Что такое статистическая вариация
ВАРИАЦИОННАЯ СТАТИСТИКА
Вариационная статистика — часть математической статистики, используемая при изучении эмпирических распределений количественных признаков в статистической совокупности.
Методы Вариационной статистики широко применяются в медицине и здравоохранении для обработки количественно выраженных данных в пределах качественно однородных групп (результатов антропометрических измерений, клинико-физиологических исследований, экспериментальных и лабораторных наблюдений, данных о сети и деятельности органов здравоохранения и медицинских учреждений) и являются мощным средством их научного статистического анализа.
Математической основой Вариационной статистики является теория вероятностей (см. Вероятностей теория) и закон больших чисел (см. Больших чисел закон), в частности теоремы Бернулли, Чебышева и Ляпунова. В общей форме смысл этих теорем сводится к доказательству того, что точность результатов статистического измерения зависит от числа наблюдений. В совокупности единиц, однородных в определенном отношении, встречаются признаки, количественно различные у отдельных индивидуумов (напр., дети одного пола, возраста и этнической группы имеют различные величины роста, веса, окружности груди и т.п.). Такого рода признаки называются варьирующими. Отдельное числовое значение варьирующего признака называется вариантой (v).
Числа, показывающее, как часто встречается каждая варианта в данной совокупности, носят название частот (р).
Статистический ряд чисел, состоящий из вариант и частот, называется вариационным рядом, или рядом распределения (табл. 1, графы 1, 2 и 3).
Вариационные ряды могут быть представлены графически с помощью гистограммы (рис. 1), полигона, или кривой распределения (рис. 2). В ряде случаев в процессе анализа вариационного ряда применяют построение ряда накопленных частот, что графически изображается кумулятой, или огивой (рис. 3), а также кривой нормального распределения (рис. 4).
Вариация количественных признаков может быть дискретной и непрерывной. Дискретной называется вариация, при к-рой отдельные значения признака (варианты) отличаются друг от друга на нек-рую конечную величину (как правило, целое число). Напр., число коек в больнице, число дней временной нетрудоспособности, число ударов пульса в одну минуту и т. д. Непрерывной называется вариация, при к-рой значения признака могут отличаться друг от друга на сколь угодно малую величину (процент выполнения плана, возраст, длина тела, вес тела или величина любого другого антропометрического признака, уровень гемоглобина в крови и т. д.).
Важнейшей обобщающей характеристикой вариационного ряда являются средние величины М или X. С помощью средних величин можно одним числом охарактеризовать любой количественно выраженный признак изучаемой совокупности.
В В. с. применяются различные средние величины: средняя арифметическая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая и др. Кроме того, определяются мода (Мо), наиболее часто встречающаяся в данном вариационном ряду варианта, являющаяся в некоторых случаях типичной величиной для исследуемого явления, а также медиана (Me) — варианта, в обе стороны от к-рой находится одинаковое число вариант. Средняя геометрическая и средняя гармоническая сравнительно редко употребляются в сан. статистике.
Наиболее простой и общепринятой сводной характеристикой вариационного ряда является его средняя арифметическая величина М (Х), равная сумме произведений вариант (у) на частоты (р), деленная на сумму частот (N). Формула этого вычисления: M = (∑vp)N. В вариационном ряду со сгруппированными вариантами v соответствует срединной варианте, равной в случае непрерывной вариации полусумме начальных вариант данной и следующей групп (графа 2 табл. 1). Основной мерой изменчивости (вариабельности) вариационного ряда служит его среднее квадратическое отклонение (а), равное корню квадратному из суммы произведений квадратов отклонений каждой варианты от средней величины ряда на соответствующие частоты, деленной на сумму частот:
Отклонением (d) называется разность между вариантой и средней арифметической (v — М). Ход вычислений — см. в графах 4, 5, 6, 7 табл. 1.
В нормальных вариационных рядах распределение частот вокруг М(X) соответствует схеме, представленной в табл. 2.
Имеются упрощенные приемы вычисления М и а, излагаемые в специальных руководствах.
При равенстве прочих условий величина о зависит от размеров входящих в нее отклонений и будет тем меньше, чем меньше эти отклонения. Поэтому, чем меньше а, тем теснее сгруппированы варианты вокруг М и тем, следовательно, лучше, точнее характеризует средняя арифметическая вариационный ряд.
Вариационная статистика позволяет установить точность средней величины эмпирического распределения, а также существенность (статистическую значимость) различий между сравниваемыми средними значениями изучаемых признаков. Мерой точности средней величины является ее средняя ошибка.
Если разность между средними величинами М1—М2 превосходит свою среднюю ошибку не менее чем в 2—3 раза, то различие между ними является существенным и вызвано систематически действующими факторами. Критерий достоверности различий (t) определяется по формуле
Критерий достоверности различии оценивается но общепринятым правилам: если t≥2, то различия следует считать достоверными, т. е. они соответствуют вероятности безошибочного прогноза в 95% и более, если же t Источник: Большая Медицинская Энциклопедия (БМЭ), под редакцией Петровского Б.В., 3-е издание
Вариация (статистика)
Вариа́ция — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. Вариация — необходимое условие существования и развития массовых явлений. [1] Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, статистическом моделировании и планировании экспертных опросов. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, устойчивости значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между какими-либо признаками. [2]
Содержание
Показатели вариации
Абсолютные показатели
где 
— выборочное среднее.
где 
, 
— первый (нижний) и третий (верхний) квартили соответственно, 
— медиана (второй или серединный квартиль).
Относительные показатели
Известно, что коэффициент вариации может быть записан посредством долей [4] :
где 
.
где 
— математическое ожидание. Эта формула применяется для вероятностных моделей.
Примечания
 Статистические показатели | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Описательная статистика |
| ||||||||||||
| Статистический вывод и проверка гипотез |
| ||||||||||||
| Корреляция | Коэффициент корреляции Пирсона · Ранг корреляций (Коэффициент Спирмана для ранга корреляций, Коэффициент тау Кендалла для ранга корреляций) · Переменная смешивания | ||||||||||||
| Линейные модели | Основная линейная модель · Обобщённая линейная модель · Анализ вариаций · Ковариационный анализ | ||||||||||||
| Регрессия | Линейная · Нелинейная · Непараметрическая регрессия · Полупараметрическая регрессия · Логистическая регрессия | ||||||||||||
 |
.
– это есть средняя арифметическая из ряда размахов, полученных из серии равных по объему наблюдений. Используется в контроле качества.
,
– число членов ряда.
– СЛО равно средней арифметической из абсолютных отклонений (модулей) признака всех единиц совокупности от средней арифметической.
,
– сумма частот вариационного ряда.
.
– для несгруппированных данных;
– для сгруппированных данных (для вариационного ряда).
,
);
);
, дисперсия увеличится в 
раз 
;
на 
– свойство минимальности дисперсии от средней (
).
,
– частота появления внутригрупповой дисперсии одной величины (одного размера).
– внутригрупповая 
— измеряет вариацию признака внутри группы, 
— групповая средняя.
вокруг общей средней 
:
– характеризует влияние группировочного признака на результативный признак (оба показателя (числитель и знаменатель) не превышают по своей величине единицы: чем больше показатели в этих пределах, тем теснее взаимосвязь между изучаемыми признаками).
; 
– влияние других факторов равно 0.
– влияние признака равно 0.