Что такое спин орбитальное взаимодействие

Спин-орбитальное взаимодействие

Спин-орбитальное взаимодействие — в квантовой физике взаимодействие между движущейся частицей и её собственным магнитным моментом, известным как спин. Наиболее часто встречающимся примером такого взаимодействия является взаимодействие электрона, находящегося на одной из орбит в атоме, с собственным спином. Такое взаимодействие, в частности, приводит к возникновению так называемой тонкой структуры энергетического спектра электрона и расщеплению спектроскопических линий атома.

Содержание

Вывод гамильтониана спин-орбитального взаимодействия

,

где

— матрицы Паули

Члены заключённые в фигурные скобки, характеризуют спин-орбитальное взаимодействие. В частности, если электрическое поле центрально-симметричное, то имеем и Гамильтониан спин-орбитального взаимодействия принимает вид:

где — оператор углового момента электрона.

Данный результат согласуется с классическим выражением, описывающим взаимодействие спина электрона с полем обусловленным орбитальным движением электрона. Поясним это.

Классическое выражение энергии спин-орбитального взаимодействия для атомарного электрона

Пусть электрон движется равномерно и прямолинейно со скоростью v в поле ядра, помещённого в начале системы координат 1 и которое создаёт кулоновское поле . В системе координат 2, связанной с движущимся электроном, наблюдатель будет видеть движущееся ядро, которое создает как электрическое, так и магнитное поле, с напряженностью E’ и H’, соответственно. Как следует из теории относительности E’ и H’ связаны с Е следующими соотношениями:

Где отброшены члены порядка

Тогда уравнение изменения спинового момента количества движения (связанного, согласно гипотезе Уленбека — Гаудсмита, гиромагнитным отношением с магнитным моментом , как ) в системе координат 2 будет иметь вид:

Это уравнение соответствует взаимодействию спина электрона с электромагнитным полем, которое описывается Гамильтонианом следующего вида:

Заметим, что вид гамильтониана с точность до множителя 1/2 совпадает с видом спин-орбитальной части Гамильтониана полученного из уравнения Дирака с помощью преобразования Фолди и Ваутхайзена. Отсутствие этого множителя связано с тем, что уравнение изменения магнитного момента электрона будет верно только в том случае, если система 2 не будет вращающейся, в противном случае это уравнение, из-за прецессии Томаса, должно иметь вид

где — томосовская угловая скорость вращения.

Электрон в атоме ускоряется экранированным кулоновским полем поэтому томосовская угловая скорость описывается соотношением

Таким образом Гамильтониан спин-орбитального взаимодействия будет иметь вид:

Что в точности совпадает с ранее полученным результатом.

См. также

Примечания

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Спин-орбитальное взаимодействие» в других словарях:

СПИН-ОРБИТАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ — взаимодействие ч ц, зависящее от величины и взаимной ориентации их орбитального и спинового моментов кол ва движения и приводящее к т. н. тонкой структуре уровней энергии системы. С. о. в. релятив. эффект; формально оно получается, если энергию… … Физическая энциклопедия

спин-орбитальное взаимодействие — взаимодействие частиц, зависящее от величин и взаимной ориентации их спинового и орбитального моментов количества движения; обусловливает тонкую структуру уровней энергии системы. * * * СПИН ОРБИТАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПИН ОРБИТАЛЬНОЕ… … Энциклопедический словарь

СПИН-ОРБИТАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ — взаимодействие частиц, зависящее от величин и взаимной ориентации их спинового и орбитального моментов; обусловливает тонкую структуру уровней энергии системы … Большой Энциклопедический словарь

спин-орбитальное взаимодействие — sukininė orbitinė sąveika statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dviejų elektronų sąveika, kurios potencinė energija priklauso nuo elektronų sukinių ir jų orbitinių judesio kiekio momentų. atitikmenys: angl. spin orbit… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

спин-орбитальное взаимодействие — sukinio ir orbitos sąveika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. spin orbit interaction vok. Spin Bahn Wechselwirkung, f rus. спин орбитальное взаимодействие, n pranc. interaction spin orbite, f … Fizikos terminų žodynas

