Что такое соответствие в математике 5 класс

Классы и разряды

Видеоурок по этой теме можно посмотреть по ссылке: Разряды и классы. Десятичная система счисления.

Пройти тест по теме «Натуральные числа и действия над ними» можно по ссылке. Проверьте свои знания!

Мы выяснили, что в записи натурального числа значение, роль любой цифры зависит от места ее расположения в числе.

Разряд – это позиция, место расположения цифры в записи числа, начиная справа.

То есть, таблицу 2. в разделе чтение и запись натуральных чисел можно переписать следующим образом:

Таблица 1. Значение разрядов натуральных чисел.

Например, единицы 6-го разряда – это высший разряд по отношению к единицам 3-го разряда, и низшим разрядом по сравнению с единицами 9-го разряда.

Например, в числе 7777 четыре цифры 7, стоящих в разных разрядах, первом, втором, третьем и четвертом.

Если в натуральном числе нет ни одной единицы какого-либо разряда, тогда в этом разряде пишется цифра 0 (нуль).
В начале числа (слева) нули не ставятся.

Число 503 содержит 5 сотен, 0 десятков, 3 единицы.

Любые 10 единиц какого-нибудь разряда создают 1 единицу следующего за ним большего разряда. К примеру, 10 простых единиц создают 1 десяток, 10 сотен создают 1 тысячу.
И наоборот, любая единица высшего разряда включает в себя 10 единиц следующего за ней низшего разряда.

Из таблицы 1 можно заметить, что определенные части в наименовании значений, а именно: единицы, десятки, сотни, повторяются с различными дополнениями, такими как тысячи, миллионы, миллиарды. Например, единицы сотен и единицы миллиардов, сотни миллионов и сотни тысяч и пр.

Класс – это группа разрядов, содержащая в себе три разряда: единицы, десятки и сотни.

Классы, как и разряды, считают справа налево.

При записи многозначного числа можно оставлять небольшой пробел между разными классами, либо разделять их точками. Делается это для удобства чтения натуральных чисел.

Сколько содержится в числе единиц какого-нибудь разряда

Рассмотрим на примере. Допустим, необходимо определить, сколько всего десятков содержит в себе число 28924, то есть, сколько их содержится в десятках тысяч, в тысячах, в сотнях и в десятках данного числа вместе.

Итак, всего число в нашем примере содержит 2000 десятков, да еще 800 десятков, да еще 90 десятков, и еще 2 десятка, то есть, 2892 десятка.

Аналогичным образом можно узнать, что в числе из нашего примера содержится 289 сотен.

Для того, чтобы узнать, сколько всего единиц какого-нибудь разряда содержится в любом числе, необходимо мысленно убрать из него все единицы более низких разрядов, после чего прочитать то число, которое получилось.

Еще один пример: число 54.128.312 содержит: 5.412.831 десятков, 541.283 сотен, 54.128 тысяч, 5.412 десятков тысяч, 541 сотен тысяч, 54 миллиона, 5 десятков миллионов.

Источник

СООТВЕТСТВИЕ

— понятие, распространяющее на случай двух, вообще говоря, различных множеств или однотипных математич. структур понятие бинарного отношения. С. широко используют в математике, а также в различных прикладных областях: теоретич. программировании, теории графов, теории систем, математич. лингвистике и т. д.
Соответствием между множествами Аи Вназ. любое подмножество Rдекартова произведения Другими словами, С. между Аи Всостоит из нек-рых упорядоченных пар ( а, b), где Как правило, С. обозначают тройкой (R, А, В )и, наряду с записью пишут также aRb или R (а, b). Иногда вместо лсоответствие

Смотреть что такое «СООТВЕТСТВИЕ» в других словарях:

соответствие — Соответствие … Словарь синонимов русского языка

Соответствие — СООТВЕТСТВИЕ, литературный прием, родственный символу, устанавливает внутреннюю связь между поэтически воспринимаемыми звуками, красками, линиями, формами, запахами, осязательными и другими ощущениями. Соответствие связано с первичным значением… … Литературная энциклопедия

Соответствие — СООТВЕТСТВИЕ, литературный прием, родственный символу, устанавливает внутреннюю связь между поэтически воспринимаемыми звуками, красками, линиями, формами, запахами, осязательными и другими ощущениями. Соответствие связано с первичным… … Словарь литературных терминов

СООТВЕТСТВИЕ — СООТВЕТСТВИЕ, соответствия, ср. Соотношение между чем нибудь, выражающее согласованность, равенство в чем нибудь или чему нибудь в каком нибудь отношении, гармонию. Соответствие исполнения заданию. У них полное соответствие интересов. Между его… … Толковый словарь Ушакова

