Что такое состояние системы с точки зрения механики
§ 55. Причины механического движения. Детерминизм
Дело не в дороге, которую мы выбираем; то,
что внутри нас, заставляет нас выбрать дорогу.
О’Генри
Какими факторами определяется движение тел с точки зрения механики? Что такое состояние системы с точки зрения механики? Что такое детерминизм? В чем смысл лапласовского детерминизма? Как связаны лапласов-ский детерминизм и жизнь человека? Справедлива ли концепция лапласов-ского детерминизма с точки зрения современной науки?
Урок-лекция
СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ И ХАРАКТЕР ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ СИСТЕМЫ. Мы уже говорили, что причина движения тел — взаимодействие с другими телами. Мерой такого взаимодействия являются силы. Но характер движения зависит не только от сил. Вы можете бросить тело вверх или в сторону. В обоих случаях сила, действующая на тело, одинакова — это сила тяжести. Однако движение тел различается. Точно так же при одинаковой гравитационной силе тело может двигаться по различным траекториям — окружности, эллипсу, параболе. От чего же еще зависит характер движения?
На рисунке 64 изображено движение в более сложной системе — шары на бильярдном столе. На рисунке 64, а изображены скорости шаров до столкновения (вверху) и после столкновения (внизу) при лобовом ударе шара о покоящийся шар; на рисунке 64, б — то же при скользящем ударе; на рисунке 64, в — траектории в случае, когда шары движутся навстречу друг другу.
Рис. 64. Движение бильярдных шаров при различных начальных состояниях
Анализируя процессы, изображенные на рисунке, можно прийти к выводу, что движение определяется начальным положением и начальными скоростями всех тел, составляющих систему. Но, может быть, движение зависит от каких-либо еще начальных характеристик, например начальных ускорений? Ответ простой. Согласно второму закону Ньютона ускорения полностью определяются силами. Таким образом, начальные ускорения определяются начальными силами, действующими между телами. Строгий математический анализ уравнений, следующих из второго закона Ньютона, показывает, что движение во все моменты времени полностью определяется силами между телами системы, начальными координатами тел и начальными скоростями.
Важность задания начальных координат и скоростей привела к появлению нового термина — состояние системы.
Законы классической (ньютоновской) механики утверждают, что движение системы, т. е. состояние системы в любой момент времени, полностью и однозначно определяется начальным состоянием системы и силами, действующими между телами системы.
Заметим, что этот вывод относится ко всем моментам времени, в том числе и к предшествующим моментам. Зная состояние любой системы в настоящий момент времени, можно определить состояние в любой предшествующий момент времени.
Состоянием системы тел в данный момент времени называют совокупность координат и скоростей всех тел системы в этот момент. Начальным состоянием называют состояние системы в некоторый начальный момент времени.
ЛАПЛАСОВСКИЙ ДЕТЕРМИНИЗМ. Что же дают законы классической механики? Если мы будем знать все силы, действующие между частицами, из которых состоит наш мир, и каким-то образом сумеем узнать состояние мира (всех частиц) в настоящее время, то, пользуясь математикой, сможем предсказать будущее в любой последующий момент времени и восстановить прошлое, как бы далеко назад мы ни обратились.
Конечно, задача эта непосильна для человека. Во-первых, число частиц в мире огромно. По существующим оценкам, только число частиц в наблюдаемой нами части Вселенной превосходит по крайней мере значение 10 75 (число действительно астрономическое). Во-вторых, мы еще недостаточно точно знаем силы, действующие между различными частицами. Важно, однако, что возможность точного предсказания будущего и изучения прошлого принципиально существует и может быть реализована если не человеческим, то, возможно, более высшим разумом.
Такая постановка задачи характерна для механистического, или лапласовского, детерминизма (по имени французского ученого Пьера Симона Лапласа, сформулировавшего этот принцип в начале XIX в.). Лаплас писал: «Мы должны рассматривать современное состояние Вселенной как результат ее предшествующего состояния и причину последующего. Разум, который для какого-нибудь данного момента знал бы все силы, действующие в природе, и относительное расположение ее составных частей, если бы он, кроме того, был достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, обнял бы в единой формуле движения самых огромных тел во Вселенной и самого легкого атома; для него не было бы ничего неясного, и будущее, как и прошлое, было бы у него перед глазами». Этот гипотетический разум иногда называют «Демоном Лапласа».
Концепция лапласовского детерминизма могла служить (и, возможно, служила) для естественно-научного оправдания философской концепции фатализма. Фатализм утверждает, что все будущее любого человека полностью предопределено и не зависит от его действий. Согласно ей свободы выбора у человека нет, он идет по заранее предначертанной для него дороге. Фатализм фактически оправдывает любые действия или бездействие человека, от человека как индивидуума ничего не зависит. Как бы нелепо это ни выглядело, но это логически следовало из законов классической механики.