СПИН-ОРБИТАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ — взаимодействие между магн. моментами, связанными со спиновыми и орбитальными моментами кол ва движения электронов и ядер в квантовой системе атоме, молекуле, кристалле и т. п. С. о. в. обусловливает вклад в энергию системы, к рому отвечают три… … Химическая энциклопедия

Спин-орбитальное взаимодействие — взаимодействие частиц, зависящее от величин и взаимной ориентации их орбитального и спинового моментов количества движения и приводящее к т. н. тонкому расщеплению уровней энергии системы (см. Тонкая структура). С. о. в. релятивистский… … Большая советская энциклопедия

СПИН-ОРБИТАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ — взаимодействие частиц, зависящее от величин и взаимной ориентации их спинового и орбитального моментов кол ва движения; обусловливает тонкую структуру уровней энергии системы … Естествознание. Энциклопедический словарь

спин-орбитальное взаимодействие — Взаимодействие спина частицы с полем, обусловленным её орбитальным движением … Политехнический терминологический толковый словарь

Спин-спиновое взаимодействие — взаимодействие между спиновыми магнитными моментами микрочастиц (см. Спин). Это взаимодействие является релятивистским эффектом (оно содержит множитель 1/с2, где с Скорость света). Вследствие этого С. с. в. мало по сравнению с… … Большая советская энциклопедия

Источник

Спин-орбитальное взаимодействие: новый квантовый механизм контроля проводящих свойств материалов

Исследован новый механизм управления переходом между проводящим и непроводящим состоянием (переход металл-диэлектрик) в полупроводниках. В качестве управляющего воздействия используется энергия спин-орбитального взаимодействия электрона проводимости с атомами кристаллической решётки, которую можно контролировать, замещая часть атомов материала элементами-аналогами с другим зарядом ядра. Эта методика даёт принципиально новый способ разработки материалов с заданными проводящими свойствами и расширяет возможности полупроводниковой электроники.

Полупроводники интересны тем, что они могут находиться в проводящем и непроводящем состоянии в зависимости от разных условий — температуры, наличия примесей, давления и т. д. Контролируемые переходы металл-диэлектрик под управляющим воздействием — это основа полупроводниковой техники. Так, простейший полупроводниковый элемент — диод, который проводит ток при приложении напряжения одного знака и ведёт себя как диэлектрик при перемене полярности.

В «простых» материалах свойство проводить или не проводить ток определяется количеством электронов на внешней оболочке атома: в изоляторах чётное количество электронов, в проводниках — нечётное, и внешним электронам «есть куда перемещаться», занимая свободные места у соседей. Материалы определённого класса, называемые изоляторами Мотта, являются диэлектриками несмотря на то, что согласно простой теории зонной структуры материала должны бы проводить ток. В них свободному перемещению носителей заряда препятствует электростатическое отталкивание между электронами, которое не учитывается в одночастичных моделях проводимости. Для описания этих материалов используются более сложные математические модели, учитывающие взаимодействие электронов на соседних узлах (для специалистов — см. обзор состояния этого научного направления в Reviews of Modern Physics). Так, «золотым стандартом» давно является сравнительно простая модель Хаббарда, в которой результат (проводящее или непроводящее состояние) определяется конкуренцией вкладов от энергии перескока электронов между узлами и их электростатического отталкивания.

Проводящее и непроводящее состояние в материалах, где роль играет коллективное взаимодействие электронов (те же изоляторы Мотта) можно проиллюстрировать на примере городского транспортного движения: автомобильный поток (электроны в материале) может или свободно двигаться по улицам, или стоит в пробке (состояние изолятора). Долгое время в полупроводниковой электронике было известно два типа воздействий, позволяющих менять проводимость материала: можно изменять количество свободных электронов или эффективную силу их отталкивания.