соответствие — Соответствие, если это существительное достаточно гибко в сочетании с другими словами (можно сказать и соответствие с чем, и между чем и чем, и чему), то образованный с его помощью сложный предлог в соответствии (обратим внимание: он кончается на … Словарь ошибок русского языка

СООТВЕТСТВИЕ — СООТВЕТСТВИЕ, в геометрии свойство двух геометрических фигур, у которых углы, стороны и точки одной находятся в аналогичном отношении к углам, сторонам и точкам другой. В теории множеств говорят, что множества А и В находятся во взаимно… … Научно-технический энциклопедический словарь

СООТВЕТСТВИЕ — СООТВЕТСТВИЕ, я, ср. Соотношение между чем н., выражающее согласованность, равенство в каком н. отношении. Полное с. интересов. • В соответствии с чем, предл. с твор. соответственно чему н., в согласии с чем н. Поступать в соответствии с уставом … Толковый словарь Ожегова

СООТВЕТСТВИЕ — СООТВЕТСТВИЕ. Элемент одного языка, функционально соответствующий элементу другого в данном контексте. Различают постоянные С. и вариантные, или контекстуальные … Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам)

Соответствие — (матем.) см. Отображение … Экономико-математический словарь

соответствие — СООТВЕТСТВИЕ1, гармонизация, согласование, согласовывание, соразмерение СООБРАЗНОСТЬ, гармония, гармоничность, созвучность, сообразность, соразмерность, книжн. адекватность, устар. согласие, разг. ладность СООТВЕТСТВЕННЫЙ,… … Словарь-тезаурус синонимов русской речи

Источник

Шкалы, координаты

Для определения размера какой-либо величины (длина, вес, температура и т.д.) мы используем измерительные приборы и инструменты со шкалами для отображения результата.

Шкала – это расположенный в определенной последовательности ряд отметок, которые соответствуют числовому значению измеряемой величины.

Например, в школьном курсе математики и геометрии для измерения длины геометрического объекта, в частности отрезка, используется линейка (рисунок 1).

Рисунок 1. Измерительная линейка.

Из урока Измерение величин вы уже знаете, что такое единица измерения, а их соотношения можете посмотреть в справочном разделе.

Деления шкалы – это равные части, на которые она разбита. Каждое деление шкалы обозначается отметками (черточками).

Нулевая отметка шкалы – это отметка, которая соответствует нулевому значению измеряемой нами величины.

Цена деления шкалы – это величина значения одного деления шкалы. То есть, это величина значения между двумя соседними отметками на шкале.

Как мы видим на рисунке 1, деления, обозначенные большими черточками, пронумерованы, и значение каждого такого деления равно 1 см. В этом легко убедиться, если найти разницу между значениями каждого из соседних делений: 1-0=1, 2-1=3, …, 9-8=1, 10-9=1.
Но каждое из больших делений разделено девятью маленькими черточками на 10 делений. Мы знаем, что в 1 см содержится 10 мм, поэтому разделив эти 10 мм на 10 делений, мы получим цену деления линейки, равную 1 мм.

Цена деления может отличаться не только у разных же измерительных приборов, но и у одних и тех же.

Рисунок 2 Цена деления шкалы

Например, на рисунке 2 изображены два термометра. Как вы думаете, они показывают одинаковую температуру, или нет?

Давайте посмотрим, так ли это? На левом термометре разница между двумя соседними пронумерованными отметками равна 10°C: 10-0=10, 20-10=10, и т.д. На правом же термометре эта разница равняется уже 20°C: 20-0=20, 40-20=20, и т.д. На обоих термометрах маленькие черточки делят одно большое пронумерованное деление на 10 частей. Разделив разницу между значениями пронумерованных отметок (10 и 20 соответственно) на количество делений между ними (10), мы получим цену деления каждого из термометров:

Итак, оба термометра показывают 20°C и еще два деления. Но на левом термометре это означает 20°C и еще два раза по 1°C, то есть, 20+2=22°C, а на правом – 20°C и еще два раза по 2°C, то есть, 20+4=24°C.

Координатный луч, единичный отрезок, координаты точки

Различные прямые линии со шкалами играют важную роль в школьной математике. Сейчас я познакомлю вас с одной из них.

Нарисуем точку O и проведем от нее направо луч. Обозначим направление луча стрелкой.

Рис. 3. Луч с началом в точке O

Рис. 4. Луч с равными отрезками

Поставим возле начала луча (точки O ) число 0 (нуль). Возле второго конца отрезка OP (возле точки P ) поставим число 1 (один). Таким образом мы обозначаем, что длина отрезка OP равна 1 (единице).

