Что такое сравнение натуральных чисел 5 класс
Математика. 5 класс
Конспект урока
Сравнение натуральных чисел
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— сравнение натуральных чисел;
— упорядочивание натуральных чисел;
— знаки сравнения чисел.
Числа можно сравнивать при помощи натурального ряда.
Натуральный ряд – последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания.
Число, которое больше нуля, называют положительным.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Числа можно сравнивать при помощи натурального ряда.
Вспомним, что называют натуральным рядом.
Натуральные числа 1, 2, 3, 4 и так далее, записанные в порядке возрастания и без пропусков, образуют натуральный ряд, или ряд натуральных чисел.
Из двух натуральных чисел больше то, которое в ряду натуральных чисел стоит правее (дальше от начала).
Рассмотри пример. Сравним числа:
7 > 4, так как в ряду натуральных чисел 7 стоит правее, чем 4.
6 > 2, так как в ряду натуральных чисел 6 стоит правее, чем 2.
Натуральные числа можно сравнивать по их десятичной записи.
Из двух натуральных чисел больше то, у которого разрядов больше.
Например, сравним числа 2002 и 898.
2002 > 898, так как число 2002 содержит разрядов больше, чем число 898.
Из двух натуральных чисел с одинаковым числом разрядов больше то, у которого больше первая (если читать слева направо) из неодинаковых цифр.
Например, сравним числа 3821 и 3819.
3821 > 3819, потому что у них одинаковое число разрядов, цифры четвёртых и третьих разрядов одинаковые, а цифры второго разряда у них разные: у первого числа больше, чем у второго.
Два натуральных числа равны, если у них одинаковое число разрядов и цифры одинаковых разрядов равны.
Сравним числа: 47 834 567 362 и 47 834 567 362.
47 834 567 362 = 47 834 567 362, так как у них одинаковое число разрядов и цифры одинаковых разрядов равны.
Числа иногда удобно обозначать буквами латинского алфавита.
Число, которое больше нуля, называют положительным.
Поэтому натуральные числа называют ещё целыми положительными числами. Число нуль также целое, но не положительное.
Натуральные числа и число нуль называют ещё целыми неотрицательными числами, так как, кроме неотрицательных чисел, есть ещё и отрицательные числа. Они будут изучаться в дальнейшем.
Если к ряду натуральных чисел приписать слева число 0, то получится ряд неотрицательных целых чисел: 0, 1, 2, 3, 4.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
Сравнение натуральных чисел
Содержание
«Больше или меньше?» – этот вопрос будет преследовать нас повсюду каждый день. Давайте представим, что 2 одноклассника решили поспорить на 200 рублей.
Победителем спора будет тот, кто больше сделает самолётиков из бумаги. И вот, чтобы помочь выиграть, научимся сравнивать натуральные числа. Ведь именно так, посмотрев на результат соперника, можно увидеть, кто пока выигрывает.
Вспомним, что все натуральные числа образуют натуральный ряд чисел:
В этом натуральном ряду каждое следующее число на единицу больше, чем предыдущее. Или каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему единицы.
Так, 4 на единицу больше, чем число 3. А если к 9 прибавить 1, получится следующее число — 10. И так с каждой парой соседних чисел в ряду натуральных чисел.
Из двух натуральных чисел больше то, которое в ряду натуральных чисел стоит правее (дальше от начала).
Это означает, что чем дальше от начала находится число в ряду натуральных чисел, тем оно больше.
Например, число 13 больше числа 9, число 9 больше числа 5, так как в ряду натуральных чисел число 13 находится правее числа 9, а 9 правее числа 5.
И наоборот, число 9 меньше числа 13, число 5 меньше числа 9, так как в ряду натуральных чисел, число 9 находится левее числа 13, а 5 левее числа 9.
Если одно число больше или меньше другого, то в математике это называется неравенством.
Но это лишь один из способов. Выделяют и другие. Например:
Одно число больше другого, если его при счёте произносишь позже, а меньше, соответственно, то, которое называешь раньше.