Последующее развитие физики привело к тому, что наряду с частицами необходимо рассматривать в качестве одной из составляющих материи фундаментальные поля. К концу XIX в. было известно два таких поля (вам они тоже известны) — гравитационное и электромагнитное. Однако уравнения для этих полей были столь же детерминистичны, как и уравнения, следующие из законов Ньютона. Это означает, что знание полей в некоторый момент времени позволяло в принципе определить, какими были поля в прошлом, и предсказать, какими они будут в будущем. Таким образом, лапласовский детерминизм оставался справедливым и с учетом существования полей.
Классическая физика, включающая механику и электродинамику, приводит к уравнениям, дающим принципиальную возможность по существующему состоянию мира сколь угодно точно определить, каким было прошлое нашего мира, и сколь угодно точно предсказать, каким будет будущее нашего мира в любой последующий момент времени. Это положение носит название «концепция лапласовского детерминизма».
Развитие естественных наук показало, что законы ньютоновской механики ограничены рамками макромира. В микромире все процессы имеют вероятностный, т. е. недетерминированный, характер. Следствием этого является недетерминированность большинства процессов, происходящих в макромире. Наблюдаемые детерминированные процессы в макромире являются скорее исключением, чем правилом.
Квантовая теория оказывается справедливой и в макромире. Детерминированные процессы, например движение планет вокруг Солнца, на самом деле являются лишь приближенно детерминированными и скорее исключением из общего правила.
Понятие состояния физической системы. Основная задача классической механики
Понятие состояния физической системы является центральным элементом физической теории.
По словам великого математика Ю. Вигнера, «именно в четком разделении законов природы и начальных условий и состоит удивительное открытие ньютоновского века».
Параметрами, характеризующими состояния механистической системы, является совокупность всех координат и импульсов материальных точек, составляющих эту систему. Задать состояние механической системы, значит, указать все координаты г. Ц, у., г) и импульсы Р. всех материальных точек. Основная задача динамики состоит в том, чтобы, зная начальное состояние системы и законы движения (законы Ньютона), однозначно определить состояние системы во все после, дующие моменты времени, то есть однозначно определить траектории движения частиц. Траектории движения получаются путем интег. рирования дифференциальных уравнений движения и дают полное описание поведения частиц в прошлом, настоящем и будущем, то есть характеризуются свойствами детерминированности и обратимости. Здесь полностью исключается элемент случайности, все заранее жестко причинно-следственно обусловлено. Считается, что задать начальные условия можно абсолютно точно. Точное знание начального состояния системы и законов движения ее предопределяет попадание системы в заранее выбранное, «нужное» состояние.
«Лапласовский» детерминизм с философской точки зрении взаимоотношения категорий необходимости и случайности
Понятие причинности в классической физике связывается со строгим детерминизмом в лапласовском духе. Здесь уместно привести фундаментальный принцип, провозглашенный Лапласом, и отметить вошедший в науку в связи с этим принципом образ, именуемый «демоном Лапласа»: «Мы должны рассматривать существующее состояние Вселенной как следствие предыдущего состояния и как причину последующего. Ум, который в данный момент знал бы все силы, действующие в природе, и относительное положение всех составляющих ее сущностей, если бы он еще был столь обширен, чтобы ввести в расчет все эти данные, охватил бы одной и той же формулой движения крупнейших тел Вселенной и легчайших атомов. Ничто не было бы для него недостоверным, и будущее, как и прошедшее, стояло бы перед его глазами». Тем самым, трансдисциплинарной концепцией естествознания в классический период его развития становится представление о том, что только динамические законы полностью отражают причинность вприроде. С философской точки зрения можно сказать, что в динамических теориях нет места взаимопревращению необходимости и случайности. Случайность понимается как некая досадная помеха в получении истинного результата, а не как необходимость, проявленная в действительности.
Принцип дельнедействия и принцип близкодействия. Роль концепции эфира в формировании понятия поля
Гипотеза упругих колебаний эфира на повестку дня выносила вопрос: неподвижен ли сам эфир или же он движется? Если он движется, то увлекается ли движущимися телами? Все точки зрения, базирующиеся на динамических теориях эфира, оказались несостоятельными и были опровергнуты специальной теорией относительности-Эйнштейна, подготовив, тем не менее, необходимую почву для ее возникновения.
Хотя гипотеза эфира была устранена наукой XX в., она оставила, несомненно, важный след в формировании физических понятий. Ведь принятие эфира — это, по существу, принятие точки зрения близкодействия— передачи взаимодействия от одной точки эфира к другой, что привело в исследованиях М. Фарадея и Дж. Максвелла к выра-отке понятия поля, которое последний рассматривает как возбужденное состояние эфира.
Поле возникает как развитие идеи эфира, утверждая принцип близкодействия, отвергая представления о пустоте, о вакууме. Специальная теория относительности лишит эфир его основного механического свойства — абсолютного покоя. Ибо, по словам Эйнштейна, «. введение «светоносного» эфира окажется измышлением, поскольку в специальной теории относительности не вводится «абсолютно покоящееся пространство», наделенное особыми свойствами». И эфир, будучи изгнан из физической теории, унесет с собой концепцию дальнодействия и концепции абсолютного пространства и абсолютного времени.
