Что такое совершение работы

\( S \left( \text <м>\right) \) – перемещение тела под действием силы;

\( \alpha \) – угол между вектором силы и вектором перемещения тела;

Работу обозначают символом \(A\) и измеряют в Джоулях. Работа – это скалярная величина.

В случае, когда сила постоянная, формула позволяет рассчитать работу, совершенную силой за полное время ее действия.

Если сила изменяется со временем, то в каждый конкретный момент времени будем получать мгновенную работу. Эти, мгновенные значения для разных моментов времени будут различаться.

Рассмотрим несколько случаев, следующих из формулы:

Работа — разность кинетической энергии

Работу можно рассчитать еще одним способом — измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце процесса движения. Рассмотрим такой пример. Пусть автомобиль, движется по горизонтальной прямой и, при этом увеличивает свою скорость (рис. 2). Масса автомобиля 1000 кг. В начале его скорость равнялась 1 м/с. После разгона скорость автомобиля равна 10 метрам в секунду. Найдем работу, которую пришлось проделать, чтобы ускорить этот автомобиль.

Для этого посчитаем энергию движения автомобиля в начале и в конце разгона.

\( E_ \left(\text <Дж>\right) \) – начальная кинетическая энергия машины;

\( E_ \left(\text <Дж>\right) \) – конечная кинетическая энергия машины;

\( m \left( \text<кг>\right) \) – масса автомобиля;

\( \displaystyle v \left( \frac<\text<м>>\right) \) – скорость, с которой машина движется.

Кинетическую энергию будем вычислять, используя формулу:

\[ \large E_ = 1000 \cdot \frac<1^<2>> <2>= 500 \left(\text <Дж>\right) \]

\[ \large E_ = 1000 \cdot \frac<10^<2>> <2>= 50000 \left(\text <Дж>\right) \]

Теперь найдем разницу кинетической энергии в конце и вначале разгона.

\[ \large \Delta E_ = E_ — E_ \]

\[ \large \Delta E_ = 50000 – 500 = 49500 \left(\text <Дж>\right) \]

Значит, работа, которую потребовалось совершить, чтобы разогнать машину массой 1000 кг от скорости 1 м/с до скорости 10 м/с, равняется 49500 Джоулям.

Примечание: Работа – это разность энергии в конце процесса и в его начале. Можно находить разность кинетической энергии, а можно — разность энергии потенциальной.

Работа силы тяжести — разность потенциальной энергии

Рассмотрим теперь следующий пример. Яблоко массой 0,2 кг упало на садовый стол с ветки, находящейся на высоте 3 метра от поверхности земли. Столешница располагается на высоте 1 метр от поверхности (рис. 3). Найдем работу силы тяжести в этом процессе.

Посчитаем потенциальную энергию яблока до его падения и энергию яблока на столешнице.

\( E_ \left(\text <Дж>\right) \) – начальная потенциальная энергия яблока;

\( E_ \left(\text <Дж>\right) \) – конечная потенциальная энергия яблока;

Примечание: Работу можно рассчитать через разность потенциальной энергии тела.

Потенциальную энергию будем вычислять, используя формулу:

\[ \large E_

= m \cdot g \cdot h\]

\( m \left( \text<кг>\right) \) – масса яблока;

\( h \left( \text<м>\right) \) – высота, на которой находится яблоко относительно поверхности земли.

Начальная высота яблока над поверхностью земли равна 3 метрам

\[ \large E_ = 0,2 \cdot 10 \cdot 3 = 6 \left(\text <Дж>\right) \]

Потенциальная энергия яблока на столе

\[ \large E_ = 0,2 \cdot 10 \cdot 1 = 2 \left(\text <Дж>\right) \]

Теперь найдем разницу потенциальной энергии яблока в конце падения и перед его началом.

\[ \large \Delta E_

= E_ — E_ \]

\[ \large \Delta E_

= 2 – 6 = — 4 \left(\text <Дж>\right) \]

Важно помнить: Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!

Чтобы работа получилась положительной, в правой части формулы перед \( \Delta E_

\) дополнительно допишем знак «минус».

Значит, работа, которую потребовалось совершить силе тяжести, чтобы яблоко массой 0,2 кг упало с высоты 3 м на высоту 1 метр, равняется 4 Джоулям.

