Что такое справочник по математике

Справочники по математике

Скачать бесплатно справочники по математике

Разделы математики

Раздел 1. АЛГЕБРА

Действия с дробями. Пропорции. Квадратное уравнение. Разложение квадратного трехчлена на множители. Формулы сокращенного умножения. Действия со степенями и корнями. Логарифмы. Прогрессии. Проценты. Средние величины.

Раздел 2. ТРИГОНОМЕТРИЯ

Сравнительная таблица градусной и радианной мер углов. Тригонометрические функции и их знаки. Значения тригонометрических функций некоторых углов. Тригонометрические тождества. Формулы приведения.

Раздел 3. ПЛАНИМЕТРИЯ И СТЕРЕОМЕТРИЯ

Площади фигур. Площади поверхностей и объемы тел.

Раздел 4. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Определители. Виды матриц. Действия над матрицами. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Обратная матрица и ее нахождение. Собственные векторы, собственные значения матрицы и их нахождение.

Раздел 5. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Векторы и координаты. Линейные операции над векторами. Нелинейные операции над векторами.

Раздел 6. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Системы координат. Метод координат. Уравнения прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых. Кривые второго порядка. Замечательные кривые.

Раздел 7. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

Системы координат в пространстве. Уравнения плоскости. Частные случаи положения плоскости в пространстве. Взаимное расположение плоскостей. Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Поверхности второго порядка.

Раздел 8. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Числовые множества. Функция, способы ее задания и свойства. Графики основных элементарных функций. Правила построения графиков функций сдвигами и деформациями графиков известных функций. Предел функции. Правила вычисления пределов. Непрерывность функции.

Раздел 9.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Понятие производной. Основные правила дифференцирования. Таблица производных. Дифференцирование различных функций. Дифференциал функции. Правило Лопиталя. Исследование функций и построение графиков.

Раздел 10. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Векторная функция скалярного аргумента. Числовые характеристики кривой.

Раздел 11. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Частные производные функции и их нахождение. Дифференцирование различных функций. Дифференциал и его приложения. Исследование функции двух переменных на экстремум.

Раздел 12. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Понятие комплексного числа. Формы записи и операции над комплексными числами. Основная теорема алгебры. Иллюстративные примеры.

Раздел 13. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица простейших интегралов. Методы интегрирования. Интегрирование различных функций. Определенный интеграл, его свойства и вычисление. Несобственные интегралы. Геометрические приложения определенного интеграла. Примеры задач на геометрические приложения определенного интеграла.

Раздел 14. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Интегралы от скалярной функции. Физические приложения двойных и тройных интегралов. Вычисление двойного интеграла. Вычисление тройного интеграла. Физические приложения интегралов I рода. Вычисление криволинейного интеграла I рода. Вычисление поверхностного интеграла I рода. Криволинейные и поверхностные интегралы II рода (по координатам). Теоремы о связи между интегралами. Вычисление криволинейного интеграла II рода. Вычисление поверхностного интеграла II рода.

Раздел 15. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Скалярное поле. Векторное поле. Классификация векторных полей.

Раздел 16. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ДУ)

Основные понятия. Интегрирование ДУ первого порядка. Интегрирование ДУ, допускающих понижение порядка. Теоремы о структуре общего решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Интегрирование однородных линейных ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Интегрирование линейных неоднородных ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

Раздел 17. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов. Приближенные методы решения уравнений вида f (x) = 0. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Раздел 18. РЯДЫ

Числовые ряды. Основные понятия. Признаки сходимости. Степенные ряды. Основные понятия. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена. Ряды Фурье.

Раздел 19. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Волновое уравнение. Уравнение теплопроводности. Уравнение Лапласа. Задача Дирихле для круга.

Раздел 20. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Множества. Свойства и операции над ними. Бинарные отношения. Правила и формулы комбинаторики. Основные понятия теории графов. Виды графов. Типы графов. Операции над графами. Способы задания графов.

Раздел 21. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Операции над высказываниями. Булевы функции. Основные законы математической логики. Формы представления булевых функций.

Раздел 22. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Случайные события и действия над ними. Вероятность события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Последовательность независимых испытаний. Формы закона распределения случайной величины. Числовые характеристики случайной величины. Основные законы распределения вероятностей. Закон больших чисел.

Раздел 23. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Выборки. Статистические оценки параметров распределения. Проверка статистических гипотез о законе распределения генеральной совокупности.

Источник

Каков список базовых книг по математике?

