Что такое статистическая оценка
Статистические оценки параметров генеральной совокупности
Определение статистической оценки. Точечные статистические оценки: смещенные и несмещенные, эффективные и состоятельные. Интервальные статистические оценки. Точность и надежность оценки; определение доверительного интервала; построение доверительных интервалов для средней при известном и неизвестном среднеквадратическом отклонении.
Определение статистической оценки
Точечные статистические оценки
Использование статистической оценки, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру, приводит к систематическим ошибкам. Поэтому нужно потребовать, чтобы математическое ожидание оценки было равно оцениваемому параметру. Соблюдение требования устраняет систематические ошибки.
Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки ) имеет наименьшую возможную дисперсию. При рассмотрении выборок большого объема к статистическим оценкам предъявляется требование состоятельности.
Состоятельной называют статистическую оценку, которая при стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки при стремится к нулю, то такая оценка оказывается также состоятельной.
Рассмотрим вопрос о том, какие выборочные характеристики лучше всего в смысле несмещённости, эффективности и состоятельности оценивают генеральную среднюю и дисперсию.
Пусть изучается дискретная генеральная совокупность относительно количественного признака. Генеральной средней называется среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности. Она вычисляется по формуле
где — значения признака генеральной совокупности объема ; — соответствующие частоты, причем
где — значения, признака в выборочной совокупности объема ; — соответствующие частоты, причем
Если дисперсии двух совокупностей одинаковы, то близость выборочных средних к генеральным не зависит от отношения объема выборки к объему генеральной совокупности. Она зависит- от объема выборки: чем больше объем выборки, тем меньше выборочная средняя отличается от генеральной.
Интервальные оценки
Наряду с точечным оцениванием, статистическая теория оценивания параметров занимается вопросами интервального оценивания. Задачу интервального оценивания можно сформулировать так: по данным выборки построить числовой интервал, относительно которого с заранее выбранной вероятностью можно сказать, что внутри него находится оцениваемый параметр. Интервальное оценивание особенно необходимо при малом количестве наблюдений, когда точечная оценка малонадежна.
Доверительный интервал для генеральной средней при известном значении среднего квадратического отклонения и при условии, что случайная величина (количественный признак ) распределена нормально, задается выражением
где — наперед заданное число, близкое к единице, а значения функции приведены в таблице прил. 2.
Доверительный интервал для генеральной средней нормального распределения признака при неизвестном значении среднего квадратического отклонения задается выражением
Статистические оценки
Статистические оценки — это статистики, которые используются для оценивания неизвестных параметров распределений случайной величины.
Например, если 
— это независимые случайные величины, с заданным нормальным распределением 
, то 
будет средним арифметическим результатов наблюдений.
Задача статистической оценки формулируется так:
Пусть 
— выборка из генеральной совокупности с распределением 
. Распределение 
имеет известную функциональную форму, но зависит от неизвестного параметра 
. Этот параметр может быть любой точкой заданного параметрического множества 
. Используя статистическую информацию, содержащуюся в выборке 
, сделать выводы о настоящем значении параметра .