Аналогичным образом вы можете легко найти числа, соответствующей каждой поставленной нами на луче точке.

Рис. 5. Луч с отрезками и цифрами

Покажу еще раз на примере точки S :

так как RS=OP (по условиям построения данных отрезков),

подставив известные нам значения длины отрезков OR и OP, получим:

Значит, точке S на нашем лучу соответствует число 3.

Оставим на луче только числовые значения, а все буквы кроме O отбросим. В итоге у нас получился вот такой луч с отрезками и числами, которые соответствуют концам этих отрезков.

Рис. 6. Координатный луч

Глядя на рисунок 6, легко заметить, что отрезки, лежащие на луче, это не что иное, как нанесенная на луч шкала. Действительно, смотрите сами.

Точка O с соответствующим ей числом 0 (нуль) называется точка отсчета, что аналогично нулевой отметке шкалы. Обычно этой буквой всегда помечают в рисунках точку отсчета.

Единичный отрезок – это отрезок, длина которого принята нами за единицу длины и равна 1(единице). Точке, обозначающей правый конец единичного отрезка, соответствует число 1.

Координатный луч – это луч с отмеченным на нем единичным отрезком, точкой начала отсчета, которой соответствует число 0 (нуль), и указанным направлением отсчета.
Координатный луч еще называют числовой луч.

Координатный луч — это не что иное, как бесконечная шкала.

Длина единичного отрезка может быть любой. Она выбирается каждый раз отдельно и при ее выборе ориентируются на то, чтобы на рисунке поместились все необходимые в данный момент числа. Например, на рисунке 7-а длина единичного отрезка составляет 5 см, а на рисунке 7-б всего 1 см.

Рис. 7. Разные варианты единичного отрезка

Как вы заметили из предыдущего рисунка, для разметки луча отрезками можно вместо кружочков использовать штрихи везде, кроме точки O (начала отсчета). Кружочки рисуют поверх этих штрихов тогда, когда необходимо отметить на числовом луче какое-то натуральное число. В этом случае мы дополнительно обозначаем его заглавной (большой) буквой латинского алфавита (смотрите рисунок 8).

Координатный луч служит для наглядного отображения и сравнения чисел натурального ряда.

Действительно, длина каждого отрезка числового луча отличается от длины предыдущего на единицу, точно так же, как и каждый элемент числового ряда отличается от предыдущего.

Координата точки числового луча – это число, которое соответствует поставленной на числовом луче точке.

Рис. 8. Координаты точек

Точке A соответствует число 5 координатного луча, точке B – число 8, точке C – число 13. Запишем полученные координаты точек: A ( 5 ), B ( 8 ), C ( 13 ).

В отдельных случаях для обозначения на координатном луче больших натуральных чисел, допускается не отображать на рисунке точку отсчета и единичный отрезок, показывая только тот участок луча, на котором расположены данные числа.

Рис. 9. Большие числа на координатном луче.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.2 / 5. Количество оценок: 9

Источник

Определения и формулы метематика 5 класс Виленкин

Краткий курс математики 5 класс Виленкин.Поможет быстро повторить весь курс метематики 5 класса.

Просмотр содержимого документа
«Определения и формулы метематика 5 класс Виленкин»

Натуральные числа и шкалы.

Для счета применяют натуральные числа.

Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом.

Число можно записать с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.Такую запись чисел называют десятичной.

Если запись натурального числа состоит из одного знака – одной цифры, то его называют однозначным.

Двузначные, трехзначные и т.д. числа называют многозначными.

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

Прямая не имеет ни начала ни конца.

Через две точки можно провести только одну прямую.

Часть прямой ограниченная двумя точками называетя отрезком.

Луч- часть прямой ограниченная с одной стороны.

Числа соответствующие точкам на координатном луче называют координатами этих точек.

Точка с меньшей координатой лежит левее точки с больше координатой.

Сложение и вычитание натуральных чисел.

Сумма чисел не изменится при перестановке слагаемых.Это свойство сложения называют переместительным.

От прибавления нуля число не изменяется.

Сумму длин сторон многоугольника называют периметром этого многоугольника.

Числовые и буквенные выражения.

Буквенная запись свойств сложения и вычитания.

Переместительное свойство сложения записывают так: а+б=б+а. В этом равенстве буквы а и б могут принимать любые натуральные значения и значение 0.

Свойство нуля при сложении можно записать так: а+0=0+а=а. Здесь буква а может иметь любое значение.

Свойство вычитания суммы из числа записывают с помощью букв следующим образом: а- ( б+с)=а-б-с. Здесь б+с ≤ а.