Лучшие справочники по основам математики, которые я встречал, это:
Выгодский М.Я. «Справочник по элементарной математике»
Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике»

«Справочник по элементарной математике» написан в очень увлекательной манере, с краткими историческими очерками, что весьма полезно для понимания в разрезе «а почему именно так?». К тому же, несмотря на небольшой размер, данный справочник содержит гораздо больше полезной информации, чем вся школьная программа по математике.

Согласен. Хотя в рамках высшей математики справочник так и не пригодился толком, но в последних классах школы я не расставался с первой книгой, причем книгу подарил мне отец. На полях еще его школьные комментарии были.

Аккуратно, лаконично и по существу.

Если интересует высшая математика, то кратко и понятно — Дмитрий Письменный — Конспект лекций по высшей математике / Конспект лекций по теории вероятностей.

Отличные книги, сам по ним учился, готовился к экзаменам.

Попробуйте «Что такое математика?» Р. Курант, Г. Роббинс

Сам только листал, но книга понравилась.

У меня такая же проблема, как у вас

Купил «Курс высшей математики» Смирнов В. И. том I, читаю с удовольствием.

Я занимался по книге «Математика для экономистов». Она охватывает все разделы математики, начиная с основ. У нее есть два недостатка: во-первых, многие разделы она охватывает чересчур поверхности, во-вторых, в ней нет задач для самостоятельного решения. Зато прочитав ее, Вы сможете понять, где свои пробелы и более плотно заняться их устранением.

Хоть учебник и предназначен для экономистов, но сугубо для них сделаны только два последних раздела про эконометрику и финансовые рынки. Но я могу и ошибаться, поскольку сам не прогер, возможно в этом учебнике не охвачены важные разделы для разработчиков, например, топология.

Источник

Краткий справочник по математике для учащихся 10-11 классов

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

1. Формулы сокращённого умножения

а) Квадрат суммы:

б) Квадрат разности:

Вообще, квадрат алгебраической суммы нескольких слагаемых равен сумме квадратов этих слагаемых плюс сумма удвоенных попарных произведений этих слагаемых (с учётом правила знаков).

в) Куб суммы:

г) Куб разности:

д) Разность квадратов:

е) Сумма кубов:

ж) Разность кубов:

з) Разность квадратов:

2. Свойства степеней:

2.

3. Свойства радикалов :

4.Линейные и квадратные уравнения

Уравнение вида ax + b = 0, где х — переменная, a ( a ≠ 0) и b – любые числа, называется линейным.

1) a ≠ 0, уравнение ax + b = 0 имеет единственное решение ;

2) а = 0, в этом случае уравнение имеет вид 0* x + b = 0,

при b = 0 решением уравнения является любое число х;

при b ≠ 0 уравнение решений не имеет.

В уравнении ax 2 + bx + c = 0 коэффициент а называют первым коэффициентом, b — вторым коэффициентом, с — свободным членом.

Формула корней квадратного уравнения имеет вид:

x _1,2 =(— b ± √ b 2 —4 ac )/(2 a ).

Выражение D = b 2 — 4ас называется дискриминантом квадратного уравнения.

Если D >0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.

5.Решение неравенств методом интервалов

1. Находится ОДЗ неравенства.

2. Неравенство приводится к виду f ( x )=> 0 (

4. На числовой оси изображается: а) ОДЗ; б) непосторонние корни уравнения f ( x )= 0 (попавшие в ОДЗ). Они наносятся в виде полых кружков, если исходное неравенство строгое, и закрашенных, если оно не строгое.

5. Все точки, отмеченные на ОДЗ и ограничивающие его, разбивают это множество на так называемые интервалы знакопостоянства. На каждом таком интервале определяется знак функции f ( x ). Ответ записывается в виде объединения отдельных множеств, на которых f ( x ) имеет соответствующий знак. Точки, отмеченные закрашенными кружками, в ответ входят в ответ отмеченных пустыми – нет (подумайте, почему). Точки ОДЗ, являющиеся граничными, включаются (или не включаются) в ответ после дополнительной проверки.

6. Основные методы решения рациональных

уравнений с модулями

При решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, используется определение модуля:

Пусть х и у – действительные числа. Приведем (в виде формул) свойства модуля.

1) 3)

4) k = 2,4,…, в частности,

5) k = 2,4,…, в частности,

6) 7)

Основные методы решения уравнений с модулями

1. Попробовать «избавиться» от знака модуля, используя определение модуля.

2. Возвести уравнение (т.е. обе его части) в квадрат. Затем воспользоваться свойством 5.

3. Сделать постановку.