Примечания:

Рисунок 4 иллюстрирует факт, что для силы \(\displaystyle F_<\text<тяж>>\) работа зависит только от разности высот и не зависит от траектории, по которой тело двигалось.

Мощность

В механике мощность часто обозначают символами N или P и измеряют в Ваттах в честь шотландского изобретателя Джеймса Уатта.

Примечание: Символ \(\vec\) используется для обозначения силы реакции опоры — она измеряется в Ньютонах и является векторной величиной. Чтобы не возникло путаницы, мощность вместо N будем обозначать символом P. Символ P – первая буква в английском слове power – мощность.

Мощность – это работа, совершенная за одну секунду (энергия, затраченная за 1 сек).

Расчет работы осуществляем, используя любую из формул:

\[ \large A = F \cdot S \cdot cos(\alpha) \]

Разделив эту работу на время, в течение которого она совершалась, получим мощность.

Если работа совершалась равными частями за одинаковые интервалы времени – мощность будет постоянной величиной.

Мощность переменная, когда в некоторые интервалы времени совершалось больше работы.

Еще одна формула для расчета мощности

Есть еще один способ расчета мощности, когда сила перемещает тело и при этом скорость тела не меняется:

\[ \large P = \left( \vec , \vec \right) \]

Формулу можно записать в скалярном виде:

\[ \large P = \left| \vec \right| \cdot \left| \vec \right| \cdot cos(\alpha) \]

\( F \left( H \right) \) – сила, перемещающая тело;

\( \displaystyle v \left( \frac<\text<м>> \right) \) – скорость тела;

\( \alpha \) – угол между вектором силы и вектором скорости тела;

Когда векторы \(\vec\) и \(\vec\) параллельны, запись формулы упрощается:

Примечание: Такую формулу для расчета мощности можно получить из выражения для работы силы, разделив обе части этого выражения на время, в течение которого работа совершалась (а если точнее, найдя производную обеих частей уравнения).

КПД – коэффициент полезного действия. Обычно обозначают греческим символом \(\eta\) «эта». Единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах.

Примечания:

Вычисляют коэффициент \(\eta\) для какого-либо устройства, механизма или процесса.

\( \large A_<\text<полезная>> \left(\text <Дж>\right)\) – полезная работа;

\(\large A_<\text<вся>> \left(\text <Дж>\right)\) – вся затраченная для выполнения работы энергия;

Примечание: КПД часто меньше единицы, так как всегда есть потери энергии. Коэффициент полезного действия не может быть больше единицы, так как это противоречит закону сохранения энергии.

Величина \(\eta\) является дробной величиной. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, полученная дробь будет равна исходной. Используя этот факт, можно вычислять КПД, используя мощности:

Источник

Общее определение работы. Механическая работа.

Когда на тело действует постоянна сила и тело совершает в направлении действия силы перемещения , то в этом случае производится работа, равная произведению модулей силы и перемещения:

Единицей работы является джоуль (Дж). В СИ за единицу работы принимается работа силы в 1 Н при перемещении точки ее приложения на 1 м:

На тело часто действует несколько сил, а не одна. Например, при перемещении стола по полу на стол действует мускульная сила, с которой толкают или тянут стол, и сила трения скольжения, которая направлена противоположно движению стола.

Если векторная сумма сил, приложенных к телу, равна нулю, то и суммарная работа всех сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю.

Значит, силы, направленные против перемещения, также совершают работу со знаком, противоположным знаку работы, совершаемой силой, направленной по движению тела. То есть, работа может быть как положительной, так и отрицательной.

Работа считается положительной, если направление силы и направление перемещения совпадают. Если направление силы противоположно перемещению тела, работа считается отрицательной.

Однако, направление силы может и не совпадать с направлением перемещения. Например, сани движутся по горизонтальной поверхности, а сила, приложенная к ним, направлена под углом α к горизонту. Чтобы вычислить работу, силу представим как сумму двух сил: и . Поскольку в вертикальном направлении перемещение санок равно нулю, то работа силы равна нулю. Следовательно, работа силы равна работе силы :

Поскольку , то

Работа, совершаемая постоянной силой, равна произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла между векторами силы и перемещения.

Из формулы видно, что работа – скалярная величина.

Если угол α тупой, то примет отрицательное значение, это значит, что работа, совершаемая такой силой, отрицательная.