Знаки сравнения
Эти знаки похожи на открытый клюв птицы, которая хочет съесть как можно больше.
Двойное неравенство
С простым неравенством разобрались, но в математике выделяют ещё и двойное, то есть, когда сравнивают уже не 2, а 3 числа. Соответственно, в таком случае уже не 1 знак, а 2. Давайте разберёмся. Выделяют несколько особенностей, сравнивая 3 числа.
Во-первых, самое главное из них – то число, которое стоит посередине. Мы только с ним сравниваем 2 других. Например, пять больше двух, но меньше восьми (2 
Сравнение многозначных чисел
Сравнить числа 9 и 13 легко, потому что числа небольшие и легко понять, какое из них будет находиться в ряду правее, и какое левее.
А если числа, которые нужно сравнить, большие, состоят из трех и более цифр? Такие как 648 и 7352, или 340567 и 341974. Каким образом выяснить, какое из чисел будет больше? Для этого нужно посмотреть, из скольких цифр состоят числа.
Из двух чисел больше то число, у которого цифр больше.
Рассмотрим еще один пример. Допустим, у нас есть числа 2, 876, 63, 20987, 7774, 109453. И нам нужно расположить их по возрастанию, то есть от самого маленького до самого большого. Обратим внимание, из скольких цифр состоит каждое число:
| Число | Сколько в нем цифр |
|---|---|
| 2 | 1 цифра |
| 876 | 3 цифры |
| 63 | 2 цифры |
| 20987 | 5 цифр |
| 7774 | 4 цифры |
| 108453 | 6 цифр |
Значит, самым маленьким будет число из одной цифры – это число 2. Далее будет число, состоящее из двух цифр – это число 63. Следующее состоит из трех цифр — число 876. Затем из пяти цифр – 20987. И самым большим будет число, которое состоит из 6 цифр – 108453.
Сравнение многозначных чисел с одинаковым количеством цифр
Чтобы сравнить 2 числа, можно сравнивать их по разрядам, начиная с наивысших.
Сравним 2305 и 2186.
Сравниваем по очереди тысячи, сотни, десятки и единицы обоих чисел. Итак, тысячи тут совпадают (и там 2, и там 2), тогда смотрим на сотни.
В 2305 — 3 сотни, а в 2186 — 1 сотня. Значит, в в 2305 больше сотен, чем в 2186, поэтому 2305 > 2186.
Из двух чисел с одинаковым количеством цифр, больше то, у которого больше первая (слева направо) из неодинаковых цифр
Сравним 4910 и 4909. Сравниваем цифры слева направо:
Для удобства запишем эти числа одно под другим:
Итак, первые слева цифры у чисел – это четвёрки. Значит, сравниваем следующие цифры. Далее идут девятки. Значит, сравниваем следующие. И так будем сравнивать до тех пор, пока сравниваемые цифры не будут разными.
Смотрим далее – у первого числа стоит 0, а у второго в этой позиции – 1. 1 больше, чем 0, значит, и второе число больше, чем первое.
493 0 978
493 1 423
Сравнение отрезков
Стоит отметить, что в математике сравнивают не только числа, но и буквы, а именно отрезки.
Например, PE — 5 см, KO — 5 см, а QM — 10 см.
Конечно, длиннее будет QM, то есть QM > PE.
Сравнение натуральных чисел.
Определение, что такое сравнение натуральных чисел.
Сравнение в жизни мы используем постоянно. Например, длинная дорога или короткая, высокий или низкий человек, много игрушек или мало, большая емкость или маленькая. Так, что же такое сравнение натуральных чисел?
Сравнение натуральных чисел – это определение какое из натуральных чисел больше, а какое меньше.
Способы сравнения натуральных чисел.
1) Всегда числа, стоящие справа в натуральном ряду больше чисел, стоящих слева.
Например, сравним числа 7 и 9. Число 9 стоит правее числа 7, следовательно, число 9 больше 7.
