Различия в арифметическом и геометрическом среднем
Содержание:
Формулы для расчета
Наиболее очевидная разница между средним арифметическим и средним геометрическим значением для набора данных заключается в том, как они рассчитываются. Среднее арифметическое рассчитывается путем сложения всех чисел в наборе данных и деления результата на общее количество точек данных.
Пример: среднее геометрическое из 11, 13, 17 и 1000 = 4-й корень из (11 x 13 x 17 x 1000) = 39,5
Влияние выбросов
Когда вы смотрите на результаты вычислений среднего арифметического и среднего геометрического, вы замечаете, что влияние выбросов значительно уменьшается в среднем геометрическом значении. Что это значит? В наборе данных 11, 13, 17 и 1000 число 1000 называется «выбросом», потому что его значение намного выше, чем все остальные. Когда вычисляется среднее арифметическое, результат составляет 260,25. Обратите внимание, что ни одно число в наборе данных не близко даже к 260,25, поэтому среднее арифметическое в этом случае не является репрезентативным. Эффект выброса был преувеличен. Среднее геометрическое значение 39,5 лучше показывает, что большинство чисел из набора данных находятся в диапазоне от 0 до 50.
Пользы
Геометрические средние используются в тех случаях, когда различия между точками данных являются логарифмическими или отличаются от кратных 10. Биологи используют геометрические средства для описания размеров популяций бактерий, которые могут составлять 20 организмов в один день и 20 000 в следующий. Экономисты могут использовать геометрические средства для описания распределения доходов. Вы и большинство ваших соседей могли бы зарабатывать около 65 000 долларов в год, но что, если парень на холме зарабатывает 65 миллионов долларов в год? Среднее арифметическое значение дохода в вашем районе будет вводить в заблуждение, поэтому геометрическое среднее будет более подходящим.
Среднее геометрическое против среднего арифметического
Разница между средним геометрическим и средним арифметическим
Среднее арифметическое и среднее геометрическое являются инструментами, широко используемыми для расчета доходности инвестиций для инвестиционных портфелей в мире финансов. Люди используют среднее арифметическое, чтобы сообщать о более высокой прибыли, которая не является правильной мерой расчета прибыли на инвестиции. Поскольку окупаемость инвестиций в портфель по годам зависит от доходности в предыдущие годы, среднее геометрическое является правильным способом расчета окупаемости инвестиций за определенный период времени. Среднее арифметическое лучше подходит в ситуации, когда переменные, используемые для расчета среднего значения, не зависят друг от друга.
Пример: использование пригодности среднего геометрического и среднего арифметического
Что создает неправильное впечатление, что инвестор безубыточен на своих инвестициях и нет никаких потерь или прибыли. Однако более тщательный анализ дает совершенно иную картину сценария.
Среднее геометрическое возвращений
Это означает, что годовая доходность портфеля была отрицательной 13, 40%. Инвестиционная позиция после двух лет выглядит следующим образом:
2. Когда нужно вычислить среднее значение переменных, которые не зависят друг от друга, арифметика означает подходящий инструмент для вычисления среднего. Среднее количество баллов студента по 5 предметам может быть рассчитано по среднему арифметическому, так как баллы студента по различным предметам не зависят друг от друга.
Сравнение геометрического среднего с средним арифметическим (инфографика)
Ниже приведена верхняя 8 разница между средним геометрическим и средним арифметическим
Ключевые различия между средним геометрическим и средним арифметическим
Давайте обсудим некоторые основные различия между средним геометрическим и средним арифметическим:
Среднее геометрическое и среднее арифметическое Сравнительная таблица
Давайте посмотрим на 8 лучших Сравнение среднего геометрического и среднего арифметического
Основа сравнения среднего арифметического и среднего геометрического
Среднее арифметическое
Среднее геометрическое
Среднее геометрическое и среднее арифметическое находят свое применение в экономике, финансах, статистике и т. Д. В зависимости от их пригодности. Среднее геометрическое больше подходит для расчета среднего и дает точные результаты, когда переменные являются зависимыми и широко искажены. Тем не менее, среднее арифметическое значение используется для расчета среднего значения, когда переменные не являются взаимозависимыми. Поэтому, эти два должны использоваться в соответствующем контексте, чтобы получить лучшие результаты.
Рекомендуемые статьи
Это было руководством к разнице между средним геометрическим и средним арифметическим. Здесь мы также обсудим ключевые различия между средним геометрическим и арифметическим средними значениями с помощью инфографики и сравнительной таблицы. Вы также можете взглянуть на следующие статьи, чтобы узнать больше.
Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, являются средние показатели (средняя величина).
Средняя величина – представляет обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
Показатель в форме средней величинывыражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности.
Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.
Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные.
Сущность средней заключается, в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.
ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН наиболее часто применяемых на практике:
Выбор средней величины зависит от содержания осредняемого признака и конкретных данных, по которым ее приходится вычислять.
Осреднение значений, Среднее арифметическое против Среднее геометрическое
Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР
Добрый день. Интересно разобраться раз и навсегда, когда какое среднее употреблять правильно и почему. В интернете научные статьи пестрят непонятными терминами, в которых я ничего не понимаю. Если возможно опишите своими словами, как понимаете это явление.