Естествознание. 10 класс
Конспект урока
Естествознание, 10 класс
Урок 37. Причины механического движения. Детерминизм
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Механическое движение – изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Состояние системы в данный момент времени – совокупность координат и скоростей всех тел системы в этот момент времени.
Лапласовский детерминизм – общенаучное понятие и философское учение о причинности, закономерности, генетической связи, взаимодействии и обусловленности всех явлений и процессов, происходящих в мире.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Если рассмотреть движение бильярдных шаров. Что же произойдет, когда мы ударим кием по битку? У каждого шара появится свой характер движения, причиной которого является взаимодействие между телами в системе, а, следовательно, воздействия силы. Однако начальные условия могут влиять на характер движения.
Рассмотрим, как будут двигаться шары в зависимости от разных начальных характеристик. При центральном лобовом ударе биток или останавливается, заставляя двигаться второй шар, или продолжает движение в прежнем направлении. При скользящем ударе биток изменяет своё направление. Рассмотрев движение шаров, сделаем выводы о том, что движение тел в системе зависит от их начальных условий. Термин «Состояние системы тел» был предложен из-за необходимости введения начальных условий для описания движения.
Согласно механике Ньютона, определив сейчас состояние любой системы, можно узнать ее состояние в прошлом. Предположим, что если мы узнаем все силы взаимодействия частиц в нашем мире и состояние системы этих частиц на данный момент, то, используя математические уравнения, сможем предсказывать будущее и узнавать прошлое.
Такая постановка задачи характерна для механистического детерминизма, названного по имени французского ученого Пьера Симона Лапласа.
Лапласовский детерминизм – это философское учение о причинности, закономерности, генетической связи, взаимодействии и обусловленности всех явлений и процессов, происходящих в мире.
Развитие естественных наук показало, что макромир ограничивает законы классической механики. Все процессы макромира имеют вероятностный характер. и из-за этого следует недетерминированность большей части процессов в макромире. Возьмём к примеру, глобальные стихийные бедствия, такие как землетрясение, извержение вулкана, наводнение. Зная начальные условия, мы не можем предсказать последствия от них. Наблюдаемые детерминированные процессы в макромире являются скорее исключением, чем правилом.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля:
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.
1. В одинаковых условиях во всех инерциальных системах отсчета все физические явления протекают одинаково т.е. законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета;
2. Концепция устройства мироздания, согласно которой Солнце является центральным небесным телом, вокруг которого обращается Земля и другие планеты.
3. Концепция мира, которая основывается на принципах причинности и закономерности;
4. Концепция устройства мироздания, согласно которой центральное положение во Вселенной занимает неподвижная Земля, вокруг которой вращаются Солнце, Луна, планеты и звёзды
что такое состояние системы с точки зрения механики
Понятие состояния физической системы. Основная задача классической механики
Понятие состояния физической системы является центральным элементом физической теории.
По словам великого математика Ю. Вигнера, «именно в четком разделении законов природы и начальных условий и состоит удивительное открытие ньютоновского века».
Параметрами, характеризующими состояния механистической системы, является совокупность всех координат и импульсов материальных точек, составляющих эту систему. Задать состояние механической системы, значит, указать все координаты г. Ц, у., г) и импульсы Р. всех материальных точек. Основная задача динамики состоит в том, чтобы, зная начальное состояние системы и законы движения (законы Ньютона), однозначно определить состояние системы во все после, дующие моменты времени, то есть однозначно определить траектории движения частиц. Траектории движения получаются путем интег. рирования дифференциальных уравнений движения и дают полное описание поведения частиц в прошлом, настоящем и будущем, то есть характеризуются свойствами детерминированности и обратимости. Здесь полностью исключается элемент случайности, все заранее жестко причинно-следственно обусловлено. Считается, что задать начальные условия можно абсолютно точно. Точное знание начального состояния системы и законов движения ее предопределяет попадание системы в заранее выбранное, «нужное» состояние.
«Лапласовский» детерминизм с философской точки зрении взаимоотношения категорий необходимости и случайности
Понятие причинности в классической физике связывается со строгим детерминизмом в лапласовском духе. Здесь уместно привести фундаментальный принцип, провозглашенный Лапласом, и отметить вошедший в науку в связи с этим принципом образ, именуемый «демоном Лапласа»: «Мы должны рассматривать существующее состояние Вселенной как следствие предыдущего состояния и как причину последующего. Ум, который в данный момент знал бы все силы, действующие в природе, и относительное положение всех составляющих ее сущностей, если бы он еще был столь обширен, чтобы ввести в расчет все эти данные, охватил бы одной и той же формулой движения крупнейших тел Вселенной и легчайших атомов. Ничто не было бы для него недостоверным, и будущее, как и прошедшее, стояло бы перед его глазами». Тем самым, трансдисциплинарной концепцией естествознания в классический период его развития становится представление о том, что только динамические законы полностью отражают причинность вприроде. С философской точки зрения можно сказать, что в динамических теориях нет места взаимопревращению необходимости и случайности. Случайность понимается как некая досадная помеха в получении истинного результата, а не как необходимость, проявленная в действительности.