Единица, является самым маленьким натуральным числом.
Любое натуральное число больше нуля.
2) Всегда больше то натуральное число, у которого разрядов больше.
Сравним два числа 45 и 190. Сразу понятно, что число 190 больше числа 45. Мы сделали такой вывод потому, что число 190 является трехзначным числом, а 45 – двухзначным числом. У числа 190 есть разряд сотен, десятков и единиц, а у числа 45 только разряд десятков и единиц.
3) Если количество разрядов одинаково, то мы будем сравнивать величины цифр разрядов, начиная с высшего разряда (слева направо).
Например, сравним числа 478 и 399. Оба числа являются трехзначными, поэтому подробно рассмотрим высший разряд сотен. У первого числа 478 разряд сотен равен 4, а у второго числа 399 разряд сотен равен 3. Следовательно, первое число 478 больше второго числа 399, потому что 4 больше 3.
Если высшие разряды одинаковые мы сравниваем следующий меньший разряд цифр.
Сравним числа 7890 и 7860. Начинаем сравнивать высший разряд единиц тысяч он у обоих чисел равен 7. Следующий разряд сотен, также равен у обоих чисел 8. А вот разряд десятков различен. У первого числа 7890 разряд десятков равен 9, а у второго числа 7860 равен 6. Далее делаем вывод, первое число 7890 больше 7860, потому что разряд десятков у первого числа больше чем у второго. Проще сказать, 9 больше 6.
4) Если при сравнении все цифры разрядов двух натуральных чисел одинаковы, значит числа равны.
Например, сравним числа 4890765 и 4890765. Видно, что у обоих чисел все цифры разрядов одинаковы, следовательно, они равны.
Неравенство и знаки неравенства.
Чтобы не писать словами больше, меньше или равно в математике придумали обозначения. Больше (>), меньше ( 2. Или 6 меньше 10, мы запишем как 6 2, 6 1 в) 7=7
Ответ: а) пять меньше двенадцати б) шесть больше одного в) семь равено семи.
Пример №2:
Запишите неравенство: а) 4 меньше 8 б) 10 больше 9 в) 11 равно 11.
Ответ: а) 4 9 в) 11=11.
Пример №3:
Верны ли неравенства? Проверьте знаки сравнения: а) 5 23 г) 5=55
Ответ: а) верно б) неверно в) неверно г) неверно.
Посмотрите на рисунок и составьте неравенство.
Ответ: 10>2 или 2 Category: 5 класс, Натуральные числа Leave a comment
Сравнение натуральных чисел
Вам уже известно, что натуральные числа используются для обозначения количества тех или иных предметов. Возьмем, к примеру, конфеты. Мама купила шоколадные батончики и высыпала их кучкой на столе. Дети пересчитали, и их оказалось 25 штук.
Пришел с работы папа и высыпает рядом еще конфеты. На первый взгляд, эта кучка не отличается от первой, но пересчитав количество папиных конфет, дети увидели, что их всего 23. Значит, эти кучки разные. Чтобы это выяснить, дети произвели два действия:
Сравнить натуральные числа – это означает узнать, отличаются ли они друг от друга или они одинаковые. Если сравниваемые числа отличаются, тогда мы может узнать, что одно число больше другого, а второе, соответственно, меньше первого.
Как сравнить натуральные числа
Сравнить натуральные числа можно такими способами:
В результате сравнения мы можем получить:
Равенство натуральных чисел
Если два натуральных числа имеют полностью одинаковую запись, то и записанные с их помощью числа одинаковы (говорят просто – они равны). Если их записи отличаются, тогда эти числа не равны.
Если мы определили, что числа не равны, тогда нам необходимо выяснить, какое положение они занимают по отношению друг к другу, большее или меньшее.
Запись и чтение неравенств
Неравенство – это запись чисел или математических выражений, которая содержит знаки неравенства.
Читается подобная запись следующим образом. Первое число называется в именительном падеже (кто? что?), а второе в родительном (кого? чего?). Например, так: «два меньше четырех», «восемьдесят девять больше семидесяти восьми».