Вот, например, в законе Бернулли для течения идеальной жидности (p+ро*g*h+g*v^2/2=const в каждом сечении) используется осреднённая по сечению скорость. Ну ладно, там закон для идеальной жидкости без трения слоёв, может быть в такой жидкости и правда скорости по сечению равны. Но этот закон используется далее в гидравлике применительно к обычной жидкости с ламинарным движением с погрешностью. А тут уже по сечению будут разные скорости, причём может и не симметричные. Для формулы требуется осреднённая скорость, от качества осреднения зависит погрешность.
Интуитивно напрашивается среднее геометрическое потому что в формуле Бернулли скорости перемножаются. Но это как-то глупо звучит.
Из википедии: Сре́днее арифмети́ческое — одна из наиболее распространённых мер центральной тенденции, представляющая собой сумму всех зафиксированных значений, деленную на их количество. = (x1+x2+. +xn)/n
Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. = (x1*x2*. *xn)^(1/n)
среднее арифметическое подвержено сильному влиянию «больших отклонений». Примечательно, что для распределений с большим коэффициентом асимметрии среднее арифметическое может не соответствовать понятию «среднего», а значения среднего из робастной статистики (например, медиана) может лучше описывать центральную тенденцию. Классическим примером является подсчёт среднего дохода. Арифметическое среднее может быть неправильно истолковано в качестве медианы, из-за чего может быть сделан вывод, что людей с большим доходом больше, чем на самом деле. «Средний» доход истолковывается таким образом, что доходы большинства людей находятся вблизи этого числа. Этот «средний» (в смысле среднего арифметического) доход является выше, чем доходы большинства людей, так как высокий доход с большим отклонением от среднего делает сильный перекос среднего арифметического (в отличие от этого, средний доход по медиане «сопротивляется» такому перекосу). Однако, этот «средний» доход ничего не говорит о количестве людей вблизи медианного дохода (и не говорит ничего о количестве людей вблизи модального дохода). Тем не менее, если легкомысленно отнестись к понятиям «среднего» и «большинство народа», то можно сделать неверный вывод о том, что большинство людей имеют доходы выше, чем они есть на самом деле. Например, отчёт о «среднем» чистом доходе в Медине, штат Вашингтон, подсчитанный как среднее арифметическое всех ежегодных чистых доходов жителей, даст на удивление большое число из-за Билла Гейтса. Рассмотрим выборку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Среднее арифметическое равно 3.17, но пять значений из шести ниже этого среднего.
Если числа перемножать, а не складывать, нужно использовать среднее геометрическое, а не среднее арифметическое. Наиболее часто этот казус случается при расчёте окупаемости инвестиций в финансах.
Например, если акции в первый год упали на 10 %, а во второй год выросли на 30 %, тогда некорректно вычислять «среднее» увеличение за эти два года как среднее арифметическое (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; правильное среднее значение в этом случае дают совокупные ежегодные темпы роста, по которым годовой рост получается только около 8,16653826392 % ≈ 8,2 %.
Среднее значение (μ – «мю», x̅ ) – мера центральной тенденции, служащая для описания множества значений одним-единственным числом. Меру можно охарактеризовать несколькими метриками: Cреднее (Mean), Медиана (Median), Мода (Mode). В Науке о данных (Data Science) широкое применение получили следующие его разновидности: арифметическое, геометрическое и гармоническое средние значения.
Среднее арифметическое
Среднее арифметическое (μ для совокупности, x̄ для выборки; англ. Arithmetic Mean) – показатель описательной статистики, сумма элементов Датасета (Dataset), разделенная на их количество. Рассчитывается с помощью формулы:
По умолчанию рассматривают именно с среднее арифметическое, остальные разновидности среднего рассматривают реже:
Разновидности среднего значения
В данной статье рассматриваются простые средние значения без Весовой функции (Weight Function).
Пример. Для небольшого списка [1, 6, 3, 2] средним арифметическим будет:
Понятие используется в Науке о данных множеством способов:
Среднее арифметическое и библиотека statistics
Рассчитать среднее автоматически позволит библиотека statistics. Установим библиотеку и импортируем ее для начала:
Среднее геометрическое
Среднее геометрическое (Geometric Mean) – корень N-й степени из произведения всех значений:
Если Выборка (Sample) содержит два значения, мы извлекаем квадратный корень из перемноженных элементов. Для трех значений используется кубический корень и так далее.
Пример. Как построить квадрат той же площади, что и прямоугольник 2 x 18? Вычислим среднее геометрическое:
Площади равны
Наш квадрат будет иметь ту же площадь (36), и ребра, равные 6.
В Машинном обучении (ML) Критерий G-Mean (Geometric Mean) – это Среднее геометрическое, определяющее качество классификации большинства и меньшинства. Низкий G-Mean-критерий является признаком плохой работы Модели (Model) в Бинарной классификации (Binary Classification) для положительных случаев.
Среднее геометрическое и SciPy
Среднее геометрическое можно вычислить с помощью функции SciPy gmean() :
Среднее гармоническое
Среднее гармоническое (Harmonic Mean) – количество значений, поделенное на сумму обратных величин:
В Машинном обучении Критерий F1 ( F1 Score), показатель оценки эффективности модели, – это Среднее гармоническое Точности измерений (Accuracy) и Отзыва (Recall).
Среднее гармоническое и SciPy
Ноутбук, не требующий дополнительной настройки на момент написания статьи, можно скачать здесь.
Разновидности среднего значения
Площади равны