Принцип дельнедействия и принцип близкодействия. Роль концепции эфира в формировании понятия поля
Гипотеза упругих колебаний эфира на повестку дня выносила вопрос: неподвижен ли сам эфир или же он движется? Если он движется, то увлекается ли движущимися телами? Все точки зрения, базирующиеся на динамических теориях эфира, оказались несостоятельными и были опровергнуты специальной теорией относительности-Эйнштейна, подготовив, тем не менее, необходимую почву для ее возникновения.
Хотя гипотеза эфира была устранена наукой XX в., она оставила, несомненно, важный след в формировании физических понятий. Ведь принятие эфира — это, по существу, принятие точки зрения близкодействия— передачи взаимодействия от одной точки эфира к другой, что привело в исследованиях М. Фарадея и Дж. Максвелла к выра-отке понятия поля, которое последний рассматривает как возбужденное состояние эфира.
Поле возникает как развитие идеи эфира, утверждая принцип близкодействия, отвергая представления о пустоте, о вакууме. Специальная теория относительности лишит эфир его основного механического свойства — абсолютного покоя. Ибо, по словам Эйнштейна, «. введение «светоносного» эфира окажется измышлением, поскольку в специальной теории относительности не вводится «абсолютно покоящееся пространство», наделенное особыми свойствами». И эфир, будучи изгнан из физической теории, унесет с собой концепцию дальнодействия и концепции абсолютного пространства и абсолютного времени.
§ 55. Причины механического движения. Детерминизм
Дело не в дороге, которую мы выбираем; то,
что внутри нас, заставляет нас выбрать дорогу.
О’Генри
Какими факторами определяется движение тел с точки зрения механики? Что такое состояние системы с точки зрения механики? Что такое детерминизм? В чем смысл лапласовского детерминизма? Как связаны лапласов-ский детерминизм и жизнь человека? Справедлива ли концепция лапласов-ского детерминизма с точки зрения современной науки?
Урок-лекция
СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ И ХАРАКТЕР ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ СИСТЕМЫ. Мы уже говорили, что причина движения тел — взаимодействие с другими телами. Мерой такого взаимодействия являются силы. Но характер движения зависит не только от сил. Вы можете бросить тело вверх или в сторону. В обоих случаях сила, действующая на тело, одинакова — это сила тяжести. Однако движение тел различается. Точно так же при одинаковой гравитационной силе тело может двигаться по различным траекториям — окружности, эллипсу, параболе. От чего же еще зависит характер движения?
На рисунке 64 изображено движение в более сложной системе — шары на бильярдном столе. На рисунке 64, а изображены скорости шаров до столкновения (вверху) и после столкновения (внизу) при лобовом ударе шара о покоящийся шар; на рисунке 64, б — то же при скользящем ударе; на рисунке 64, в — траектории в случае, когда шары движутся навстречу друг другу.
Рис. 64. Движение бильярдных шаров при различных начальных состояниях
Анализируя процессы, изображенные на рисунке, можно прийти к выводу, что движение определяется начальным положением и начальными скоростями всех тел, составляющих систему. Но, может быть, движение зависит от каких-либо еще начальных характеристик, например начальных ускорений? Ответ простой. Согласно второму закону Ньютона ускорения полностью определяются силами. Таким образом, начальные ускорения определяются начальными силами, действующими между телами. Строгий математический анализ уравнений, следующих из второго закона Ньютона, показывает, что движение во все моменты времени полностью определяется силами между телами системы, начальными координатами тел и начальными скоростями.
Важность задания начальных координат и скоростей привела к появлению нового термина — состояние системы.
Законы классической (ньютоновской) механики утверждают, что движение системы, т. е. состояние системы в любой момент времени, полностью и однозначно определяется начальным состоянием системы и силами, действующими между телами системы.
Заметим, что этот вывод относится ко всем моментам времени, в том числе и к предшествующим моментам. Зная состояние любой системы в настоящий момент времени, можно определить состояние в любой предшествующий момент времени.
Состоянием системы тел в данный момент времени называют совокупность координат и скоростей всех тел системы в этот момент. Начальным состоянием называют состояние системы в некоторый начальный момент времени.
ЛАПЛАСОВСКИЙ ДЕТЕРМИНИЗМ. Что же дают законы классической механики? Если мы будем знать все силы, действующие между частицами, из которых состоит наш мир, и каким-то образом сумеем узнать состояние мира (всех частиц) в настоящее время, то, пользуясь математикой, сможем предсказать будущее в любой последующий момент времени и восстановить прошлое, как бы далеко назад мы ни обратились.
Конечно, задача эта непосильна для человека. Во-первых, число частиц в мире огромно. По существующим оценкам, только число частиц в наблюдаемой нами части Вселенной превосходит по крайней мере значение 10 75 (число действительно астрономическое). Во-вторых, мы еще недостаточно точно знаем силы, действующие между различными частицами. Важно, однако, что возможность точного предсказания будущего и изучения прошлого принципиально существует и может быть реализована если не человеческим, то, возможно, более высшим разумом.