Эти два типа управляющего воздействия для изоляторов Мотта также можно объяснить на примере трафика: для перевода трафика из «проводящего» состояния в состояние пробки можно или сузить транспортные магистрали, например, заблокировав часть полос движения, или вывести на улицу дополнительное количество автомобилей, выше определённой критической массы. Эти два «способа» создать проблему в городе грубо соответствуют двум основным классам управляющих воздействий на материалы и соответственно — двум классам изоляторов Мотта. В одних переход проводник-изолятор выполняется путём управления шириной запрещённой энергетической полосы (Bandwidth control, BC), в других — управлением степенью заполнения электронами энергетических зон (Filling control, FC). В первом случае управляющим воздействием может быть, например, механическое сдавливание материала (отдалённая аналогия — пьезозажигалка), а во втором — легирование разнообразными примесями.

Исследователи из Университета Британской Колумбии, Канада, обнаружили и изучили новый механизм контроля фазового перехода между проводящим и непроводящим состоянием в материалах этого класса — спин-орбитальное взаимодействие внешних электронов в атомах решётки. Статья о разработке международного коллектива из 15 авторов вышла 27 января в Nature Physics.

Спин-орбитальное взаимодействие на примере воображаемой ситуации изменения магнитного поля Земли, если бы Солнце вдруг имело электрический заряд и периодически его меняло. При этом полярность магнитного поля Земли бы подстраивалась под «наведённое» магнитное поле от Солнца. В действительности Солнце зарядом не обладает, и механизм взаимодействия магнитосферы Земли и Солнца гораздо сложнее. Источник: Spintronics Res.Center, AIST.

В исследовании используется оксид переходного металла Sr₂IrO₄, в котором уже давно рассматриваются эффекты спин-орбитального взаимодействия и их влияние на энергетическую структуру и проводящие свойства материала. Электронные свойства материала изучались при помощи разновидности стандартного для таких исследований метода электронной спектроскопии — фотоэлектронной спектроскопии с угловым разрешением. Для контроля всех управляющих воздействий в экспериментах изготавливались несколько «клонов» этого оксида, в которых часть атомов иридия Ir заменялась на атомы рутения Ru и родия Rh. Как видно из Периодической таблицы элементов, такая замена не меняет структуру соединения. Однако при этом атомы рутения и родия, как имеющие меньшие атомные номера, дают меньшую энергию спин-орбитального взаимодействия. Кроме того, родий Rh является практически близнецом исходного иридия, зато рутений Ru имеет на один электрон меньше — он выступает как легирующая примесь, изменяющая количество свободных электронов, то есть изменяет степень заполнения зон (механизм FC, как описано выше). Таким образом, эксперименты с различными добавками рутения и родия в исходный оксид позволяют определить и разграничить влияние различных механизмов контроля, включая изменение силы спин-орбитального взаимодействия.
Положение и электронная структура элементов иридия и его «заместителей» — родия и рутения в «длинных» периодах таблицы элементов.

Работа стала первым исследованием, в котором удалось чётко выделить эффект спин-орбитального взаимодействия и показать его роль в стабилизации диэлектрической фазы соединения. При этом трюк с использованием двух разных добавок — Ru и Rh — позволил также исключить вклад других механизмов управления, чего не удавалось сделать раньше.

Новый механизм контроля перехода проводник-диэлектрик можно упрощённо описать следующим образом. Свободный электрон на своём пути по кристаллической решётке взаимодействует с множеством атомов, временно входя в их структуру и занимая место на соответствующей орбите. Уменьшение энергии спин-орбитального взаимодействия на некоторых узлах на пути электрона позволяет при этом увеличить его кинетическую энергию так, что он легче преодолевает силу электростатического отталкивания соседей и имеет больше шансов продолжить движение: данный узел для него становится более «прозрачным», не создавая помех движению. При увеличении количества таких узлов в решётке выше некоторой критической доли материал становится проводящим — здесь можно ещё провести аналогию с явлением перколяции: например, так вода просачивается через пористую губку или карстовый известняк, если пор в материале становится достаточно много, чтобы образовать сквозные цепочки для протекания. Если продолжить аналогию с городским трафиком, этот механизм рассасывания пробок скорее похож на обустройство на некоторых перекрёстках (узлах) круговой развязки, благодаря чему автомобили (электроны) в среднем меньше задерживаются при прохождении этих узлов.