4. Самым универсальным методом решения уравнений, содержащих несколько знаков модулей, является следующий. Выражения, стоящие под знаками абсолютных величин, приравниваются к нулю. Корни полученных уравнений разбивают ОДЗ исходного уравнения на интервалы. На каждом таком интервале, используя определение модуля, удается освободиться от модулей.

7. Рациональные неравенства с модулями

Неравенства с модулями (как и все другие) можно решать методом интервалов. На этом пути, в частности, приходится решать уравнения с модулями. Однако, как правило, проще освободиться от модулей в самих неравенствах,а далее, если требуется, применять метод интервалов.

Обсудим, как это можно сделать.

1. Неравенства вида | f ( x ) > g (х) (≥,

1а. Из определения модуля следует, что изучаемые неравенства равносильны совокупности либо системе следующих неравенств:

| f (х)| > g (х)

| f (х)| g (х) – g (х) f (х) g (х)

Если неравенства, находящиеся слева от знаков “ ”, являются нестрогими то и в правой части эквивалентностей все неравенства следует заменить соответствующими нестрогими (“направленными” в ту же сторону).

1 b . В ряде случаев (например, если g (х) –абсолютная величина), рассматриваемые неравенства удобнее всего решать возведением в квадрат.

Как решить неравенство

| f ( x )| > g ( x ), если g ( x ) ≥ 0

Почленно возвести в квадрат

Перенести ( g (х)) 2 в левую часть

( f ( x )) 2 – ( g ( x )) 2 > 0

Применить метод интервалов

( f ( x ) – g ( x )) ( f ( x ) + g ( x )) > 0

Освобождение от модулей на подмножествах ОДЗ. Неравенство может содержать несколько модулей | f_i ( x )|. Самым универсальным методом освобождения от них является следующий. Функции, стоящие под знаками модулей, приравниваются к нулю. Корни этих вспомогательных уравнений разбивают ОДЗ неравенства на интервалы. На каждом таком интервале определяем знаки функций f_i и освобождаемся от модулей, используя определение: | f_i ( x )| = ± f_i ( x ), в зависимости от знаков. Объединив решения, найденные на всех подмножествах ОДЗ, получаем окончательный ответ.

8. Иррациональные неравенства

Неравенства, в которых неизвестная содержится под знаком корня, называется иррациональным

При решении иррациональных неравенств используется следующее утверждение:

Если обе части неравенства на некотором множестве Х принимают только неотрицательные значения, то, возведя обе части неравенства в квадрат (или в любую четную степень) и сохранив знак исходного неравенства, получим неравенство, равносильное данному (на множестве X). Возведение обеих частей неравенства в одну и ту же нечетную степень (с сохранением знака неравенства) всегда является равносильным преобразованием неравенства.

Рассмотрим неравенство вида

(1)

Ясно, что решение этого неравенства является в то же время решением неравенства f (x) ≥0 и решением неравенства g ( x ) >0 (из неравенства (1) следует, что g (х) > 0). Значит, неравенство (1) равносильно системе неравенств

Так как при выполнении условий, задаваемых первыми двумя неравенствами этой системы, обе части третьего неравенства системы определены и принимают только неотрицательные значения, то их возведение в квадрат есть равносильное преобразование неравенства. Выполнив это преобразование, придем к системе

Неравенство равносильно системе неравенств

Рассмотрим теперь неравенство вида

(2)

В первой из этих систем можно опустить последнее неравенство — оно вытекает из первых двух неравенств системы. Во второй системе можно выполнить возведение в квадрат обеих частей последнего неравенства.

В итоге приходим к следующему результату: неравенство равносильно совокупности двух систем

Источник

Математика

Содержание

Основные сведения

Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом первоначально, исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.

Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное с математикой положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе было предложено много различных определений математики (см. ниже).

Этимология

В текстах на русском языке слово «математика» или «мафематика» встречается по крайней мере с XVII века, например, у Николая Спафария в «Книге избранной вкратце о девяти мусах и о седмих свободных художествах» (1672 год) [5]

Определения

Одно из первых определений предмета математики дал Декарт [6] :

К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики.

Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Это определение Энгельса [8] ; правда, далее Колмогоров поясняет, что все использованные термины надо понимать в самом расширенном и абстрактном смысле.

Сущность математики… представляется теперь как учение об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств,— именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории… Математика есть набор абстрактных форм — математических структур.

Приведём ещё несколько современных определений.

Герман Вейль пессимистически оценил возможность дать общепринятое определение предмета математики:

Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счёте математика, остаётся открытым. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит в конце концов найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками.