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Статистические оценки» в других словарях:
Статистические оценки — функции от результатов наблюдений, употребляемые для статистического оценивания (См. Статистическое оценивание) неизвестных параметров распределения вероятностей изучаемых случайных величин. Например, если X1. Xn независимые случайные … Большая советская энциклопедия
Статистические оценки характеристик погрешности результатов анализа — 3.6 Статистические оценки характеристик погрешности результатов анализа: Значения характеристик погрешности результатов анализа, отражающие близость отдельного, экспериментально полученного результата анализа к истинному (или в его отсутствие… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ГОСТ 31371.2-2008: Газ природный. Определение состава методом газовой хроматографии с оценкой неопределенности. Часть 2. Характеристики измерительной системы и статистические оценки данных — Терминология ГОСТ 31371.2 2008: Газ природный. Определение состава методом газовой хроматографии с оценкой неопределенности. Часть 2. Характеристики измерительной системы и статистические оценки данных оригинал документа: 3.3 аттестованная… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
СТАТИСТИКА, СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ — (statistics) 1. Совокупность данных и математических методов, используемых для изучения связей между различными переменными. Она включает такие методы, как линейная регрессия (linear regression) и ранговая корреляция. 2. Значения, использующиеся… … Экономический словарь
Статистические решения — общее название решений, принимаемых на основе результатов наблюдений какого либо явления, подчиняющегося вероятностным закономерностям (см. Вероятность), которые известны лишь частично. Например при обеззараживании воды хлорированием… … Большая советская энциклопедия
Статистические тесты генераторов случайных и псевдослучайных чисел — Статистические тесты применяются для оценки степени случайности двоичных последовательностей, порождаемых генераторами случайных и псевдослучайных чисел. Содержание 1 Применение 2 Программные п … Википедия
Статистические методы — методы анализа статистических данных. Выделяют методы прикладной статистики, которые могут применяться во всех областях научных исследований и любых отраслях народного хозяйства, и другие статистические методы, применимость которых ограничена той … Википедия
Статистические расчёты — исчисление на основе имеющихся статистических данных новых показателей, расширяющих и обогащающих возможности анализа и познания социально экономических явлений и процессов. С. р. можно подразделить на 2 группы: расчёты отдельных… … Большая советская энциклопедия
статистические приемы — Способы исследования, ориентированные на количественные характеристики языковых явлений, на определение меры их распространения. Так, Пифагор и его ученики считали сущностью вещей их числа (число мудрее имени вещи) Разработав одну из оккультных… … Словарь лингвистических терминов Т.В. Жеребило
ГОСТ Р 50779.11-2000: Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения — Терминология ГОСТ Р 50779.11 2000: Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения оригинал документа: 3.4.3 (верхняя и нижняя) границы регулирования Граница на контрольной карте, выше которой верхняя граница,… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Статистические оценки
Полезное
Смотреть что такое «Статистические оценки» в других словарях:
Статистические оценки характеристик погрешности результатов анализа — 3.6 Статистические оценки характеристик погрешности результатов анализа: Значения характеристик погрешности результатов анализа, отражающие близость отдельного, экспериментально полученного результата анализа к истинному (или в его отсутствие… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ГОСТ 31371.2-2008: Газ природный. Определение состава методом газовой хроматографии с оценкой неопределенности. Часть 2. Характеристики измерительной системы и статистические оценки данных — Терминология ГОСТ 31371.2 2008: Газ природный. Определение состава методом газовой хроматографии с оценкой неопределенности. Часть 2. Характеристики измерительной системы и статистические оценки данных оригинал документа: 3.3 аттестованная… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
СТАТИСТИКА, СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ — (statistics) 1. Совокупность данных и математических методов, используемых для изучения связей между различными переменными. Она включает такие методы, как линейная регрессия (linear regression) и ранговая корреляция. 2. Значения, использующиеся… … Экономический словарь
Статистические решения — общее название решений, принимаемых на основе результатов наблюдений какого либо явления, подчиняющегося вероятностным закономерностям (см. Вероятность), которые известны лишь частично. Например при обеззараживании воды хлорированием… … Большая советская энциклопедия
Статистические тесты генераторов случайных и псевдослучайных чисел — Статистические тесты применяются для оценки степени случайности двоичных последовательностей, порождаемых генераторами случайных и псевдослучайных чисел. Содержание 1 Применение 2 Программные п … Википедия
Статистические методы — методы анализа статистических данных. Выделяют методы прикладной статистики, которые могут применяться во всех областях научных исследований и любых отраслях народного хозяйства, и другие статистические методы, применимость которых ограничена той … Википедия
Статистические расчёты — исчисление на основе имеющихся статистических данных новых показателей, расширяющих и обогащающих возможности анализа и познания социально экономических явлений и процессов. С. р. можно подразделить на 2 группы: расчёты отдельных… … Большая советская энциклопедия
статистические приемы — Способы исследования, ориентированные на количественные характеристики языковых явлений, на определение меры их распространения. Так, Пифагор и его ученики считали сущностью вещей их числа (число мудрее имени вещи) Разработав одну из оккультных… … Словарь лингвистических терминов Т.В. Жеребило
ГОСТ Р 50779.11-2000: Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения — Терминология ГОСТ Р 50779.11 2000: Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения оригинал документа: 3.4.3 (верхняя и нижняя) границы регулирования Граница на контрольной карте, выше которой верхняя граница,… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Статистические оценки параметров распределения
Вы будете перенаправлены на Автор24
Распределения в математической статистике характеризуется многими статистическими параметрами. Оценка неизвестных параметров распределения на основе различных данных выборки позволяет построить распределения случайной величины.