Такая постановка задачи характерна для механистического, или лапласовского, детерминизма (по имени французского ученого Пьера Симона Лапласа, сформулировавшего этот принцип в начале XIX в.). Лаплас писал: «Мы должны рассматривать современное состояние Вселенной как результат ее предшествующего состояния и причину последующего. Разум, который для какого-нибудь данного момента знал бы все силы, действующие в природе, и относительное расположение ее составных частей, если бы он, кроме того, был достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, обнял бы в единой формуле движения самых огромных тел во Вселенной и самого легкого атома; для него не было бы ничего неясного, и будущее, как и прошлое, было бы у него перед глазами». Этот гипотетический разум иногда называют «Демоном Лапласа».
Концепция лапласовского детерминизма могла служить (и, возможно, служила) для естественно-научного оправдания философской концепции фатализма. Фатализм утверждает, что все будущее любого человека полностью предопределено и не зависит от его действий. Согласно ей свободы выбора у человека нет, он идет по заранее предначертанной для него дороге. Фатализм фактически оправдывает любые действия или бездействие человека, от человека как индивидуума ничего не зависит. Как бы нелепо это ни выглядело, но это логически следовало из законов классической механики.
Последующее развитие физики привело к тому, что наряду с частицами необходимо рассматривать в качестве одной из составляющих материи фундаментальные поля. К концу XIX в. было известно два таких поля (вам они тоже известны) — гравитационное и электромагнитное. Однако уравнения для этих полей были столь же детерминистичны, как и уравнения, следующие из законов Ньютона. Это означает, что знание полей в некоторый момент времени позволяло в принципе определить, какими были поля в прошлом, и предсказать, какими они будут в будущем. Таким образом, лапласовский детерминизм оставался справедливым и с учетом существования полей.
Классическая физика, включающая механику и электродинамику, приводит к уравнениям, дающим принципиальную возможность по существующему состоянию мира сколь угодно точно определить, каким было прошлое нашего мира, и сколь угодно точно предсказать, каким будет будущее нашего мира в любой последующий момент времени. Это положение носит название «концепция лапласовского детерминизма».
Развитие естественных наук показало, что законы ньютоновской механики ограничены рамками макромира. В микромире все процессы имеют вероятностный, т. е. недетерминированный, характер. Следствием этого является недетерминированность большинства процессов, происходящих в макромире. Наблюдаемые детерминированные процессы в макромире являются скорее исключением, чем правилом.
Квантовая теория оказывается справедливой и в макромире. Детерминированные процессы, например движение планет вокруг Солнца, на самом деле являются лишь приближенно детерминированными и скорее исключением из общего правила.
Основы механики для чайников. Введение
В рамках любого учебного курса изучение физики начинается с механики. Не с теоретической, не с прикладной и не вычислительной, а со старой доброй классической механики. Эту механику еще называют механикой Ньютона. По легенде, ученый гулял по саду, увидел, как падает яблоко, и именно это явление подтолкнуло его к открытию закона всемирного тяготения. Конечно, закон существовал всегда, а Ньютон лишь придал ему понятную для людей форму, но его заслуга – бесценна. В данной статье мы не будем расписывать законы Ньютоновской механики максимально подробно, но изложим основы, базовые знания, определения и формулы, которые всегда могут сыграть Вам на руку.
Механика – раздел физики, наука, изучающая движение материальных тел и взаимодействия между ними.
Исаак Ньютон
Почему изучение физики начинается именно с механики? Потому что это совершенно естественно, не с термодинамического же равновесия его начинать?!
Механика – одна из старейших наук, и исторически изучение физики началось именно с основ механики. Помещенные в рамки времени и пространства, люди, по сути, никак не могли начать с чего-то другого, при всем желании. Движущиеся тела – первое, на что мы обращаем свое внимание.
Что такое движение?
Механическое движение – это изменение положения тел в пространстве относительно друг друга с течением времени.
Именно после этого определения мы совершенно естественно приходим к понятию системы отсчета. Изменение положения тел в пространстве относительно друг друга. Ключевые слова здесь: относительно друг друга. Ведь пассажир в машине движется относительно стоящего на обочине человека с определенной скоростью, и покоится относительно своего соседа на сиденье рядом, и движется с какой-то другой скоростью относительно пассажира в машине, которая их обгоняет.
Механическое движение
Механика, как наука, имеет свою задачу. Задача механики – в любой момент времени знать положение тела в пространстве. Иными словами, механика строит математическое описание движения и находит связи между физическими величинами, его характеризующими.
Для того, чтобы двигаться далее, нам понадобится понятие “материальная точка”. Говорят, физика – точная наука, но физикам известно, сколько приближений и допущений приходится делать, чтобы согласовать эту самую точность. Никто никогда не видел материальной точки и не нюхал идеального газа, но они есть! С ними просто гораздо легче жить.
Материальная точка – тело, размерами и формой которого в контексте данной задачи можно пренебречь.