Если стрелка смотрит влево: « меньше » и означает, что слева от него находится число меньшее, чем справа.
Если стрелка смотрит вправо: «>», такой знак называется « больше » и означает, что слева от него находится большее число, чем справа.
Стрелка знака всегда указывает на меньшее число, а двойная вилка – на большее!
Например, дано неравенство 5 верным (правильно отмеченным), например, 1 неверным (неправильно отмеченным), например, 5>6.
Сравнение однозначных натуральных чисел с помощью ряда
Этот способ лучше всего подходит для сравнения однозначных натуральных чисел.
Меньшим называют число, которое в натуральном ряду находится раньше другого, а большим – то, которое расположено позже другого.
Например, число 2 в натуральном ряду стоит раньше, чем число 4, значит, 2 8.
Число 1 (единица) – самое меньшее из натуральных чисел, поскольку стоит в натуральном ряду первым.
На координатном луче меньшее число обозначается раньше (левее), а большее число – позже (правее) другого числа.
Рис. 1. Большее и меньшее число на координатном луче.
Действительно, чем больше в числе цифр, тем выше разряд самой первой цифры в этом числе.
К примеру, 123456>12345, потому что в первом числе цифра 1 обозначает сотню тысяч, а во втором – десяток тысяч.
Поэтому, для решения задач на сравнение чисел с разным количеством цифр, из которых они состоят, нам достаточно сравнить эти количества:
123456 – шестизначное число, 6 цифр;
12345 – пятизначное число, 5 цифр;
Например, сравним два числа: 12336 и 12345. Оба числа пятизначные. Значит, сравниваем каждую цифру, начиная с 5 разряда (десятков тысяч):
Сравнение двух, трех, и более чисел
Сравнивать между собой можно не только два натуральных числа.
Вернемся к примеру с конфетами на столе. Бабушка тоже купила конфеты и высыпала их на столе. Дети пересчитали их, и в бабушкиной кучке оказалось 33 штуки. Количество конфет мы можем записать натуральными числами: 25, 23 и 33.
Сравнив их между собой, мы увидим три неравенства:
Гораздо удобнее записать результат сравнения в виде двойного неравенства :
23 
Как видите, все неравенства верны.
Чтобы быстро записать двойное, тройное, и т.д. неравенство, нужно расставить данные числа слева направо в порядке возрастания (предварительно сравнив между собой), оставив небольшие промежутки между ними. А после этого в оставленные промежутки записать знаки
Конспект урока математики по теме «Сравнение натуральных чисел» (5 класс)
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Тема: Сравнение натуральных чисел.
— учить сравнивать натуральные числа; многозначные натуральные числа; сравнивать величины;
— развивать аналитические способности, логическое мышление, развивать умение анализировать и оценивать свою работу и ответы одноклассников;
— воспитывать доброжелательное отношение к окружающим людям, взаимопонимание, взаимную ответственность, умение осуществлять взаимопомощь.
1. Организационный этап
Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку; Добрый день, дорогие ребята! Улыбнитесь друг другу, пожелай те хорошего настроения! С каким настроением вы пришли на урок математики?
Не любить никак нельзя.
Очень строгая наука,
Очень точная наука,
1. Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета (работа в парах).
Возьмитесь за руки, покажите, что вы пара. Проверка таблицы умножения.
С каким понятием мы познакомились на прошлом уроке? Что называется координатным луч ом? Задание на построение точек с заданными координатами на координатном луче: № 92, 93.
Как найти расстояние между точками на координатном луче? №94, 95-с/р.
Работа в парах с учебником: История слова «шкала». Шкалы вокруг нас: с.26, 27
Устно выполнить задания №80, 81, 86.
3. Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся.
1) Какие числа применяются для счета предметов?
2) Сколько цифр и какие используют для записи натуральных чисел? Назовите первые десять натуральных чисел.