Ноу-хау работы состоит не только в открытии нового механизма контроля проводимости определённых классов полупроводниковых материалов, но и в способе, позволяющем выделить эффект спин-орбитальной связи в атомах по сравнению с другими управляющими воздействиями — в других экспериментах такие воздействия накладывались друг на друга, затеняя общую картину. Это третий вид «управления» вместе со стандартными контролем заполнения и контролем запрещённой полосы материалов, и можно ожидать появления устройств, где будет эксплуатироваться именно этот принцип.

Источник

Для атомов расщепление энергетических уровней, вызванное спин-орбитальным взаимодействием, обычно того же порядка по размеру, что и релятивистские поправки к кинетическая энергия и zitterbewegung эффект. Добавление этих трех исправлений известно как тонкая структура. Взаимодействие между магнитным полем, создаваемым электроном, и магнитным моментом ядра представляет собой более слабую поправку к уровням энергии, известным как сверхтонкая структура.

Содержание

На уровнях атомной энергии

В этом разделе представлено относительно простое и количественное описание спин-орбитального взаимодействия электрона, связанного с водородоподобный атом, до первого порядка в теория возмущений, используя некоторые полуклассический электродинамика и нерелятивистская квантовая механика. Это дает результаты, которые достаточно хорошо согласуются с наблюдениями.

Строгий расчет того же результата будет использовать релятивистская квантовая механика, с помощью Уравнение Дирака, и будет включать многочастные взаимодействия. Для достижения еще более точного результата потребуется вычислить небольшие поправки от квантовая электродинамика.

Энергия магнитного момента

Энергия магнитного момента в магнитном поле определяется выражением

куда μ это магнитный момент частицы, и B это магнитное поле это переживает.

Магнитное поле

Мы займемся магнитное поле первый. Хотя в системе покоя ядра на электрон не действует магнитное поле, там является один в системе покоя электрона (см. классический электромагнетизм и специальная теория относительности). Игнорируя пока что этот кадр не инерционный, в SI единиц мы получаем уравнение

Здесь важно отметить, что B положительное число, умноженное на L, что означает, что магнитное поле параллельно орбитальный угловой момент частицы, которая сама перпендикулярна скорости частицы.

Спиновый магнитный момент электрона

куда S < displaystyle mathbf > — вектор спинового углового момента, μ B < displaystyle mu _ < text >> это Магнетон Бора, и грамм s ≈ 2 < displaystyle g _ < text > приблизительно 2> это спин электрона g-фактор. Здесь μ < displaystyle < boldsymbol < mu>>> отрицательная константа, умноженная на вращение, Итак спиновый магнитный момент антипараллельна спиновому угловому моменту.

Спин-орбитальный потенциал состоит из двух частей. Ларморовская часть связана с взаимодействием спинового магнитного момента электрона с магнитным полем ядра в сопутствующей системе отсчета электрона. Второй вклад связан с Прецессия Томаса.

Энергия ларморовского взаимодействия

Энергия ларморовского взаимодействия равна

Подставляя в это уравнение выражения для спинового магнитного момента и магнитного поля, получаем

Теперь надо учесть Прецессия Томаса поправка на искривленную траекторию электрона.

Энергия взаимодействия Томаса

В 1926 г. Ллевеллин Томас релятивистски пересчитал разделение дублетов в тонкой структуре атома. [1] Скорость прецессии Томаса Ω Т < displaystyle < boldsymbol < Omega>> _ < text>> связана с угловой частотой орбитального движения ω < displaystyle < boldsymbol < omega>>> вращающейся частицы следующим образом: [2] [3]

Первому порядку в ( v / c ) 2 < displaystyle (v / c) ^ <2>> , мы получаем

Полная энергия взаимодействия

Полный спин-орбитальный потенциал во внешнем электростатическом потенциале имеет вид

Конечным эффектом прецессии Томаса является уменьшение энергии ларморовского взаимодействия в 1/2 раза, которое стало известно как Томас Половин.