Разделы классической механики
Механика состоит из нескольких разделов
Кинематика с физической точки зрения изучает, как именно тело движется. Другими словами, этот раздел занимается количественными характеристиками движения. Найти скорость, путь – типичные задачи кинематики
Динамика решает вопрос, почему оно движется именно так. То есть, рассматривает силы, действующие на тело.
Статика изучает равновесие тел под действием сил, то есть отвечает на вопрос: а почему оно вообще не падает?
Границы применимости классической механики
Классическая механика уже не претендует на статус науки, объясняющей все (в начале прошлого века все было совершенно иначе), и имеет четкие рамки применимости. Вообще, законы классической механики справедливы привычном нам по размеру мире (макромир). Они перестают работать в случае мира частиц, когда на смену классической приходит квантовая механика. Также классическая механика неприменима к случаям, когда движение тел происходит со скоростью, близкой к скорости света. В таких случаях ярко выраженными становятся релятивистские эффекты. Грубо говоря, в рамках квантовой и релятивистской механики – классическая механика, это частный случай, когда размеры тела велики, а скорость – мала.
Движение на скорости, близкой к скорости света, нельзя описать законами классической механики
Вообще говоря, квантовые и релятивистские эффекты никогда никуда не деваются, они имеют место быть и при обычном движении макроскопических тел со скоростью, много меньшей скорости света. Другое дело, что действие этих эффектов так мало, что не выходит за рамки самых точных измерений. Классическая механика, таким образом, никогда не потеряет своей фундаментальной важности.
Мы продолжим изучение физических основ механики в следующих статьях. Для лучшего понимания механики Вы всегда можете обратиться к нашим авторам, которые в индивидуальном порядке прольют свет на темное пятно самой сложной задачи.
Детерминизм vs. квантовая механика, или можно ли предсказывать будущее
Это статья о том, совместима ли детерминистическая картина мира с квантовой механикой, откуда в ней появляется фундаментальный рандом, как это должно влиять на наше мировосприятие, а также можно ли (гипотетически) достаточно точно моделировать будущее, хотя бы в терминах вероятностей (спойлер: вероятно, нет).
Если вопрос о том, почему квантмех практически несовместим с детерминизмом, кажется вам слишком простым, можете сразу переходить к последнему разделу статьи – про то, что существуют системы, которые невозможно описать даже вероятностно.
Что такое детерминизм, и как он связан с предсказыванием будущего и свободой воли
Все ли явления имеют причину в прошлом? Определяется ли наше текущее состояние состоянием в предыдущий момент? Если ваш ответ “да”, то вы детерминист.
Детерминизм напрямую следует из классической физики, в соответствии с которой, зная состояние системы в начальный момент времени, можно однозначно предсказать ее состояние в следующий момент – для этого нужно знать только начальные условия и законы физики.
Простой пример: возьмем математический маятник. Если мы знаем, в каком положении он находился в какой-то момент и знаем его скорость, а также знаем все силы, которые на него действуют (сила тяжести, натяжения нити, сопротивления воздуха), то можно записать второй закон Ньютона и получить дифференциальное уравнение с известными начальными условиями. Решив его, мы найдем положение маятника в любой момент времени. То же самое верно не только для маятника, но и для любой физической системы (не обязательно чисто механической).
Казалось бы, это все очевидно. Но давайте рассмотрим примеры посложнее, чем математический маятник. Можно ли предсказать положение всех атомов воздуха в комнате, если каким-то образом узнать их точное положение в некоторый момент? А предсказать, как будет расти дерево из семечки – построить точные траектории роста его веток и листиков? А определить наше собственное состояние, например, через год, зная наше состояние сейчас и состояние мира в данный момент?
Естественно, сейчас не существует компьютера, способного выполнить такие вычисления, и я рассматриваю лишь теоретическую возможность. Было бы это возможно, если бы у нас был сколь угодно мощный физически реализуемый компьютер?
Детерминизм утверждает, что такие вычисления возможны, и мы могли бы предсказать наше настроение, желания и действия в любой последующий момент времени, зная текущее состояние.
Но что же тогда со свободой воли? Мы субъективно ощущаем, что в одинаковых условиях способны принять разные решения. Например, мы чувствуем, что мы выбираем, согласиться ли на предложение о работе, и ощущаем, что возможно как принять его, так и отказаться. Но если детерминизм верен, то это ощущение – иллюзия: на самом деле мы способны “выбрать” только один вариант, который определяется нашим состоянием в предыдущий момент времени. Если мы верим, что сознание – результат работы мозга, и что поведение нейронов описывается законами классической физики, то по-другому это просто не может работать.
Все действительно было бы так легко, если бы не квантовая механика, которая вносит некоторые сомнения в описанную выше картину мира.
Причем тут квантовая механика
Дело в том, что в квантовой физике есть фундаментальный рандом, делающий невозможным детерминистическое описание мира, и связан он прежде всего с процессом измерения. Чтобы разобраться в этом, сначала нужно хотя бы в общих чертах понять, как работает квантовая механика.