Свойство вычитания числа из суммы записывают с помощью букв так: (а+б) – с = а+ ( б – с ), если с≤ б

Свойства нуля при вычитании можно записать так: а – 0 = а ; а – а = 0.

Умножение натуральных чисел и его свойства.

Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей. Это свойство называют переместительным.С помощью букв его записывают так: а*б=б*а.

Ни одно число нельзя делить на нуль.

При делении любого числа на 1 получается это же число.

При делении числа на это же число получается 1.

При делении нуля на число получается нуль.

Порядок выполнения действий.

Сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел – действиями второй ступени.

а*а – квадрат числа; а*а*а- куб числа.

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

Прямая не имеет ни начала ни конца.

Через две точки можно провести только одну прямую.

Часть прямой ограниченная двумя точками называетя отрезком.

Луч- часть прямой ограниченная с одной стороны.

Числа соответствующие точкам на координатном луче называют координатами этих точек.

Точка с меньшей координатой лежит левее точки с больше координатой.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.

Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами.

Для измерения площадей пользуются следующими единицами: кВ.мм., кВ.см., кВ.м., кВ. км.,

1 гектар –это площадь квадрата со стороной 100м.

1 ар ( сотка)-это квадрат со стороной 10м.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников.

Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Стороны граней называют ребрами параллелепипеда, а вершины граней – вершинами параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед имеет 3 измерения – длину, ширину и высоту.

1 куб. дм. называют литром.

Замкнутая линия все точки которой лежат на одинаковом расстоянии от одной точки «О»,называется окружностью.

Точку «О» называют центром окружности и круга.

Отрезок соединяющий точку окружности с центром называют радиусом. Все радиусы одной окружности равны.

Часть окружности между двумя точками называют дугой окружности.

Доли. Обыкновенные дроби.

Две равные дроби обозначают одно и то же дробное число.

Правильная дробь меньше единицы, а неправильная больше или равна единице.

Смешанное число можно представить в виде неправильной дроби.

Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой.

Десятичные дроби сравнивают по разрядам.

Приближенные значения чисел. Округление чисел

Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением этого числа до целых.

Если первая отброшенная или замененная нулем цифра 5,6,7,8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на единицу.

Если первая отброшенная или замененная нулем цифра 0,1,2,3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.

Умножение и деление десятичных дробей.

С помощью деления находят десятичную дробь, равную данной обыкновенной дроби.

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Процентом называют одну сотую часть.

Два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол ( 180 гр.)

Прямым углом называют половину развернутого угла ( 90 гр.)

Градусом называют 1/180 часть развернутого угла.

Источник

Простые и составные числа

Всего получено оценок: 460.

Всего получено оценок: 460.

В чем различие простых и составных чисел? Зачем вообще нужно такое разделение и как его использовать? Все это нужно для правильной работы с дробями в 5 классе, поэтому обсудим тему простых и составных чисел подробнее.

Что такое простые числа?

Простым числом называют число, которое можно разделить нацело только на себя и на ноль. Ярким примером такого числа является число 13. Его можно поделить только на 1 и на 13.

Для нахождения простых чисел пользуются таблицей простых и составных чисел. Редко требуется таблица выше 1000, поэтому ученикам желательно иметь при себе таблицу от 1 до 1000. А простые числа от 1 до 100 и вовсе стоит заучить.

Ноль не является ни простым, ни составным числом.

При разложении числа на множители в качестве множителей используют только простые числа. Разложение необходимо для нахождения НОК и НОД, которые требуются для сложения и вычитания дробей.

Что такое составные числа?

Составные числа это всегда произведение простых чисел между собой. Поэтому любое составное число можно разложить на простые.

Составные числа иначе называют сложными. Это два понятия, которые обозначают одно и то же. Не будет ошибкой, если вы назовете сложные числа составными и наоборот.

Взаимно простые числа

Взаимно простые числа, это числа, в составе которых нет общих множителей. Сами по себе такие числа могут быть как сложными, так и простыми. Два простых числа всегда будут взаимно простыми.

Для того чтобы узнать, являются ли числа взаимно простыми, нужно разложить их на множители и проверить наличие общих множителей. Если в знаменателях дробей стоят взаимно простые числа, то чтобы найти общий множитель, нужно перемножить взаимно простые числа между собой.

Разложение сложных чисел

Запишем алгоритм разложения сложных чисел на простые множители:

Приведем простой пример разложения числа на простые множители.

Примерно так выглядит разложение сложного числа на простые множители.

Что мы узнали?

Мы поговорили о понятии простых и составных чисел. Выяснили, что такое взаимно простые числа. Сказали, где можно найти все значения простых чисел и для чего вообще нужно разложение на простые множители в математике.

Источник