Оценка сдвига энергии

Благодаря всем вышеперечисленным приближениям, теперь мы можем оценить детальный сдвиг энергии в этой модели. Обратите внимание, что L_z и S_z больше не сохраняются. В частности, мы хотим найти новый базис, который диагонализирует оба ЧАС₀ (невозмущенный гамильтониан) и ΔЧАС. Чтобы выяснить, что это за основа, сначала определим полный угловой момент оператор

Взяв скалярное произведение этого на себя, мы получаем

(поскольку L и S коммутируют), и поэтому

Для оценки энергий отметим, что

Окончательный сдвиг энергии

Теперь мы можем сказать, что

В твердых телах

В кристаллическом твердом теле содержатся парамагнитные ионы, например Для ионов с незамкнутой d- или f-атомной подоболочкой существуют локализованные электронные состояния. [4] [5] В этом случае структура электронных уровней атомного типа формируется собственными магнитными спин-орбитальными взаимодействиями и взаимодействиями с кристаллические электрические поля. [6] Такая структура называется тонкая электронная структура. За редкоземельный ионов спин-орбитальное взаимодействие намного сильнее, чем электрическое поле кристалла (CEF) взаимодействия. [7] Сильная спин-орбитальная связь делает J относительно хорошее квантовое число, потому что первый возбужденный мультиплет как минимум на

Примеры эффективных гамильтонианов

ЧАС D 3 = б 41 8 v 8 v [ ( k Икс k у 2 − k Икс k z 2 ) J Икс + ( k у k z 2 − k у k Икс 2 ) J у + ( k z k Икс 2 − k z k у 2 ) J z ] < displaystyle H _ << text > 3> = b_ <41>^ <8 < text > 8 < text >> [(k _ < text > k_ < text > ^ <2>-k _ < text > k _ < text > ^ <2>) J _ < text > + (k _ < text > k _ < text > ^ <2>-k _ < text > k _ < text > ^ <2>) J _ < text > + (k _ < text > k _ < text > ^ <2>-k _ < text > k _ < text > ^ <2>) J _ < text >]>

р ТАК = ℏ 2 грамм 4 м 0 ( 1 E грамм + 1 E грамм + Δ 0 ) ( σ × k ) < displaystyle < mathbf > _ < text > = < frac < hbar ^ <2>g> <4m_ <0>>> left ( < frac <1>>>> + < frac <1>> + Delta _ <0>>> right) (< boldsymbol < sigma>> times < mathbf >)>

Колеблющееся электромагнитное поле

Источник

Для атомов расщепление энергетических уровней, вызванное спин-орбитальным взаимодействием, обычно того же порядка по размеру, что и релятивистские поправки к кинетическая энергия и zitterbewegung эффект. Добавление этих трех исправлений известно как тонкая структура. Взаимодействие между магнитным полем, создаваемым электроном, и магнитным моментом ядра представляет собой более слабую поправку к уровням энергии, известным как сверхтонкая структура.

Содержание

На уровнях атомной энергии

В этом разделе представлено относительно простое и количественное описание спин-орбитального взаимодействия электрона, связанного с водородоподобный атом, до первого порядка в теория возмущений, используя некоторые полуклассический электродинамика и нерелятивистская квантовая механика. Это дает результаты, которые достаточно хорошо согласуются с наблюдениями.

Строгий расчет того же результата будет использовать релятивистская квантовая механика, с помощью Уравнение Дирака, и будет включать многочастные взаимодействия. Для достижения еще более точного результата потребуется вычислить небольшие поправки от квантовая электродинамика.

Энергия магнитного момента

Энергия магнитного момента в магнитном поле определяется выражением

куда μ это магнитный момент частицы, и B это магнитное поле это переживает.

Магнитное поле

Мы займемся магнитное поле первый. Хотя в системе покоя ядра на электрон не действует магнитное поле, там является один в системе покоя электрона (см. классический электромагнетизм и специальная теория относительности). Игнорируя пока что этот кадр не инерционный, в SI единиц мы получаем уравнение

Здесь важно отметить, что B положительное число, умноженное на L, что означает, что магнитное поле параллельно орбитальный угловой момент частицы, которая сама перпендикулярна скорости частицы.