Основным постулатом квантовой механики является то, что у частицы есть какое-то состояние и оно описывается волновой функцией. Из волновой функции можно получить информацию лишь о вероятностях получить некоторый результат измерения.
Таким образом, квантовая механика позволяет оперировать только вероятностями. Мы никогда не можем получить полную информацию о направлении спина электрона и предсказать результат измерения. Это кардинально отличается от ситуации с математическим маятником, где мы уверены, что результат измерения будет соответствовать предсказанию уравнений динамики.
Возможен ли детерминизм в квантмехе? Теорема Белла и скрытые параметры
Здесь возникает вопрос: а вдруг на самом деле квантовая механика – лишь приближенная модель, отражающая то, что наши измерительные приборы неидеальны, и на самом деле мы можем измерить проекцию спина электрона точно, а не вероятностно, просто пока не придумали, как?
Такие рассуждения называются теориями скрытых параметров, и так рассуждал Эйнштейн. Он считал, что квантмех – просто не очень хорошая теория, потому что не может полностью описать состояние системы и предсказать результаты измерений. Примерно это он имел в виду, когда говорил, что бог не играет в кости.
Попробуем разобраться, имеет ли такая точка зрения отношение к реальности.
Эйнштейн, Подольский и Розен придумали эксперимент, который часто называют ЭПР-парадоксом. Они считали, что он нарушает принцип неопределенности.
Эксперимент заключается в следующем. Пусть мы создали две частицы (например, электрона) таким образом, что их полный спин равен 0. Такие частицы называются квантово запутанными – это значит, что информация только об одной частицы не позволяет полностью описать ее состояние и нужно учитывать связь между ними. Назовем частицы “1” и “2”. Измерим направление спина частицы “1” вдоль оси Х. Т.к. полный спин равен 0, то мы сразу узнаем направление спина частицы “2” вдоль Х. Этим измерением мы разрушили состояние частицы “1”, а частицу “2” не трогали вообще, то есть ее состояние мы не разрушили. Теперь измерим состояние второй частицы вдоль оси Y. Опять же, т.к. полный спин 0, мы сразу знаем, что направление спина другой частицы противоположно. Получается, что мы измерили точно проекцию спина частицы на обе оси. Но это противоречит принципу неопределенности! В этом заключается как бы парадокс.
Важно отметить, что это является парадоксом, только если выполняются предположения о локальности и реализме. То есть, на самом деле, парадокса можно избежать, если верно хотя бы одно из следующих утверждений:
Реального направления спина не существует до измерения, существует только вероятность обнаружить частицу с определенной проекцией спина. То есть, мы измерили проекцию спина на Х для “1” и его проекция на Х стала определена для обеих частиц. Направления на Y при этом объективно не существует. Потом мы измерили направление на Y, и тогда направление на Х уже не существует, мы не знаем его точно, принцип неопределенности не нарушается.
Частица “1” может менять состояние частицы “2” мгновенно, то есть с бесконечно большой скоростью, быстрее скорости света.
Теперь вопрос: как бы нам понять, выполняются ли условия локальности и реализма? Долгое время казалось, что это чисто философский вопрос и к науке он отношения не имеет, т.к. локальность и реализм – нефальсифицируемые вещи. Но потом Джон Белл вывел неравенство, названное неравенством Белла. В случае, если локальные (то есть не влияющие друг на друга быстрее скорости света) скрытые параметры существуют, предсказания квантовой механики не будут работать для некоторых случаев и неравенство Белла будет выполняться. Если же скрытых параметров нет, то неравенства Белла будут нарушаться.
Оказалось, что выполнение или нарушение этого неравенства можно проверить экспериментально, т.е. наличие или отсутствие скрытых параметров дает проверяемые предсказания. Было проведено много экспериментов на эту тему и выяснилось, что неравенство Белла действительно нарушается, то есть наш мир либо нелокален, либо этих параметров правда не существует до измерения, либо и то, и то.
Таким образом, в соответствии с неравенством Белла, детерминизм (т.е. объективные значения скрытых параметров, которые, может быть, можно описать так, что они зависят от предыдущего состояния системы) в квантовой механике возможен, но только если значения скрытых параметров могут меняться быстрее скорости света.
Допущение, что возможно взаимодействие быстрее света, уже выглядит не очень обоснованным – по крайней мере, пока никто такого в природе не наблюдал, и нет ни одной другой физической теории, в которой бы были такие явления. Но предположим, что это все же возможно, и попробуем подумать, как можно “спасти” детерминистический взгляд на мир в таких условиях.
Попытки спасти детерминизм: интерпретации квантовой механики
Здесь на помощь приходят различные интерпретации квантовой механики. Необходимость интерпретировать квантмех по-разному исходит в том числе из так называемой проблемы измерения. Как ни странно, до сих пор не очень понятно, как так получается, что в результате измерения мы видим только какое-то одно состояние и не можем наблюдать суперпозицию. Сейчас у научного сообщества нет ответа на вопрос о том, в какой именно момент суперпозиция “ломается”. Что точно ясно – это то, что в момент измерения происходит связывание измеряемого объекта и внешней среды (например, прибора). Этот процесс называется декогеренцией.
