с несколькими различными исходами, реализуемое при данном комплексе условий, будем называть испытанием.
Результат этого действия или наблюдения называется событием.
Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется случайным. В том случае, когда событие должно непременно произойти, его называют достоверным, а в том случае, когда оно заведомо не может произойти,- невозможным.
События называются несовместными, если каждый раз возможно появление только одного из них.
События называются совместными, если в данных условиях появление одного из этих событий не исключает появление другого при том же испытании.
События называются противоположными, если в условиях испытания они, являясь единственными его исходами, несовместны.
Если полная система состоит из двух несовместных событий, то такие события называются противоположными и обозначаются 
Пример. В коробке находится 30 пронумерованных шаров. Установить, какие из следующих событий являются невозможными, достоверными, противоположными:
достали пронумерованный шар (А);
достали шар с четным номером (В);
достали шар с нечетным номером (С);
достали шар без номера (Д).
Какие из них образуют полную группу?
Полную группу событий составляют А и Д, В и С.
Случайное событие
Случа́йное собы́тие — подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности.
Случайное событие, которое никогда не реализуется в результате случайного эксперимента, называется невозможным и обозначается символом 
. Случайное событие, которое всегда реализуется в результате случайного эксперимента, называется достоверным и обозначается символом 
.
Содержание
Определение
Математически случайное событие — подмножество пространства элементарных исходов случайного эксперимента; элемент алгебры или сигма-алгебры событий 
, которая в свою очередь задаётся аксиоматически и вместе с пространством элементарных событий и вероятностью 
образует вероятностное пространство 
.
Пример
Случайный эксперимент состоит в бросании игральной кости: пример случайного события — выпавшее число чётно; события «Выпала единица», «Выпала двойка» и т. д. — элементарные исходы эксперимента; совокупность всех событий «Выпала 1»..«Выпала 6» — полная группа событий.
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Случайное событие» в других словарях:
случайное событие — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] случайное событие Событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти либо не произойти, и для которого имеется определенная… … Справочник технического переводчика
Случайное событие — [random event, chance event] — событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти либо не произойти, и для которого имеется определенная вероятность его наступления. То же (в разных источниках) исход, случай, результат… … Экономико-математический словарь
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ — (в теории вероятностей) событие, которое может при осуществлении данных условий (т. е. при данном испытании) как произойти, так и не произойти и для которого имеется определенная вероятность его наступления. Наличие у случайного события… … Большой Энциклопедический словарь
случайное событие — (в теории вероятностей), событие, которое может при осуществлении данных условий (то есть при данном испытании) как произойти, так и не произойти и для которого имеется определенная вероятность его наступления. Наличие у случайного события… … Энциклопедический словарь
случайное событие — atsitiktinis įvykis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. accidental event; chance event; random event vok. zufälliges Ereignis, n rus. случайное событие, n pranc. événement aléatoire, m … Fizikos terminų žodynas
Случайное событие — в теории вероятностей, событие, которое может при данных условиях как произойти так и не произойти и для которого имеется определённая Вероятность р (0 ≤ p ≤ 1) его наступления при данных условиях. Наличие у С. с. А определённой… … Большая советская энциклопедия
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ — любая комбинация исходов нек рого опыта, имеющая определенную вероятность наступления. Пример 1. При бросании двух игральных костей каждый из 36 исходов опыта может быть представлен нарой (i, j), где i число очков на верхней грани цервой кости, а … Математическая энциклопедия
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ — (в теории вероятностей), событие, к рое может при осуществлении данных условий (т. е. при данном испытании) как произойти, так и не произойти и для к рого имеется определ. вероятность его наступления. Наличие у С. с. определ. вероятности р… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Случайное событие — (в теории вероятностей) событие, которое может, с определенной долей вероятности, в условиях испытания как произойти, так и не произойти; отдельный исход (результат) испытания. См. Случайная величина. Случайный процесс … Начала современного естествознания
событие — Факт, состоящий в том, что нечто произошло или в проблемной области, или в среде, или в информационной системе. [ГОСТ 34.320 96] событие 1. См. Случайное событие. 2. В сетевом планировании и управлении — промежуточный или окончательный… … Справочник технического переводчика
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ
Смотреть что такое «СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ» в других словарях:
случайное событие — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] случайное событие Событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти либо не произойти, и для которого имеется определенная… … Справочник технического переводчика