Спиновый магнитный момент электрона

куда S < displaystyle mathbf > — вектор спинового углового момента, μ B < displaystyle mu _ < text >> это Магнетон Бора, и грамм s ≈ 2 < displaystyle g _ < text > приблизительно 2> это спин электрона g-фактор. Здесь μ < displaystyle < boldsymbol < mu>>> отрицательная константа, умноженная на вращение, Итак спиновый магнитный момент антипараллельна спиновому угловому моменту.

Спин-орбитальный потенциал состоит из двух частей. Ларморовская часть связана с взаимодействием спинового магнитного момента электрона с магнитным полем ядра в сопутствующей системе отсчета электрона. Второй вклад связан с Прецессия Томаса.

Энергия ларморовского взаимодействия

Энергия ларморовского взаимодействия равна

Подставляя в это уравнение выражения для спинового магнитного момента и магнитного поля, получаем

Теперь надо учесть Прецессия Томаса поправка на искривленную траекторию электрона.

Энергия взаимодействия Томаса

В 1926 г. Ллевеллин Томас релятивистски пересчитал разделение дублетов в тонкой структуре атома. [1] Скорость прецессии Томаса Ω Т < displaystyle < boldsymbol < Omega>> _ < text>> связана с угловой частотой орбитального движения ω < displaystyle < boldsymbol < omega>>> вращающейся частицы следующим образом: [2] [3]

Первому порядку в ( v / c ) 2 < displaystyle (v / c) ^ <2>> , мы получаем

Полная энергия взаимодействия

Полный спин-орбитальный потенциал во внешнем электростатическом потенциале имеет вид

Конечным эффектом прецессии Томаса является уменьшение энергии ларморовского взаимодействия в 1/2 раза, которое стало известно как Томас Половин.

Оценка сдвига энергии

Благодаря всем вышеперечисленным приближениям, теперь мы можем оценить детальный сдвиг энергии в этой модели. Обратите внимание, что L_z и S_z больше не сохраняются. В частности, мы хотим найти новый базис, который диагонализирует оба ЧАС₀ (невозмущенный гамильтониан) и ΔЧАС. Чтобы выяснить, что это за основа, сначала определим полный угловой момент оператор

Взяв скалярное произведение этого на себя, мы получаем

(поскольку L и S коммутируют), и поэтому

Для оценки энергий отметим, что

Окончательный сдвиг энергии

Теперь мы можем сказать, что

В твердых телах

В кристаллическом твердом теле содержатся парамагнитные ионы, например Для ионов с незамкнутой d- или f-атомной подоболочкой существуют локализованные электронные состояния. [4] [5] В этом случае структура электронных уровней атомного типа формируется собственными магнитными спин-орбитальными взаимодействиями и взаимодействиями с кристаллические электрические поля. [6] Такая структура называется тонкая электронная структура. За редкоземельный ионов спин-орбитальное взаимодействие намного сильнее, чем электрическое поле кристалла (CEF) взаимодействия. [7] Сильная спин-орбитальная связь делает J относительно хорошее квантовое число, потому что первый возбужденный мультиплет как минимум на

Примеры эффективных гамильтонианов

ЧАС D 3 = б 41 8 v 8 v [ ( k Икс k у 2 − k Икс k z 2 ) J Икс + ( k у k z 2 − k у k Икс 2 ) J у + ( k z k Икс 2 − k z k у 2 ) J z ] < displaystyle H _ << text > 3> = b_ <41>^ <8 < text > 8 < text >> [(k _ < text > k_ < text > ^ <2>-k _ < text > k _ < text > ^ <2>) J _ < text > + (k _ < text > k _ < text > ^ <2>-k _ < text > k _ < text > ^ <2>) J _ < text > + (k _ < text > k _ < text > ^ <2>-k _ < text > k _ < text > ^ <2>) J _ < text >]>

р ТАК = ℏ 2 грамм 4 м 0 ( 1 E грамм + 1 E грамм + Δ 0 ) ( σ × k ) < displaystyle < mathbf > _ < text > = < frac < hbar ^ <2>g> <4m_ <0>>> left ( < frac <1>>>> + < frac <1>> + Delta _ <0>>> right) (< boldsymbol < sigma>> times < mathbf >)>

Колеблющееся электромагнитное поле

Источник