Разделы математики

1. Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математику, изучаемую в средней школе и образованную дисциплинами:

и высшую математику, изучаемую на нематематических специальностях вузов. Дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности.

Программа обучения по специальности математика [13] образована следующими учебными дисциплинами:

2. Математика как специальность научных работников Министерством образования и науки Российской Федерации [14] подразделяется на специальности:

3. Для систематизации научных работ используется раздел «Математика» [15] универсальной десятичной классификации (УДК).

4. Американское математическое общество (AMS) выработало свой стандарт для классификации разделов математики. Он называется Mathematics Subject Classification. Этот стандарт периодически обновляется. Текущая версия — это MSC 2010. Предыдущая версия — MSC 2000.

Обозначения

Вследствие того, что математика работает с чрезвычайно разнообразными и довольно сложными структурами, система обозначений также очень сложна. Современная система записи формул сформировалась на основе европейской алгебраической традиции, а также математического анализа (понятия функции, производной и т. д.). Геометрия испокон века пользовалась наглядным (геометрическим же) представлением. В современной математике распространены также сложные графические системы записи (например, коммутативные диаграммы), нередко также применяются обозначения на основе графов.

Краткая история

Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:

Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, года. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверно, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу. Существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса, созданном египтянами Среднего царства. Индская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления, включающую концепцию нуля.

Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений.

Философия математики

Цели и методы

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного раздела математики — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.

Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.

Другое направление, наряду с абстрагированием — обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. «Пространство , при 3″ border=»0″ /> является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях». [16]

Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.

Основания

Вопрос сущности и оснований математики обсуждался со времён Платона. Начиная с XX века наблюдается сравнительное согласие в вопросе, что надлежит считать строгим математическим доказательством, однако отсутствует согласие в понимании того, что в математике считать изначально истинным. Отсюда вытекают разногласия как в вопросах аксиоматики и взаимосвязи отраслей математики, так и в выборе логических систем, которыми следует при доказательствах пользоваться.

Помимо скептического, известны нижеперечисленные подходы к данному вопросу.

Теоретико-множественный подход

Предлагается рассматривать все математические объекты в рамках теории множеств, чаще всего с аксиоматикой Цермело — Френкеля (хотя существует множество других, равносильных ей). Данный подход считается с середины XX века преобладающим, однако в действительности большинство математических работ не ставят задач перевести свои утверждения строго на язык теории множеств, а оперируют понятиями и фактами, установленными в некоторых областях математики. Таким образом, если в теории множеств будет обнаружено противоречие, это не повлечёт за собой обесценивание большинства результатов.

Логицизм

Данный подход предполагает строгую типизацию математических объектов. Многие парадоксы, избегаемые в теории множеств лишь путём специальных уловок, оказываются невозможными в принципе.

Формализм

Данный подход предполагает изучение формальных систем на основе классической логики.

Интуиционизм

Интуиционизм предполагает в основании математики интуиционистскую логику, более ограниченную в средствах доказательства (но, как считается, и более надёжную). Интуиционизм отвергает доказательство от противного, многие неконструктивные доказательства становятся невозможными, а многие проблемы теории множеств — бессмысленными (неформализуемыми).

Конструктивная математика

Основные темы

Числа

Понятие «число» первоначально относилось к натуральным числам. В дальнейшем оно было постепенно распространено на целые, рациональные, действительные, комплексные и другие числа.

Натуральные числа Целые числа Рациональные числа Вещественные числа
Комплексные числа	Кватернионы

Числовые системы
Счётные множества	Натуральные числа () • Целые () • Рациональные () • Алгебраические () • Периоды • Вычислимые • Арифметические
Вещественные числа и их расширения	Вещественные () • Комплексные () • Кватернионы () • Числа Кэли (октавы, октонионы) () • Седенионы () • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.)
Другие числовые системы	Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа
См. также	Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион

Преобразования

Арифметика	Дифференциальное и интегральное исчисление	Векторный анализ	Анализ
Дифференциальные уравнения	Динамические системы	Теория хаоса

Структуры

Пространственные отношения

Более наглядные подходы в математике.

Дискретная математика

Дискретная математика включает средства, которые применяются над объектами, способными принимать только отдельные, не непрерывные значения.

Математическая логика	Теория вычислимости	Криптография	Теория графов

Коды в системах классификации знаний

Онлайновые сервисы

Существует большое число сайтов, предоставляющих сервис для математических расчётов. Большинство из них англоязычные. [20] Из русскоязычных можно отметить сервис математических запросов поисковой системы Nigma.

Источник