3) Назовите по порядку первые четыре класса в записи натуральных чисел.
4) Как читают многозначные числа?
5) Сколькими отрезками можно соединить точки М и Р? Как называются точки М и Р?
6) Как сравнивают два отрезка?
7) Назвать единицы измерения длины.
8) Есть ли края у плоскости? Имеет ли прямая концы? Сколько прямых можно провести через две точки?
9) На сколько лучей разбивает прямую АВ точка К? Назвать эти лучи. Какие лучи называются дополнительными?
10) Чем отличается координатный луч от луча?
— Для чего нужно уметь сравнивать числа? (ответы учащихся) Какие величины мы умеем сравнивать?
— Цель нашего урока: Вывести правило сравнения чисел и научиться его применять.
4. Первичное усвоение новых знаний.
Из двух однозначных натуральных чисел, записанных в строку по указанному образцу, меньше то, которое находится левее, и больше то, которое находится правее.
Например, число 1 меньше числа 2, число 1 меньше, чем число 7, число 6 меньше любого из чисел 7, 8 и 9. А 2 больше 1; 7 больше, чем 4; 6 больше любого из чисел 1, 2, 3, 4 и 5.
Для краткой записи используют знак меньше « знак больше «>», которые располагают между сравниваемыми числами. Например, запись 3 5 означает, что 8 больше, чем 5.
— Сравнение однозначного и многозначного натуральных чисел.
Примем за правило, что любое однозначное натуральное число меньше любого многозначного натурального числа.
В качестве примера запишем несколько верных неравенств:
— Осталось разобраться со сравнением многозначных чисел.
Для начала разберемся со сравнением двух неравных многозначных натуральных чисел, записи которых состоят из равного количества знаков. Прежде чем продолжить чтение, рекомендуем освежить в памяти информацию из раздела разряды натурального числа, значение разряда.
Сравнение таких чисел проводится поразрядно слева направо до нахождения неравных значений разрядов. Меньшим (большим) будем считать то число, у которого значение соответствующего разряда меньше (больше).
Для применения озвученного правила нам понадобиться принять еще одну условность: будем считать, что число 0 меньше любого натурального числа, и что нуль равен нулю (напомним, что число 0 не относится к натуральным числам).
Пример: Сравните два двузначных числа: 35 и 65
Очевидно, данные натуральные числа не равны и их записи состоят из двух знаков. Сравниваем значения разряда десятков, в результате имеем неравенство 3
Пример: Сравните натуральные числа 302 и 307.
Очевидно, данные натуральные числа не равны и они оба трехзначные. Сначала сравниваем значения разряда сотен. Имеем равенство 3=3, поэтому переходим к сравнению значений разряда десятков. Опять имеем равенство 0=0, поэтому переходим к сравнению значений разряда единиц. Теперь имеем неравенство 2
Осталось разобраться со сравнением двух многозначных натуральных чисел, записи которых состоят из неравного количества знаков.
В этих случаях, меньшим (большим) будем считать то число, запись которого состоит из меньшего (большего) количества знаков.
Пример: Сравните многозначные натуральные числа 40392 и 92248812.
Запись числа 40392 состоит из 5 знаков, а запись числа 92248812 – из 8 знаков. Так как 5
4. Первичное усвоение новых знаний.
Учимся читать числовое неравенство: 108, 109, 110 устно
Учимся писать числовое неравенство: №116, 117 письменно, 122.
Сравнение чисел на координатном луче: №118, 124 у доски.
5. Физминутка для рук.
6. Самостоятельная работа:
Разгадав анаграмму, вы узнаете следующее задание: ШЕРИ ЧАДУЗА
7. Подведение итогов урока. Д/з. итоги урока.
Д/з: выучить п.4, решить № 119, 123, 130.
-Какую задачу мы ставили на уроке?
-Удалось решить нам поставленную задачу?
-Что еще нужно сделать?
-Где можно применить новое знание?
-Что на уроке у вас хорошо получалось?
-Над чем еще нужно поработать?
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.