В наиболее популярной интерпретации, называющейся Копенгагенской, считается, что в момент измерения происходит коллапс волновой функции, переводящий ее в одно из собственных состояний – можно сказать, что именно в этот момент выбирается случайный результат измерения. Но как именно происходит этот коллапс – интерпретация не уточняет.
Другая интерпретация, не включая коллапс – это интерпретация волны-пилота. Она утверждает, что спина электрона не существует заранее, и это лишь свойство, появляющееся из взаимодействия электрона с измеряемым прибором. Но в этой интерпретации много необоснованных допущений, и поэтому в научном сообществе она не пользуется популярностью.
В любом случае, даже если какая-то из детерминистических интерпретаций верна (что совсем не факт), с точки зрения наблюдателя это ничего не меняет – квантовая механика по-прежнему дает нам возможность предсказывать лишь вероятности, независимо от того, как мы ее интерпретируем. В многомировой интерпретации мы не знаем заранее, в какой ветви вселенной мы будем субъективно себя осознавать, а в интерпретации волны-пилота – как система провзаимодействует с прибором. С точки зрения наблюдателя рандом продолжает существовать.
Сложность предсказывания вероятностей
В этом разделе я называю вероятностями квантовомеханические вероятности, которые, вероятно, не выражают степень нашего незнания, а являются объективными характеристиками системы. Я не использую слово «вероятность» в Байесовском смысле.
Короткий ответ – да, законами физики не запрещено хорошо предсказывать вероятности. Для этого скорее всего понадобится квантовый компьютер, потому что классические компьютеры очень неэффективны в моделировании квантовых систем. Но здесь возникают некоторые практические сложности, которые могут быть принципиально непреодолимы.
Одна из проблем заключается в том, что для моделирования системы нужно знать ее начальные условия. В случае квантовой механики это означает, что нужно знать исходное состояние волновой функции. В некоторых случаях это легко: например, не составляет проблемы создать фотон или электрон в некотором состоянии, в котором известны все параметры его волновой функции.
Проблемы возникают в следующих случаях:
Если мы не можем создать бесконечное число копий системы (как мы можем сделать с фотонами и электронами), потому что не знаем, как это делать. Если у нас есть только одна копия системы, то мы в принципе не можем измерить все ее параметры, потому что измерения разрушат ее состояние (вспоминаем электрон, у которого нельзя знать проекцию спина на все 3 оси сразу). Пример такой системы – волновая функция вселенной в момент большого взрыва. Даже если окажется, что это простая функция с небольшим числом параметров, у нас нет возможности узнать, чему равны их значения.
Если система достаточно большая, чтобы у нас не хватило памяти для того, чтобы записать ее состояние. Например, пусть мы создали квантовый процессор, в котором 100 кубитов (т.е. элементарных вычислительных ячеек – ими могут быть, например, те же спины электронов, или специальные системы из сверхпроводников). Пусть мы привели процессор в некоторое состояние, которое определяется квантовыми флуктуациями, и хотим его измерить. Тогда наша цель – записать волновую функцию системы из 100 связанных кубитов, а она описывается 2 100 комплексными числами. Чтобы записать эти числа с точностью хотя бы 2 знаков после запятой, на каждое число понадобится около 20 бит. Тогда для записи всех этих чисел понадобится примерно 3*10 9 Зеттабайт. Это примерно в 47 миллионов раз больше, чем все данные, сгенерированные на планете Земля в 2020 году. А если кубитов будет уже не 100, а 300, и мы будем считать, что способны записать одно комплексное число в любой атом, то атомов во вселенной не хватит, чтобы записать состояние такой системы.
Таким образом, иногда невозможно не только предсказать поведение системы, но даже придумать способ, которым было бы физически возможно оценить вероятности результатов измерений. Ведь для этого нужно решить систему уравнений с заданными начальными условиями, а их узнать невозможно. Такая степень неопределенности называется Найтовской неопределенностью (Knightian uncertainty).
Но мы хотя бы можем вероятностно предсказывать поведение каких-то изолированных систем, в которых известно начальное состояние и которые мало зависят от состояния вселенной при большом взрыве? Ответ, конечно, да: сейчас физики успешно моделируют химические реакции, цепочки спинов электронов и другие несложные системы. Также физически возможно моделировать, например, свойства новых материалов или формирование белковых структур. Но полезно понимать, что у нашей способности предсказывать будущее есть очень серьезные ограничения.
Кстати, если мир недетерминистичен, что там с вопросом о свободе воли? Значит ли это, что у нас есть возможность делать свободный выбор? К сожалению, все снова не так легко. Дело в том, что квантовые эффекты, вероятно, никак не влияют на наш мозг, а, значит, он описывается классической физикой, которая вполне себе детерминирована. Конечно, на нас могут влиять квантовые флуктуации, но они, скорее всего, лишь играют роль шума, вносимого в измерения, и не имеют ничего общего с процессом принятия решений. Но это уже тема, заслуживающая отдельной статьи.