Случайное событие — [random event, chance event] — событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти либо не произойти, и для которого имеется определенная вероятность его наступления. То же (в разных источниках) исход, случай, результат… … Экономико-математический словарь
Случайное событие — Случайное событие подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности. Случайное событие, которое никогда не реализуется в… … Википедия
случайное событие — (в теории вероятностей), событие, которое может при осуществлении данных условий (то есть при данном испытании) как произойти, так и не произойти и для которого имеется определенная вероятность его наступления. Наличие у случайного события… … Энциклопедический словарь
случайное событие — atsitiktinis įvykis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. accidental event; chance event; random event vok. zufälliges Ereignis, n rus. случайное событие, n pranc. événement aléatoire, m … Fizikos terminų žodynas
Случайное событие — в теории вероятностей, событие, которое может при данных условиях как произойти так и не произойти и для которого имеется определённая Вероятность р (0 ≤ p ≤ 1) его наступления при данных условиях. Наличие у С. с. А определённой… … Большая советская энциклопедия
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ — любая комбинация исходов нек рого опыта, имеющая определенную вероятность наступления. Пример 1. При бросании двух игральных костей каждый из 36 исходов опыта может быть представлен нарой (i, j), где i число очков на верхней грани цервой кости, а … Математическая энциклопедия
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ — (в теории вероятностей), событие, к рое может при осуществлении данных условий (т. е. при данном испытании) как произойти, так и не произойти и для к рого имеется определ. вероятность его наступления. Наличие у С. с. определ. вероятности р… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Случайное событие — (в теории вероятностей) событие, которое может, с определенной долей вероятности, в условиях испытания как произойти, так и не произойти; отдельный исход (результат) испытания. См. Случайная величина. Случайный процесс … Начала современного естествознания
событие — Факт, состоящий в том, что нечто произошло или в проблемной области, или в среде, или в информационной системе. [ГОСТ 34.320 96] событие 1. См. Случайное событие. 2. В сетевом планировании и управлении — промежуточный или окончательный… … Справочник технического переводчика
Виды случайных событий
Содержание
2. Определение и виды случайных событий………..4-5
2.1 Несовместимые события…………………………..5-6
2.2 Равновозможные события…………………………6-7
2.3 Полная группа события……………………………. 8
2.4 Зависимые и независимые…………………………8-9
4. Список используемых источников………………….11
Введение
Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр. Слово «азарт», под которым обычно понимается сильное увлечение, горячность, является транскрипцией французского слова hazard, буквально означающего «случай», «риск».
Азартными называют те игры, а которых выигрыш зависит главным образом не от умения игрока, а от случайности. Схема азартных игр была очень проста и могла быть подвергнута всестороннему логическому анализу. Первые попытки этого рода связаны с именами известных учёных—алгебраиста Джероламо Кардана (1501- 1576) и Галилео Галилея (1564—1642). Однако честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым—Блезу Паскалю (1623—1662) и Пьеру Ферма. Ещё в древности было замечено, что имеются явления, которые обладают особенностью: при малом числе наблюдений над ними не наблюдается никакой правильности, но по мере увеличения числа наблюдений всё яснее проявляется определенная закономерность. Всё началось с игры в кости.
Теория вероятностей является одним из классических разделов математики. Она имеет длительную историю. Вероятностные и статистические методы в настоящее время глубоко проникли в приложения. Они используются в физике, технике, экономке, биологии и медицине. Особенно возросла их роль в связи с развитием вычислительной техники. Например, для изучения физических явлений производят наблюдения или опыты. Их результаты обычно регистрируют в виде значений некоторых наблюдаемых величин. При повторении опытов мы обнаруживаем разброс их результатов.
Например, повторяя измерения одной и той же величины одним и тем же прибором при сохранении определенных условий (температура, влажность и т.п.), мы получаем результаты, которые хоть немного, но все же отличаются друг от друга. Даже многократные измерения не дают возможности точно предсказать результат следующего измерения. В этом смысле говорят, что результат измерения есть величина случайная.
Виды случайных событий
Виды событий:
1. Достоверное – такое событие, которое обязательно произойдет при выполнении определенной совокупности условий (вода закипает при 100 0С).
2. Невозможное – событие, которое никогда не произойдет при выполнении определенной совокупности условий (вода замерзает при 100 0С).
3. Случайное – событие, которое может произойти, а может и не произойти при выполнении определенной совокупности
Выполнение определенной совокупности условий называется испытанием.
Любой из возможных результатов испытаний, называется элементарным исходом.
Событием называется один или несколько выбранных элементарных исходов.
Частотой появления данного события называется число m, означающее, сколько раз появилось это событие в nиспытаниях.
Относительной частотой появления этого события, называется отношение частоты к числу испытаний.
Например: стрелок попал в мишень 2 раза из 10 попыток:
Виды случайных событий :
1. Несовместимые и несовместные– такие события, появление одного из которых исключает одновременного появления другого события (появление «орла» или «решки» при одном бросании монеты).