Источник

Механическая энергия и ее виды

теория по физике 🧲 законы сохранения

Совершение работы телом не проходит бесследно. Рассмотрим, например, часы с пружинным заводом. При заводе часов состояние системы (часового механизма) меняется так, что она приобретает способность совершать работу в течение длительного времени. Пружина поддерживает движение всех колес, стрелок и маятника, испытывающих сопротивление движению, вызванное трением. По мере хода часов способность пружины совершать работу постепенно утрачивается. Состояние пружины меняется.

Если тело или система тел могут совершить работу, говорят, что они обладает механической энергией.

Механическая энергия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой всех форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие.

Механическая энергия обозначается буквой E. Единица изменения энергии — Джоуль (Дж).

Виды механической энергии

В механике состояние системы определяется положением тел и их скоростями. Поэтому в ней выделяют два вида энергии: потенциальную и кинетическую.

Определение кинетической энергии

Кинетическая энергия — это энергия, которой обладает движущееся тело. Она обозначается как E_k. Кинетическая энергия тела зависит от его массы и скорости. Численно она равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости:

Определение потенциальной энергии

Потенциальная энергия — это энергия взаимодействующих тел. Она обозначается как E_p.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли численно равна произведению массы тела на его высоту (расстояние от поверхности планеты) и на ускорение свободного падения:

Потенциальная энергия упруго деформированного тела определяется формулой:

k — жесткость пружины, x — ее удлинение.

Пример №1. Мальчик подбросил футбольный мяч массой 0,4 кг на высоту 3 м. Определить его потенциальную и кинетическую энергию в верхней точке.

Потенциальная энергия мяча в поле тяготения Земли равна:

В верхней точке полета скорость мяча равна нулю. Следовательно, кинетическая энергия мяча в этой точке тоже будет равна нулю:

Теорема о кинетической энергии

Изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело:

Эта теорема справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело: сила упругости, сила трения или сила тяжести.

Пример №2. Скорость движущегося автомобиля массой 1 т изменилась с 10 м/с до 20 м/с. Чему равна работа равнодействующей силы?

Сначала переведем единицы измерения в СИ: 1 т = 1000 кг. Работа равна изменения кинетической энергии, следовательно:

Работа и потенциальная энергия тела, поднятого над Землей

Величина потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня энергии. В поле тяготения Земли нулевым уровнем энергии обладает тело, находящееся на поверхности планеты.

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:

Если тело поднимается, сила тяжести совершает отрицательную работу. Если тело падает, сила тяжести совершает положительную работу.

Сначала переведем единицы измерения в СИ: 100 г = 0,1 кг. Под действием силы тяжести положение тела относительно Земли изменилось на величину, равную высоте горки. Высоту горки мы можем найти, умножим ее длину на синус угла наклона. Начальная высота равна высоте горки, конечная — нулю. Отсюда:

A = mg(h₀ – h) = 0,1∙10(2∙sin30 o – 0) =2∙0,5 = 1 (Дж)

Потенциальная энергия протяженного тела

Потенциальная энергия протяженного тела выражается через его центр масс. К примеру, чтобы поднять лом длиной l и массой m, нужно совершить работу равную:

где h — высота центра массы лома над поверхностью Земли. Так как лом однородный по всей длине, его центр масс будет находиться посередине между его концами, или:

Отсюда работа, которую необходимо совершить, чтобы поднять этот лом, будет равна:

Пример №4. Лежавшую на столе линейку длиной 0,5 м ученик поднял за один конец так, что она оказалась в вертикальном положении. Какую минимальную работу совершил ученик, если масса линейки 40 г?

Переведем единицы измерения в СИ: 40 г = 0,04 кг. Минимальная работа, необходимая для поднятия линейки за один конец, равна:

Работа и изменение потенциальной энергии упруго деформированного тела

Вспомним, что работа определяется формулой:

Когда мы сжимаем пружину, шарик перемещается в ту же сторону, в которую направлена сила тяги. Если мы растягиваем ее, шарик перемещается так же в сторону направления силы тяги. Поэтому вектор силы упругости и вектор перемещения сонаправлены, следовательно, угол между ними равен нулю, а его косинус — единице:

Модуль силы тяги равен по модулю силе упругости, поэтому:

Перемещение определяется формулой:

Следовательно, работа силы тяги по сжатию или растяжению пружины равна:

Но известно, что потенциальная энергия упруго деформированного тела равна:

Следовательно, работа силы, под действием которой растягивается или сжимается пружина, равна изменению ее потенциальной энергии:

На рисунке представлен схематичный вид графика изменения кинетической энергии тела с течением времени. Какой из представленных вариантов описания движения соответствует данному графику?

а) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало в кузов проезжающего мимо грузовика.

б) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало на Землю.

в) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало на балкон.

г) Тело брошено вертикально вверх с балкона и упало на Землю.

Алгоритм решения

Решение

Согласно графику, кинетическая энергия тела сначала уменьшалась, а затем увеличилась. Затем она резко уменьшилась до некоторого значения и осталась постоянной.

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Кинетическая энергия зависит прямо пропорциональной от квадрата скорости. Следовательно, когда уменьшается кинетическая энергия, скорость тоже уменьшается. Когда она возрастает — скорость тоже возрастает. Когда она постоянная — скорость тоже постоянна и не равна нулю.

Если тело брошено под углом к горизонту, скорость сначала будет уменьшаться, так как ускорение свободного падения направлено вниз. Если тело бросить вертикально вверх, скорость тоже сначала будет уменьшаться. Но в этом случае при достижении верхней точки траектории на момент скорость тела будет равна нулю. Следовательно, график зависимости кинетической энергии от времени в этот момент тоже должен быть равен нулю. Но это не так. Поэтому последний вариант ответа не подходит.

Если бы тело упало на неподвижный объект, его скорость относительно Земли стала бы равной нулю. Но так как его кинетическая энергия не равна нулю и является постоянной, тело начало двигаться с постоянной скоростью. Это возможно только в случае, если тело упало на объект, движущийся с постоянной скоростью. Поэтому из всех вариантов ответа подходит только первый, когда тело падает в проезжающий мимо грузовик.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

К бруску массой 0,4 кг, лежащему на горизонтальной поверхности стола, прикреплена пружина. Свободный конец пружины тянут медленно в вертикальном направлении (см. рисунок). Определите величину потенциальной энергии, запасённой в пружине к моменту отрыва бруска от поверхности стола, если пружина при этом растягивается на 2 см. Массой пружины пренебречь.

Источник

Механическая работа – это одна из основных скалярных величин в физике. В рамках стандартной школьной программы она изучается в седьмом классе в разделе механики. Механическая работа – один из способов изменения внутренней энергии тела или субстанции (например, газа или жидкости) наряду с такими формами теплопередачи, как теплопроводность, конвекция и излучение, которые изучаются в разделе тепловых явлений.

Что такое работа в физике – определение и формула

Механическая работа – это количество энергии, которое нужно затратить для того, чтобы тело начало равномерно замедляющееся движение и прошло некоторую дистанцию.

В физике механической работой называется произведение силы, которая действует на некоторое тело, на расстояние, которое оно проходит под ее воздействием:

В более сложных случаях в формуле появляется и третья величина – косинус угла, под которым друг к другу расположены векторы движения и приложенной силы. Найти ее значение можно по формуле:

В чем измеряется работа

Физические единицы, в которых выражается механическая работа, – Джоули.

Существуют разные способы для ее практического измерения, которые зависят от типа произведенного движения. При этом в формулу работы подставляют значение силы в Ньютонах и расстояния в метрах. Угол между векторами измеряют в математических единицах – градусах.

Работа силы трения

При условиях, существующих на Земле, на любое движущееся тело оказывает воздействие сила трения, замедляющая его движение. Чаще всего это трение поверхности, по которой движется объект. Это очевидно из того факта, что при воздействии постоянной силы на тело его скорость окажется переменной.

Следовательно, должна быть и другая сила, противодействующая ей – и это сила трения. Если система координат выбрана по направлению движения тела, то ее числовое значение будет отрицательным.

Положительная и отрицательная работа

Числовое значение работы, которую совершает сила, может становиться отрицательным в случае если ее вектор противоположен вектору скорости.

Иными словами, сила может не только придавать телу скорость для совершения движения, но и препятствовать уже совершаемому перемещению. В таком случае она будет называться противодействующей.

Полезная или затраченная работа

У тела, совершающего одно и то же действие, есть два значения работы. Первая из них, полезная, вычисляется по обычной формуле.

Вторая, затраченная, по своему понятию не имеет общей формулы для вычисления и измеряется практически. Эта разница между совершенной в реальности работой и той, которая должна была быть совершена в теории, равна коэффициенту полезного действия – КПД. Он вычисляется так:

КПД = А полезная / А затраченная,

и выражается в процентах. КПД всегда меньше 100.