Статистические оценки можно разделить на несмещенные, смещенные, эффективные и состоятельные.
Готовые работы на аналогичную тему
Генеральная и выборочная средние
Величины генерального и выборочного среднего можно найти по следующим формулам:
С этим понятием связано такое понятие как отклонение от средней. Данная величина находится по следующей формуле:
Среднее отклонение обладает следующими свойствами:
Среднее значение отклонения равно нулю.
Генеральная, выборочная и исправленная дисперсии
Еще одними из основных параметров является понятие генеральной и выборочной дисперсии:
Генеральная дисперсия:
Выборочная дисперсия:
С этими понятия связаны также генеральная и выборочная средние квадратические отклонения:
В качестве оценки генеральной дисперсии вводится понятие исправленной дисперсии:
Также вводится понятие исправленного стандартного отклонения:
Пример решения задачи
Генеральная совокупность задана следующей таблицей распределения:
Найдем для нее генеральное среднее, генеральную дисперсию, генеральное среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение.
Для решения этой задачи для начала сделаем расчетную таблицу:
Найдем генеральную дисперсию по формуле:
Генеральное среднее квадратическое отклонение:
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 25 02 2021
Статистические оценки
Связанные понятия
Упоминания в литературе
Связанные понятия (продолжение)
В статистике метод оценки с помощью апостериорного максимума (MAP) тесно связан с методом максимального правдоподобия (ML), но дополнительно при оптимизации использует априорное распределение величины, которую оценивает.
Функция предельного правдоподобия (англ. Marginal Likelihood Function) или интегрированное правдоподобие (англ. integrated likelihood) — это функция правдоподобия, в которой некоторые переменные параметры исключены. В контексте байесовской статистики, функция может называться обоснованностью (англ. evidence) или обоснованностью модели (англ. model evidence).
В математике и физике, выборка по уровням это разновидность выборки методом случайных блужданий, основывающаяся на том факте что для выборки функции с заданным распределением достаточно производить равномерноую выборку из области под графиком плотности вероятности.
Модели дискретного выбора — экономические (эконометрические) модели, позволяющие описывать, объяснять и прогнозировать выбор между, двумя или более альтернативами (то есть когда множество альтернатив не более чем счетно). Модели дискретного выбора позволяют на основе некоторых характеристик (атрибутов) экономического субъекта или ситуации оценить вероятность выбора той или иной альтернативы.
Т-критерий Вилкоксона — (также используются названия Т-критерий Уилкоксона, критерий Вилкоксона, критерий знаковых рангов Уилкоксона, критерий суммы рангов Уилкоксона) непараметрический статистический тест (критерий), используемый для проверки различий между двумя выборками парных или независимых измерений по уровню какого-либо количественного признака, измеренного в непрерывной или в порядковой шкале.. Впервые предложен Фрэнком Уилкоксоном. Другие названия — W-критерий Вилкоксона, критерий знаковых.