Мощность

Среднее количество работы, совершаемой за единицу времени (секунду), характеризует такую величину, как мощность. Формула для ее вычисления выглядит так:

В качестве работы можно подставить люблю известную формулу для ее вычисления в зависимости от ситуации. Ответ будет выражен в Ваттах.

Однако при равномерном движении можно использовать и другую формулу:

Подставив вместо обычной скорости мгновенную, можно получить значение мгновенной мощности.

Примеры решения задач

Рассмотрим несколько простых задач на нахождение механической работы.

Задача 1

Какую работу совершает подъемный механизм, поднимающий десятикилограммовый блок на высоту 50 метров.

Для того, чтобы поднять тело, необходимо преодолеть действующую на него силу тяжести. То есть F, с которой поднимают блок, равна той, с которой он притягивается к земле. Так как последняя равна m * g, то для нахождения конечного результата понадобится только одна измененная версия стандартной формулы, упомянутой выше: A = S * m * g.

При помощи простой математики найдем числовой ответ:

A = 50 м * 10 кг * 10 Н/кг;

Впрочем, не всегда речь идет о силе тяжести.

Задача 2

Какая работа совершается силой упругости, когда пружина с жесткостью 10 Н/м, сжатая на 20 см, возвращается в исходное состояние? Система замкнута, нет никаких внешних сил, воздействующих на пружину.

Для начала нужно найти саму F упругости, которая совершает работу. Ее формула – F = x * |k|, где x – это длина, на которую сжимается или растягивается пружина, а k – коэффициент ее жесткости. Перемещение пружины равно ее деформации, и следовательно, конечная формула в этом случае будет выглядеть так: A = S * x * k = x * x * k = x^2 * k.

Далее при помощи элементарных вычислений рассчитаем ответ:

A = (0,2 м)^2 * 10 Н/м = 0,04 * 10 = 0,4 Дж.

Но во всех задачах по данной теме траектория движения тела прямая.

Задача 3

Рассчитайте, какова сила, действующая на колесо, если на то, чтобы совершить полный оборот, ему требуется 10 кДж. Диаметр диска равен 40 см, а толщина шины – 10 см.

В этом случае нам нужно найти не А, а F, но сделать это можно при помощи все той же формулы. Возьмем точку на поверхности колеса. Предположим, что при вращательном движении ее вектор будет противоположен вектору приложения силы, а значит косинусом в формуле вновь можно пренебречь. Таким образом, за один оборот колеса точка пройдет расстояние, равное длине окружности, которую можно вычислить как 2πr или πd. Диаметр окружности можно найти из предоставленных данных: он равен сумме диаметра диска и удвоенной толщины шины, то есть 40 см + 2 * 10 см = 40 см + 20 см = 60 см = 0,6 м.

Теперь, когда мы можем вычислить расстояние, у нас есть все данные для того, чтобы приступить к нахождению силы.

Формула работы для этого случая будет такой: A = F * π * d, то силу, соответственно, можно будет выразить как F = A / (π * d).

F = 10 кДж / (3,14 * 0,6 м) = 10000 Дж / 1,884 м =

В завершение решим самый сложный вариант задачи, включающий в себя все, о чем говорилось выше.

Задача 4

Автомобиль Фольксваген весом 2500 кг заезжает на гору. Какова должна быть его минимальная скорость, чтобы удержаться на горе, если сила тяги равна 10 кН, время работы двигателя – 10 с, КПД – 30%, а угол наклона горы – 60 градусов. Трением и прочими силами пренебречь.

На первый взгляд задача может показаться сложной, но для ее решения используются только простые известные формулы.

Запишем условие в более наглядном виде.

угол A = 150 0 (60+90, т. к. сила тяжести приложена под углом 90 к горизонтали);

Шаг 1. По условию A1 (силы тяжести) = А2 (тяги).

То есть mg = P * t / КПД.

Шаг 2. P = F * V * cosA.

Шаг 3. Общая формула: mg = F * V * cosA * t / КПД.

V = (m * g * КПД) / (F * t * cosA).

V = (2500 кг * 10 Н/кг * 30%) / (10000 H * 10 с * cos150);

V = (2500 кг * 10 Н/кг * 0,3) / (10000 H * 10 с * cos60);

Источник